第二单元专题01 圆柱和圆锥的表面积和体积计算一-2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破（苏教版）

2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题01 圆柱和圆锥的表面积和体积计算一 答案解析 一、计算题 1．求下面立体图形的体积。（单位：cm） （1）     （2） 【正确答案】（1）100.48cm3；（2）235.5cm3 【解题思路】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解； （2）组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【规范解答】（1）×3.14×（8÷2）2×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（cm3） 圆锥的体积是100.48cm3。 （2）3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×7 ＝3.14×9×6＋×3.14×9×7 ＝169.56＋65.94 ＝235.5（cm3） 图形的体积是235.5cm3。 2．求下面立体图形的体积。 【正确答案】7638.5立方厘米 【解题思路】图中立体图形的体积等于圆锥体体积加上长方体体积，根据圆锥体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，即可算出图中立体图形的体积。 【规范解答】圆锥体体积： （立方厘米） 长方体体积： （立方厘米） 图中立体图形的体积：6358.5＋1280＝7638.5（立方厘米） 3．求下面钢管的体积。（单位：cm） 【正确答案】753.6cm3 【解题思路】由图可知，钢管是空心的，截面的外圆直径是8cm，内圆直径是4cm，高是20cm。钢管的体积等于截面圆直径是8cm的圆柱体积减去截面圆直径是4cm的圆柱体积，圆柱的体积等于底面圆的面积乘高，据此解答。 【规范解答】 （cm3） 4．从圆柱形木块上挖掉一个圆锥形木块，求剩下部分的体积。 【正确答案】100.48立方分米 【解题思路】求剩下木料的体积，就是底面直径是4分米，高是10分米的圆柱的体积减去底面直径是4分米，高是6分米的圆锥的体积；根据圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×（4÷2）2×10－3.14×（4÷2）2×6× ＝3.14×4×10－3.14×4×6× ＝12.56×10－12.56×6× ＝125.6－75.36× ＝125.6－25.12 ＝100.48（立方分米） 剩下部分的体积100.48立方分米。 5．求下面图形的表面积。 【正确答案】675.36 【规范解答】由于正方体里面挖出一个圆柱，正方体的上面减少了一个圆柱的底面的面积，多了一个圆柱，会增加一个圆柱的底面积以及一个圆柱的侧面积，所以组合体的表面积＝正方体的表方面积＋圆柱的侧面积。利用正方体表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝计算后再相加。据此解答。 【考察方向】 ＝ ＝ 图形的表面积是675.36。 6．计算下面图形的体积。（单位：米） 【正确答案】2543.4立方米 【解题思路】圆柱体积＝底面积×高，据此先分别求出大圆柱和小圆柱的体积，再相减即可得出题中图形的体积。 【规范解答】3.14×（10÷2）2×90－3.14×（8÷2）2×90 ＝3.14×52×90－3.14×42×90 ＝7065－4521.6 ＝2543.4（立方米） 所以，这个图形的体积是2543.4立方米。 7．求下面图形的体积。（左图中的半圆柱的底面直径是10厘米，右图是从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米） 【正确答案】7822.5立方厘米；6358.5立方厘米 【解题思路】观察第一个图形，是从一个长方体中截取了一个半圆柱，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积，根据“V长方体＝abh”“V圆柱＝πr2h”，代入数据即可解答； 观察第二个图形可知：剩余部分的体积是圆柱与圆锥的体积之差，根据圆柱的体积：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据分别代入公式解答即可。 【规范解答】第一个图形的体积： 30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2 ＝30×20×15－3.14×25×30÷2 ＝600×15－78.5×30÷2 ＝9000－2355÷2 ＝9000－1177.5 ＝7822.5（立方厘米） 它的体积是7822.5立方厘米。 第二个图形的体积： 3.14×（）2×30－×3.14×（）2×15 ＝3.14×92×30－×3.14×92×15 ＝3.14×81×30－×3.14×81×15 ＝3.14×81×30－3.14×81×5 ＝254.34×30－254.34×5 ＝7630.2－1271.7 ＝6358.5（立方厘米） 它的体积是6358.5立方厘米。 8．求如图所示图形的体积。（单位：cm） 【正确答案】536.94 cm³ 【解题思路】根据图示，图形的体积等于两个圆锥的体积加圆柱的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥和圆柱的底面半径为（6÷2），圆锥的高为6，圆柱的高为15，代入数据计算即可。 【规范解答】×3.14×（6÷2）2×6×2＋3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×36＋3.14×135 ＝113.04＋423.9 ＝536.94（cm³） 9．