第二单元专题06 圆柱和圆锥生活实践类问题一-2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破（苏教版）

2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题06 圆柱和圆锥生活实践类问题一 一、解答题 1．圆柱形实心桥墩，由混凝土浇筑而成，水面以上部分高度为4米，水下部分深度6米，横截面直径如下图所示，浇筑这个桥墩需混凝土多少立方米？ 2．如图是一个粮囤的示意图，它是由圆锥和圆柱两部分组成的。 （1）现要给这个粮囤的圆柱部分的侧面做防水，做防水的面积是多少平方米？ （2）如果每立方米粮食的质量为700千克，那么这个粮囤能装多少千克粮食？ 3．北方的六月正是小麦收获的季节，王伯伯将自家晾晒好的小麦堆放成一个底面周长12.56米、高1.5米的圆锥形麦堆，如果把这堆小麦装进一个底面直径是2米（从里面量）的圆柱形粮囤里，刚好装满。（π取3.14） （1）这堆小麦的体积是多少立方米？ （2）粮囤的高是多少米？ 4．一个圆锥的底面半径是3分米。从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥表面积增加了24平方分米。这个圆锥的体积是多少立方分米？ 5．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器。（如图）上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个装满细沙，利用细沙的流动性和重力作用，根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间。 （1）如果沙漏上部的圆锥装满细沙，求沙子的体积。 （2）如果漏口每分钟漏出细沙31.4立方厘米，漏完全部沙子需要几分钟？ 6．一个饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐的底面直径是6厘米、高是12厘米，易拉罐侧面标有“净含量350毫升”字样。 （1）这家生产商是否欺瞒了消费者？请通过计算说明理由。 （2）将一满罐这种饮料倒入杯口直径为6厘米，深9厘米的圆锥形玻璃杯内（如图所示），能倒满几杯？（不计易拉罐和玻璃杯的厚度） 7．王师傅想用一张长方形铁皮（如下图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶（接头连接处及厚度均忽略不计）（π取3.14）。 （1）请你在下图中画出这个水桶的底面和侧面展开图并标出数据。 （2）从节约材料的角度出发，这个水桶的底面直径是（    ）分米，高是（    ）分米。 （3）这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？ （4）这个水桶最多能盛水多少升？ 8．少先队队鼓是圆柱形的，侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。它的底面直径是6分米，高是2.6分米。 （1）每个队鼓的体积是多少立方分米？ （2）做10个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？（得数保留整数） 9．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择。    （1）你选择的铁皮是（    ）号和（    ）号。 （2）你选择的铁皮制成的水桶容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 10．如图所示，一个长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐。 （1）一个圆柱形茶叶罐的体积是多少立方厘米？ （2）做一个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） （3）能容纳这6个茶叶罐的长方体礼盒还可以设计出不同的方案，请你设计一种方案，并算出需多少包装材料。 11．如下图，两个完全一样的杯子，装有同样多的水，分别放入等底等高的圆柱与圆锥零件后，水面的高度都上升了，水未溢出。A杯的水面上升了2厘米。 （1）B杯的水面上升了（    ）厘米。 （2）圆锥零件的体积是多少立方厘米？ 12．牙膏中的数学问题： （1）小红去买牙膏，同一品牌两种规格牙膏的售价如下：120克的每支9元，160克的每支11.2元。她买哪种规格的牙膏比较合算？为什么？ （2）牙膏出口处的直径为6毫米，小红每次刷牙都要挤出1厘米长的牙膏。这样，一支牙膏可用36次。该款牙膏推出的新包装只是将出口处的直径改为4毫米，其余不变，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏能用多少次？ 