2024-2025学年人教版中考数学复习 专题三 分式

专题三 分式 一、选择题 1.若式子有意义，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 且 2.在下列式子：，，，中，分式有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.下列分式中是最简分式的是(    ) A. B. C. D. 4.一份工作，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是(    ) A. B. C. D. 5.已知：，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 7.已知，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 8.下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 9.若把分式中的和都扩大倍，那么该分式的值(    ) A. 扩大为原来的倍 B. 缩小为原来的 C. 缩小为原来的 D. 不变 10.已知，则等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.若分式的值为，则的值为______． 12.计算：__________． 13.已知实数，满足，那么的值为          ． 14.已知，则代数式的值为          ． 15.一质点从距原点个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第次跳动后，该质点到原点的距离为          个单位． 16.已知均不为零，则           ． 三、解答题 17.计算：； ． （3） （4）． 18.化简： ； ． 19.先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值． 20.先化简，然后从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 21.小明从甲地到乙地的速度是，从乙地返回甲地的速度是，小彬从甲地到乙地，又从乙地返回甲地的速度一直是，往返全程，谁用的时间短？ 22.我们定义：若两个分式与的和为一个分式，且分式的分子为常数，分母为关于的一次整式，则称与是“合分式”，这个常数称为与关于的“合值”例如：分式，，，则与是“合分式”，与关于的“合值”为 解决下列问题： 已知分式，，判断与是不是“合分式”若不是，请说明理由；若是，请证明，并求出与关于的“合值”； 已知分式其中是常数，且，，与是“合分式”，且与关于的“合值”为，求常数的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 8页 专题三 分式答案解析 一、选择题： 1.若式子 ��−3+ (� − 4) 0有意义，则实数�的取值范围是( ) A. � ≠ 3 B. � ≠ 4 C. � ≠ 3 或� ≠ 4 D. � ≠ 3 且� ≠ 4 【答案】D 2.在下列式子：−5�2 ÷ �，12� 2 − 12� 2， �+� 10�， 2 �中，分式有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】A 【解析】解： �+� 10�的分母中含有字母，属于分式． 故选：�． 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 本题主要考查分式的定义，注意�不是字母，是常数，所以2�不是分式，是整式． 3.下列分式中是最简分式的是( ) A. �+��−� B. 3� 6�2 C. 3−� �−3 D. �+1 �2+2�+1 【答案】A 【解析】解：�、�+��−�是最简分式，符合题意； B、 3�6�2 = 1 2�，不是最简分式，不符合题意； C、3−��−3 = −(�−3) �−3 =− 1，不是最简分式，不符合题意； D、 �+1�2+2�+1 = �+1 (�+1)2 = 1 �+1，不是最简分式，不符合题意； 故选：�． 根据最简分式的概念判断即可． 本题考查的是最简分式，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 4.一份工作，甲单独做需�天完成，乙单独做需�天完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是( ) A. � + � B. 1�+� C. �+� 2 D. �+� �� 【答案】D 第 2页，共 8页 【解析】解：根据工作总量=工作效率×工作时间，得甲的工作效率是1�，乙的工作效率是 1 �． ∴甲乙两人合作一天的工作量为：1� + 1 � = �+� �� ． 故选：�． 把工作总量看作单位 1.则甲乙两人合作一天的工作量即是他们的效率之和． 本题主要考查列代数式，此类题要把工作总量看作单位 1.能够根据公式灵活变形，正确表示他们的工作效 率．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 5.已知：1� − 1 � = 1 3，则 �� �−�的值是( ) A. 13 B. − 1 3 C. 3 D. −3 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性质． 由 1 �− 1 � = 1 3知 �−� �� = 1 3，据此可得答案． 【解答】解：∵ 1� − 1 � = 1 3， ∴ �−��� = 1 3， 则 �� �−� = 3， 故选：�． 6.化简 4�+2+ � − 2 的结果是( ) A. 1 B. � 2 �2−4 C. � �+2 D. �2 �+2 【答案】D 【解析】略 7.