第二单元专题07 圆柱和圆锥生活实践类问题二-2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破（苏教版）

2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题07 圆柱和圆锥生活实践类问题二 一、解答题 1．工地上有一堆圆锥形沙堆，高1.5米，底面直径是6米。 （1）这个沙堆的占地面积是多少？ （2）如果每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？ 2．小亮准备请6名同学来家做客。他想选用一盒用长方体（如下图①）包装的饮料招待同学，如果给每个同学都倒满一杯（如下图②），那么他自己还有饮料喝吗？（计算说明） 3．在一个棱长是20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有4550毫升水，水面恰好没过圆柱体的上底面；如果将容器倒置，那么圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，实心圆柱体的体积是多少？    4．李叔叔想把这根圆柱形钢材最大限度利用材料打磨成一个圆锥。请你在图中帮李叔叔设计出圆锥的图形，并计算这个圆锥的体积是多少？    5．如图，有一听装满饮料的圆柱形易拉罐和一个圆锥形酒杯。    ①易拉罐的表面积约是多少平方厘米？ ②每听饮料大约能倒满几杯？（四舍五入法取近似数） 6．一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4厘米，高5厘米。每立方厘米钢大约重7.8克。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）    7．李老师买了一个长方体玻璃鱼缸，大小如图（玻璃的厚度忽略不计）。    （1）把鱼缸放在柜子上，需要在柜子上留出多大的面积？ （2）这个鱼缸盛满水，若要将这些水全部排进一个底面半径和高均为5分米的圆形空水池里，水池的水面将上升多少分米？ 8．小雪家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高，底面直径是。    （1）这堆稻谷的体积是多少？ （2）如果每立方米稻谷重550千克，每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能卖多少钱？ 9．把一堆底面半径为3米，高为1.8米的圆锥形小麦堆放进底面半径为2米的圆柱形粮囤中，正好装满，请问粮囤的高是多少米？ 10．如图一个圆柱形物体的底面直径是8分米，被斜截后，最低处高是11分米，最高处高是14分米。被截后的物体体积是多少立方分米？    11．小红做实验时要将装在长方体容器中的酒精溶液（如图1），倒入圆柱体容器中（如图2），请问酒精溶液在圆柱体容器中的液面高度是多少分米？（图中单位为“分米”）    图1                             图2 12．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高10分米，底面直径是高的，做这个水桶大约需要多少铁皮？（得数保留整十数） 13．一个圆柱形的玻璃缸内底面直径为8厘米，高为12厘米。缸内装有一些水，把一个圆锥形铅锤放入玻璃缸中，全部浸没水中，水面上升了0.5厘米。铅锤的高为3厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 14．如图所示，一种水稻磨米机的漏斗由等底的圆柱和圆锥两部分组成。已知每立方分米稻谷重0.65千克，稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨出多少千克大米？（π取3） 15．如图，两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？    16．王大伯家原有一个圆柱形木桶，高是35厘米，他想把这个木桶增高5厘米，则需要增加628平方厘米的木板，算一算这个木桶增高后的容积是多少立方厘米？ 17．零件A和零件B可以组合成零件C。现在有一块长方体钢坯，长25.12分米，宽10分米，高12分米。如果用这块钢胚单铸A零件，可以铸120个；如果单铸B零件，可以做40个。如果铸C零件，可以铸多少个？ 18．王叔叔家有一个底面半径是4米，高是1米的圆柱形景观鱼池。 （1）在水池的底面和侧面涂上水泥，涂水泥部分的面积是多少平方米？ （2）往鱼池里注水，注水高度是0.8米，鱼池内有多少吨水？（每立方米水重1吨） 19．有圆柱体与正方体容器各一个。圆柱体的底面直径与正方体的棱长都是4分米。圆柱体里装有2分米高的水，这时水与圆柱体的接触面积是多少平方分米？把圆柱体中的水倒入正方体容器内，这时水面高多少分米？（计算结果保留π） 20．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如下所示。你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。 