13．下图是小东妈妈的茶杯。 （1）这只茶杯最多能装多少升的水？（茶杯厚度不计） （2）茶杯中部贴有一圈防烫装饰带，这圈防烫装饰带贴在茶杯上的面积是多少平方厘米？ 14．如图，是一个底面半径为1厘米，高为4厘米的圆柱。 （1）如果沿着圆柱侧面虚线剪开，请准确画出这个圆柱侧面展开图，并标注所画图形的相关长度。（取3为π的近似值计算） （2）计算展开图形的面积。 15．一根圆柱体的木材，底面半径是3分米，高是5分米。 （1）给这根木材侧面涂上油漆，需要涂多少平方分米？ （2）把这根圆柱体木材削成等底等高的圆锥体，圆锥体积是多少立方分米？ 16．有一个圆锥形的黄豆堆，测得其底面周长为15.7米，高为1.8米。把这些黄豆装在一个圆柱形的粮仓中，正好装了这个粮仓的，这个粮仓的内高是2.5米，其底面积是多少平方米？ 17．丽丽在家中找到一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯，在杯中装了一部分水，然后在水中放入一个底面直径为8厘米、高为12厘米的圆锥形铅锤，之后又将铅锤从水中取出。她运用学习过的知识算出了取出铅锤后水面下降的高度，你知道水面下降了多少厘米吗？ 18．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm。（不考虑易拉罐的厚度） （1）如图，这种易拉罐侧面印有“净含量350mL”的字样，这家生产商是否欺诈了消费者？请列式计算后简要说明。 （2）如果将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内（有盖），你认为做这样的一个纸箱至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头和重叠部分忽略不计） 19．如下图：用一张长方形铁皮裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计） （3）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 20．做一个底面周长是18.84分米、高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶。 （1）水桶的占地面积多大？ （2）水桶可以容纳多少升水？ 21．如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。 22．工人师傅要给如图建筑中的圆柱体柱子表面刷漆（不包含上、下两面），每根柱子的底面直径为0.4m，高为5m，每根柱子需要刷漆的面积是多少？（π取3.14） 23．一个瓶子的下半部是圆柱形的，它的底面积是8平方厘米，瓶高12厘米。在瓶子里面注入高为6厘米的水（图①）。封好瓶口，将其倒立，则水高8厘米（图②）。这个瓶子的容积是多少立方厘米？ 24．用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带20厘米。制作这个纸盒需要多少硬纸板？（取3.14） 25．某游乐场的水上乐园准备修建一个圆柱形水池。已知这个圆柱形水池从里面量底面直径为20米，深为2米。 （1）要在这个水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）这个水池最多可以蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题06 圆柱和圆锥生活实践类问题一 答案解析 一、解答题 1．圆柱形实心桥墩，由混凝土浇筑而成，水面以上部分高度为4米，水下部分深度6米，横截面直径如下图所示，浇筑这个桥墩需混凝土多少立方米？ 【正确答案】5.024立方米 【解题思路】根据圆柱的底面直径求出圆柱的底面半径，圆柱的高度＝圆柱的水上高度＋圆柱的水下高度，利用“”求出圆柱的体积，据此解答。 【规范解答】半径：0.8÷2＝0.4（米） 3.14×0.42×（4＋6） ＝3.14×0.42×10 ＝3.14×0.16×10 ＝0.5024×10 ＝5.024（立方米） 答：浇筑这个桥墩需混凝土5.024立方米。 【考察方向】掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。 2．如图是一个粮囤的示意图，它是由圆锥和圆柱两部分组成的。 （1）现要给这个粮囤的圆柱部分的侧面做防水，做防水的面积是多少平方米？ （2）如果每立方米粮食的质量为700千克，那么这个粮囤能装多少千克粮食？ 【正确答案】（1）11.304平方米 （2）4396千克 【解题思路】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝πd，代入数据解答即可； （2）粮囤是由圆锥和圆柱两部分组成的，根据圆锥的体积＝，圆柱的体积＝，代入数据分别求出圆锥的体积和圆柱的体积，再用圆锥的体积和圆柱的体积和乘每立方米粮食的质量即可。 