2025届高三物理一轮复习中等生考点专题进阶基础篇：考点109 动量定理在电磁感应中的应用

目录 考点109　 动量定理在电磁感应中的应用 1 【动量定理+“单棒+电阻”】 1 【动量定理+“双棒”模型】 6 【动量定理+“电容＋单棒”】 13 考点109　 动量定理在电磁感应中的应用 【动量定理+“单棒+电阻”】 1.如图所示，水平放置的形导轨足够长，置于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨宽度，左侧与的定值电阻连接，右侧有导体棒垂直导轨跨放在导轨上，导体棒质量，电阻，与导轨间的动摩擦因数，其余电阻忽略不计。现给导体棒平行于导轨向右的初速度，导体棒运动了后速度减为零，重力加速度取。求： 当导体棒的速度时，导体棒的加速度的大小； 导体棒在向右运动的过程中，电阻上产生的焦耳热量； 导体棒从开始运动到停止经历的时间。 【答案】解： 导体棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势大小： 由闭合电路欧姆定律得： 可得导体棒受到的安培力： 当导体棒的速度时， 由牛顿第二定律得： 解得： 由能量转化及守恒得： 解得： 导体棒由开始运动到速度减为，由动量定理得 得 解得 答：导体棒的加速度是； 电阻上产生的焦耳热量是； 导体棒从开始运动到停止经历的时间。  2.如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为，左端与的电阻相连，处在磁感应强度为的竖直向上的匀强磁场中，一质量、长的导体棒垂直跨接在两导轨上，导体棒在平行于导轨的恒力作用下沿导轨向右做匀速直线运动。已知导体棒电阻，其它电阻不计，设磁场范围足够大，导轨足够长，某时刻撤去外力，则从外力撤去直到导体棒停止的全过程中： 电阻上产生了多少热量？ 通过电阻的电荷量是多少？ 导体棒运动的距离有多远？ 【答案】解：撤去外力后，导体棒向右做加速度减小的减速运动直至停止。 设撤去外力前导体棒的速度为，根据平衡条件可得： 其中 联立解得： 撤去外力后，根据能量守恒定律可得产生的总的焦耳热为： 其中电阻上产生的焦耳热为： 联立解得：； 设撤去外力后导体棒运动时间为，时间内的平均电流为，通过的电荷量为；则： 根据电流的定义得： 取向右为正，根据动量定理得：， 解得：； 设时间内的平均感应电动势为，导体棒运动的距离为， 则： 所以： 代入数据解得：。 答：电阻上产生了的热量； 通过电阻的电荷量是； 导体棒运动的距离有。  3.如图所示，形状相同的平行金属导轨放置在竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中，间距为，与水平面相切于、，右端接一阻值为的电阻。质量为、电阻为的金属棒从曲面上某处由静止释放，到达曲面底端时速度为；金属棒与导轨间的动摩擦因数为，金属棒最终会停在导轨上，金属棒从曲面底端到最终停止运动通过的位移大小为，重力加速度大小为。则金属棒从曲面底端到最终停止在导轨上经历的时间为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】根据动量定理有 根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 电荷量 解得 故选D。 4、如图甲所示，相距为L＝1 m的竖直平行金属轨道，上端接有一个非线性元件D，其伏安特性曲线如图乙所示。图甲中导轨间存在方向水平且垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T，一根质量为m＝0.01 kg、长度也为L、电阻r＝2 Ω的金属杆，从轨道的上端由静止开始下落，下落过程中始终与导轨接触良好并保持水平，经过一段时间后金属杆匀速运动。（不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2） （1）求金属杆匀速运动时通过的电流大小； （2）求最终金属杆匀速运动的速度大小； （3）测得金属杆开始下落至刚好匀速运动经历的时间为t＝0.3 s，求这段时间内经过金属杆的电荷量q。 答案：（1）0.2 A　（2）2.6 m/s　（3）0.008 C 解析：（1）经分析可知，当金属杆所受重力等于安培力时，金属杆做匀速运动，则有mg＝BIL 解得I＝＝ A＝0.2 A。 （2）由题图乙可知，当I＝0.2 A时，电压为U＝0.9 V，则有BLv＝U＋Ir， 解得v＝2.6 m/s。 （3）对金属杆，根据动量定理可得 mgt－BL·t＝mv 又q＝t，解得q＝0.008 C。 