第二单元专题02 圆柱和圆锥的表面积和体积计算二-2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破（苏教版）

2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题02 圆柱和圆锥的表面积和体积计算二 一、计算题 1．计算下面几何体的体积。如图所示，单位：厘米。（取3）。    2．求圆柱的表面积和体积。 3．求图形的体积。 4．下面是一个圆柱的展开图，根据图中数据求下列问题。 （1）求该圆柱的表面积。 （2）求该圆柱的体积。 5．求下面图形的表面积。（单位：厘米） 6．求下图正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积。（单位：厘米） 7．求下列组合图形的体积（单位：厘米）。 8．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 9．求下面组合体的表面积。（单位：厘米） 10．计算下面图形的体积。（π取3.14） 11．求下图的表面积（单位：厘米）。 12．计算下面图形的体积。 13．求下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 14．计算下面图形的体积。 15．把三角形ABC以AC为轴旋转一周，得到一个立体图形。求这个立体图形的体积。（取3） 16．一平面图形如图所示，若把它绕mn为轴旋转一周，求所得立体图形的体积。（单位：厘米） 17．计算下图的体积。（单位：厘米） 18．求下面图形的体积。（单位：厘米）    19．计算下面图形的表面积。    20．计算下面图形的表面积和体积。（单位：m）    21．计算下图的体积。 22．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积（单位：分米）。 23．计算下面图形的体积。 24．求下列图形的面积。单位（cm） 25．计算图形的体积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题02 圆柱和圆锥的表面积和体积计算二 答案解析 一、计算题 1．计算下面几何体的体积。如图所示，单位：厘米。（取3）。    【正确答案】150立方厘米 【解题思路】结合图示可知：这是一个空心圆柱，V空心圆柱＝Sh；可先求得底面环形的面积，S环＝π（R2－r2），再用环形面积乘高，就是空心圆柱的体积。 【规范解答】S环：3×（32－22） ＝3×（9－4） ＝3×5 ＝15（平方厘米） V空心圆柱：15×10＝150（立方厘米） 2．求圆柱的表面积和体积。 【正确答案】502.4dm2；803.84dm3 【解题思路】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。 【规范解答】3.14×42×2＋3.14×（4×2）×16 ＝3.14×16×2＋3.14×8×16 ＝50.24×2＋25.12×16 ＝100.48＋401.92 ＝502.4（dm2） 3.14×42×16 ＝3.14×16×16 ＝50.24×16 ＝803.84（dm3） 3．求图形的体积。 【正确答案】471cm3 【解题思路】由题干可知，此图形的体积是由圆柱和与它等底的圆锥体组成的，根据圆柱体积公式：V＝sh和圆锥体积公式V＝sh，代入数据即可求解。 【规范解答】π×（6÷2）²×15＋π×（6÷2）²×（20－15） ＝135π＋π×45 ＝150π ＝150×3.14 ＝471（cm3） 4．下面是一个圆柱的展开图，根据图中数据求下列问题。 （1）求该圆柱的表面积。 （2）求该圆柱的体积。 【正确答案】（1）51.81cm2 （2）28.26cm3 【解题思路】从圆柱的展开图中可知，圆柱的底面直径是3cm，圆柱的高是4cm。 （1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）3.14×3×4＋3.14×（3÷2）2×2 ＝3.14×12＋3.14×2.25×2 ＝37.68＋3.14×4.5 ＝37.68＋14.13 ＝51.81（cm2） （2）3.14×（3÷2）2×4 ＝3.14×2.25×4 ＝3.14×9 ＝28.26（cm3） 5．求下面图形的表面积。（单位：厘米） 【正确答案】121.12平方厘米 【解题思路】图中圆柱的整个下底与正方体的部分上底重合，所以这个图形的表面积比圆柱和正方体的表面积之和少了圆柱的两个底面积之和，也就是说，这个图形的表面积＝圆柱的表面积＋正方体的表面积－2个圆柱的底面积＝圆柱的侧面积＋正方体的表面积。 【规范解答】3.14×2×4＋4×4×6 ＝25.12＋96 ＝121.12（平方厘米） 6．求下图正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积。