21．用一张长方形铁皮（如下图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）请你在下图中画出水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶的底面直径是（    ）分米，高是（    ）分米。 （3）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 22．聪聪预习“圆锥体积”时，想通过实验发现“圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体积之间的关系”，推导出圆锥的体积计算公式。（单位：cm） （1）根据A号圆锥，聪聪应选（    ）号圆柱与其进行实验。 （2）实验时发现，把A号圆锥装满水，倒入所选的圆柱，（    ）次正好倒满，从而推导出圆锥的体积是与它等底、等高圆柱体积的（    ）。 （3）请计算出实验所用的圆锥的体积。 23．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。下图展示了一个沙漏记录时间的情况。 （1）求出沙漏上部沙子的体积。 （2）沙漏下部沙子的体积是15.7立方厘米，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？ 24．一根圆柱形木料的底面半径是0.4米，长2米。（取3.14） （1）这根木料的体积是多少立方米？合多少立方分米？ （2）如图所示，将它截成3段，这些木料的表面积比原木料增加了多少平方分米？ （3）若将这根木料加工成一个底面半径仍为0.4米的最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？（得数精确到十分位） 25．笑笑在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如下图所示，玻璃厚度忽略不计）。 （1）这个铁块露出水面部分的体积是多少？（π取3） （2）这个铁块的体积是多少？（π取3） （3）这个铁块的体积占玻璃容器容积的几分之几？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题07 圆柱和圆锥生活实践类问题二 答案解析 一、解答题 1．工地上有一堆圆锥形沙堆，高1.5米，底面直径是6米。 （1）这个沙堆的占地面积是多少？ （2）如果每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？ 【正确答案】（1）28.26平方米； （2）24.021吨 【解题思路】（1）求这个沙堆的占地面积，实际上是求圆锥的底面积，根据圆的面积公式S＝代入数据即可得解。 （2）利用圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出圆锥形沙堆的体积，再乘每立方米沙堆的重量，即可求出这堆沙大概的重量。 【规范解答】（1）3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米。 （2）28.26×1.5×1.7 ＝9.42×1.5×1.7 ＝14.13×1.7 ＝24.021（吨） 答：这堆沙约重24.021吨。 【考察方向】此题的解题关键是灵活运用圆锥的底面积以及圆锥的体积公式求解。 2．小亮准备请6名同学来家做客。他想选用一盒用长方体（如下图①）包装的饮料招待同学，如果给每个同学都倒满一杯（如下图②），那么他自己还有饮料喝吗？（计算说明） 【正确答案】有；计算见详解 【解题思路】长方体体积＝长×宽×高，据此求出饮料体积，圆柱体积＝底面积×高，据此求出一个杯子的容积，乘6，比较即可。 【规范解答】15×12×6＝1080（立方厘米）＝1080（ml） 20×8×6＝960（立方厘米）＝960（ml） 1080＞960 答：他自己有饮料喝。 【考察方向】关键是掌握并灵活运用长方体和圆柱体积公式。 3．在一个棱长是20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有4550毫升水，水面恰好没过圆柱体的上底面；如果将容器倒置，那么圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，实心圆柱体的体积是多少？    【正确答案】650立方厘米 【解题思路】根据题意可知，圆柱的高度相当于水的高度，根据正方形的面积公式，用20×20即可求出正方体的底面积，已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，则把正方体的底面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用20×20×即可求出圆柱的底面积；假设圆柱的高度是x厘米，因为水面恰好没过圆柱体的上底面，则含有水和圆柱两部分的长方体的高与圆柱等高。