5.如图甲所示，和是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，其间距，导轨上端接有的定值电阻和开关空间存在垂直两金属导轨所在的平面向里的匀强磁场，其磁感应强度，一长度与导轨间距相等、电阻为的金属杆与导轨垂直且接触良好．初始开关处于断开状态，金属杆由位置静止开始自由下落，经过一段时间后，将开关闭合，金属杆继续运动到位置；若以金属杆开始运动时作为计时起点，金属杆从位置运动到位置的过程中，速度随时间变化的图像如图乙所示．假设金属导轨足够长，导轨电阻不计，重力加速度取求： 金属杆的质量； 金属杆从位置运动到位置过程中金属杆产生的焦耳热； 如果先将闭合，后让金属杆仍从位置由静止开始下落，金属杆运动到位置时恰好开始匀速运动，求金属杆从位置运动到位置的时间． 【答案】解：由图乙可知，金属杆在自由落体运动，匀速运动，则 根据运动学公式有 根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 金属杆匀速运动时有 联立解得； 位置与位置间的高度差 根据能量转化与守恒可知回路产生的焦耳热为 金属杆产生的热量为 联立解得 从静止到匀速运动，取竖直向下为正方向， 由动量定理有 由法拉第电磁感应定律可得 代入得。  【动量定理+“双棒”模型】 7.如图所示，宽为的两固定光滑金属导轨水平放置，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量均为、电阻值均为的两导体棒和静止置于导轨上，其间距也为，现给一向右的初速度，对它们之后的运动过程说法正确的是(    ) A. 的加速度越来越大，的加速度越来越小 B. 金属棒产生的焦耳热为 C. 通过的电荷量为 D. 两导体棒间的距离最终变为 【答案】CD  【解答】 A.给一向右的初速度，根据右手定则可知电流方向为，根据左手定则可知杆安培力方向向左，向右做减速运动，向右做加速运动，根据牛顿第二定律可得：，由于减小，增大，逐渐趋于零，因此、的加速度越来越小，故A错误； B.当向右运动过程中，受到向左的安培力减速，而受向右的安培力而加速运动，当两者共速时满足：，此时两根导体棒在运动过程中产生的焦耳热最多，大小为：，则金属棒产生的焦耳热为，故B错误； C.对根据动量定理可得：，解得：，故C正确； D.设最后两根杆相对运动的距离为，根据电荷量的经验公式可得：，解得：，所以两导体棒间的距离最终变为，故D正确。 8.如图所示，在距地面高为的水平平台上固定着间距为的两平行光滑金属轨道，该轨道由圆弧、竖直轨道和、水平轨道组成，在的右侧分布着方向竖直向上、磁感应强度为的范围足够大的匀强磁场。质量为、长度为的金属棒静止放在水平轨道处。现将质量为、长度也为的金属棒，由圆弧轨道圆心等高处无初速度释放，在轨道末端处与金属棒发生了弹性碰撞，冲出轨道之后，金属棒、均落在距平台轨道末端水平距离为的地面处。已知重力加速度为，轨道的电阻忽略不计，金属棒、在运动过程中始终保持平行，不考虑空气阻力，下列说法中正确的是(    ) A. 金属棒在空中运动过程中两端的电势差不变 B. 圆弧轨道的半径为 C. 整个运动过程中通过金属棒的电荷量为 D. 整个运动过程中两金属棒产生的总热量为 【答案】AD  【解答】 A、金属棒在空中做平抛运动，水平方向的速度不变，根据可知两端的电势差不变，故A正确； B、对做平抛运动的情况分析，水平方向，竖直方向， 解得做平抛运动的初速度大小为， 、发生弹性碰撞，且也落在，说明与碰后，以大小为的速度反弹，返回到圆弧轨道上后落下又返回到，因为这一过程电路不闭合，没有电流，所以返回到的速度仍然是， 从到、发生弹性碰撞后的瞬间，系统动量守恒， 设在的速度为，则， 解得， 再分析第一次下滑到的过程， 根据机械能守恒有， 解得，故B错误； 、对碰撞过程分析，设碰前、的速度分别为、， 则有， ， 解得，， 对分析，根据动量定理， 解得， 整个运动过程中两金属棒产生的总热量为，故C错误，D正确。 故选AD。 9.如图所示，、、、四条光滑的足够长的金属导轨平行放置，导轨间距分别为和，两组导轨间由导线相连，装置置于水平面内，导轨间存在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场，两根质量均为，接入电路的电阻均为的导体棒、分别垂直于导轨放置，且均处于静止状态，不计导体棒外其余部分电阻。时使导体棒获得瞬时速度向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好。且达到稳定运动时导体棒未到两组导轨连接处。