已知� = − 23 −2 ，� = − 12025 0 ，� = 0. 8−1，则�，�，�的大小关系是( ) A. � > � > � B. � > � > � C. � > � > � D. � > � > � 【答案】B 【解析】因为� = − 23 −2 = 94，� = − 1 2025 0 = 1，� = 0. 8−1 = 54， 9 4 > 5 4 > 1，所以� > � > �.故选 B． 8.下列各式正确的是( ) 第 3页，共 8页 A. �2 ⋅ �5 = �10 B. − �2�3 2 =− �4�9 C. �4 ÷ � = 4 D. − 5 0 + 12 −2 = 5 【答案】D 【解析】解：�、�2·�5 = �7，错误； B、( − �2�3)2 = �4�6，错误； C、�4 ÷ � = �3，错误； D、( − 5)0 + ( 12 ) −2 = 1 + 4 = 5，正确． 此题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，零指数幂及负整数指数幂，积的乘方，掌握好相关知识是 解题的关键， 利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，零指数幂及负整数指数幂，积的乘方法则计算即可， 9.若把分式�−�2��中的�和�都扩大 2 倍，那么该分式的值( ) A.扩大为原来的 2 倍 B.缩小为原来的14 C.缩小为原来的 1 2 D.不变 【答案】C 【解析】解：若把分式 �−� 2��中的�和�都扩大 2 倍得 2(�−�) 8�� = �−� 4��， 则该分式的值缩小为原来的 1 2， 故选：�． 利用分式的基本性质即可求得答案． 本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 10.已知� − 1� = 1，则� 2 + 1�2等于( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】解：∵ � − 1� = 1， ∴ (� − 1� ) 2 = 1，即�2 − 2 + 1�2 = 1， 则�2 + 1�2 = 3， 故选：�． 第 4页，共 8页 将已知等式两边平方得出�2 − 2 + 1�2 = 1，据此可得答案． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式． 二、填空题： 11.若分式� 2−25 5−� 的值为 0，则�的值为______． 【答案】−5 【解析】解：由题意，得 �2 − 25 = 0 且 5 − � ≠ 0， 解得� =− 5， 故答案是：−5． 直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案． 考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为 0；(2)分母不为 0.这两个条 件缺一不可． 12.计算： 3 − � + 13 −1 =__________． 【答案】� 【解析】【分析】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式利用绝对值，先求出|3 − �|的值，再用 负整数指数幂法则计算( 13 ) −1 = 3，最后进行加法即可得到结果． 【解答】 解：原式= � − 3 + 3 = �， 故答案为�． 13.已知实数�，�满足�� = 1，那么 1�2+1+ 1 �2+1的值为 ． 【答案】1 【解析】略 14.已知�2 − 5� − 1 = 0, � ≠ 0，则代数式 � 2 �4+�2+1的值为 ． 【答案】 1 28 第 5页，共 8页 【解析】【分析】 本题考查的是分式的化简求值，整体代入法，由�2 − 5� − 1 = 0，� ≠ 0，得出� − 1� = 5，进一步得到� 2 + 1 �2 = 27；再由原式的倒数的值求解即可． 【解答】 解：∵ �2 − 5� − 1 = 0，� ≠ 0， ∴ � − 1� = 5 ， 两边同时平方得：(� − 1� ) 2 = 52， 整理得：�2 + 1�2 = 27， ∵ � 4+�2+1 �2 = � 2 + 1�2 + 1 = 27 + 1 = 28， ∴ � 2 �4+�2+1 = 1 28． 15.一质点�从距原点 16 个单位的�点处向原点方向跳动，第一次跳动到��的中点�1处，第二次从点�1 跳到��1的中点�2处，第三次从点�2跳到��2的中点�3处，如此不断跳动下去，则第 2024 次跳动后，该 质点到原点�的距离为 个单位． 【答案】2−2020 【解析】由于�� = 16，所以第一次跳动到��的中点�1处时，��1 = 1 2�� = 8，第二次从点�1跳动到�2 处，即距离原点 1 2 2 × 16 = 4(个)单位，同理跳动�次后，即跳到了距离原点 12 � × 24 = 2−�+4(个)单位处， 设第 2024 次跳到点�2024，则�2024到原点�的距离为2−�+4 = 2−2024+4 = 2−2020(个)单位． 16.已知�6 = � 4 = � 3 (�, �, �均不为零)，则 �+3� 3�−2� = ． 【答案】3 【解析】略 三解答题 17.计算： (1) − 13 −2 + 8 − 42 − 6 − 3 0 ； (2) 5 − 1 2 − 4+ 5 4 − 5 ． 第 6页，共 8页 （3） 48 ÷ 3 + 12 × 12 + 1 3 −1 （4）2���45° − | 2 − 3| + ( 12 ) −2 − (4 − �)0． 【答案】(1)原式= 9 + 2 2 − 2 2 − 1 = 8. (2)原式= 5 − 2 5 + 1 − 16 − 5 = 6 − 2 5 − 11 =− 5 − 2 5. （3） 48 ÷ 3 + 12 × 12 + 1 3 −1 【答案】解：原式= 48 ÷ 3 + 22 × 12 + 3 = 4 + 6 2 + 3 = 7 + 6 2． （4）2���45° − | 2 − 3| + ( 12 ) −2 − (4 − �)0． 