【规范解答】（1）3.14×2×1.8 ＝6.28×1.8 ＝11.304（平方米） 答：做防水的面积是11.304平方米。 （2）2÷2＝1（米） 3.14×12×1.8＋3.14×12×0.6× ＝3.14×1.8＋1.884× ＝5.652＋0.628 ＝6.28（立方米） 6.28×700＝4396（千克） 答：这个粮囤能装4396千克粮食。 【考察方向】熟练掌握圆柱的侧面积的求法、圆柱体积的求法和圆锥体积的计算方法是解题的关键。 3．北方的六月正是小麦收获的季节，王伯伯将自家晾晒好的小麦堆放成一个底面周长12.56米、高1.5米的圆锥形麦堆，如果把这堆小麦装进一个底面直径是2米（从里面量）的圆柱形粮囤里，刚好装满。（π取3.14） （1）这堆小麦的体积是多少立方米？ （2）粮囤的高是多少米？ 【正确答案】（1）6.28立方米；（2）6米 【解题思路】（1）小麦堆是圆锥体，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据求出小麦的体积； （2）把小麦变成圆柱形，体积不变，利用圆锥的体积乘3除以圆柱的底面积即可。 【规范解答】（1）×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝3.14×2 ＝6.28（立方米） 答：这堆小麦的体积是6.28立方米。 （2）2÷2＝1（米） 6.28×3÷（3.14×12） ＝18.84÷3.14 ＝6（米） 答：粮囤的高是6米。 【考察方向】本题考查了圆锥体积公式和圆柱体积公式的应用。 4．一个圆锥的底面半径是3分米。从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥表面积增加了24平方分米。这个圆锥的体积是多少立方分米？ 【正确答案】37.68立方分米 【解题思路】通过观察图形可知，把这个圆锥纵向切开，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：V＝，把数据代入公式解答。 【规范解答】24÷2＝12（平方分米） 12×2÷（3×2） ＝24÷6 ＝4（分米） ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（立方分米） 答：这个圆锥的体积是37.68立方分米。 【考察方向】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。 5．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器。（如图）上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个装满细沙，利用细沙的流动性和重力作用，根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间。 （1）如果沙漏上部的圆锥装满细沙，求沙子的体积。 （2）如果漏口每分钟漏出细沙31.4立方厘米，漏完全部沙子需要几分钟？ 【正确答案】（1）157立方厘米 （2）5分钟 【解题思路】（1）由图形可以得到沙漏上部沙子的底面直径为10厘米，高为6厘米，如此利用圆锥的体积公式即可求出答案； （2）根据上部沙漏沙子的体积可得其速度，再结合下部沙子的体积用除法求解即可。 【规范解答】（1）3.14×（10÷2）2×6× ＝3.14×25×6× ＝78.5×6× ＝471× ＝157（立方厘米） 答：沙漏上部沙子的体积是157立方厘米。 （2）157÷31.4＝5（分钟） 答：漏完全部沙子需要5分钟。 【考察方向】这是一道关于圆锥应用的题目，关键是掌握圆锥的体积公式。 6．一个饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐的底面直径是6厘米、高是12厘米，易拉罐侧面标有“净含量350毫升”字样。 （1）这家生产商是否欺瞒了消费者？请通过计算说明理由。 （2）将一满罐这种饮料倒入杯口直径为6厘米，深9厘米的圆锥形玻璃杯内（如图所示），能倒满几杯？（不计易拉罐和玻璃杯的厚度） 【正确答案】（1）宣传的内容与真实体积不符合，理由见详解； （2）4杯 【解题思路】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，求得易拉罐包装的体积，再进行单位换算，接着与350毫升作比较即可； （2）根据圆锥的体积＝×底面积×高，求得圆锥形玻璃杯的体积，再用易拉罐包装的体积除以圆锥形玻璃杯的体积即可求解。 