则下列说法正确的是(    ) A. 时，导体棒的加速度大小为 B. 达到稳定运动时，，两棒速度之比 C. 从时至达到稳定运动的过程中，回路产生的内能为 D. 从时到达到稳定运动的过程中，通过导体棒的电荷量为 【答案】BC  【解答】 A.时，回路的感应电动势 回路中的电流 根据牛顿第二定律 导体棒的加速度  故A错误； B.达到稳定运动时，回路的感应电流为零，因此有 因此  故B正确； C.从时至达到稳定运动的过程中，根据动量定理     由联立可得     根据能量守恒可知回路产生的内能为 解得 故C正确； D.由于   由联立可得流过导体棒的电荷量，故D错误。 10.如图所示，四条光滑的足够长的金属导轨、、、平行放置，导轨固定于绝缘水平而上，、导轨间距为，、导轨间距为，两组导轨间由导线相连，导轨内存在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场，两根质量均为、接入电路的电阻均为的导体棒、分别垂直于导轨放置，且均处于静止。获得向右的瞬时速度，同时使导体棒获得向左的瞬时速度。两导体棒在达到稳定状态运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，且均未到达两组导轨连接处。则下列说法正确的是(    ) A. 开始阶段，导体棒，均做减速运动，先减速至零 B. 达到稳定运动时，，两棒均向右运动 C. 从时至稳定运动的过程中，通过导体棒的电荷量为 D. 从时至稳定运动的过程中，通过导体棒的电荷量为 【答案】BD  【解析】A.一开始通过右手定则可以得到、的感应电流方向都为顺时针方向，后用左手定则可得到受到向左的安培力，受到向右的安培力，所以和开始阶段都做减速运动，根据，且和是串联关系，电流相同，则，根据动量定理可知，设向右为正，对：对：，当减速为时，，当减速为时，，所以，先减速到，A错误； B.由可知，先减速到，此时仍有向右的速度，继续向右运动，仍产生顺时针电流，和所受安培力方向不变，会向右加速运动，当回路中没有感应电流时，达到稳定状态，即当的速度是的速度的倍时，此时两棒均向右运动。B正确； 从时至稳定运动的过程中，根据动量定理，设向右为正方向，对：；对：，联立解得通过导体棒的电荷量为，C错误，D正确。 11、如图,光滑金属导轨 其中 为半径为h的 圆弧导轨, 是间距为3L且足够长的水平导轨， 是间距为 2L 且足够长的水平导轨。金属导体棒M、N质量均为m，接入电路中的电阻均为R，导体棒N静置在 间,水平导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将导体棒M自圆弧导轨的最高点处由静止释放，两导体棒在运动过程中均与导轨垂直且始终接触良好，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。求: (1)导体棒 M 运动到 B₁B₂处时，对导轨的压力大小； (2)导体棒 M 由静止释放至达到稳定状态的过程中，通过其横截面的电荷量； (3)在上述过程中导体棒 N产生的焦耳热。 （1）；（2）；（3） 解析：（1）M棒从圆弧导轨滑下过程，根据动能定理可得..............2分 运动到处时，根据牛顿第二定律可得..............2分 联立解得..............1分 由牛顿第三定律可知，导体棒M运动到处时，对导轨的压力大小..............1分 （2）两金属棒最终分别做匀速直线运动，则有，..............1分 又有..............1分 解得..............1分 分别对M、N应用动量定理，对M有..............1分 对N有..............1分 又有..............1分 解得，，..............1分 （3）全过程系统能量守恒..............2分 有..............1分 联立解得..............1分 12.如图所示，两根间距为的平行金属导轨由两部分组成且平滑连接，虚线左侧部分的导轨水平且足够长，右侧部分的导轨向上弯曲，左侧存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场，右侧不存在磁场，导轨上端、间接有阻值为的定值电阻。金属棒乙静止在导轨、处，距磁场边界的距离为，右侧导轨光滑，左侧导轨粗糙。现将金属棒甲从圆弧导轨上距水平导轨高度处由静止释放，金属棒甲进入磁场的瞬间，金属棒乙刚好要滑动，最终金属棒甲与乙发生碰撞并粘在一起。