第二单元专题03 圆柱的表面积解决实际问题-2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破（苏教版）

2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题03 圆柱的表面积解决实际问题 一、解答题 1．有一个圆柱形蛐蛐罐，底面直径是13cm，高是7.5cm，要在这个蛐蛐罐的外侧面上釉绘画，需要上釉绘画的面积是多少平方厘米？ 2．如图，一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去部分，该图形的表面积是多少平方分米？ 3．如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？ 4．用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带20厘米。制作这个纸盒需要多少硬纸板？（取3.14） 5．一台压路机的前轮是圆柱形。轮宽1.5米，直径是0.8米。这台压路机每分钟向前滚动20周。这台压路机15分钟压路多少平方米？ 6．A市对博物馆一楼大厅的5根圆柱形柱子重新修饰，每根柱子高10米，底面周长为18.84米。现要全部涂上油漆，如果按每平方米油漆费20元计算，需要花费多少元？ 7．乡村振兴工作队要在和平村修建一个圆柱体沼气池。底面直径是4米，深2米，要在沼气池的侧面与下底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 8．某款奶粉的奶粉桶是圆柱形的铁桶，它的底面周长是37.68厘米，高是2分米，做一个这样的奶粉桶至少需要用铁皮多少平方厘米？（接口处不计） 9．一款“贝音美爱加”奶粉盒是一个圆柱形，底面直径是10厘米，高是15厘米，现在要在它四周贴一圈商标纸。（接头处1厘米）一个这样的奶粉盒至少需要多少平方厘米的商标纸？如果商家用长方体纸箱包装这款奶粉盒，至少需要多少平方厘米的纸板？ 10．6月12日是“文化和自然遗产日”。排鼓属于战鼓，战场上可作将士进退，助威之用，狮舞上可作逗乐、对打之用。鼓的外观是一个腰部稍粗的圆柱形，鼓身高45厘米，腰围约320厘米，用椿木做成。上下鼓面直径约为80厘米，由牛皮制成。做一个鼓至少需要多少牛皮？ 11．学校组织手工比赛，丹丹制作了一个形状如下图所示的茶叶罐。为装饰茶叶罐，她在罐的表面上画上喜欢的画（底面也要绘画），需要绘画的面积是多少平方厘米？ 12．祈年殿是北京天坛公园的主要建筑之一，殿中央有4根同样大小的圆柱形“龙井柱”。“龙井柱”的高是19.2米，底面直径是1.2米。如果把每根“龙井柱”的表面刷一层油漆，那么粉刷的面积约是多少平方米？（只列式不计算） 13．学校为实验室配备了一只高50厘米，直径40厘米的无盖圆柱形铁皮水桶。做这样一只水桶大约需要多少平方分米的铁皮？（保留整十数） 14．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径是18厘米、高是8厘米的无盖无底的圆柱。制作10顶这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？ 15．秋末冬初，公园里的树木都穿上“新衣”，刷上白漆。将树干近似看成圆柱，量得刷上白漆的树干直径是l6厘米。刷白漆的面积大约是多少？ 16．某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？ 17．林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20分米，高是5分米。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？ 18．如图，在一个棱长为4厘米的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是0.5厘米、深是1厘米的圆柱。这个图形的表面积是多少？ 19．用一张长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒，给这个直筒配一个底面，这个底面至少需要用纸多少平方厘米？（粘合处所用纸张大小忽略不计） 20．王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 21．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 22．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径为2米的半圆形。 （1）这个大棚的占地面积是多少平方米？ （2）覆盖这个大棚的薄膜约有多少平方米？ 23．如下图，一个圆柱体的薯片罐直径8厘米，高20厘米。 （1）要给薯片盒子贴上商标纸，至少需要多少商标纸？ （2）现将若干罐薯片放入一个长48厘米、宽32厘米、高20厘米的长方体纸箱（厚度忽略不计），最多可以放多少罐？ 24．   （1）压路机前轮转一周，可以压路多少平方米？ （2）这台压路机1小时能压路多少平方米？ 25．请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。 （1）选择（    ）号和（    ）号的材料可以做成一个无盖的水桶。 （2）你选择的材料制成水桶的表面积是多少平方分米？