7.2 平行线（精准测）

7.2 平行线——周测 题量：6题 时间：15 分钟 满分：100 分 请你完成本次测试，明晰本节的薄弱之处。如果题目做错，答案处的考点会标注需要学 习的视频或练习，建议学完视频之后完成专项练习，有针对性地攻克难点，为你的学习赋能增 效！ 1．【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的性质，解题关键是根据平行线的性质得出∠��� = 50°，再求出∠���的度数，即可求出∠���的度数． 【详解】解：∵��∥��，∠��� = 50°， ∴∠��� = ∠��� = 50°， ∴∠��� = 180° − ∠��� = 130°， ∵��平分∠���， ∴∠��� = 1 2 ∠��� = 65°， ∵�� ⊥ ��， ∴∠��� = 90°， ∴∠��� = 90° − ∠��� = 25°， 故选：D． 【注意】若此题做错！请去【提升练】—7.2 平行线练习一下吧。 2．【答案】540°/540度 【分析】本题考查了平行线的性质，注意此类题常作的辅助线是过拐点作平行线。再充分运用 平行线的性质探求角之间的关系．分别过�、�作��或��的平行线，运用平行线的性质求解． 【详解】解：作�� ∥ ��, �� ∥ ��， ∵ �� ∥ ��， ∴ �� ∥ �� ∥ �� ∥ ��， ∴ ∠� + ∠��� = 180°, ∠��� + ∠��� = 180°, ∠��� + ∠� = 180°， ∴ ∠� + ∠��� + ∠��� + ∠� = 540°， 故答案为：540°． 【注意】若此题做错！请去【高效学】—平行线中拐点问题视频学习一下吧。 3.【答案】∠���；两直线平行，同旁内角互补；∠���；同角的补角相等；��；内错角相等， 两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定的应 用．利用平行线的性质得出∠1 + ∠��� = 180°，证明∠2 = ∠���，根据平行线的判定得出 ��∥��，最后根据平行线的性质求解即可． 【详解】证明：∵ �� ∥ ��（已知）， ∴ ∠1 + ∠��� = 180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵ ∠1 + ∠2 = 180°（已知）， ∴ ∠2 = ∠���（同角的补角相等）， ∴��∥��（内错角相等，两直线平行）， ∴ ∠��� = ∠���（两直线平行，同位角相等）． 【注意】若此题做错！请去【提升练】—7.2 平行线练习一下吧。 4．【答案】相等或互补． 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先作一个角，使它的两边分别与∠1的两边平行，再根据图形逐个分析． 【详解】 如图 1， ∵ �� ∥ ��， ∴ ∠1 = ∠3， ∵ �� ∥ ��， ∴ ∠2 = ∠3， ∴ ∠1 = ∠2； 如图 2， ∵ �� ∥ ��， ∴ ∠1 = ∠3， ∵ �� ∥ ��， ∴ ∠2 + ∠4 = 180°， ∵ ∠3 = ∠4 ∴ ∠1 + ∠2 = 180°； 故答案为：相等或互补． 【注意】若此题做错！请去【高效学】—平行线中分类讨论问题视频学习一下吧。 5．【答案】∠CFE=126°． 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠的性质。先将图形复原，根据两直线平行，内错角相 等可得∠EFB=∠DEF，再根据翻折的性质可知折叠角相等，然后根据角的和差关系，即可算 出∠CFE度数． 【详解】 ∵四边形 ABCD为长方形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE=∠DEF=18°． 由翻折的性质可知：图 b中，∠EFC=180°-∠BFE=180°-18°=162°， ∠BFC=∠EFC-∠BFE=162°-18°=144°， ∴图 c中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=144°-18°=126°． 