【答案】解：原式= 2 × 1 − (3 − 2) + 4 − 1 = 2 − 3 + 2 + 4 − 1 = 2 + 2． 18.化简：(1) 2�3� ⋅ ( 3� � ) 2 ÷ ���2； (2) � 2 �−1− � − 1． 【答案】解：(1)原式= 2�3� ⋅ 9�2 �2 ⋅ �2 �� = 6； (2)原式= � 2 �−1 − (�+1)(�−1) �−1 = � 2−�2+1 �−1 = 1�−1． 【解析】(1)先算乘方，同时利用除法法则变形，然后根据分式的乘法法则进行计算； (2)先通分，然后计算减法，最后化简即可． 本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19.先化简：� 2−2�+1 �2−1 ÷ (1 − 3 �+1 )，再从−3 < � < 3 的范围内选取一个合适的整数�代入求值． 【答案】解：原式= (�−1) 2 (�+1)(�−1) ÷ ( �+1 �+1 − 3 �+1 ) = (�−1) 2 (�+1)(�−1) × �+1 �−2 = �−1�−2 ∵ � ≠− 1、� ≠ 1、� ≠ 2， ∴当� = 0 时，原式= 12或当� =− 2 时，原式= 3 4． 【解析】本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环 节，注意选数时，一定注意分母不为 0． 第 7页，共 8页 先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从�的取值范围内选取一数 值代入即可． 20.先化简( � 2 �+1 − � + 1) ÷ �2−1 �2+2�+1，然后从−1，0，1 中选一个合适的数作为�的值代入求值． 【答案】解：原式= � 2−(�−1)(�+1) �+1 ⋅ (�+1)2 (�+1)(�−1) = � 2−�2+1 �+1 ⋅ (�+1)2 (�+1)(�−1) = 1�+1 ⋅ (�+1)2 (�+1)(�−1) = 1�−1， ∵ � − 1 ≠ 0 且� + 1 ≠ 0， ∴ �可以取 0， 当� = 0 时，原式= 10−1 =− 1． 【解析】先把括号内通分和除法运算转化为乘法运算，再约分得到原式= 1�−1，然后根据分式有意义的条件， 把� = 0 代入计算即可． 本题考查分式的化简求值，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时， 所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为 0． 21.小明从甲地到乙地的速度是�，从乙地返回甲地的速度是� � ≠ � ，小彬从甲地到乙地，又从乙地返回甲 地的速度一直是 �+� 2 ，往返全程，谁用的时间短？ 【答案】设甲、乙两地之间的路程为�， 由题意得 � �+ � � − 2� ÷ �+� 2 = � � + � �� − 2� ⋅ 2 �+ � = �(� + �)2 −4��� �� �+ � = � �2 + �2 −2�� �� �+ � = �(�−�) 2 �� �+� ． ∵ � > 0，� > 0，� > 0，� ≠ �， ∴ �(�−�) 2 �� �+� > 0， ∴小彬用的时间短． 第 8页，共 8页 【解析】本题考查了分式的应用，正确理解两人的速度、时间、路程之间的关系事解答本题的关键，可根 据速度、时间、路程之间的关系，分别表示出小明、小彬往返的时间，然后作差比较大小即可． 22.我们定义：若两个分式�与�的和为一个分式�，且分式�的分子为常数，分母为关于�的一次整式，则称� 与�是“合分式”，这个常数称为�与�关于�的“合值”.例如：分式� = 1�，� = 2 �，� + � = 1 � + 2 � = 3 �，则� 与�是“合分式”，�与�关于�的“合值”为 3. 解决下列问题： (1)已知分式� = 5�−1，� = 2 1−�，判断�与�是不是“合分式”.若不是，请说明理由；若是，请证明，并求出 �与�关于�的“合值”； (2)已知分式� = ��2−2� (其中�是常数，且� ≠ 0)，� = 1 �−2，�与�是“合分式”，且�与�关于�的“合值” 为 1，求常数�的值． 【答案】(1)解：�与�是“合分式”，理由如下： � + � = 5 � − 1 + 2 1 − � = 5 � − 1 − 2 � − 1 = 3�−1， 则�与�关于�的“合值”为 3； (2)解：�+� = � �2 − 2� + 1 � − 2 = �+�� �−2 ， ∵ �与�是“合分式”，且�与�关于�的“合值”为 1， ∴ � =− 2. 【解析】本题考查分式的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 1 将两式相加并计算即可； 2 将两式相加并计算，根据�与�关于�的“合值”为 1 求得�的值即可． 第 1页，共 3页 专题三分式 一、选择题 1.若式子 ��−3+ (� − 4) 0有意义，则实数�的取值范围是( ) A. � ≠ 3 B. � ≠ 4 C. � ≠ 3 或� ≠ 4 D. � ≠ 3 且� ≠ 4 2.在下列式子：−5�2 ÷ �，12� 2 − 12� 2， �+� 10�， 2 �中，分式有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3.下列分式中是最简分式的是( ) A. �+��−� B. 3� 6�2 C. 3−� �−3 D. �+1 �2+2�+1 4.