第二单元专题05 圆锥的体积解决实际问题-2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破（苏教版）

2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题05 圆锥的体积解决实际问题 一、解答题 1．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不断追求的航天梦。下面是某运载火箭整流罩的简约示意图，如果忽略厚度，该整流罩的容积是多少？ 2．一个圆锥形零件，从上面看到的图形如图1，从前面看到的图形如图2。（图中每个小正方形的边长都是1厘米） （1）这个圆锥形零件的底面直径是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 （2）这个零件的体积是多少立方厘米？（π取值1.14） 3．如图，将一块不规则的铁块放到直径是10厘米，高8厘米的圆柱形水桶中，水面上升了3厘米。 （1）这个铁块的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个铁块熔铸成一个底面半径为5厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 4．一个圆锥形容器的底面半径是3分米，高是9分米，该容器中装满水。如果将这些水全部倒入底面直径是4分米的圆柱形容器，圆柱形容器里的水深是多少分米？ 5．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。下图展示了一个沙漏记录时间的情况。请求出现在沙漏上部沙子的体积。（取3.14） 6．用底面半径和高分别是12厘米、20厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5厘米。若将这个容器倒立，则沙子的高度是多少？（得数保留整厘米数） 7．用底面半径和高分别是6厘米、12厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器如图。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细砂高2厘米。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？ 8．一个底面半径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没一个底面直径是12厘米的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中取出后，水而下降了3厘米，铅锤的高是多少厘米？ 9．在一个直径是30厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径为6厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.4厘米（无水溢出）。圆锥形铁块的高是多少厘米？ 10．下边是一个零件，它的体积是600立方厘米，那么上面圆锥部分的体积是多少立方厘米？ 11．现在我们常用的稻谷储粮罐都是锥底的，虽然比以前的平底储粮罐工艺复杂，但优点在于底部沉淀的杂质更易清除，便于储粮罐的排污和清洗。下图是某公司设计的一款新型储粮罐，请计算出它的体积。 12．经过测试，要使一个陀螺旋转起来又稳又快，要满足？下列条件∶圆柱直径6厘米，高8厘米，圆锥的高是圆柱高的。算一算，这时这个陀螺的体积是多大？ 13．芒种是二十四节气中的第九个节气，这个时节正是北方小麦的成熟之时，王伯伯把收获的小麦堆在墙角（如图）。这堆小麦的体积大约是多少立方米？ 14．一个圆柱形鱼缸，底面直径为40厘米，高30厘米，里面盛了一些水。把一个底面半径10厘米的圆锥形铅锤放入鱼缸中（铅锤全部浸入水中），水面高度上升了2厘米。这个铅锤的高是多少厘米？（鱼缸厚度忽略不计） 15．（如下图）圆柱和圆锥黏合而成的，如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24平方厘米。求原来这个物体的体积是多少立方厘米？ 16．如图所示，蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。 （1）蒙古包的占地面积有多大？ （2）蒙古包占的空间大约是多少立方米？（此小题只列式不计算） 17．农村公路建设是乡村振兴的基础工程，近年来，“四好农村路”建设成为推动农村公路高质量发展的重要举措，各地积极推进农村公路建设。某村根据规划开工修路。 （1）修路现场有一堆沙子，堆成了圆锥形，其底面周长是12.56米，高是1.5米，这堆沙子的体积是多少立方米？ （2）用一台前轮半径是1.6米，宽是2米的压路机压路面前轮转动5周，压路的面积是多少平方米？ 18．据统计，被称为“龙卷风”之乡的美国平均每年形成1000次左右的龙卷风，而根据国家气候中心1991年到2020年的统计数据，我国平均每年发生龙卷风38个，其中江苏和广东最多。某次龙卷风的高度约126米，顶部直径约80米，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为多少立方米？ 19．一个底面半径是6厘米的圆锥形木块，把它沿高分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 20．学校要举办春季运动会，准备在一块长8米，宽3米，深50厘米的沙池里装满沙子作为学生的跳远场地，现用一个底面半径是2米，高是1米的圆锥形沙堆去填沙池，可以填多深？（π取3） 21．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是8厘米，一个底面半径是3厘米的圆锥形金属零件，完全浸没在这个容器的水中，将圆锥形金属零件取出后，水面下降3厘米。这个圆锥形金属零件的高是多少厘米？ 22．华华一家到柴火鸡吃饭，鸡在铁锅里炖上，服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说：“给您计时，沙漏漏完鸡才可以吃。”华华发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图），两个圆锥的底面直径均为10厘米，高均为6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么从计时开始多少分钟后华华一家才可以开始吃鸡？ 