（接头忽略不计） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题03 圆柱的表面积解决实际问题 答案解析 一、解答题 1．有一个圆柱形蛐蛐罐，底面直径是13cm，高是7.5cm，要在这个蛐蛐罐的外侧面上釉绘画，需要上釉绘画的面积是多少平方厘米？ 【正确答案】306.15平方厘米 【解题思路】要在这个圆柱形蛐蛐罐的外侧面上釉绘画，就是求圆柱体侧面积，根据圆的周长＝π×直径求出这个圆柱的底面周长，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高即可解答。 【规范解答】3.14×13×7.5 ＝40.82×7.5 ＝306.15（平方厘米） 答：需要上釉绘画的面积是306.15平方厘米。 2．如图，一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去部分，该图形的表面积是多少平方分米？ 【正确答案】287.24平方分米 【解题思路】由题意可知，该图形的表面积＝圆柱的表面积－圆柱的表面积＋两个长方形的面积即可解答。 【规范解答】2米＝20分米 底面半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 圆柱两个底面积之和：3.14×22×2 ＝12.56×2 ＝25.12（平方分米） 圆柱侧面积：12.56×20＝251.2（平方分米） 截去后的表面积：（25.12＋251.2）×（1－） ＝276.32× ＝207.24（dm2） 207.24＋2×20×2 ＝207.24＋80 ＝287.24（平方分米） 答：该图形的表面积是287.24平方分米。 【考察方向】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。 3．如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？ 【正确答案】251.2平方分米 【解题思路】根据圆柱的表面积＝圆柱底面周长×高＋2个底面积求出大圆柱的表面积；圆柱侧面积＝圆柱底面周长×高，分别求出中圆柱和小圆柱的侧面积，最后相加求和即可。 【规范解答】大圆柱的表面积：3.14×52×2＋2×3.14×5×2×2 ＝157＋62.8 ＝219.8（平方分米） 中圆柱侧面积：2×3.14×2×2 ＝6.28×2×2 ＝25.12（平方分米） 小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×2 ＝6.28×0.5×2 ＝6.28（平方分米） 这个物体的表面积：219.8＋25.12＋6.28 ＝244.92＋6.28 ＝251.2（平方分米） 答：这个物体的表面积是251.2平方分米。 【考察方向】此题考查的是圆柱的表面积公式的应用，解答此题关键是明确这个物体的表面积＝大圆柱的表面积＋中圆柱侧面积＋小圆柱侧面积。 4．用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带20厘米。制作这个纸盒需要多少硬纸板？（取3.14） 【正确答案】2355平方厘米 【解题思路】看图，这个圆柱形礼盒的底面直径是30厘米，高是10厘米。据此，结合圆柱的表面积公式，列式求出它的表面积，即求出制作这个纸盒需要多少硬纸板。 【规范解答】3.14×（30÷2）2×2＋3.14×30×10 ＝1413＋942 ＝2355（平方厘米） 答：制作这个纸盒需要2355平方厘米的硬纸板。 【考察方向】本题考查了圆柱的表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。 5．一台压路机的前轮是圆柱形。轮宽1.5米，直径是0.8米。这台压路机每分钟向前滚动20周。这台压路机15分钟压路多少平方米？ 【正确答案】1130.4平方米 【解题思路】求前轮每分钟滚动20周，压过的路的面积是多少平方米，实际是求圆柱的侧面积，根据S＝，滚动20周，用侧面积乘20，最后乘时间计算即可。 【规范解答】3.14×0.8×1.5×20×15 ＝2.512×1.5×20×15 ＝3.768×20×15 ＝1130.4（平方米） 答：这台压路机15分钟压路1130.4平方米。 【考察方向】此题考查圆柱侧面积的应用，求前轮压过的面积是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积的知识解答。 6．A市对博物馆一楼大厅的5根圆柱形柱子重新修饰，每根柱子高10米，底面周长为18.84米。现要全部涂上油漆，如果按每平方米油漆费20元计算，需要花费多少元？ 【正确答案】18840元 【解题思路】根据题意可知，刷油漆的面积是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出5根柱子刷油漆的总面积，最后用刷油漆的总面积乘每平方米的油漆费即可求出需用的钱。 【规范解答】18.84×10×5×20 ＝188.4×5×20 ＝942×20 ＝18840（元） 答：需要花费18840元。 【考察方向】本题主要考查圆柱侧面积的应用，根据圆柱的侧面积公式即可求出柱子刷油漆的总面积。 7．乡村振兴工作队要在和平村修建一个圆柱体沼气池。底面直径是4米，深2米，要在沼气池的侧面与下底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【正确答案】37.68平方米 【解题思路】由题意可知，计算抹水泥部分的面积就是求圆柱的侧面积与一个底面积的和，利用“”求出需要抹水泥部分的面积，据此解答。 