3.3.2抛物线的简单几何性质课件（第三课时）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线的方程 题型一 求抛物线的标准方程 《大本》P107 例3 《大本》P107 变式训练2 题型二 抛物线定义的应用 《大本》P108 例4（1） 《大本》P108 例4（2） 练习：求抛物线 y2=4x上一点到直线l：2x+y+4=0的最短距离. 要点一：直线与抛物线的位置关系 《大本》P111.例2 《大本》P111.变式训练2 例 要点二： 弦长及中点弦问题 《大本》P112 例3 例 题型三 与焦半径有关的计算 3 例 题型三 与焦半径有关的计算 B 要点三：焦点弦问题 O · x y F 要点三：焦点弦问题 O · x y F 要点三：焦点弦问题 O · x y F 要点三：焦点弦问题 O · x y F 要点三：焦点弦问题 要点三：焦点弦问题 要点三：焦点弦问题 O · x y F 要点三：焦点弦问题 要点三：焦点弦问题 O · x y F 要点三：焦点弦问题 要点三：焦点弦问题 O · x y F 要点三：焦点弦问题 要点三：焦点弦问题 O · x y F 要点三：焦点弦问题 要点三：焦点弦问题 O · x y F 例 题型四 抛物线的焦点弦问题 例 题型四 抛物线的焦点弦问题 例 题型五 定值定点问题 结论： 例 题型五 定值定点问题 例1：已知动点 满足 ，则动点 的轨迹为___________. 变式训练：一个动圆经过点 并且和直线 相切，则动圆圆心 的轨迹方程是 . 例2(1)已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M点，A的坐标为 ，则|PA|＋|PM|的最小值是________． 例2 (2)已知直线 和直线 ，则抛物线 上一动点P到直线 和直线 的距离之和的最小值是________． 2.当 时， （1）若 ， 与 有两个公共点，相交； （2）若 ， 与 有一个公共点，相切； （3）若 ， 与 有零个公共点，相离． 直线 ，抛物线 1.当 时，直线 平行于抛物线 的轴，与抛物线交于一点； 过点 作抛物线 的弦 ，且该弦恰被 平分，求 所在的直线方程及 . 若 是抛物线 的弦AB的中点，则直线 的斜率为 . 若 是抛物线 的弦AB的中点，则直线 的斜率为 . （1）设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若eq \o(FA,\s\up12(→))＋eq \o(FB,\s\up12(→))＋eq \o(FC,\s\up12(→))＝0，则|eq \o(FA,\s\up12(→))|＋|eq \o(FB,\s\up12(→))|＋|eq \o(FC,\s\up12(→))|＝________． (2)已知抛物线 的焦点为F，直线 与C相交于A，B两点，则 的值为（  ） A．2 B．4 C． D． 若直线过 的焦点与抛物线交于两点 ， 为抛物线的焦点. 中点记为 ，过A、B、M分别作准线l的垂线，垂足分别为 . 焦点弦有以下结论： 1. . 特别地，通径为2p. 若直线过 的焦点与抛物线交于两点 ， 为抛物线的焦点. 中点记为 ，过A、B、M分别作准线l的垂线，垂足分别为 . 焦点弦有以下结论： 2.若直线AB与抛物线的轴间夹角为 ， 则 ， . 若直线过 的焦点与抛物线交于两点 ， 为抛物线的焦点. 中点记为 ，过A、B、M分别作准线l的垂线，垂足分别为 . 焦点弦有以下结论： 若直线AB与抛物线的轴间夹角为 ， 则 . 若直线过 的焦点与抛物线交于两点 ， 为抛物线的焦点. 中点记为 ，过A、B、M分别作准线l的垂线，垂足分别为 . 焦点弦有以下结论： 若直线AB与抛物线的轴间夹角为 ， 则 . 例：已知F为抛物线 的焦点，过点F且倾斜角为 的直线与抛物线交于A、B两点，则 ____, ____, ____, _____. 例：直线 过抛物线 的焦点 且与抛物线交于 、 两点，则 的最小值为___________. 若直线过 的焦点与抛物线交于两点 ， 为抛物线的焦点. 5. . 例：设点O为坐标原点，抛物线 与过焦点的直线交于A、B两点，则 _______. 若直线过 的焦点与抛物线交于两点 ， 为抛物线的焦点. （ 为直线 与抛物线的轴之间的夹角）. 例：过抛物线 的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|＝3，则△AOB的面积为(　　 ) A.eq \f(\r(2),2) B.eq \r(2) C.eq \f(3\r(2),2) D．2eq \r(2) 若直线过 的焦点与抛物线交于两点 ， 为抛物线的焦点. 7.以 为直径的圆必与准线l相切. 例：过抛物线 ： 焦点且斜率为 的直线与 交于 ， 两点，设 满足 ，则 为_______. 若直线过 的焦点与抛物线交于两点 ， 为抛物线的焦点. 8.以 （或者 ）为直径的圆与y轴相切. 例：已知M是抛物线C： 上一点，F为抛物线C的焦点，以MF为直径的圆与y轴相切于点(0， )，则点M的横坐标为______. 以 为直径的圆与准线l相切， 以 （或 ）为直径的圆与y轴相切. 1. ，最短焦点弦通径为2p. 若直线AB倾斜角为 ， 则 ， ， . 3. . 4. . 5. （ 为直线 与抛物线轴间夹角）. （1）定长为6的线段AB两个端点在抛物线 上移动，记线段AB的中点为M，则M到y轴距离的最小值为（    ） A． B． C．2 D． （2）已知抛物线 ： 和圆 ： ，过 点作直线 与上述两曲线自左而右依次交于点 ， ， ， ，则 的最小值为（  ） A． B．2 C．3 D． 已知 的一个顶点为抛物线 的顶点 ， 两点都在抛物线上，且 . (1)证明：直线 必过一定点； (2)求 面积的最小值． EVCapture4.2.2软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)， A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上． (1)求抛物线的方程及其准线方程； (2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时， 求证：直线AB的斜率为定值． $$