求表面积。（单位cm） 【正确答案】221.4cm2 【解题思路】圆柱上面的面平移到下面，这个组合体的表面积＝长方体表面积＋圆柱侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【规范解答】（10×5＋10×3＋5×3）×2＋3.14×2×5 ＝（50＋30＋15）×2＋31.4 ＝95×2＋31.4 ＝190＋31.4 ＝221.4（cm2） 组合体的表面积是221.4cm2。 10．如图是一个立体图形从正面、侧面和上面看到的图形，求出这个立体图形的表面积。 【正确答案】75.36cm2 【解题思路】从正面和侧面看是个正方形，从上面看是个圆，可以确定这个立体图形是个圆柱，且圆柱的底面直径和高都是4cm，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【规范解答】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×4 ＝3.14×22×2＋50.24 ＝3.14×4×2＋50.24 ＝25.12＋50.24 ＝75.36（cm2） 这个立体图形的表面积是75.36cm2。 11．求出下面图形的体积。（单位：cm） 【正确答案】75.36cm3 【解题思路】圆柱的底面半径是2cm，高是6cm，根据V＝πr2h计算解答。 【规范解答】3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（cm3） 圆柱的体积是75.36cm3。 12．求表面积。（单位：厘米） 【正确答案】329.04平方厘米 【解题思路】图形是一个棱长为6厘米的正方体上面放了底面直径和高等于6厘米的一个圆柱体，圆柱体上底面的面积刚好等于圆柱下底面遮盖掉的正方体部分面积，因此整个图形的表面积应该等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。其中正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积等于底面周长乘高也就是等于。 【规范解答】（平方厘米） （平方厘米） 表面积：216＋113.04＝329.04（平方厘米） 图形的表面积是329.04平方厘米。 13．求体积。 【正确答案】82.425 【解题思路】圆台的体积等于大圆锥的体积减去小圆锥的体积，根据圆锥的体积，代入数据即＝82.425（），据此解答。 【规范解答】由分析可知： ＝ ＝3.14×30－3.14×3.75 ＝94.2－11.775 ＝82.425（） 所以这个圆台的体积是82.425。 【考察方向】本题考查圆锥体积公式的运用，学生需熟练掌握。 14．求如图圆柱（空心）的体积（单位：厘米）。 【正确答案】75.36立方厘米 【解题思路】从图意可知，空心圆柱的体积＝大圆柱体积－小圆柱体积。根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据即可求解。 【规范解答】（8÷2）2×3.14×2－（4÷2）2×3.14×2 ＝42×3.14×2－22×3.14×2 ＝16×3.14×2－4×3.14×2 ＝100.48－25.12 ＝75.36（立方厘米） 圆柱（空心）的体积是75.36立方厘米。 15．求出下面物体的表面积。 【正确答案】471cm2 【解题思路】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝2πrh＋2πr2，据此代入数据计算即可。 【规范解答】5×2×3.14×10＋3.14×52×2 ＝3.14×100＋3.14×25×2 ＝314＋157 ＝471（cm2） 这个图形的表面积是471cm2。 16．求下面物体的体积。（单位：cm） 【正确答案】314立方厘米 【解题思路】这个几何体是由上面一个圆柱和下面的一个圆锥组成，分别将圆柱和圆锥的体积算出来，再相加即可算出总体积。其中底面是一个圆形，底面积＝π×半径2，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，其中要注意圆锥的高是由总高减去圆柱的高得到，最后根据公式计算体积即可。 【规范解答】半径：10÷2＝5（厘米）  圆锥的高：8－2＝6（厘米） 圆柱体积： 圆锥体积： 总体积： 17．求下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。（π取3.14） 【正确答案】表面积：219.92平方厘米；体积： 167.92立方厘米 【解题思路】组合图形的表面＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积。 组合图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积。 根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的体积＝底面积×高；长方体体积＝长×宽×高；代入数据计算即可。 【规范解答】（8×2＋8×5＋2×5）×2＋4×3.14×7 ＝（16＋40＋10）×2＋12.56×7 ＝66×2＋87.92 ＝132＋87.92 ＝219.92（平方厘米） 图形的表面积是219.92平方厘米。 ＝10×8＋3.14×4×7 ＝80＋87.92 ＝167.92（立方厘米） 图形的体积是167.92立方厘米。 18．如图，以为轴旋转一周，会得到一个立体图形，计算这个立体图形的体积。 【正确答案】197.82 【解题思路】由题意可知，以AB为轴旋转一周会得到一个上面镂空为圆锥的圆柱，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可，据此解答。 