（单位：厘米） 【正确答案】538.245立方厘米 【解题思路】最大圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长，利用圆锥的体积公式：V＝求出圆锥的体积，剩下的体积＝正方体的体积－圆锥的体积，据此解答。 【规范解答】9×9×9－×3.14×（9÷2）2×9 ＝729－×3.14×4.52×9 ＝729－×9×3.14×20.25 ＝729－3×3.14×20.25 ＝729－190.755 ＝538.245（立方厘米） 即剩下的体积是538.245立方厘米。 7．求下列组合图形的体积（单位：厘米）。 【正确答案】43.96立方厘米 【解题思路】根据图示，组合图形的体积是中间圆柱的体积加两个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式计算即可。 【规范解答】圆柱的高： 18－3－3 ＝15－3 ＝12（厘米） 底面半径：2÷2＝1（厘米） 3.14×12×12＋×3.14×12×3×2 ＝3.14×12＋×3.14×3×2 ＝37.68＋×9.42×2 ＝37.68＋3.14×2 ＝37.68＋6.28 ＝43.96（立方厘米） 组合图形的体积是43.96立方厘米。 8．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 【正确答案】376.8立方厘米；502.4立方厘米；169.56立方厘米 【解题思路】图1是一个圆锥，把底面半径为6厘米，高为10厘米的数据代入到圆锥的体积公式：V＝中，即可得解； 图2是一个圆柱，把底面半径为2厘米，高为40厘米的数据代入到圆柱的体积公式：V＝中，即可得解； 图3是由一个底面半径为（6÷2）厘米，高为4厘米的圆柱和一个底面半径为（6÷2）厘米，高为6厘米的圆锥组合而成，分别利用圆柱和圆锥的体积公式，求出这两个图形的体积，再相加即可得解。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝376.8（立方厘米） 图1的体积是376.8立方厘米。 ＝ ＝502.4（立方厘米） 图2的体积是502.4立方厘米。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝169.56（立方厘米） 图3的体积是169.56立方厘米。 9．求下面组合体的表面积。（单位：厘米） 【正确答案】533.8平方厘米 【解题思路】组合体的表面积＝完整的大圆柱的表面积＋小圆柱侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【规范解答】14÷2＝7（厘米） 3.14×72×2＋3.14×14×4＋3.14×4×4 ＝3.14×49×2＋175.84＋50.24 ＝307.72＋175.84＋50.24 ＝533.8（平方厘米） 10．计算下面图形的体积。（π取3.14） 【正确答案】65.94cm3 【解题思路】图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。 【规范解答】3.14×（2÷2）2×9＋×3.14×（4÷2）2×9 ＝3.14×1×9＋×3.14×4×9 ＝28.26＋×12.56×9 ＝28.26＋×113.04 ＝28.26＋37.8 ＝65.94（cm3） 图形的体积是65.94cm3。 11．求下图的表面积（单位：厘米）。 【正确答案】21.13平方厘米 【解题思路】观察图形可知，该图形的表面积等于圆柱的表面积的一半加上长方形的面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。 【规范解答】[2×3.14×（2÷2）2＋3.14×2×3.5]÷2＋2×3.5 ＝[6.28×1＋6.28×3.5]÷2＋7 ＝[6.28＋21.98]÷2＋7 ＝28.26÷2＋7 ＝14.13＋7 ＝21.13（平方厘米） 12．计算下面图形的体积。 【正确答案】282.6dm3；188.4cm3 【解题思路】根据圆的周长公式：C＝2πr2，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱的体积；再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥的体积。 【规范解答】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（dm） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（dm3） ×3.14×（6÷2）2×20 ＝×3.14×9×20 ＝×9×3.14×20 ＝3×3.14×20 ＝9.42×20 ＝188.4（cm3） 13．