【规范解答】3.14×4×2＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×2＋3.14×4 ＝12.56×2＋12.56 ＝25.12＋12.56 ＝37.68（平方米） 答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。 【考察方向】本题主要考查圆柱表面积公式的应用，明确需要计算圆柱哪些面的面积是解答题目的关键。 8．某款奶粉的奶粉桶是圆柱形的铁桶，它的底面周长是37.68厘米，高是2分米，做一个这样的奶粉桶至少需要用铁皮多少平方厘米？（接口处不计） 【正确答案】979.68平方厘米 【解题思路】根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积，把数据代入公式解答。 【规范解答】2分米＝20厘米 37.68×20＋3.14×（37.68÷3.14÷2）2×2 ＝753.6＋3.14×（12÷2）2×2 ＝753.6＋3.14×36×2 ＝753.6＋226.08 ＝979.68（平方厘米） 答：做一个这样的奶粉桶至少需要用铁皮979.68平方厘米。 【考察方向】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．一款“贝音美爱加”奶粉盒是一个圆柱形，底面直径是10厘米，高是15厘米，现在要在它四周贴一圈商标纸。（接头处1厘米）一个这样的奶粉盒至少需要多少平方厘米的商标纸？如果商家用长方体纸箱包装这款奶粉盒，至少需要多少平方厘米的纸板？ 【正确答案】486平方厘米；800平方厘米 【解题思路】由题意可知，商标纸的面积等于圆柱的侧面积加上长为15厘米，宽为1厘米的长方形的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方形的面积＝长×宽，据此进行计算即可；如果商家用长方体纸箱包装这款奶粉盒，则该长方体纸箱的长和宽都为10厘米，高为15厘米，求纸板的面积就是求该长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。 【规范解答】3.14×10×15＋1×15 ＝31.4×15＋1×15 ＝471＋15 ＝486（平方厘米） （10×10＋10×15＋10×15）×2 ＝（100＋150＋150）×2 ＝400×2 ＝800（平方厘米） 答：一个这样的奶粉盒至少需要486平方厘米的商标纸，至少需要800平方厘米的纸板。 10．6月12日是“文化和自然遗产日”。排鼓属于战鼓，战场上可作将士进退，助威之用，狮舞上可作逗乐、对打之用。鼓的外观是一个腰部稍粗的圆柱形，鼓身高45厘米，腰围约320厘米，用椿木做成。上下鼓面直径约为80厘米，由牛皮制成。做一个鼓至少需要多少牛皮？ 【正确答案】10048平方厘米 【解题思路】上下鼓面是圆形需要用牛皮制作，圆的面积＝πr2，求出圆的面积乘2即可求出做一个鼓至少需要多少牛皮。 【规范解答】半径：80÷2＝40（厘米） 3.14×402×2 ＝3.14×1600×2 ＝5024×2 ＝10048（平方厘米） 答：做一个鼓至少需要10048平方厘米牛皮。 11．学校组织手工比赛，丹丹制作了一个形状如下图所示的茶叶罐。为装饰茶叶罐，她在罐的表面上画上喜欢的画（底面也要绘画），需要绘画的面积是多少平方厘米？ 【正确答案】408.2平方厘米 【解题思路】 根据题意，结合圆柱的表面积公式：，代入数据计算即可。 【规范解答】 3.14×10×8＋3.14××2 ＝31.4×8＋3.14××2 ＝251.2＋3.14×25×2 ＝251.2＋78.5×2 ＝251.2＋157 ＝408.2（平方厘米） 答：需要绘画的面积是408.2平方厘米。 12．祈年殿是北京天坛公园的主要建筑之一，殿中央有4根同样大小的圆柱形“龙井柱”。“龙井柱”的高是19.2米，底面直径是1.2米。如果把每根“龙井柱”的表面刷一层油漆，那么粉刷的面积约是多少平方米？（只列式不计算） 【正确答案】3.14×1.2×19.2×4 【解题思路】刷油漆的部分是圆柱形“龙井柱”的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出1个圆柱形“龙井柱”的侧面积，再乘圆柱形“龙井柱”的根数即可。 【规范解答】3.14×1.2×19.2×4 ＝3.768×19.2×4 ＝72.3456×4 ≈289.38（平方米） 答：粉刷的面积约是289平方米。 13．学校为实验室配备了一只高50厘米，直径40厘米的无盖圆柱形铁皮水桶。做这样一只水桶大约需要多少平方分米的铁皮？（保留整十数） 【正确答案】80平方分米 【解题思路】由题意可知，铁皮水桶是无盖的，所以铁皮面积就是圆柱的侧面积加上一个底面积，根据公式：S侧面积＝πdh，S圆＝πr2，据此进行计算即可。 【规范解答】3.14×40×50＋3.14×（40÷2）2 ＝3.14×40×50＋3.14×400 ＝6280＋1256 ＝7536（平方厘米） 7536平方厘米＝75.36平方分米≈80平方分米 答：做这样一只水桶大约需要80平方分米的铁皮。 14．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径是18厘米、高是8厘米的无盖无底的圆柱。