已知运动过程中两金属棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，两金属棒质量均为，长度均为、电阻均为，与左侧导轨间的动摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，求： 金属棒甲刚进入磁场时的速度大小 金属棒乙与左侧导轨间的动摩擦因数 金属棒甲与金属棒乙碰撞前瞬间金属棒甲的速度大小和碰撞后瞬间金属棒甲、乙的共同速度大小。 【答案】解：设金属棒甲刚进入磁场时的速度大小为，根据机械能守恒定律得： 解得： 金属棒甲刚进入磁场的瞬间，电路中的电动势，电路中的总电流为： 通过金属棒乙的电流为： 根据力的平衡有： 解得：； 设金属棒甲与金属棒乙碰撞前瞬间的速度大小为，根据动量定理得： 其中： 解得： 设碰撞后瞬间金属棒甲、乙的共同速度为，则根据动量守恒定律有： 解得：。  【动量定理+“电容＋单棒”】 13.我国第三艘航母福建舰正式下水如图所示，福建舰配备了目前世界上最先进的电磁弹射系统。电磁弹射系统的具体实现方案有多种，并且十分复杂。一种简化的物理模型如图乙所示，电源和一对足够长平行金属导轨、分别通过单刀双掷开关与电容器相连。电源的电动势，内阻不计。两条足够长的导轨相距且水平放置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面且竖直向下，电容器的电容。现将一质量为，电阻的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内，分别与两导轨良好接触。将开关置于让电容器充电，充电结束后，再将置于，金属滑块会在电磁力的驱动下运动。不计导轨和电路其他部分的电阻，不计电容器充、放电过程中电磁辐射和导轨产生的磁场对滑块的作用，忽略金属滑块运动过程中的一切摩擦阻力。下列说法正确的是(    ) A. 开关置于后，金属滑块先做加速运动、后做减速运动 B. 开关置于的瞬间，金属滑块的加速度大小为 C. 开关置于后，金属滑块获得的最大速度大小为 D. 开关置于后，电容器最终带电量为零 【答案】BC  【解答】 B.开关置于的瞬间，流过金属滑块的电流为 以金属滑块为研究对象，根据牛顿第二定律 解得 故B正确； 金属滑块运动后，切割磁感线产生电动势，当电容器电压与滑块切割磁感线产生电动势相等时，滑块速度不再变化，做匀速直线运动，此时速度达到最大。设金属滑块加速运动到最大速度时两端电压为，电容器放电过程中的电荷量变化为，放电时间为，流过金属滑块的平均电流为，在金属块滑动过程中，由动量定理得 由电流的定义 由电容的定义 电容器放电过程的电荷量变化为 且 故 金属滑块运动后速度最大时，根据法拉第电磁感应定律可得 联立解得 故A错误，C正确； D.由选项分析可知，当金属滑块运动后速度最大时起飞，其两端电压为 即此时电容器两端电压为，电容极板上依然有电荷，未完全放电，故D错误。 故选BC。 14.电磁炮可利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，利用其原理可以研制新武器和航天运载器。某学生设计的电磁炮原理图如图所示。在水平地面上固定着间距为的两根光滑平行金属导轨，其电阻忽略不计。导轨左侧直流电源电动势为、电容器的电容为，利用开关控制电容器的充放电。导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为的匀强磁场图中未画出。炮弹可视为一质量为、电阻为的金属棒，垂直放在两导轨间处于静止状态，且与导轨良好接触。导轨右侧末端与一个倾角为的非常小的光滑斜面平滑相连。首先开关接，使电容器完全充电，然后将接至，开始向右加速运动，到达轨道末端前达到最大速度，之后以最大速度离开导轨，最后以速度竖直向下落到地面上。金属棒在空中受到阻力作用，且阻力与速度方向相反、大小与速度大小成正比，，为常数且已知，重力加速度大小为。下列说法正确的是 A. 匀强磁场的方向竖直向上 B. 金属棒刚开始运动时的加速度 C. 金属棒获得的最大速度 D. 金属棒自离开导轨到落地过程中的水平位移大小为 【答案】BCD  【解答】 A.将接时，电容器充电，当将接时，电容器放电，流经的电流由到，由左手定则可知磁场方向垂直于导轨平面竖直向下，项错误 B.电容器完全充电后，两极板间电压为，当开关接时，电容器放电，设刚放电时流经的电流为，此时受到的安培力为，由牛顿第二定律得：，项正确 C.当达到最大速度时，以金属棒为对象，而，联立可得，项正确 D.金属棒自离开导轨到落地过程中，水平方向应用动量定理可得，即，水平方向位移 ，项正确。 15.