一份工作，甲单独做需�天完成，乙单独做需�天完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是( ) A. � + � B. 1�+� C. �+� 2 D. �+� �� 5.已知：1� − 1 � = 1 3，则 �� �−�的值是( ) A. 13 B. − 1 3 C. 3 D. −3 6.化简 4�+2+ � − 2 的结果是( ) A. 1 B. � 2 �2−4 C. � �+2 D. �2 �+2 7.已知� = − 23 −2 ，� = − 12025 0 ，� = 0. 8−1，则�，�，�的大小关系是( ) A. � > � > � B. � > � > � C. � > � > � D. � > � > � 8.下列各式正确的是( ) A. �2 ⋅ �5 = �10 B. − �2�3 2 =− �4�9 C. �4 ÷ � = 4 D. − 5 0 + 12 −2 = 5 9.若把分式�−�2��中的�和�都扩大 2 倍，那么该分式的值( ) A.扩大为原来的 2 倍 B.缩小为原来的14 C.缩小为原来的 1 2 D.不变 10.已知� − 1� = 1，则� 2 + 1�2等于( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题： 11.若分式� 2−25 5−� 的值为 0，则�的值为______． 12.计算： 3 − � + 13 −1 =__________． 第 2页，共 3页 13.已知实数�，�满足�� = 1，那么 1�2+1+ 1 �2+1的值为 ． 14.已知�2 − 5� − 1 = 0, � ≠ 0，则代数式 � 2 �4+�2+1的值为 ． 15.一质点�从距原点 16 个单位的�点处向原点方向跳动，第一次跳动到��的中点�1处，第二次从点�1 跳到��1的中点�2处，第三次从点�2跳到��2的中点�3处，如此不断跳动下去，则第 2024 次跳动后，该 质点到原点�的距离为 个单位． 16.已知�6 = � 4 = � 3 (�, �, �均不为零)，则 �+3� 3�−2� = ． 三、解答题 17.计算：(1) − 13 −2 + 8 − 42− 6 − 3 0 ； (2) 5 − 1 2 − 4 + 5 4 − 5 ． （3） 48 ÷ 3 + 12 × 12 + 1 3 −1 （4）2���45° − | 2 − 3| + ( 12 ) −2 − (4 − �)0． 18.化简： (1) 2�3� ⋅ ( 3� � ) 2 ÷ ���2； (2) �2 �−1− � − 1． 19.先化简：� 2−2�+1 �2−1 ÷ (1 − 3 �+1 )，再从−3 < � < 3 的范围内选取一个合适的整数�代入求值． 第 3页，共 3页 20.先化简( � 2 �+1 − � + 1) ÷ �2−1 �2+2�+1，然后从−1，0，1 中选一个合适的数作为�的值代入求值． 21.小明从甲地到乙地的速度是�，从乙地返回甲地的速度是� � ≠ � ，小彬从甲地到乙地，又从乙地返回甲 地的速度一直是 �+� 2 ，往返全程，谁用的时间短？ 22.我们定义：若两个分式�与�的和为一个分式�，且分式�的分子为常数，分母为关于�的一次整式，则称� 与�是“合分式”，这个常数称为�与�关于�的“合值”.例如：分式� = 1�，� = 2 �，� + � = 1 � + 2 � = 3 �，则� 与�是“合分式”，�与�关于�的“合值”为 3. 解决下列问题： (1)已知分式� = 5�−1，� = 2 1−�，判断�与�是不是“合分式”.若不是，请说明理由；若是，请证明，并求出 �与�关于�的“合值”； (2)已知分式� = ��2−2� (其中�是常数，且� ≠ 0)，� = 1 �−2，�与�是“合分式”，且�与�关于�的“合值” 为 1，求常数�的值． 专题三 分式答案解析 1、 选择题： 1.若式子有意义，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 且 【答案】D  2.在下列式子：，，，中，分式有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】解：的分母中含有字母，属于分式． 故选：． 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 3.下列分式中是最简分式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：、是最简分式，符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意； 故选：． 根据最简分式的概念判断即可． 本题考查的是最简分式，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 4.一份工作，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：根据工作总量工作效率工作时间，得甲的工作效率是，乙的工作效率是． 甲乙两人合作一天的工作量为：． 故选：． 把工作总量看作单位则甲乙两人合作一天的工作量即是他们的效率之和． 本题主要考查列代数式，此类题要把工作总量看作单位能够根据公式灵活变形，正确表示他们的工作效率．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 5.已知：，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性质． 由知，据此可得答案． 【解答】解：， ， 则， 故选：． 6.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 7.已知，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】因为，，，，所以故选B． 