【规范解答】（1）6÷2＝3（厘米） 3.14×3×3×12 ＝9.42×3×12 ＝28.26×12 ＝339.12（立方厘米） 339.12立方厘米＝339.12毫升 350＞339.12 答：宣传的内容与真实体积不符合，这家生产商欺瞒了消费者。 （2）6÷2＝3（厘米） 3.14×3×3×9× ＝9.42×3×9× ＝28.26×9× ＝254.34× ＝84.78（立方厘米） 339.12÷84.78＝4（杯） 答：能倒满4杯。 【考察方向】此题主要考查圆柱、圆锥的体积的计算方法，解笞时要注意单位的换算。 7．王师傅想用一张长方形铁皮（如下图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶（接头连接处及厚度均忽略不计）（π取3.14）。 （1）请你在下图中画出这个水桶的底面和侧面展开图并标出数据。 （2）从节约材料的角度出发，这个水桶的底面直径是（    ）分米，高是（    ）分米。 （3）这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？ （4）这个水桶最多能盛水多少升？ 【正确答案】（1）见详解；（2）8；8；（3）251.2平方分米；（4）401.92升 【解题思路】（1）无盖水桶的表面积是由一个圆柱侧面和一个圆底面组成，圆柱侧面是一个长方形，长方形的长与圆柱底面周长相等，宽与圆柱高相等；圆底面半径为铁皮宽度一半，即半径是4dm的圆，以此画图，需要标明侧面积长、宽和圆半径尺寸。长方形的长＝圆柱的底面周长＝，代入求出即可，并标出数据。 （2）观察（1）中图片可知，这个水桶的直径和高都是8分米。 （3）根据圆柱的侧面积公式：S＝，圆的面积公式：S＝，两个面积相加即是圆柱的表面积，代入数据求解即可。 （4）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，代入数据求解即可。 【规范解答】（1）3.14×8＝25.12（分米） 作图如下： （2）从节约材料的角度出发，这个水桶的底面直径是8分米，高是8分米。 （3）3.14×8×8＋3.14×（8÷2）2 ＝25.12×8＋3.14×16 ＝200.96＋50.24 ＝251.2（平方分米） 答：这个水桶实际用了251.2平方分米的铁皮。 （4）3.14×（8÷2）2×8 ＝3.14×16×8 ＝50.24×8 ＝401.92（立方分米） 401.92立方分米＝401.92升 答：这个水桶最多能盛水401.92升。 【考察方向】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征，圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．少先队队鼓是圆柱形的，侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。它的底面直径是6分米，高是2.6分米。 （1）每个队鼓的体积是多少立方分米？ （2）做10个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？（得数保留整数） 【正确答案】（1）73.476立方分米；（2）490平方分米 【解题思路】（1）求每个队鼓的体积，先求出圆柱的半径，再利用圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可得解； （2）求需要铝皮的面积，实际求的是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝，求出做一个队鼓需要的铝皮面积，再乘10，即可求出需要的铝皮的面积。 【规范解答】（1）3.14×（6÷2）2×2.6 ＝3.14×32×2.6 ＝3.14×9×2.6 ＝28.26×2.6 ＝73.476（立方分米） 答：每个队鼓的体积是73.476立方分米。 （2）3.14×6×2.6×10 ＝18.84×2.6×10 ＝489.84 ≈490（平方分米） 答：至少需要铝皮490平方分米。 【考察方向】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积和侧面积公式来解决实际的问题。 9．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择。    （1）你选择的铁皮是（    ）号和（    ）号。 （2）你选择的铁皮制成的水桶容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 【正确答案】（1）②；③； （2）62.8升 【解题思路】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。