第五章 图形的轴对称 单元测试卷 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第五章综合测试 一、选择题 1.下列图形中,是轴对称图形的是(　　)。 2.如图,△ABC和△DEF关于直线l对称,点A的对称点是(　　)。 A.点C B.点F C.点E D.点D 3.如图,在△ABC中,AD垂直平分BC,在△ACF中,CE垂直平分AF,若CF=5,CD=4,则△ABC的周长为(　　)。 A.24 B.20 C.18 D.16 4.如图,P是等边三角形ABC的边AC的中点,E是BC边延长线上一点,PE=PB,则∠CPE的度数是(　　)。 (第4题图) A.15° B.30° C.35° D.45° 5.如图,直线a∥b,等边三角形ABC的顶点C在直线b上,若∠1=38°,则∠2的度数为(　　)。 (第5题图) A.142° B.128° C.98° D.92° 6.如图,点O为∠ABC内部一点,且OB=2,E,F分别为点O关于射线BA、射线BC的对称点,当∠ABC=90°时,则EF的长为(　　)。 A.4 B.6 C.8 D.10 7．如图，在 中，，，的面积是10，的垂直平分线 分别交边，于点，，若 为 的中点，为线段 上一动点，则 周长的最小值为（ ） A．7 B．9 C．10 D．14 8．如图，和均是等边三角形，且点，，在同一条直线上，与交于点，与交于点，有如下结论：；；。其中，正确的结论有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°,则等腰三角形的顶角等于　　　　。  10.如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=30°,AD是高,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交AC于点E,再分别以B,E为圆心,大于BE的长为半径画弧,两弧在∠BAC的内部交于点F,作射线AF,则∠DAF=　　　　　 。  11.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB。若AC=5,DE=2,则S△ACD=　 。  10.在△ABC中,将∠B和∠C按如图所示的方式折叠,点B,C均落于边BC上一点G处,线段MN,EF为折痕。若∠A=94°,则∠MGE=　　　　。  12.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在△ABC外,连接BD交AC于点E,∠D=2∠CBD。若∠BAC=30°,∠EAD=28°,则∠AEB的度数为　　　　。  三、解答题 13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,点M为AC上一点,且CM=CD,求∠AMD的度数。 14.如图,在△ABC中,D为BC边的中点,过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E。 (1)试说明△BDE≌△CDA; (2)若AD⊥BC,试说明BA=BE。 15．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接。 （1） 若 ，求的度数； （2） 若的周长为9，，求的周长。 16.如图,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M,N两点,DM与EN的延长线相交于点F,连接CM,CN。 (1)若∠ACB=110°,则∠MCN的度数为　　　;  (2)若∠MCN=α,则∠MFN的度数为　　　(用含α的代数式表示);  (3)连接FA,FB,FC,△CMN的周长为6 cm,△FAB的周长为14 cm,求FC的长。 17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，图中的四边形就是一个“格点四边形”。 （1） 求图中四边形的面积； （2） 在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形关于直线成轴对称； （3） 为直线上一点，连接，，使得最小，画出点的位置； （4） 为直线上一点，连接，，使得最大，画出点的位置。 18．综合与实践： 利用折纸可以作出相等的角。如图，有长方形纸片，在上取一点，以为折痕折叠纸片，点落在点，以为折痕折叠纸片，点落在点。 （1） 根据题意， _  _  _  _  _  _  ， _  _  _  _  _  _  。 （2） 记 ， 。 ① 如图①，若点恰好落在上，求的度数； ② 如图②，折叠后的纸片间出现缝隙，点在的外侧，求的度数（用含有 ， 的代数式表示）； ③ 如图③，折叠后的纸片间出现重叠，点在的内部，求的度数（用含有 ， 的代数式表示）。 19．数学课上，李老师出示了如下框中的题目. 在等边三角形 中，点 在 上，点 在 的延长线上，且，如图.试确定线段 与 的大小关系，并说明理由. 小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1） 特殊情况，探索结论： 当点为的中点时，如图①，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______；（填“ ”“ ”或“”） （2） 一般情况，说明结论： 如图②，过点作，交于点.（请你继续完成对问题（1）中所填写结论的说明） 参考答案 1.B　2.D　3.C　4.B　5.C　6.A 7.A 8.B 9.70°或110°　10.10°　9.5 11.94°　12.122° 13.解 因为AB=AC,∠BAC=120°,所以∠B=∠C==30°。因为CM=CD,所以∠CDM=∠CMD==75°,所以∠AMD=180°-∠CMD=105°。 14.解 (1)因为点D为BC的中点,所以BD=CD。因为BE∥AC,所以∠EBD=∠C,∠E=∠CAD。在△BDE和△CDA中,因为∠EBD=∠C,∠E=∠CAD,BD=CD,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△BDE≌△CDA。 (2)因为D为BC的中点,AD⊥BC,所以直线AD为线段BC的垂直平分线,所以BA=CA,由(1)可知△BDE≌△CDA,所以BE=CA,所以BA=BE。 15．（1） 解:因为，， 所以垂直平分。 又因为垂直平分，所以。 所以，。 因为 ， 所以 ，所以 。 所以 。 （2） 因为的周长为9，， 所以。 又因为， 所以的周长为。 16.解 (1)40° (2)90°- (3)如图,因为DM,EN分别垂直平分AC和BC,所以AM=CM,BN=CN,所以△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB。 因为△CMN的周长为6 cm,所以AB=6 cm。因为△FAB的周长为14 cm,所以FA+FB+AB=14 cm,所以FA+FB=8 cm。因为DF,EF分别垂直平分AC和BC,所以FA=FC,FB=FC,所以2FC=8 cm,所以FC=4 cm。 17．（1） 。 （2） 解：如图，四边形即为所求。 （3） 如图，点即为所求。 （4） 如图，点即为所求。 18．（1） ； （2） ① 解：因为点在上， 所以 ， 因为，， 所以 。 ② 因为 ， ， 所以 ， 。 所以 。 所以 。 ③ 由②知 ， 。 因为 ， 所以 。 19．（1） （2） 【解】因为为等边三角形， 所以 .所以 . 因为，所以 . 所以为等边三角形，. 所以. 因为，所以. 因为，所以， 所以. 在和中, 所以.所以. 所以. 5 学科网（北京）股份有限公司 $$