【规范解答】 ＝3.14×9×8－×3.14×9×3 ＝226.08－28.26 ＝197.82（） 19．求下面图形的体积。（单位：厘米，π取值为3.14） 【正确答案】87.92立方厘米 【解题思路】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【规范解答】3.14×（4÷2）2×5＋×3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×5＋×3.14×22×6 ＝3.14×4×5＋×3.14×4×6 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（立方厘米） 图形的体积是87.92立方厘米。 20．从一个长方体上、下面上挖通一个圆柱形孔后得到下面几何体，求这个几何体的体积（单位：cm）。（取3.14） 【正确答案】2572立方厘米 【解题思路】求这个几何体的体积，用长方体的体积－圆柱的体积，长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此列式解答。 【规范解答】10÷2＝5（厘米） 20×20×8－3.14××8 ＝400×8－3.14×200 ＝3200－628 ＝2572（立方厘米） 21．下图中圆柱的底面周长是12.56厘米，高是9厘米，求阴影部分的体积。 【正确答案】75.36立方厘米 【解题思路】已知圆柱的底面周长是12.56厘米，根据圆柱的底面周长C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 观察图形可知，阴影部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【规范解答】圆柱的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 阴影部分的体积： 3.14×22×9－×3.14×22×9 ＝3.14×4×9－×3.14×4×9 ＝113.04－37.68 ＝75.36（立方厘米） 答：阴影部分的体积是75.36立方厘米。 22．下面是一个圆柱沿着底面直径竖直对半切开后的图形，求它的表面积。（单位：cm） 【正确答案】115.36cm2 【解题思路】这个图形的表面积＝圆柱一个底面积＋圆柱侧面积的一半＋一个长方形的面积，根据圆的面积，圆柱侧面积，求出这个图形的表面积即可。 【规范解答】表面积： （cm2） 图形的表面积是115.36cm2。 23．求下面图形的体积。（单位：厘米） 【正确答案】66180立方厘米 【解题思路】由图可知，该图形的体积可由一个长70厘米，宽30厘米，高36厘米的长方体体积减去一个底面直径为20厘米，高为30厘米的圆柱体体积。根据及圆柱的体积公式代入数据解答。 【规范解答】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 24．求如图的体积。（π取3.14） 【正确答案】125.6 【解题思路】2个完全一样的原图立体图形可以拼成一个高为（12＋8）、底面直径是4的圆柱体，所以此图的体积是拼成的圆柱体积的一半；利用圆柱体的体积公式计算出体积即可。 【规范解答】 它的体积是125.6。 25．计算如图图形的体积。 【正确答案】15.7cm3 【规范解答】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入公式计算。 【解答】3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×4＋×3.14×12×3 ＝3.14×1×4＋×3.14×1×3 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（cm3） 图形的体积是15.7cm3。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题01 圆柱和圆锥的表面积和体积计算一 一、计算题 1．求下面立体图形的体积。（单位：cm） （1）     （2） 2．求下面立体图形的体积。 3．求下面钢管的体积。（单位：cm） 4．从圆柱形木块上挖掉一个圆锥形木块，求剩下部分的体积。 5．求下面图形的表面积。 6．计算下面图形的体积。（单位：米） 7．求下面图形的体积。（左图中的半圆柱的底面直径是10厘米，右图是从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米） 8．求如图所示图形的体积。（单位：cm） 9．求表面积。（单位cm） 10．如图是一个立体图形从正面、侧面和上面看到的图形，求出这个立体图形的表面积。 11．求出下面图形的体积。（单位：cm） 12．求表面积。（单位：厘米） 13．求体积。 14．求如图圆柱（空心）的体积（单位：厘米）。 15．求出下面物体的表面积。 16．求下面物体的体积。（单位：cm） 17．求下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。（π取3.14） 18．如图，以为轴旋转一周，会得到一个立体图形，计算这个立体图形的体积。 19．求下面图形的体积。（单位：厘米，π取值为3.14） 20．从一个长方体上、下面上挖通一个圆柱形孔后得到下面几何体，求这个几何体的体积（单位：cm）。（取3.14） 21．下图中圆柱的底面周长是12.56厘米，高是9厘米，求阴影部分的体积。 22．下面是一个圆柱沿着底面直径竖直对半切开后的图形，求它的表面积。（单位：cm） 23．求下面图形的体积。（单位：厘米） 24．求如图的体积。（π取3.14） 25．计算如图图形的体积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$