由题意可知，一个无盖圆柱形水桶是由一个圆和一个长方形的铁皮组成，要想选出适合的铁皮，根据圆柱的底面周长等于侧面长方形的长来判断即可。 （2）已知圆柱的底面周长等于侧面长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽，根据圆柱的面积公式：V＝πr2h，把数据代入公式即可。 【规范解答】（1）②号的周长是： 4×3.14＝12.56（分米） 和③号长方形的长符合； ④号的周长是： 3×2×3.14 ＝6×3.14 ＝18.84（分米） 题目中没有选项符合条件。 所以选②号和③号铁皮。 （2）底面半径：4÷2＝2（分米） 容积：2×2×3.14×5 ＝4×3.14×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：我选择的铁皮制成的水桶容积是62.8升。 【考察方向】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的体积（容积）公式及应用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。 10．如图所示，一个长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐。 （1）一个圆柱形茶叶罐的体积是多少立方厘米？ （2）做一个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） （3）能容纳这6个茶叶罐的长方体礼盒还可以设计出不同的方案，请你设计一种方案，并算出需多少包装材料。 【正确答案】（1）502.4立方厘米 （2）1568平方厘米 （3）1664平方厘米（答案不唯一） 【解题思路】（1）根据圆柱的体积等于底面积乘高解答即可； （2）观察图形可知，长方体的长等于3条直径，宽等于2条直径，高等于圆柱的高，据此解答即可； （3）可以放两层，上下各3个茶叶罐，此时长方体的长等于3条直径，宽等于1条直径，高等于圆柱高的2倍，据此求出长方体的礼盒的表面积。（答案不唯一） 【规范解答】（1） （立方厘米） 答：一个圆柱形茶叶罐的体积是502.4立方厘米。 （2）（厘米） （厘米） （平方厘米） 答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。 （3）长：（厘米） 宽：8厘米 高：（厘米） （平方厘米） 答：可以设计长是24厘米，宽8厘米，高20厘米的礼盒，需要1664平方厘米的包装材料。 （答案不唯一） 【考察方向】本题考查圆柱的体积、长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积计算公式。 11．如下图，两个完全一样的杯子，装有同样多的水，分别放入等底等高的圆柱与圆锥零件后，水面的高度都上升了，水未溢出。A杯的水面上升了2厘米。 （1）B杯的水面上升了（    ）厘米。 （2）圆锥零件的体积是多少立方厘米？ 【正确答案】（1）6 （2）56.52立方厘米 【解题思路】（1）根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，两个杯子是完全一样的，A杯的水面上升了2厘米，则B杯的水面上升了（2×3）厘米；（2）圆锥的体积即上升的2厘米水的体积，根据圆柱的体积，据此解答。 【规范解答】（1）2×3＝6（厘米） （2） （立方厘米） 答：圆锥零件的体积是56.52立方厘米。 【考察方向】灵活掌握圆柱的体积计算公式是解答本题的关键，涉及到的知识点是等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 12．牙膏中的数学问题： （1）小红去买牙膏，同一品牌两种规格牙膏的售价如下：120克的每支9元，160克的每支11.2元。她买哪种规格的牙膏比较合算？为什么？ （2）牙膏出口处的直径为6毫米，小红每次刷牙都要挤出1厘米长的牙膏。这样，一支牙膏可用36次。该款牙膏推出的新包装只是将出口处的直径改为4毫米，其余不变，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏能用多少次？ 【正确答案】（1）买160克规格的牙膏比较合算 （2）81次 【解题思路】（1）根据单价＝总价÷数量，分别求出两种规格牙膏每克的单价，然后再比较解答； （2）根据圆柱的体积公式，代入数据，求出原来每次使用牙膏的体积，乘使用次数，求出牙膏总体积，然后再除以现在每次使用牙膏的体积即可。 【规范解答】（1）9÷120＝0.075（元） 11.2÷160＝0.07（元） 0.07 ＜0.075 答：她买160克规格的牙膏比较合算。 （2）6毫米＝0.6厘米 4毫米＝0.4厘米 3.14×（0.6÷2）2×1×36 ＝0.2826×36 ＝10.1736（平方厘米） 3.14×（0.4÷2）2×1 ＝3.14×0.04 ＝0.1256（平方厘米） 10.1736÷0.1256＝81（次） 答：这一支牙膏能用81次。 