根据长方体的体积和圆柱的体积公式，长方体的体积－圆柱的体积＝水的体积，可知400x－50x＝4550，然后解出方程即可，再根据圆柱的体积公式代入数据解答。 【规范解答】20×20＝400（平方厘米） 400×＝50（平方厘米） 4550毫升＝4550立方厘米 解：设圆柱的高度是x厘米。 400x－50x＝4550 350x＝4550 x＝4550÷350 x＝13 50×13＝650（立方厘米） 答：实心圆柱体的体积是650立方厘米。 【考察方向】本题主要考查了圆柱的体积公式和长方体体积公式的灵活应用，注意圆柱的高度相当于水的高度。 4．李叔叔想把这根圆柱形钢材最大限度利用材料打磨成一个圆锥。请你在图中帮李叔叔设计出圆锥的图形，并计算这个圆锥的体积是多少？    【正确答案】图见详解；6立方厘米 【解题思路】要把这根圆柱形钢材打磨成一个最大的圆锥，圆锥的底面积应等于圆柱的底面积，圆锥的高应等于圆柱的高，找到圆柱的上底面中的圆心位置，作为圆锥的顶点，再连接圆柱的底面积部分，即可设计出这个圆锥的图形。在等底等高的情况下，圆锥的体积等于圆柱的体积的，可利用圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据求出这根圆柱形钢材的体积，再乘即可求出这个圆锥的体积。 【规范解答】如图：    3×6×＝6（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是6立方厘米。 【考察方向】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积与圆锥体积之间的关系求解。 5．如图，有一听装满饮料的圆柱形易拉罐和一个圆锥形酒杯。    ①易拉罐的表面积约是多少平方厘米？ ②每听饮料大约能倒满几杯？（四舍五入法取近似数） 【正确答案】①282.6平方厘米 ②7杯 【解题思路】①根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此代入数值进行计算即可； ②根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，圆锥的容积公式：V＝πr2h，求出一听装满饮料和酒杯的容积，然后用一听装满饮料的容积除以酒杯的容积即可，结果运用四舍五入法保留整数。 【规范解答】①2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×12 ＝2×3.14×9＋3.14×6×12 ＝56.52＋226.08 ＝282.6（平方厘米） 答：易拉罐的表面积约是282.6平方厘米。 ②3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（立方厘米） ×3.14×（6÷2）2×5 ＝×3.14×9×5 ＝×9×3.14×5 ＝3×3.14×5 ＝9.42×5 ＝47.1（立方厘米） 339.12÷47.1＝7.2≈7（杯） 答：每听饮料大约能倒满7杯。 【考察方向】本题考查圆柱的表面积、体积和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 6．一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4厘米，高5厘米。每立方厘米钢大约重7.8克。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）    【正确答案】163克 【解题思路】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出铅锤体积，铅锤体积×每立方厘米质量即可。 【规范解答】3.14×（4÷2）2×5÷3×7.8 ＝3.14×22×5÷3×7.8 ＝3.14×4×5÷3×7.8 ≈163（克） 答：这个铅锤重163克。 【考察方向】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。 7．李老师买了一个长方体玻璃鱼缸，大小如图（玻璃的厚度忽略不计）。    （1）把鱼缸放在柜子上，需要在柜子上留出多大的面积？ （2）这个鱼缸盛满水，若要将这些水全部排进一个底面半径和高均为5分米的圆形空水池里，水池的水面将上升多少分米？ 【正确答案】（1）25.12平方分米；（2）1.6分米 【解题思路】（1）把鱼缸放在柜子上，要求在柜子上留出多大的面积，也就是求鱼缸的底面积，根据底面积＝长×宽，用8×3.14即可求出鱼缸的底面积； （2）根据长方体的体积＝底面积×高，用8×3.14×5即可求出水的体积；然后根据圆柱的体积公式，用水的体积÷3.14÷52即可求出水面上升的高度。 【规范解答】（1）8×3.14＝25.12（平方分米） 答：把鱼缸放在柜子上，需要在柜子上留出25.12平方分米的面积。 （2）25.12×5＝125.6（立方分米） 125.6÷3.14÷52 ＝125.6÷3.14÷25 ＝1.6（分米） 答：水池的水面将上升1.6分米。 【考察方向】本题考查了长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 8．