如图所示，两条平行金属导轨的间距为，倾斜部分与水平面的夹角为，水平部分足够长，两部分平滑相连。倾斜导轨下端接有一平行板电容器，电容为。两部分导轨均处于匀强磁场中，方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小分别为和。在倾斜导轨下端放置一质量为的金属棒，用平行于导轨方向的恒力拉动，使其沿导轨由静止开始加速上滑。当金属棒上滑后无动能损失进入水平轨道同时撤去恒力。然后进入竖直向下的匀强磁场。已知金属棒在滑动过程中始终与导轨垂直且接触良好，电容器能正常工作。重力加速度为，不计所有电阻和摩擦阻力。求： 金属棒在倾斜导轨上滑动的过程中，电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； 金属棒在倾斜轨道上的加速度大小； 金属棒进入水平轨道后的最终速度。 【答案】解：设金属棒下滑的速度大小为， 则感应电动势为， 平行板电容器两端的电势差为， 则此时电容器极板上积累的电荷量； 设金属棒上滑的速度大小为时经历的时间为 通过金属棒的电流为，金属棒受到磁场的安培力为，方向沿导轨向下，大小为， 设在时间间隔内流经金属棒的电荷量为， 按定义有， 也是平行板电容器两极板在时间间隔内增加的电荷量 可得， 式中为金属棒速度的变化量 按加速度的定义有， 分析导体棒的受力，受重力，支持力，拉力，沿斜面向下的安培力 则有，， 联立得； 对金属棒分析，在斜面上运动时，由于恒定不变， 所以金属棒到达水平面时的速度为，满足， 解得：， 进入水平面后，切割磁感线，受到一个向左的安培力作用 而此时电容器在放电，会让金属棒受到一个向右的安培力作用 两个安培力的共同作用下，金属棒做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大 对金属棒，由动量定理可得， 而， 因为， 当加速度为零时此时电容器的电压等于金属棒的电压，则有 联立解得：。  学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 考点109　 动量定理在电磁感应中的应用 1 【动量定理+“单棒+电阻”】 1 【动量定理+“双棒”模型】 3 【动量定理+“电容＋单棒”】 6 考点109　 动量定理在电磁感应中的应用 【动量定理+“单棒+电阻”】 1.如图所示，水平放置的形导轨足够长，置于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨宽度，左侧与的定值电阻连接，右侧有导体棒垂直导轨跨放在导轨上，导体棒质量，电阻，与导轨间的动摩擦因数，其余电阻忽略不计。现给导体棒平行于导轨向右的初速度，导体棒运动了后速度减为零，重力加速度取。求： 当导体棒的速度时，导体棒的加速度的大小； 导体棒在向右运动的过程中，电阻上产生的焦耳热量； 导体棒从开始运动到停止经历的时间。 2.如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为，左端与的电阻相连，处在磁感应强度为的竖直向上的匀强磁场中，一质量、长的导体棒垂直跨接在两导轨上，导体棒在平行于导轨的恒力作用下沿导轨向右做匀速直线运动。已知导体棒电阻，其它电阻不计，设磁场范围足够大，导轨足够长，某时刻撤去外力，则从外力撤去直到导体棒停止的全过程中： 电阻上产生了多少热量？ 通过电阻的电荷量是多少？ 导体棒运动的距离有多远？ 3.如图所示，形状相同的平行金属导轨放置在竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中，间距为，与水平面相切于、，右端接一阻值为的电阻。质量为、电阻为的金属棒从曲面上某处由静止释放，到达曲面底端时速度为；金属棒与导轨间的动摩擦因数为，金属棒最终会停在导轨上，金属棒从曲面底端到最终停止运动通过的位移大小为，重力加速度大小为。则金属棒从曲面底端到最终停止在导轨上经历的时间为(    ) A. B. C. D. 4、如图甲所示，相距为L＝1 m的竖直平行金属轨道，上端接有一个非线性元件D，其伏安特性曲线如图乙所示。图甲中导轨间存在方向水平且垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T，一根质量为m＝0.01 kg、长度也为L、电阻r＝2 Ω的金属杆，从轨道的上端由静止开始下落，下落过程中始终与导轨接触良好并保持水平，经过一段时间后金属杆匀速运动。（不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2） （1）求金属杆匀速运动时通过的电流大小； （2）求最终金属杆匀速运动的速度大小； （3）测得金属杆开始下落至刚好匀速运动经历的时间为t＝0.3 s，求这段时间内经过金属杆的电荷量q。 