【考察方向】买哪种规格的牙膏比较合算的问题，可以先求出每克牙膏的单价，然后再比较解答；还考查了运用圆柱的体积公式解决实际问题的能力。 13．下图是小东妈妈的茶杯。 （1）这只茶杯最多能装多少升的水？（茶杯厚度不计） （2）茶杯中部贴有一圈防烫装饰带，这圈防烫装饰带贴在茶杯上的面积是多少平方厘米？ 【正确答案】（1）0.2826升；（2）75.36平方厘米 【解题思路】（1）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，把数据代入即可求出茶杯的容积。 （2）求防烫装饰带贴在茶杯上的面积即圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，先利用底面周长的公式：C＝，求出圆柱的底面周长，再将数据代入公式计算即可。 【规范解答】（1）3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝0.2826立方分米＝0.2826升 答：这只茶杯最多能装0.2826升的水。 （2）3.14×6×4＝75.36（平方厘米） 答：这圈防烫装饰带贴在茶杯上的面积是75.36平方厘米。 【考察方向】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式和圆柱的侧面积公式，解决实际的问题。 14．如图，是一个底面半径为1厘米，高为4厘米的圆柱。 （1）如果沿着圆柱侧面虚线剪开，请准确画出这个圆柱侧面展开图，并标注所画图形的相关长度。（取3为π的近似值计算） （2）计算展开图形的面积。 【正确答案】（1）见详解 （2）24平方厘米 【解题思路】（1）圆柱侧面沿高剪开，展开后是个长方形，长方形的长和宽分别是圆柱的底面周长和高，据此分析。 （2）根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。 【规范解答】（1）2×3×1＝6（厘米） （2）6×4＝24（平方厘米） 答：展开图形的面积是24平方厘米。 【考察方向】关键是熟悉圆柱特征，圆柱侧面积＝底面周长×高。 15．一根圆柱体的木材，底面半径是3分米，高是5分米。 （1）给这根木材侧面涂上油漆，需要涂多少平方分米？ （2）把这根圆柱体木材削成等底等高的圆锥体，圆锥体积是多少立方分米？ 【正确答案】（1）94.2平方分米 （2）47.1立方分米 【解题思路】（1）圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出需要涂出的面积； （2）等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，先求出圆柱的体积，再求出圆锥的体积即可。 【规范解答】（1） （平方分米） 答：需要涂94.2平方分米。 （2） （立方分米） 答：圆锥体积是47.1立方分米。 【考察方向】本题考查圆柱的侧面积和体积、圆锥的体积，解答本题的关键是熟记侧面积和体积计算公式。 16．有一个圆锥形的黄豆堆，测得其底面周长为15.7米，高为1.8米。把这些黄豆装在一个圆柱形的粮仓中，正好装了这个粮仓的，这个粮仓的内高是2.5米，其底面积是多少平方米？ 【正确答案】14.13平方米 【解题思路】由于圆锥形的黄豆堆的底面周长是15.7米，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入求出半径，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数代入公式求出黄豆堆的体积；由于黄豆堆的体积正好装了这个粮仓的，用黄豆堆的体积除以即可求出这个圆柱形的粮仓的体积，再根据公式：S＝V÷h，把数代入公式即可求解。 【规范解答】15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（米） 3.14×2.5×2.5×1.8× ＝3.14×6.25×0.6 ＝11.775（立方米） 11.775÷÷2.5 ＝35.325÷2.5 ＝14.13（平方米） 答：其底面积是14.13平方米。 【考察方向】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。 17．丽丽在家中找到一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯，在杯中装了一部分水，然后在水中放入一个底面直径为8厘米、高为12厘米的圆锥形铅锤，之后又将铅锤从水中取出。她运用学习过的知识算出了取出铅锤后水面下降的高度，你知道水面下降了多少厘米吗？ 