小雪家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高，底面直径是。    （1）这堆稻谷的体积是多少？ （2）如果每立方米稻谷重550千克，每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能卖多少钱？ 【正确答案】（1）12.56立方米；（2）19342.4元。 【解题思路】（1）首先用直径除以2计算出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆稻谷的体积； （2）用这堆稻谷的体积再乘每立方米稻谷的重量得出稻谷的总重量，再乘每千克稻谷的售价，即可求出这些稻谷卖的钱数。 【规范解答】（1）4÷2＝2（米） ×3.14×22×3＝12.56（立方米） 答：这堆稻谷的体积是12.56立方米。 （2）12.56×550×2.8＝19342.4（元） 答：这些稻谷能卖19342.4元。 【考察方向】掌握圆锥的体积计算公式是解题的关键。 9．把一堆底面半径为3米，高为1.8米的圆锥形小麦堆放进底面半径为2米的圆柱形粮囤中，正好装满，请问粮囤的高是多少米？ 【正确答案】1.35米 【解题思路】根据题意，把圆锥形小麦堆放进圆柱形粮囤中，形状变了，小麦的体积不变。根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积。 将这些小麦放进底面半径为2米的圆柱形粮囤中，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形粮囤的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，代入数据计算，求出粮囤的高。 【规范解答】圆锥的体积： ×3.14×32×1.8 ＝×3.14×9×1.8 ＝16.956（立方米） 圆柱的底面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 圆柱的高： 16.956÷12.56＝1.35（米） 答：粮囤的高是1.35米。 【考察方向】本题考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，抓住小麦的体积不变是解题的关键。 10．如图一个圆柱形物体的底面直径是8分米，被斜截后，最低处高是11分米，最高处高是14分米。被截后的物体体积是多少立方分米？    【正确答案】628立方分米 【解题思路】被截后物体的体积＝高11分米的圆柱体积＋高（14－11）分米的圆柱体积的一半，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。 【规范解答】3.14×（8÷2）2×11＋3.14×（8÷2）2×（14－11）÷2 ＝3.14×42×11＋3.14×42×3÷2 ＝3.14×16×11＋3.14×16×3÷2 ＝552.64＋75.36 ＝628（立方分米） 答：被截后的物体体积是628立方分米。 【考察方向】关键是看懂图示，掌握并灵活运用圆柱体积公式。 11．小红做实验时要将装在长方体容器中的酒精溶液（如图1），倒入圆柱体容器中（如图2），请问酒精溶液在圆柱体容器中的液面高度是多少分米？（图中单位为“分米”）    图1                             图2 【正确答案】2分米 【解题思路】先根据长方体的体积求出酒精溶液的体积；再根据圆的面积求出圆柱的底面积；由圆柱的体积可推导出圆柱的高，据此求出酒精溶液在圆柱体容器中的液面高度。 【规范解答】4×2×3.14÷[3.14×（4÷2）2] ＝8×3.14÷[3.14×22] ＝25.12÷[3.14×4] ＝25.12÷12.56 ＝2（分米） 答：酒精溶液在圆柱体容器中的液面高度是2分米。 【考察方向】解决此题的关键是明确酒精溶液从长方体容器倒入圆柱体容器后，形状发生了变化，但体积不变。 12．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高10分米，底面直径是高的，做这个水桶大约需要多少铁皮？（得数保留整十数） 【正确答案】490平方分米 【解题思路】要求做无盖的圆柱形铁皮水桶，大约需要多少铁皮，则计算一个底面积和侧面积之和即可，知道底面直径和高的关系，先求出底面直径，再根据“圆柱的侧面积公式： 、圆柱的底面积：”即可求出底面积和侧面积，然后相加即可。结果保留整十数，把个位上的数运用四舍五入即可。 【规范解答】圆柱的底面直径：15×＝9（分米） 需用铁皮面积： 3.14×9×15＋3.14×（9÷2）2 ＝3.14×9×15＋3.14×4.52 ＝3.14×9×15＋3.14×20.25 ＝423.9＋63.585 ＝487.485 ≈490（平方分米） 答：做这个水桶大约需用490平方分米铁皮。 【考察方向】题目要求无盖水桶，表面积算一个底面积与侧面积之和即可，同时掌握求一个数的几分之几的计算方法并灵活运用。 13．一个圆柱形的玻璃缸内底面直径为8厘米，高为12厘米。