23．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图中的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？ 24．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10厘米，高15厘米，容器中的水面高10厘米。当放入一个底面半径为5厘米、高为9厘米的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？ 25．小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。 （1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？ （2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题05 圆锥的体积解决实际问题 答案解析 一、解答题 1．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不断追求的航天梦。下面是某运载火箭整流罩的简约示意图，如果忽略厚度，该整流罩的容积是多少？ 【正确答案】150.72立方米 【解题思路】该图形的容积等于下方圆柱的容积加上上方圆锥的容积，根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，圆锥的容积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【规范解答】3.14×（4÷2）2×10＋×3.14×（4÷2）2×（16－10） ＝3.14×4×10＋×3.14×4×6 ＝125.6＋25.12 ＝150.72（立方米） 答：该整流罩的容积是150.72立方米。 【考察方向】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 2．一个圆锥形零件，从上面看到的图形如图1，从前面看到的图形如图2。（图中每个小正方形的边长都是1厘米） （1）这个圆锥形零件的底面直径是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 （2）这个零件的体积是多少立方厘米？（π取值1.14） 【正确答案】（1）4，6 （2）25.12立方厘米 【解题思路】（1）由图2可知，这个圆锥的底面直径和三角形的底相等，圆锥的高和三角形的高相等，这个圆锥形零件的底面直径是4厘米，高是6厘米； （2）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【规范解答】（1）这个圆锥形零件的底面直径是4厘米，高是6厘米。 （2）×3.14×（4÷2）2×6 ＝×3.14×4×6 ＝×6×3.14×4 ＝2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（立方厘米） 答：这个零件的体积是25.12立方厘米。 【考察方向】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 3．如图，将一块不规则的铁块放到直径是10厘米，高8厘米的圆柱形水桶中，水面上升了3厘米。 （1）这个铁块的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个铁块熔铸成一个底面半径为5厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 【正确答案】（1）235.5立方厘米； （2）9厘米 【解题思路】（1）由题意可知，铁块的体积等于上升部分水的体积，上升部分的水可以看作是一个圆柱，利用“”求出铁块的体积； （2）这个铁块熔铸成圆锥后，铁块的体积不变，利用“”求出圆锥的高，据此解答。 【规范解答】（1）3.14×（10÷2）2×3 ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（立方厘米） 答：这个铁块的体积是235.5立方厘米。 （2）3×235.5÷（3.14×52） ＝3×235.5÷78.5 ＝706.5÷78.5 ＝9（厘米） 答：圆锥的高是9厘米。 【考察方向】把不规则物体的体积转化为上升部分水的体积，并掌握圆锥和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。 4．一个圆锥形容器的底面半径是3分米，高是9分米，该容器中装满水。如果将这些水全部倒入底面直径是4分米的圆柱形容器，圆柱形容器里的水深是多少分米？ 【正确答案】6.75分米 【解题思路】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出水的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，即可求出水深。 【规范解答】3.14×32×9÷3 ＝3.14×9×9÷3 ＝84.78（立方分米） 84.78÷[3.14×（4÷2）2] ＝84.78÷[3.14×22] ＝84.78÷[3.14×4] ＝84.78÷12.56 ＝6.75（分米） 答：圆柱形容器里的水深是6.75分米。 【考察方向】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。 5．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。下图展示了一个沙漏记录时间的情况。请求出现在沙漏上部沙子的体积。（取3.14） 【正确答案】3.14立方厘米 【解题思路】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可。 【规范解答】3.14×（2÷2）2×3÷3 ＝3.14×12×3÷3 ＝3.14×1×3÷3 ＝3.14（立方厘米） 答：现在沙漏上部沙子的体积是3.14立方厘米。 【考察方向】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。 6．用底面半径和高分别是12厘米、20厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5厘米。