5.如图甲所示，和是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，其间距，导轨上端接有的定值电阻和开关空间存在垂直两金属导轨所在的平面向里的匀强磁场，其磁感应强度，一长度与导轨间距相等、电阻为的金属杆与导轨垂直且接触良好．初始开关处于断开状态，金属杆由位置静止开始自由下落，经过一段时间后，将开关闭合，金属杆继续运动到位置；若以金属杆开始运动时作为计时起点，金属杆从位置运动到位置的过程中，速度随时间变化的图像如图乙所示．假设金属导轨足够长，导轨电阻不计，重力加速度取求： 金属杆的质量； 金属杆从位置运动到位置过程中金属杆产生的焦耳热； 如果先将闭合，后让金属杆仍从位置由静止开始下落，金属杆运动到位置时恰好开始匀速运动，求金属杆从位置运动到位置的时间． 【动量定理+“双棒”模型】 7.如图所示，宽为的两固定光滑金属导轨水平放置，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量均为、电阻值均为的两导体棒和静止置于导轨上，其间距也为，现给一向右的初速度，对它们之后的运动过程说法正确的是(    ) A. 的加速度越来越大，的加速度越来越小 B. 金属棒产生的焦耳热为 C. 通过的电荷量为 D. 两导体棒间的距离最终变为 8.如图所示，在距地面高为的水平平台上固定着间距为的两平行光滑金属轨道，该轨道由圆弧、竖直轨道和、水平轨道组成，在的右侧分布着方向竖直向上、磁感应强度为的范围足够大的匀强磁场。质量为、长度为的金属棒静止放在水平轨道处。现将质量为、长度也为的金属棒，由圆弧轨道圆心等高处无初速度释放，在轨道末端处与金属棒发生了弹性碰撞，冲出轨道之后，金属棒、均落在距平台轨道末端水平距离为的地面处。已知重力加速度为，轨道的电阻忽略不计，金属棒、在运动过程中始终保持平行，不考虑空气阻力，下列说法中正确的是(    ) A. 金属棒在空中运动过程中两端的电势差不变 B. 圆弧轨道的半径为 C. 整个运动过程中通过金属棒的电荷量为 D. 整个运动过程中两金属棒产生的总热量为 9.如图所示，、、、四条光滑的足够长的金属导轨平行放置，导轨间距分别为和，两组导轨间由导线相连，装置置于水平面内，导轨间存在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场，两根质量均为，接入电路的电阻均为的导体棒、分别垂直于导轨放置，且均处于静止状态，不计导体棒外其余部分电阻。时使导体棒获得瞬时速度向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好。且达到稳定运动时导体棒未到两组导轨连接处。则下列说法正确的是(    ) A. 时，导体棒的加速度大小为 B. 达到稳定运动时，，两棒速度之比 C. 从时至达到稳定运动的过程中，回路产生的内能为 D. 从时到达到稳定运动的过程中，通过导体棒的电荷量为 10.如图所示，四条光滑的足够长的金属导轨、、、平行放置，导轨固定于绝缘水平而上，、导轨间距为，、导轨间距为，两组导轨间由导线相连，导轨内存在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场，两根质量均为、接入电路的电阻均为的导体棒、分别垂直于导轨放置，且均处于静止。获得向右的瞬时速度，同时使导体棒获得向左的瞬时速度。两导体棒在达到稳定状态运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，且均未到达两组导轨连接处。则下列说法正确的是(    ) A. 开始阶段，导体棒，均做减速运动，先减速至零 B. 达到稳定运动时，，两棒均向右运动 C. 从时至稳定运动的过程中，通过导体棒的电荷量为 D. 从时至稳定运动的过程中，通过导体棒的电荷量为 11、如图,光滑金属导轨 其中 为半径为h的 圆弧导轨, 是间距为3L且足够长的水平导轨， 是间距为 2L 且足够长的水平导轨。金属导体棒M、N质量均为m，接入电路中的电阻均为R，导体棒N静置在 间,水平导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将导体棒M自圆弧导轨的最高点处由静止释放，两导体棒在运动过程中均与导轨垂直且始终接触良好，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。