缸内装有一些水，把一个圆锥形铅锤放入玻璃缸中，全部浸没水中，水面上升了0.5厘米。铅锤的高为3厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【正确答案】25.12平方厘米 【解题思路】根据题意，水上升的体积＝铅锤的体积＝圆柱的底面积×水上升高度；再根据：圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高；据此解答。 【规范解答】（8÷2）2×3.14×0.5 ＝16×3.14×0.5 ＝50.24×0.5 ＝25.12（立方厘米） 25.12×3÷3 ＝75.36÷3 ＝25.12（平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是25.12平方厘米。 【考察方向】此题考查了圆柱与圆锥的体积计算，关键熟记公式并且灵活运用等体积变形。 14．如图所示，一种水稻磨米机的漏斗由等底的圆柱和圆锥两部分组成。已知每立方分米稻谷重0.65千克，稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨出多少千克大米？（π取3） 【正确答案】16.38千克 【解题思路】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式求出这个漏斗能盛稻谷的体积，再利用每立方分米稻谷重0.65千克这个条件，求出这个漏斗所装稻谷的质量，最后根据这个漏斗的出米率是70%的意义，解答即可。 【规范解答】体积：3×（4÷2）2×2＋×3×（4÷2）2×3 ＝3×4×2＋×3×4×3 ＝24＋12 ＝36（立方分米） 36×0.65×70% ＝23.4×0.7 ＝16.38（千克） 答：一漏斗稻谷能磨出16.38千克大米。 【考察方向】此题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，出米率的意义及应用。 15．如图，两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？    【正确答案】520毫升 【解题思路】应用排水法求体积原理可知，甲烧杯的圆柱形零件排掉水的体积是600毫升与480毫升的差。因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以用圆柱零件的体积除以3就是圆锥形零件排掉水的体积，据此就能求出乙烧杯中水面的刻度。 【规范解答】（600－480）÷3 ＝120÷3 ＝40（毫升） 40＋480＝520（毫升） 答：乙烧杯水面刻度显示应是520毫升。 【考察方向】此题考查排水法求体积以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，解题需要灵活运用等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 16．王大伯家原有一个圆柱形木桶，高是35厘米，他想把这个木桶增高5厘米，则需要增加628平方厘米的木板，算一算这个木桶增高后的容积是多少立方厘米？ 【正确答案】50240立方厘米 【解题思路】根据题意可知：表面积增加的628平方厘米是高5厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝圆柱的侧面积÷高；代入数据，求出底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，进而求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】底面周长：628÷5＝125.6（厘米）， 底面半径：125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（厘米） 容积：3.14×202×（35＋5） ＝3.14×400×40 ＝1256×40 ＝50240（立方厘米）， 答：这个木桶增高后的容积是50240立方厘米。 【考察方向】解答本题的关键明确增加的部分就是高是5厘米的圆柱侧面积。 17．零件A和零件B可以组合成零件C。现在有一块长方体钢坯，长25.12分米，宽10分米，高12分米。如果用这块钢胚单铸A零件，可以铸120个；如果单铸B零件，可以做40个。如果铸C零件，可以铸多少个？ 【正确答案】30个 【解题思路】根据题意可知，这块钢坯单铸A零件，可以铸120个；如果单铸B零件，可以做40个。由此可知，铸成圆锥的个数是圆柱个数的3倍，说明圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，由此可以求出这块钢坯能铸成C零件的个数。 【规范解答】120÷40＝3 120÷（3＋1） ＝120÷4 ＝30（个） 答：如果铸C零件，可以铸成30个。 【考察方向】此题考查的目的是理解掌握的等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 18．王叔叔家有一个底面半径是4米，高是1米的圆柱形景观鱼池。 （1）在水池的底面和侧面涂上水泥，涂水泥部分的面积是多少平方米？ （2）往鱼池里注水，注水高度是0.8米，鱼池内有多少吨水？（每立方米水重1吨） 【正确答案】（1）75.36平方米； （2）40.192吨 【解题思路】（1）计算涂水泥部分的面积就是求圆柱的表面积，，因为圆柱的上底面不用涂水泥，所以只计算圆柱的侧面积和下底面的面积即可； （2）先根据“”求出鱼池内水的体积，鱼池内水的质量＝鱼池内水的体积×每立方米水的质量，据此解答。 【规范解答】（1）2×3.14×4×1＋3.14×42 ＝6.28×4＋3.14×16 ＝25.12＋50.24 ＝75.36（平方米） 答：涂水泥部分的面积是75.36平方米。 （2）3.14×42×0.8×1 ＝50.24×0.8 ＝40.192（吨） 答：鱼池内有40.192吨水。 【考察方向】本题主要考查圆柱表面积和体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 19．有圆柱体与正方体容器各一个。圆柱体的底面直径与正方体的棱长都是4分米。圆柱体里装有2分米高的水，这时水与圆柱体的接触面积是多少平方分米？把圆柱体中的水倒入正方体容器内，这时水面高多少分米？（计算结果保留π） 【正确答案】12π平方分米；0.5π分米。 【解题思路】因为水与圆柱体的容器的接触面只有侧面和底面，根据圆柱的表面积公式S＝侧面积＋底面积，将数据代入即可得出答案。 把圆柱体中的水倒入正方体容器内，水的体积不变，根据圆柱的体积公式V＝Sh，先求出水的体积，再根据h＝V÷S（正方形面积公式S＝棱长×棱长），将数据代入，即可得出水面高度 【规范解答】4π×2＋（4÷2）2×π ＝8π＋22×π ＝8π＋4π ＝12π（平方分米） （4÷2）2×π×2÷（4×4） ＝22×π×2÷16 ＝8π÷16 ＝0.5π（分米） 答：水与圆柱体的接触面积是12平方分米，水面高0.5π分米。 【考察方向】本题考查学生对圆柱表面公式和圆柱体积公式的掌握和运用，解答时要注意水从圆柱体中倒入正方体容器内，水的体积不变。 20．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如下所示。你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。 【正确答案】不合理；理由见详解 【解题思路】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的价格应当是圆锥的3倍，由此即可解答。 【规范解答】3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×42×12 ＝3.14×16×12 ＝602.88（立方厘米） 602.88×＝200.96（立方厘米） 602.88÷200.96＝3 所以A包装的沙冰价格也应该是B包装的沙冰价格的3倍。 15÷10＝1.5 现在的A包装的沙冰价格是B包装的沙冰价格的1.5倍，现在这样定价不合理。 15÷3＝5（元） 10×3＝30（元） 答：我认为这样定价不合理，A包装的价钱应当是B包装的3倍；定价建议如下：如果A包装定价为15元，则B包装定价5元，如果B包装定价为10元，则A包装定价为30元。 【考察方向】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。 21．用一张长方形铁皮（如下图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）请你在下图中画出水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶的底面直径是（    ）分米，高是（    ）分米。 （3）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 【正确答案】（1）见详解 （2）2；2 （3）6.28升 【解题思路】（1）要使这个水桶的容积最大，则这个圆柱形水桶的底面直径相当于长方形的宽，据此裁剪出圆柱形水桶的底面，剩下的部分就是水桶的侧面，据此作图即可； （2）这个圆柱形水桶的底面直径和水桶的高相当于长方形的宽，据此填空即可； （3）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【规范解答】（1）如图所示： （2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。 （3） ＝3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方分米） ＝6.28（升） 答：这个水桶最多能盛水6.28升。 【考察方向】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。 22．聪聪预习“圆锥体积”时，想通过实验发现“圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体积之间的关系”，推导出圆锥的体积计算公式。