若将这个容器倒立，则沙子的高度是多少？（得数保留整厘米数） 【正确答案】12厘米 【解题思路】若将这个容器倒立，沙子的总体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×122×5＋3.14×122×20×即可求出沙子的体积；然后用沙子的体积÷（3.14×122）即可求出倒立后沙子的高度。 【规范解答】（3.14×122×5＋3.14×122×20×）÷（3.14×122） ＝（3.14×122）×（5＋20×）÷（3.14×122） ＝（3.14×122）×（5＋）÷（3.14×122） ＝（3.14×122）÷（3.14×122）×（5＋） ＝1×（5＋） ＝1× ≈12（厘米） 答：沙子的高度是12厘米。 【考察方向】本题主要考查了圆柱的体积、圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 7．用底面半径和高分别是6厘米、12厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器如图。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细砂高2厘米。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？ 【正确答案】6厘米 【解题思路】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此可以求出圆锥容器中的细沙倒入圆柱容器中沙的高是（12×）厘米，再加上原来圆柱容器中的细沙高即可。 【规范解答】2＋（12×） ＝2＋4 ＝6（厘米） 答：细沙的高度是6厘米。 8．一个底面半径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没一个底面直径是12厘米的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中取出后，水而下降了3厘米，铅锤的高是多少厘米？ 【正确答案】16厘米 【解题思路】由题意得出铅锤的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为3厘米、底面半径为12厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝πr2h求出铅锤的体积，再用铅锤的体积×3÷πr2即可求出铅锤的高。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝16（厘米） 答：铅锤的高是16厘米。 【考察方向】此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，根据体积公式列式解答且不要漏了。 9．在一个直径是30厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径为6厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.4厘米（无水溢出）。圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【正确答案】7.5厘米 【解题思路】圆锥形铁块全部浸没在水中时，水面上升部分的体积，就是圆锥形铁块的体积。水面上升部分的体积用圆柱的体积公式计算：体积＝底面积×高。再根据圆锥的体积＝×底面积×高，即可求出圆锥形铁块的高。 【规范解答】（30÷2）2×3.14×0.4 ＝152×3.14×0.4 ＝225×3.14×0.4 ＝706.5×0.4 ＝282.6（立方厘米） 282.6÷（3.14×62×） ＝282.6÷（3.14×36×） ＝282.6÷（113.04×） ＝282.6÷37.68 ＝7.5（厘米） 答：圆锥形铁块的高是7.5厘米。 10．下边是一个零件，它的体积是600立方厘米，那么上面圆锥部分的体积是多少立方厘米？ 【正确答案】300立方厘米 【解题思路】根据题意可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，设圆锥底面积为x平方厘米，圆柱底面积也是x平方厘米，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，圆柱的体积＋圆锥的体积＝600立方厘米，列方程：4x＋12x×＝600，解方程，求出圆锥的底面积，进而求出圆锥的体积。 【规范解答】解：设圆柱和圆锥的底面相同是x平方厘米。 4x＋12x×＝600 4x＋4x＝600 8x＝600 x＝600÷8 x＝75 75×12× ＝900× ＝300（立方厘米） 答：上面圆锥部分的体积是300立方厘米。 11．现在我们常用的稻谷储粮罐都是锥底的，虽然比以前的平底储粮罐工艺复杂，但优点在于底部沉淀的杂质更易清除，便于储粮罐的排污和清洗。下图是某公司设计的一款新型储粮罐，请计算出它的体积。 【正确答案】5.652立方米 【解题思路】由图可知，新型储粮罐的体积＝底面直径为2米，高0.9米的圆锥体积＋底面直径为2米，高1.5米的圆锥体积＋底面直径为2米，高1米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，代入数据解答即可。 【规范解答】2÷2＝1（米） 3.14×12×0.9×＋3.14×12×1＋3.14×12×1.5× ＝3.14×0.9×＋3.14＋3.14×1.5× ＝2.826×＋3.14＋4.71× ＝0.942＋3.14＋1.57 ＝4.082＋1.57 ＝5.652（立方米） 答：新型储粮罐的体积是5.652立方米。 12．经过测试，要使一个陀螺旋转起来又稳又快，要满足？下列条件∶圆柱直径6厘米，高8厘米，圆锥的高是圆柱高的。算一算，这时这个陀螺的体积是多大？ 【正确答案】282.6立方厘米 【解题思路】陀螺的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式，即可求出陀螺的体积。 【规范解答】底面半径：6÷2＝3（厘米） 圆柱的体积：3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方厘米） 圆锥的高：8×＝6（厘米） 圆锥的体积：3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（立方厘米） 226.08＋56.52＝282.6（立方厘米） 答：这时这个陀螺的体积是282.6立方厘米。 