【注意】若此题做错！请去【高效学】—平行线中折叠问题视频学习一下吧。 6．【答案】(1)15°；(2)∠��� + ∠��� = �∠��� + 180°． 【分析】（1）利用��平分∠���，��平分∠���，可得∠��� = 1 2 ∠���, ∠��� = 1 2 ∠���， 再根据∠��� = ∠��� + ∠���，进行等量代换再计算即可； （2）设∠���为α，∠���为β，则∠��� = ��，∠��� = ��.然后再把所求角∠���，∠���， ∠���用含α与β的代数式表示，最后找代数式之间的数量关系，再进行等量代换即可. 【详解】解：（1） 过点 E作 EG∥AB. ∵EG∥AB，∠AME=30°， ∴∠MEG=∠AME=30°. ∵AB∥CD，EG∥AB， ∴EG∥CD， ∴∠GEN=∠ENC. ∵∠MEN=∠MEG+∠GEN， ∴∠MEN=∠AME+∠ENC. ∵��平分∠���，��平分∠���， ∴∠��� = 1 2 ∠���, ∠��� = 1 2 ∠���． ∵�� ∥ ��，∠��� = 30°， ∴∠��� = ∠��� = 1 2 ∠���． ∵∠��� = ∠��� + ∠���， ∴∠���− ∠��� = ∠��� = 30°， ∴∠��� = ∠��� − ∠��� = 1 2 ∠���− 1 2 ∠��� = 1 2 ∠��� = 1 2 × 30° = 15°． （2）∠��� + ∠��� = �∠��� + 180°．理由如下： ∵∠AMN=m∠EMN，∠GEK=m∠GEM， ∴设∠EMN为α，∠GEM为β， 则∠AMN=mα，∠GEK=mβ. ∵EH∥MN， ∴∠HEM=∠EMN=α. 观察图形可知， ∠BMN=180°-mα，∠GEH=β-α. ∵∠BMN+∠GEK=180°-mα+mβ， 而∠GEH=β-α， ∴m∠GEH+180°=mβ-mα+180°. ∵180°-mα+mβ=mβ-mα+180°， ∴∠BMN+∠GEK=m∠GEH+180°. 【注意】若此题做错！请去【高效学】—平行线中标角法视频学习一下吧。 7.2 平行线——周测 题量：6题 时间：15 分钟 满分：100 分 请你完成本次测试，明晰本节的薄弱之处。如果题目做错，答案处的考点会标注需要学 习的视频或练习，建议学完视频之后完成专项练习，有针对性地攻克难点，为你的学习赋能增 效！ 1．（13分）如图，��∥��, ��平分∠���, �� ⊥ ��, ∠��� = 50°，则∠���的度数为（ ） A．35° B．30° C．20° D．25° 2．（13分）如图，�� ∥ ��，则∠� + ∠� + ∠� + ∠� = ． 3．（14分）如图，�� ∥ ��, ∠1 + ∠2 = 180°．求证：∠��� = ∠���（在横线上补全推理过程， 在括号里补全依据）． 证明：∵ �� ∥ ��（已知）， ∴ ∠1 +_____________= 180°（___________________）． ∵ ∠1 + ∠2 = 180°（已知）， ∴ ∠2 =_____________（_____________________）， ∴ �� ∥_____________（______________________）， ∴ ∠��� = ∠���（___________________________）． 4．（20分）已知∠1，再作一个角，使它的两边分别与∠1的两边平行．则作出的角与∠1有 怎样的数量关系？ 5．（16分）如图 a，ABCD是长方形纸带(AD∥BC)，∠DEF＝18°，将纸带沿 EF折叠成图 b， 再沿 BF折叠成图 c，则图 c中的∠CFE的度数是多少． 6．（24分）已知：直线�� ∥ ��，点 M、N 分别在直线��、直线��上，点 E 为平面内一点. (1)如图 1，若∠��� = 30°，��平分∠���，��平分∠���，�� ∥ ��，求∠���的度数； (2)如图 2，点 G 为��上一点，∠��� = �∠���，∠��� = �∠���，�� ∥ ��交��于点 H， ∠���，∠���，∠���之间的数量关系（用含 m 的式子表示）是 ．