（单位：cm） （1）根据A号圆锥，聪聪应选（    ）号圆柱与其进行实验。 （2）实验时发现，把A号圆锥装满水，倒入所选的圆柱，（    ）次正好倒满，从而推导出圆锥的体积是与它等底、等高圆柱体积的（    ）。 （3）请计算出实验所用的圆锥的体积。 【正确答案】（1）B； （2）3；； （3）84.78立方厘米 【解题思路】（1）作为对比应当选用等底等高的圆柱进行实验； （2）用圆锥盛满水导入圆柱中，3次正好倒满，据此得出答案； （3）根据圆锥的体积＝，代入数据计算得出答案。 【规范解答】（1）根据A号圆锥，聪聪应选B号圆柱与其进行实验。 （2）实验时发现，把A号圆锥装满水，倒入所选的圆柱，3次正好倒满，从而推导出圆锥的体积是与它等底、等高圆柱体积的。 （3）实验用圆锥体积为： （立方厘米） 【考察方向】本题主要考查的是圆锥体积与圆柱体积的关系及计算，解题的关键是熟练运用圆锥体积公式，进而得出答案。 23．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。下图展示了一个沙漏记录时间的情况。 （1）求出沙漏上部沙子的体积。 （2）沙漏下部沙子的体积是15.7立方厘米，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？ 【正确答案】（1）3.14立方厘米；（2）5分钟 【解题思路】（1）沙漏上部分是一个圆锥，圆锥体积＝×底面积×高，据此列式求出沙漏上部沙子的体积。 （2）根据题意，1分钟可以漏沙子3.14立方厘米，那么将15.7立方厘米除以3.14立方厘米，可以求出现在已经计量了多少分钟。 【规范解答】（1）×3.14×（2÷2）2×3 ＝×3.14×1×3 ＝3.14（立方厘米） 答：沙漏上部沙子的体积是3.14立方厘米。 （2）15.7÷3.14＝5（分钟） 答：现在已经计量了5分钟。 【考察方向】本题考查了圆锥的体积，熟记圆锥体积公式是解题的关键。 24．一根圆柱形木料的底面半径是0.4米，长2米。（取3.14） （1）这根木料的体积是多少立方米？合多少立方分米？ （2）如图所示，将它截成3段，这些木料的表面积比原木料增加了多少平方分米？ （3）若将这根木料加工成一个底面半径仍为0.4米的最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？（得数精确到十分位） 【正确答案】（1）1.0048立方米；1004.8立方分米； （2）200.96平方分米； （3）334.9立方分米 【解题思路】（1）根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出这根木料的体积，再根据1立方米＝1000立方分米，换算单位即可得解。 （2）把一根长2米的圆柱体木料截成3个圆柱体，这些木料的表面积比原木料增加了4个横截面的面积，求出圆柱体木料的底面积是多少；再乘4即可求出增加的表面积。 （3）将这根木料加工成一个底面半径仍为0.4米的最大的圆锥，则圆锥的高也应为2米，那么在等底等高的情况下，这个最大圆锥的体积等于圆柱体积的，用圆柱的体积乘即可得解。 【规范解答】（1） ＝ ＝1.0048（立方米） ＝1004.8（立方分米） 答：这根木料的体积是1.0048立方米，合1004.8立方分米。 （2） ＝ ＝2.0096（平方米） ＝200.96（平方分米） 答：这些木料的表面积比原木料增加了200.96平方分米。 （3）1004.8×≈334.9（立方分米） 答：这个圆锥的体积是334.9立方分米。 【考察方向】此题主要考查立体图形的切割、圆柱的体积以及圆柱的体积与圆锥的体积之间的关系。 25．笑笑在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如下图所示，玻璃厚度忽略不计）。 （1）这个铁块露出水面部分的体积是多少？（π取3） （2）这个铁块的体积是多少？（π取3） （3）这个铁块的体积占玻璃容器容积的几分之几？ 【正确答案】（1）240立方厘米 （2）960立方厘米 （3） 【解题思路】（1）求这个铁块露出水面部分的体积是多少，就是求底面半径是4厘米，高是5厘米的圆柱体的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高即可解答； （2）求这个铁块的体积是多少，先用铁块露出水面部分的体积除以2求出长方体的玻璃容器的底面积，再乘8即可解答； （3）求这个铁块的体积占玻璃容器容积的几分之几，就可以求上升了8厘米的高度是长方体的玻璃容器的高度几分之几，所以用除法即可解答。 【规范解答】（1）3×42×5 ＝48×5 ＝240（立方厘米） 答：这个铁块露出水面部分的体积是240立方厘米。 （2）240÷2×8 ＝120×8 ＝960（立方厘米） 答：这个铁块的体积960立方厘米。 （3）8÷30＝ 答：这个铁块的体积占玻璃容器容积的。 【考察方向】本题考查了利用长方体、圆柱体的体积公式解决实际问题的能力。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$