求下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 【正确答案】表面积：117.68dm2；体积：89.12dm3 【解题思路】观察图形可知，该图形的表面积等于正方体五个面的面积加上直径为4dm的圆的面积，再加上底面直径和高都为4dm的圆柱的侧面积的一半，再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可；该图形的体积等于正方体的体积加上圆柱的体积的一半，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【规范解答】表面积： 4×4×5＋3.14×（4÷2）2＋×3.14×4×4 ＝16×5＋3.14×4＋25.12 ＝80＋12.56＋25.12 ＝92.56＋25.12 ＝117.68（dm2） 体积： 4×4×4＋×3.14×（4÷2）2×4 ＝16×4＋×3.14×4×4 ＝64＋25.12 ＝89.12（dm3） 14．计算下面图形的体积。 【正确答案】305.82立方分米 【解题思路】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（6÷2）2×6即可求出圆柱的体积，用3.14×（6÷2）2×6×即可求出其中一个圆锥的体积，用3.14×（6÷2）2×3×即可求出另一个圆锥的体积，最后把三部分相加即可。 【规范解答】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 28.26×6＝169.56（立方分米） 28.26×6×＝56.52（立方分米） 28.26×3×＝28.26（立方分米） 169.56＋56.52＋28.26＝305.82（立方分米） 图形的体积是305.82立方分米。 15．把三角形ABC以AC为轴旋转一周，得到一个立体图形。求这个立体图形的体积。（取3） 【正确答案】80立方厘米 【解题思路】观察图形可知，以AC为轴旋转一周，得到的立体图形是一个底面半径是3厘米，高为AD长的圆锥和一个底面半径是3厘米，高为CD长的圆锥，即三角形ABC旋转一周得到是上下两个圆锥体，AD＋CD＝AC＝20厘米，所以这两个圆锥的底面半径是2厘米，高的和是20厘米，由此利用圆锥的体积公式即可解答。 【规范解答】 ＝ ＝80（立方厘米） 即这个立体图形的体积是80立方厘米。 16．一平面图形如图所示，若把它绕mn为轴旋转一周，求所得立体图形的体积。（单位：厘米） 【正确答案】178.98立方厘米 【解题思路】把图中平面图形绕mn为轴旋转一周，得到圆柱和圆锥的组合体，圆柱和圆锥的底面半径都是3厘米，圆柱的高5厘米，圆锥的高4厘米，组合体的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【规范解答】3.14×32×5＋3.14×32×4÷3 ＝3.14×9×5＋3.14×9×4÷3 ＝141.3＋37.68 ＝178.98（立方厘米） 17．计算下图的体积。（单位：厘米） 【正确答案】75.36立方厘米 【解题思路】由图可知，整个图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，“”“”把题中数据代入公式计算，据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝24×3.14 ＝75.36（立方厘米） 所以，这个图形的体积是75.36立方厘米。 18．求下面图形的体积。（单位：厘米）    【正确答案】125.6立方厘米；15.7立方厘米 【解题思路】图1中立体图形的体积等于一个底面半径为（6÷2）厘米，高为5厘米的圆柱的体积减去一个底面半径为（2÷2）厘米，高为5厘米的圆柱的体积，利用圆柱的体积公式分别求出这两个圆柱的体积，再相减即可得解； 图2中立体图形的体积等于一个底面半径为（2÷2）厘米，高为4厘米的圆柱的体积加上一个底面半径为（2÷2）厘米，高为3厘米的圆锥的体积，分别利用圆柱和圆锥的体积公式求出这两个图形的体积，再相加即可得解。 【规范解答】3.14×（6÷2）2×5－3.14×（2÷2）2×5 ＝3.14×32×5－3.14×12×5 ＝3.14×9×5－3.14×1×5 ＝141.3－15.7 ＝125.6（立方厘米） 3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×4＋×3×3.14×12 ＝3.14×1×4＋1×3.14×1 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（立方厘米） 即图1的体积是125.6立方厘米，图2的体积是15.7立方厘米。 19．计算下面图形的表面积。    