制作10顶这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？ 【正确答案】13521.6平方厘米 【解题思路】根据题意，这种“博士帽”的上面是正方形，下面是无盖无底的圆柱，所以制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积； 根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算，求出制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积，再乘10，即是10顶这样的“博士帽”至少需要卡纸的面积。 【规范解答】30×30＝900（平方厘米） 3.14×18×8 ＝56.52×8 ＝452.16（平方厘米） （900＋452.16）×10 ＝1352.16×10 ＝13521.6（平方厘米） 答：至少需要卡纸13521.6平方厘米。 15．秋末冬初，公园里的树木都穿上“新衣”，刷上白漆。将树干近似看成圆柱，量得刷上白漆的树干直径是l6厘米。刷白漆的面积大约是多少？ 【正确答案】6028.8平方厘米 【解题思路】刷白漆的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，代入数据计算即可。 【规范解答】3.14×16×120 ＝50.24×120 ＝6028.8（平方厘米） 答：刷白漆的面积大约是6028.8平方厘米。 16．某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？ 【正确答案】21.1008千克 【解题思路】给柱子刷油漆，只需要刷圆柱的侧面，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，求出8根柱子的侧面积再乘上0.3千克即可求出所需要的油漆一共是多少千克。 【规范解答】4分米＝0.4米 2×3.14×0.4×3.5×8 ＝6.28×0.4×3.5×8 ＝2.512×3.5×8 ＝8.792×8 ＝70.336（平方米） 70.336×0.3＝21.1008（千克） 答：一共需要油漆21.1008千克。 17．林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20分米，高是5分米。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？ 【正确答案】628平方分米 【解题思路】由于蓄水池无盖，剩余只求这个圆柱的一个底面和侧面积的总和，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【规范解答】20×3.14×5＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×5＋3.14×100 ＝314＋314 ＝628（平方分米） 答：抹水泥的面积是628平方分米。 18．如图，在一个棱长为4厘米的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是0.5厘米、深是1厘米的圆柱。这个图形的表面积是多少？ 【正确答案】114.84平方厘米 【解题思路】已知正方体的棱长是4厘米，挖去的圆柱的深是1厘米，1＜4，没有挖通，那么6个小圆柱的底面可以向外平移，补给正方体的表面，这样这个图形的表面积＝正方体的表面积＋6个小圆柱的侧面积； 根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算求解。 【规范解答】4×4×6＋2×3.14×0.5×1×6 ＝96＋18.84 ＝114.84（平方厘米） 答：这个图形的表面积是114.84平方厘米。 19．用一张长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒，给这个直筒配一个底面，这个底面至少需要用纸多少平方厘米？（粘合处所用纸张大小忽略不计） 【正确答案】 12.56平方厘米 【解题思路】将一张长方形的纸卷成一个圆柱，则底面的周长是长方形的宽或者长，底面的面积至少用纸的平方厘米数就是用宽作为底面的周长。根据圆的底面周长公式C＝，得出底面圆的半径，再根据圆的面积公式S＝得出圆的面积。 【规范解答】（厘米） ＝ ＝（平方厘米） 答：这个底面至少需要用纸12.56平方厘米。 20．王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 【正确答案】517平方厘米 【解题思路】根据题意，把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体，拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，表面积多的240平方厘米等于原来两个小圆柱的侧面积和，据此可以求出原来每个小圆柱的侧面积，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【规范解答】240÷2×3＋3.14×（10÷2）2×2 ＝120×3＋3.14×25×2 ＝360＋78.5×2 ＝360＋157 ＝517（平方厘米） 答：拼成后大圆柱的表面积是517平方厘米。 21．