【高效学】平行线中折叠问题

平行线中折叠问题 1.【答案】B 【分析】本题主要考查的是翻折的性质、平行线的性质的应用． 由平行线的性质可求得∠���的度数，然后依据翻折的性质可求得∠���的度数，最后依据∠1 = 180° − ∠���求解即可． 【详解】解：∵四边形����为长方形， ∴ ��∥��． ∴ ∠��� = ∠��� = 55°． ∵由翻折的性质可知：∠��� = ∠��� = 55°， ∴ ∠��� = 110°． ∴ ∠1 = 180° − ∠��� = 180° − 110° = 70°． 故选：B． 2.【答案】55°/55度 【分析】根据平行线的性质可得∠��� = ∠���，再由根据折叠的性质得：∠��� = ∠���，从 而得到∠��� = ∠���，再由三角形内角和为 180°，即可求解． 【详解】解：根据题意得：��∥��， ∴∠��� = ∠���， 根据折叠的性质得：∠��� = ∠���， ∴∠��� = ∠���， ∵∠��� = 70°， ∴∠��� = 1 2 180° − ∠��� = 55°． 故答案为：55° 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，根据题意得到 ∠��� = ∠���是解题的关键． 3．【答案】80 【分析】本题考查的是平行线的性质和折叠的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．先 根据∠��� = 70°求出∠���的度数，进而得出∠���和∠���的度数，根据∠� = 90°和三角形 的内角和可得∠���的度数，再由折叠的性质可得∠���的度数． 【详解】∵�� ∥ ��， ∴∠��� + ∠��� = 180°，∠��� = ∠��� = 70°， 即∠��� = ∠��� = 180° − 70° = 110°，∠��� = 70°， ∴∠��� = 110° − 70° = 40°． ∵∠� = ∠� = 90°， ∴∠��� = 180° − 90° − 40° = 50°． 由折叠可得：∠��� = ∠��� = 50°， ∴∠��� = 180° − ∠��� − ∠��� = 180° − 50° − 50° = 80°． 故答案为：80． 4.【答案】（1）50°，130°；（2）105°；（3）180°﹣3α． 【分析】（1）根据平行线的性质和折叠的性质，即可求出∠EGB的度数，由对顶角的性质可 得∠FGD的度数，根据平行线的性质即可求出∠CFG的度数；（2）由平行线的性质求出∠BFE 的度数，根据第 2次折叠，可知图 c中的∠CFG等于图 b中的∠CFG，再由角的和差，即可 求出图 c中的∠EFC的度数；（3）根据（1）、（2）中的规律即可得答案. 【详解】（1）∵长方形的对边是平行的， ∴∠BFE＝∠DEF＝25°， 由折叠可知，图 b中∠DEF＝25°， ∴∠BEG＝50°， ∴∠FGD＝∠EGB＝50°， ∴∠CFG＝180°﹣∠FGD＝130°； 故答案为 50°，130°； （2）∵长方形的对边是平行的， ∴∠BFE＝∠DEF＝25°， ∴图 a、b中的∠CFE＝180°﹣∠BFE，以下每折叠一次，减少一个∠BFE， ∴图 c中的∠EFC度数是 105°； 故答案为 105°； （3）由（2）中的规律，可得∠CFE＝180°﹣3α． 故答案为 180°﹣3α． 5．【答案】B 【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠���；整个过程共折叠了 9次，可得��与��重合， 依据平行线的性质，即可得到∠���的度数． 【详解】解：设∠��� = �，则∠��� = �， ∵折叠 9次后��与��重合， ∴∠��� = 9∠��� = 9�， 如图 b，∵��∥��， ∴∠��� + ∠��� = 180°， ∴� + 9� = 180°， ∴� = 18°， 即∠��� = 18°， 故选：B． 6．【答案】22° 【分析】此题考查了折叠的性质，平行线的性质． 图②中，由折叠得∠��� = ∠���，根据�� ∥ ��，得到∠��� = ∠���，由折叠的性质得到�� ∥ ��，即∠��� + ∠��� = 180°，再根据∠��� = ∠���求出 2∠��� + ∠��� = 180°，代入数值 即可求出答案． 【详解】解：图②中，根据折叠的性质可得∠��� = ∠���， ∵�� ∥ ��， ∴∠��� = ∠���， 又∵根据折叠的性质可得�� ∥ ��， ∴∠��� + ∠��� = 180°， 图③中，根据折叠的性质可得∠��� = ∠���， ∴2∠��� + ∠��� = 180°， ∵∠��� = ∠���，∠��� = ∠���，∠��� = ∠��� + ∠���， ∴2 ∠��� + ∠��� + ∠��� = 180°， 将∠��� = 57°代入上式，即 2 ∠��� + 57° + ∠��� = 180°， 解得∠��� = 22°， 故答案为 22°． 平行线中折叠问题 1.如图，把一张长方形纸片����沿��折叠后，点�, �分别落在�′, �′的位置，��′与��的交点为 �，若∠��� = 55°，则∠1等于（ ） A．50° B．70° C．80° D．85° 2．如图把一张长方形����的纸片沿��折叠后，��与��的交点为�，点�、�分别落在�′、�′ 的位置上，如果∠��� = 70°，那么∠��� = ． 3．如图�，已知长方形纸带����，将纸带沿��折叠后，点�、�分别落在�、�的位置，再沿�� 折叠成图�，若∠��� = 70°，则∠��� = °． 4．如图 a是长方形纸带（提示：AD∥BC），将纸带沿 EF折叠成图 b，再沿 GF折叠成图 c． （1）若∠DEF＝25°，则图 b中∠EGB＝ ，∠CFG＝ ； （2）若∠DEF＝25°，则图 c中∠EFC＝ ； （3）若∠DEF＝α，把图 c中∠EFC用α表示为 . 5．如图 a是长方形纸带（提示：��∥��），将纸带沿 EF折叠成图 b，再沿��折叠成图 c．若 继续按��折叠成图 d，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠���，整个过程共折叠了 9 次，问图 a中∠���的度数是（ ） A．20° B．18° C．16° D．15° 6．如图①，已知长方形纸带����，�� ∥ ��，�� ∥ ��，∠� = 90°，点�、�分别在边��、�� 上，如图②，将纸带先沿直线��折叠后，点�、�分别落在�、�的位置，如图③，将纸带再沿 ��折叠一次，使点�落在线段��上点�的位置，若∠��� = 57°，则∠��� = ．