13．芒种是二十四节气中的第九个节气，这个时节正是北方小麦的成熟之时，王伯伯把收获的小麦堆在墙角（如图）。这堆小麦的体积大约是多少立方米？ 【正确答案】0.10048立方米 【解题思路】根据圆锥的体积（容积）公式：V＝πr2h，已知高和底面半径，代入数据即可解答。注意堆放在墙角，所以还要乘。 【规范解答】3.14×0.82×0.6×× ＝3.14×0.64×（0.6×）× ＝3.14×0.64×0.2× ＝2.0096×0.2× ＝0.10048（立方米） 答：这堆小麦的体积大约是0.10048立方米。 14．一个圆柱形鱼缸，底面直径为40厘米，高30厘米，里面盛了一些水。把一个底面半径10厘米的圆锥形铅锤放入鱼缸中（铅锤全部浸入水中），水面高度上升了2厘米。这个铅锤的高是多少厘米？（鱼缸厚度忽略不计） 【正确答案】24厘米 【解题思路】把圆锥放入圆柱形鱼缸中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，，求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝V×3÷S，把数据代入公式解答。 【规范解答】3.14×（40÷2）2×2 ＝3.14×202×2 ＝3.14×400×2 ＝1256×2 ＝2512（立方厘米） 2512×3÷（3.14×102） ＝2512×3÷（3.14×100） ＝2512×3÷314 ＝7536÷314 ＝24（厘米） 答：这个铅锤的高是24厘米。 15．（如下图）圆柱和圆锥黏合而成的，如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24平方厘米。求原来这个物体的体积是多少立方厘米？ 【正确答案】200.96立方厘米 【解题思路】根据题意可知，圆柱和圆锥分开后增加的表面积是圆锥的底面积和圆柱的一个底面积之和，且圆锥的底面积和圆柱的一个底面积相等，可由此求出底面积。由图形可得，圆柱的高为6厘米，圆锥的高为12－6＝6厘米。再根据圆柱和圆锥的体积公式，分别求出两部分的体积，最后相加即可。 【规范解答】50.24÷2＝25.12（平方厘米） 12－6＝6（厘米） 25.12×6＋×25.12×6 ＝150.72＋50.24 ＝200.96（立方厘米） 答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米。 16．如图所示，蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。 （1）蒙古包的占地面积有多大？ （2）蒙古包占的空间大约是多少立方米？（此小题只列式不计算） 【正确答案】（1）113.04平方米；（2）113.04×2.5＋×113.04×1 【解题思路】（1）蒙古包占地面积即为圆柱的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，列式计算即可； （2）圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。由此分别求出圆柱和圆锥体积，再相加，即可求出蒙古包占的空间大约是多少立方米。 【规范解答】（1）12÷2＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：蒙古包的占地面积为113.04平方米。 （2）113.04×2.5＋×113.04×1 ＝282.6＋37.68 ＝320.28（立方米） 答：求蒙古包占的空间，列式为（113.04×2.5＋×113.04×1）。 17．农村公路建设是乡村振兴的基础工程，近年来，“四好农村路”建设成为推动农村公路高质量发展的重要举措，各地积极推进农村公路建设。某村根据规划开工修路。 （1）修路现场有一堆沙子，堆成了圆锥形，其底面周长是12.56米，高是1.5米，这堆沙子的体积是多少立方米？ （2）用一台前轮半径是1.6米，宽是2米的压路机压路面前轮转动5周，压路的面积是多少平方米？ 【正确答案】（1）6.28立方米 （2）100.48平方米 【解题思路】（1）先根据半径：r＝C÷π÷2，算出12.56÷3.14÷2＝2米，即求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积：V＝πr2h，代入数据，列式计算，即可求出圆锥形沙堆的体积。 （2）压路机前轮转动5周，压路的面积就是5个圆柱的侧面积。根据圆柱的侧面积：S＝ch＝2πrh，代入数据，列式计算，即可求出压路的面积。 【规范解答】（1）圆锥的体积： ×（12.56÷3.14÷2）2×3.14×1.5 ＝×22×1.5×3.14 ＝×4×1.5×3.14 ＝6.28（立方米） 答：这堆沙子的体积是6.28立方米。 （2）压路的面积： 1.6×2×3.14×2×5 ＝1.6×2×2×5×3.14 ＝32×3.14 ＝100.48（平方米） 答：压路的面积是100.48平方米。 18．据统计，被称为“龙卷风”之乡的美国平均每年形成1000次左右的龙卷风，而根据国家气候中心1991年到2020年的统计数据，我国平均每年发生龙卷风38个，其中江苏和广东最多。某次龙卷风的高度约126米，顶部直径约80米，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为多少立方米？ 【正确答案】211008立方米 【解题思路】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积。 【规范解答】×3.14×（80÷2）2×126 ＝×3.14×402×126 ＝×3.14×1600×126 ＝211008（立方米） 答：这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为211008立方米。 19．一个底面半径是6厘米的圆锥形木块，把它沿高分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 【正确答案】376.8立方厘米 【解题思路】从“沿高分成完全相同的两个木块”可知，切面是两个完全一样的等腰三角形。这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。从“表面积比原来增加了120平方厘米”可得一个三角形的面积是：120÷2＝60（平方厘米）。