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【正确答案】182.12平方厘米 【解题思路】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【考察方向】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 22．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径为2米的半圆形。 （1）这个大棚的占地面积是多少平方米？ （2）覆盖这个大棚的薄膜约有多少平方米？ 【正确答案】（1）80平方米 （2）138.16平方米 【解题思路】（1）求这个大棚的占地面积，就是求长是20米，宽等于圆的直径的长方形面积，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 （2）求覆盖这个大棚需要薄膜的面积，就是求底面半径2米，高是20米的圆柱的表面积的一半；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【规范解答】（1）20×（2×2） ＝20×4 ＝80（平方米） 答：这个大棚的占地面积是80平方米。 （2）（3.14×22×2＋3.14×2×2×20）÷2 ＝（3.14×4×2＋6.28×2×20）÷2 ＝（12.56×2＋12.56×20）÷2 ＝（25.12＋251.2）÷2 ＝276.32÷2 ＝138.16（平方米） 答：覆盖这个大棚的薄膜约有138.16平方米。 23．如下图，一个圆柱体的薯片罐直径8厘米，高20厘米。 （1）要给薯片盒子贴上商标纸，至少需要多少商标纸？ （2）现将若干罐薯片放入一个长48厘米、宽32厘米、高20厘米的长方体纸箱（厚度忽略不计），最多可以放多少罐？ 【正确答案】（1）502.4平方厘米 （2）24罐 【解题思路】（1）由题意可知，求商标纸的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可； （2）因为薯片罐的高度与纸箱的高度相同，则纸箱内只可以放一层，用纸箱的长和宽分别除以薯片罐的直径，求出长方体纸箱的长和宽分别可以放多少罐，然后用长中放的罐数乘宽中放的罐数即可求解。 【规范解答】（1）3.14×8×20 ＝25.12×20 ＝502.4（平方厘米） 答：至少需要502.4平方厘米的商标纸。 （2）48÷8＝6（罐） 32÷8＝4（罐） 6×4＝24（罐） 答：最多可以放24罐。 24．   （1）压路机前轮转一周，可以压路多少平方米？ （2）这台压路机1小时能压路多少平方米？ 【正确答案】（1）7.536平方米 （2）5400平方米 【解题思路】（1）压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积，要求前轮转动一周压路的面积就是求它的侧面积是多少，根据侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，即可求解； （2）压路机压过的区域相当于是一个长方形，长方形的宽是压路机前轮的宽，长是压路机1小时走过的距离。 【规范解答】（1）3.14×1.2×2 ＝3.768×2 ＝7.536（平方米） 答：压路机前轮转一周，可以压路7.536平方米。 （2）1小时＝60分钟 45×60×2 ＝2700×2 ＝5400（平方米） 答：这台压路机1小时能压路5400平方米。 【考察方向】注意这里直接给出的是每分前进45米，而不是转过的圈数，所以不需要求前轮的底面圆的周长是多少。 25．请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。 （1）选择（    ）号和（    ）号的材料可以做成一个无盖的水桶。 （2）你选择的材料制成水桶的表面积是多少平方分米？（接头忽略不计） 【正确答案】（1）②；③或①；④ （2）75.36平方分米或25.905平方分米 【解题思路】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝，或C＝，把数据代入公式求出三个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可。 （2）根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝，把数据代入公式解答。 【规范解答】（1）3.14×4＝12.56（分米） 3.14×3＝9.42（分米） 3.14×2＝6.28（分米） 所以选择的材料是②号和③号。（或者①号和④号） （2）选择②和③的表面积： 12.56×5＋3.14×（4÷2）2 ＝62.8＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 答：一共用了75.36平方分米的铁皮。 选择①和④的表面积： 9.42×2＋3.14×（3÷2）2 ＝18.84＋3.14×2.25 ＝18.84＋7.065 ＝25.905（平方分米） 答：一共用了25.905平方分米的铁皮。 【考察方向】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 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