【正确答案】55.4平方分米 【解题思路】根据图可知，立体图形的表面积相当于棱长为2分米的正方体表面积加上底面直径是2分米、高为5分米的圆柱侧面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用2×2×6＋3.14×2×5即可求出立体图形的表面积。 【规范解答】2×2×6＋3.14×2×5 ＝24＋31.4 ＝55.4（平方分米） 立体图形的表面积是55.4平方分米。 20．计算下面图形的表面积和体积。（单位：m）    【正确答案】742.72；1186.08 【解题思路】这个图形的表面积＝一个圆柱的表面积＋一个长方体的表面积－2个圆柱底面积，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，圆柱的底面积＝，圆柱的侧面积＝，带入数据计算即可。 长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，图形的体积＝圆柱体积＋长方体的体积。 【规范解答】6÷2＝3（m） ＝3.14×18＋3.14×48 ＝56.52＋150.72 ＝207.24（） ＝296×2 ＝592（） 207.24＋592－3.14×3×3×2 ＝799.24－56.52 ＝742.72（） 答：表面积是742.72平方米。 12×8×10＋3.14×3×3×8 ＝960＋226.08 ＝1186.08（） 答：体积是1186.08立方米。 【考察方向】重点是能够知道圆柱的表面积和长方体的表面积计算公式，以及掌握圆柱的体积和长方体的体积计算公式。 21．计算下图的体积。 【正确答案】2198立方米 【解题思路】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此计算出两部分的面积，再把它们相加即可解答。 【规范解答】3.14×（20÷2）2×6＋3.14×（20÷2）2×3× ＝3.14×100×6＋3.14×100×3× ＝1884＋314 ＝2198（立方米） 则图形的体积是2198立方米。 22．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积（单位：分米）。 【正确答案】18.84立方分米；244.92平方分米 【解题思路】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值即可求出圆锥的体积；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，据此代入数值即可求出圆柱的表面积。 【规范解答】圆锥的体积：×3.14×22×4.5 ＝×3.14×4×4.5 ＝×4.5×3.14×4 ＝1.5×3.14×4 ＝4.71×4 ＝18.84（立方分米） 圆柱的表面积：2×3.14×32＋2×3.14×3×10 ＝2×3.14×9＋2×3.14×3×10 ＝6.28×9＋6.28×3×10 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（平方分米） 23．计算下面图形的体积。 【正确答案】15.7dm3 【解题思路】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【规范解答】3.14×（2÷2）2×6－×3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1×6－×3.14×1×3 ＝18.84－3.14 ＝15.7（dm3） 图形的体积是15.7dm3。 24．求下列图形的面积。单位（cm） 【正确答案】979.68cm2 【解题思路】从图中可知，这是一个空心圆柱，它的面积是由一个直径为8cm的侧面积加上一个直径为4cm的侧面积，再加上2个圆环的面积；根据公式S侧＝πdh，圆环的面积S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【规范解答】8÷2＝4（cm） 4÷2＝2（cm） 3.14×8×24＋3.14×4×24＋3.14×（42－22）×2 ＝25.12×24＋12.56×24＋3.14×（16－4）×2 ＝602.88＋301.44＋3.14×12×2 ＝602.88＋301.44＋75.36 ＝904.32＋75.36 ＝979.68（cm2） 25．计算图形的体积。 【正确答案】1542.24cm2 【解题思路】根据圆柱体积＝底面积×高，长方体体积＝底面积×高，先求出这个组合体的底面积，这个组合体的底面积＝圆的面积＋长方形面积－圆的面积÷4，据此列式计算。 【规范解答】（3.14×42＋12×4－3.14×42÷4）×18 ＝（50.24＋48－12.56）×18 ＝85.68×18 ＝1542.24（cm2） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$