8.下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：、，错误； B、，错误； C、，错误； D、，正确． 此题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，零指数幂及负整数指数幂，积的乘方，掌握好相关知识是解题的关键， 利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，零指数幂及负整数指数幂，积的乘方法则计算即可， 9.若把分式中的和都扩大倍，那么该分式的值(    ) A. 扩大为原来的倍 B. 缩小为原来的 C. 缩小为原来的 D. 不变 【答案】C  【解析】解：若把分式中的和都扩大倍得， 则该分式的值缩小为原来的， 故选：． 利用分式的基本性质即可求得答案． 本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 10.已知，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， ，即， 则， 故选：． 将已知等式两边平方得出，据此可得答案． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式． 2、 填空题： 11.若分式的值为，则的值为______． 【答案】  【解析】解：由题意，得 且， 解得， 故答案是：． 直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案． 考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可． 12.计算：__________． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式利用绝对值，先求出的值，再用负整数指数幂法则计算，最后进行加法即可得到结果． 【解答】 解：原式， 故答案为． 13.已知实数，满足，那么的值为          ． 【答案】  【解析】略 14.已知，则代数式的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是分式的化简求值，整体代入法，由 ， ，得出 ，进一步得到 ；再由原式的倒数的值求解即可． 【解答】 解： ， ，   ， 两边同时平方得：， 整理得： ， ，  ． 15.一质点从距原点个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第次跳动后，该质点到原点的距离为          个单位． 【答案】  【解析】由于，所以第一次跳动到的中点处时，，第二次从点跳动到处，即距离原点个单位，同理跳动次后，即跳到了距离原点个单位处，设第次跳到点，则到原点的距离为个单位． 16.已知均不为零，则           ． 【答案】  【解析】略 三解答题 17.计算： ； ． （3） （4）． 【答案】(1)原式.  (2)原式.  （3） 【答案】解：原式．  （4）． 【答案】解：原式．  18.化简：； ． 【答案】解：原式； 原式 ．  【解析】先算乘方，同时利用除法法则变形，然后根据分式的乘法法则进行计算； 先通分，然后计算减法，最后化简即可． 本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19.先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值． 【答案】解：原式 、、， 当时，原式或当时，原式．  【解析】本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，一定注意分母不为． 先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从的取值范围内选取一数值代入即可． 20.先化简，然后从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】解：原式 ， 且， 可以取， 当时，原式．  【解析】先把括号内通分和除法运算转化为乘法运算，再约分得到原式，然后根据分式有意义的条件，把代入计算即可． 本题考查分式的化简求值，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为． 21.小明从甲地到乙地的速度是，从乙地返回甲地的速度是，小彬从甲地到乙地，又从乙地返回甲地的速度一直是，往返全程，谁用的时间短？ 【答案】设甲、乙两地之间的路程为， 由题意得 ． ，，，， ， 小彬用的时间短．   【解析】本题考查了分式的应用，正确理解两人的速度、时间、路程之间的关系事解答本题的关键，可根据速度、时间、路程之间的关系，分别表示出小明、小彬往返的时间，然后作差比较大小即可． 22.我们定义：若两个分式与的和为一个分式，且分式的分子为常数，分母为关于的一次整式，则称与是“合分式”，这个常数称为与关于的“合值”例如：分式，，，则与是“合分式”，与关于的“合值”为 解决下列问题： 已知分式，，判断与是不是“合分式”若不是，请说明理由；若是，请证明，并求出与关于的“合值”； 已知分式其中是常数，且，，与是“合分式”，且与关于的“合值”为，求常数的值． 【答案】解：与是“合分式”，理由如下： ， 则与关于的“合值”为； 解： ， 与是“合分式”，且与关于的“合值”为，   【解析】本题考查分式的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 将两式相加并计算即可； 将两式相加并计算，根据与关于的“合值”为求得的值即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$