【正确答案】0.64厘米 【解题思路】利用圆锥的体积计算公式求出铅锤的体积，取出铅锤后下降部分水的体积等于铅锤的体积，水面下降的高度＝铅锤的体积÷玻璃杯的底面积，据此解答。 【规范解答】铅锤的体积：×3.14×（8÷2）2×12 ＝×3.14×16×12 ＝×12×3.14×16 ＝4×3.14×16 ＝12.56×16 ＝200.96（立方厘米） 水面下降的高度：200.96÷[3.14×（20÷2）2] ＝200.96÷[3.14×100] ＝200.96÷314 ＝0.64（厘米） 答：水面下降了0.64厘米。 【考察方向】把下降部分水的体积转化为铅锤的体积是解答题目的关键。 18．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm。（不考虑易拉罐的厚度） （1）如图，这种易拉罐侧面印有“净含量350mL”的字样，这家生产商是否欺诈了消费者？请列式计算后简要说明。 （2）如果将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内（有盖），你认为做这样的一个纸箱至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头和重叠部分忽略不计） 【正确答案】（1）是；（2）3168平方厘米 【解题思路】（1）根据圆柱体的体积公式：V＝Sh，求出圆柱形饮料罐的体积，看是否小于350mL，若是小于350mL，就是欺骗了消费者，反之则没有欺骗； （2）根据图意可知，纸箱的长是6个饮料罐底面直径的和，宽是4个饮料罐底面直径的和，高是1个饮料罐的高，根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，解答即可。 【规范解答】（1）3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（cm3） ＝339.12（mL） 339.12mL＜350mL 答：这家生产商欺诈了消费者。 （2）长：6×6＝36（厘米）；宽：6×4＝24（厘米）；高：12厘米 （36×24＋36×12＋24×12）×2 ＝（864＋432＋288）×2 ＝1584×2 ＝3168（平方厘米） 答：做这样的一个纸箱至少需要硬纸板3168平方厘米。 【考察方向】此题考查的是圆柱体的体积以及长方体表面积公式的应用，要熟练掌握计算公式。 19．如下图：用一张长方形铁皮裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计） （3）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 【正确答案】（1）见详解； （2）15.7平方分米； （3）6.28升 【解题思路】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。通过观察图形可知，这个圆柱形水桶的底面直径是2分米，根据圆的画法，画出直径是2分米的圆，铁皮的长减去2分米就是圆柱的底面周长。据此作图即可。 （2）因为是无盖的，所以是在求侧面积和一个底面积的面积之和，根据圆柱的表面积公式：S＝，把数据代入公式求出这个水桶实际用的铁皮的面积。 （3）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，把数据代入公式解答。 【规范解答】（1）作图如下： （2）（8.28－2）÷2÷3.14 ＝6.28÷2÷3.14 ＝1（分米） 3.14×12＋2×3.14×1×2 ＝3.14＋12.56 ＝15.7（平方分米） 答：这个水桶实际用了15.7平方分米的铁皮。 （3）3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方分米） 6.28立方分米＝6.28升 答：这个水桶最多能盛水6.28升。 【考察方向】明确面积相等的长方形围成圆柱的体积是不同，以长方形的长为圆柱的底面周长，长方形的宽为圆柱的高围成的圆柱的体积最大；灵活运用圆柱表面积、体积计算公式是解题的关键。 20．做一个底面周长是18.84分米、高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶。 （1）水桶的占地面积多大？ （2）水桶可以容纳多少升水？ 【正确答案】（1）28.26平方分米；（2）282.6升 【解题思路】（1）根据题意，可利用圆的周长公式计算底面半径的长，再根据圆的面积公式求出底面积，也就是水桶的占地面积； （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，计算这个圆柱的体积即是这个圆柱的容积，列式解答即可得到答案。 【规范解答】（1）这个水桶的底面半径是：18.84÷3.14÷2＝3（分米） 3.14×32＝28.26（平方分米） 答：水桶的占地面积是28.26平方分米。 （2）28.26×10＝282.6（立方分米）＝282.6（升） 答：水桶可以容纳282.6升的水。 【考察方向】关键是掌握圆的周长和面积公式，掌握圆柱体积公式。 21．如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。 【正确答案】1224.6平方厘米 【解题思路】求该蛋糕需要涂抹奶油的面积，是在求两个圆柱的表面积，但两个圆柱叠加后，减少的面积为上圆柱的两个底面积，另外下圆柱的底面不涂，所以最终相当于求下圆柱的侧面积加上一个底面积，再加上上层圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积公式和表面积公式即可得解。 【规范解答】3.14×15×6 ＝47.1×6 ＝282.6（平方厘米） 3.14×20×10＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×10＋3.14×102 ＝628＋314 ＝942（平方厘米） 282.6＋942＝1224.6（平方厘米） 答：该蛋糕需要涂抹奶油的面积1224.6平方厘米。 【考察方向】此题的解题关键是掌握两个圆柱叠加后总的表面积的变化情况，再利用圆柱的表面积公式求解。 22．工人师傅要给如图建筑中的圆柱体柱子表面刷漆（不包含上、下两面），每根柱子的底面直径为0.4m，高为5m，每根柱子需要刷漆的面积是多少？（π取3.14） 【正确答案】6.28m2 【解题思路】根据题意，给圆柱体柱子表面刷漆（不包含上、下两面），求每根柱子需要刷漆的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。 【规范解答】3.14×0.4×5 ＝1.256×5 ＝6.28（m2） 答：每根柱子需要刷漆的面积是6.28m2。 【考察方向】弄清刷漆的面积是圆柱的哪些面的面积，掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。 23．一个瓶子的下半部是圆柱形的，它的底面积是8平方厘米，瓶高12厘米。在瓶子里面注入高为6厘米的水（图①）。封好瓶口，将其倒立，则水高8厘米（图②）。这个瓶子的容积是多少立方厘米？ 【正确答案】80立方厘米 【解题思路】因水的体积不变，所以用容器里水的体积，再加图二中上面没有水的圆柱的体积，就是瓶子的容积，据此解答。 【规范解答】8×6＋8×（12－8） ＝48＋8×4 ＝48＋32 ＝80（立方厘米） 答：这个瓶子的容积是80立方厘米。 【考察方向】本题的关键是让学生理解，水的体积不变，图二中水的体积加上面没水的体积，就是瓶子的容积。 24．用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带20厘米。制作这个纸盒需要多少硬纸板？（取3.14） 【正确答案】2355平方厘米 【解题思路】看图，这个圆柱形礼盒的底面直径是30厘米，高是10厘米。据此，结合圆柱的表面积公式，列式求出它的表面积，即求出制作这个纸盒需要多少硬纸板。 【规范解答】3.14×（30÷2）2×2＋3.14×30×10 ＝1413＋942 ＝2355（平方厘米） 答：制作这个纸盒需要2355平方厘米的硬纸板。 【考察方向】本题考查了圆柱的表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。 25．某游乐场的水上乐园准备修建一个圆柱形水池。已知这个圆柱形水池从里面量底面直径为20米，深为2米。 （1）要在这个水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）这个水池最多可以蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 【正确答案】（1）439.6平方米 （2）628吨 【解题思路】（1）要在这个水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积等于圆柱的侧面积加上一个底面积，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可； （2）先根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个水池最多可以蓄水的体积，再乘每立方米水的质量即可。 【规范解答】（1） （平方米） 答：抹水泥部分的面积是439.6平方米。 （2） （立方米） （吨） 答：这个蓄水池最多可以蓄水628吨。 【考察方向】灵活运用圆柱的表面积、体积（容积）计算公式是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$