求: (1)导体棒 M 运动到 B₁B₂处时，对导轨的压力大小； (2)导体棒 M 由静止释放至达到稳定状态的过程中，通过其横截面的电荷量； (3)在上述过程中导体棒 N产生的焦耳热。 12.如图所示，两根间距为的平行金属导轨由两部分组成且平滑连接，虚线左侧部分的导轨水平且足够长，右侧部分的导轨向上弯曲，左侧存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场，右侧不存在磁场，导轨上端、间接有阻值为的定值电阻。金属棒乙静止在导轨、处，距磁场边界的距离为，右侧导轨光滑，左侧导轨粗糙。现将金属棒甲从圆弧导轨上距水平导轨高度处由静止释放，金属棒甲进入磁场的瞬间，金属棒乙刚好要滑动，最终金属棒甲与乙发生碰撞并粘在一起。已知运动过程中两金属棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，两金属棒质量均为，长度均为、电阻均为，与左侧导轨间的动摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，求： 金属棒甲刚进入磁场时的速度大小 金属棒乙与左侧导轨间的动摩擦因数 金属棒甲与金属棒乙碰撞前瞬间金属棒甲的速度大小和碰撞后瞬间金属棒甲、乙的共同速度大小。 【动量定理+“电容＋单棒”】 13.我国第三艘航母福建舰正式下水如图所示，福建舰配备了目前世界上最先进的电磁弹射系统。电磁弹射系统的具体实现方案有多种，并且十分复杂。一种简化的物理模型如图乙所示，电源和一对足够长平行金属导轨、分别通过单刀双掷开关与电容器相连。电源的电动势，内阻不计。两条足够长的导轨相距且水平放置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面且竖直向下，电容器的电容。现将一质量为，电阻的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内，分别与两导轨良好接触。将开关置于让电容器充电，充电结束后，再将置于，金属滑块会在电磁力的驱动下运动。不计导轨和电路其他部分的电阻，不计电容器充、放电过程中电磁辐射和导轨产生的磁场对滑块的作用，忽略金属滑块运动过程中的一切摩擦阻力。下列说法正确的是(    ) A. 开关置于后，金属滑块先做加速运动、后做减速运动 B. 开关置于的瞬间，金属滑块的加速度大小为 C. 开关置于后，金属滑块获得的最大速度大小为 D. 开关置于后，电容器最终带电量为零 14.电磁炮可利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，利用其原理可以研制新武器和航天运载器。某学生设计的电磁炮原理图如图所示。在水平地面上固定着间距为的两根光滑平行金属导轨，其电阻忽略不计。导轨左侧直流电源电动势为、电容器的电容为，利用开关控制电容器的充放电。导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为的匀强磁场图中未画出。炮弹可视为一质量为、电阻为的金属棒，垂直放在两导轨间处于静止状态，且与导轨良好接触。导轨右侧末端与一个倾角为的非常小的光滑斜面平滑相连。首先开关接，使电容器完全充电，然后将接至，开始向右加速运动，到达轨道末端前达到最大速度，之后以最大速度离开导轨，最后以速度竖直向下落到地面上。金属棒在空中受到阻力作用，且阻力与速度方向相反、大小与速度大小成正比，，为常数且已知，重力加速度大小为。下列说法正确的是 A. 匀强磁场的方向竖直向上 B. 金属棒刚开始运动时的加速度 C. 金属棒获得的最大速度 D. 金属棒自离开导轨到落地过程中的水平位移大小为 15.如图所示，两条平行金属导轨的间距为，倾斜部分与水平面的夹角为，水平部分足够长，两部分平滑相连。倾斜导轨下端接有一平行板电容器，电容为。两部分导轨均处于匀强磁场中，方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小分别为和。在倾斜导轨下端放置一质量为的金属棒，用平行于导轨方向的恒力拉动，使其沿导轨由静止开始加速上滑。当金属棒上滑后无动能损失进入水平轨道同时撤去恒力。然后进入竖直向下的匀强磁场。已知金属棒在滑动过程中始终与导轨垂直且接触良好，电容器能正常工作。重力加速度为，不计所有电阻和摩擦阻力。求： 金属棒在倾斜导轨上滑动的过程中，电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； 金属棒在倾斜轨道上的加速度大小； 金属棒进入水平轨道后的最终速度。 学科网（北京）股份有限公司 $$