再根据三角形的高：h＝2S÷a，求出圆锥的高，根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，求出圆锥的体积即可。 【规范解答】圆锥的高： 120÷2×2÷（6×2） ＝120÷12 ＝10（厘米） 圆锥的体积： （立方厘米） 答：原来这个圆锥形木块的体积是376.8立方厘米。 20．学校要举办春季运动会，准备在一块长8米，宽3米，深50厘米的沙池里装满沙子作为学生的跳远场地，现用一个底面半径是2米，高是1米的圆锥形沙堆去填沙池，可以填多深？（π取3） 【正确答案】米 【解题思路】这堆沙先是堆成圆锥形，后堆成长方体，形状变了，体积不变。根据圆锥的体积：V＝πr2h，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积，也就是求出了长方体沙堆的体积。再用体积÷长方体的底面积，就求出了长方体沙堆的高，即填的深度。据此解答。 【规范解答】22×3×1×÷（8×3） ＝4×3×1×÷24 ＝（米） 答：可以填多深米深。 21．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是8厘米，一个底面半径是3厘米的圆锥形金属零件，完全浸没在这个容器的水中，将圆锥形金属零件取出后，水面下降3厘米。这个圆锥形金属零件的高是多少厘米？ 【正确答案】16厘米 【解题思路】根据题意可知：水面下降的水的体积就是圆锥形金属零件的体积；根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高，求出圆锥形零件的高即可。 【规范解答】圆锥形零件体积： （立方厘米） 高： （厘米） 答：这个圆锥形金属零件的高是16厘米。 【考察方向】本题考查圆锥、圆柱的体积，解答本题的关键是掌握水面下降的水的体积就是圆锥形金属零件的体积。 22．华华一家到柴火鸡吃饭，鸡在铁锅里炖上，服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说：“给您计时，沙漏漏完鸡才可以吃。”华华发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图），两个圆锥的底面直径均为10厘米，高均为6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么从计时开始多少分钟后华华一家才可以开始吃鸡？ 【正确答案】15.7分钟 【解题思路】根据圆锥体积＝×底面积×高，求出沙子体积，沙子体积÷每分钟漏掉的体积＝需要的时间，据此列式解答。 【规范解答】底面半径：10÷2＝5（厘米） ×3.14××6   ＝×3.14×25×6   ＝157（立方厘米）   157÷10＝15.7（分钟） 答：从计时开始15.7分钟后才可以开始吃鸡。 23．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图中的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？ 【正确答案】67.824立方米 【解题思路】这个蒙古包上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱。已知圆柱的底面半径是（6÷2）米，高是2米，圆锥的底面半径也是（6÷2）米，高是1.2米，根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，分别求出这个蒙古包上下两部分的体积，再相加求出它的总体积。 【规范解答】6÷2＝3（米） 3.14×32×2＋×3.14×32×1.2 ＝3.14×9×2＋×9×3.14×1.2 ＝28.26×2＋3×3.14×1.2 ＝56.52＋11.304 ＝67.824（立方米） 答：这个蒙古包所占的空间是67.824立方米。 24．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10厘米，高15厘米，容器中的水面高10厘米。当放入一个底面半径为5厘米、高为9厘米的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？ 【正确答案】0.75厘米 【解题思路】水面上升部分体积等于圆锥形铁锤的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形铁锤的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，用圆锥形铁锤的体积除以圆柱形容器的底面积，求出水面上升的高度，据此解答。 【规范解答】3.14×52×9×÷（3.14×102） ＝3.14×25×9×÷（3.14×100） ＝78.5×9×÷314 ＝706.5×÷314 ＝235.5÷314 ＝0.75（厘米） 答：容器中的水面会增高0.75厘米。 25．小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。 （1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？ （2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？ 【正确答案】（1）37.68立方厘米 （2）176平方厘米 【解题思路】（1）已知圆锥的底面周长为12.56厘米，根据圆的半径＝底面周长÷π÷2，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据解答即可； （2）为了节约用料，长方体的高应该等于圆锥的高，长和宽等于圆锥的底面直径；计算包装盒的面积就是计算长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22×9× ＝3.14×4×9× ＝12.56×9× ＝113.04× ＝37.68（立方厘米） 答：橡皮泥学具的体积是37.68立方厘米。 （2）2×2＝4（厘米） （4×4＋4×9＋4×9）×2 ＝（16＋36＋36）×2 ＝（52＋36）×2 ＝88×2 ＝176（平方厘米） 答：做这个纸盒至少用了176平方厘米硬纸。 【考察方向】解答此题的关键是明白：让长方体的长和宽都等于圆锥的底面直径，高等于圆柱的高，则需要的硬纸面积最小。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$