11.1.2　不等式的性质　第2课时　不等式的性质的应用同步练习2024-2025学年 人教版数学七年级下册

11.1.2　不等式的性质　第2课时　不等式的性质的应用 利用不等式的性质解不等式 1.（2024·文山月考）若不等式ax＞a可化为x＜1，则a的取值范围是（　 　） A.a＞0 B.a＜0 C.a≠0 D.a≤0 2.填写不等式的变形依据. ①若x－2≥0，可得x≥2， . ②若－4x≤－8，可得x≥2， . ③若x＞－4，可得x＞－8， . ④若－x＜1，可得x＞－2， . 3.利用不等式的性质解不等式x＞－x－2，并在数轴上表示其解集. 含“≥”“≤”的不等式 4.下列不等式，解集是x≥5的是（　 　） A.x＋5≥0 B.x－5≥0 C.－x－5≤0 D.5x－2≤－9 5.将下列不等式化成“x≥a”或“x≤a”的形式：x＋3≤－1，则 . 6.一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5％”，其中蛋白质的含量最少为 克. 运用不等式的性质3解不等式时，忘记改变不等号的方向 7.将不等式－3x－2＞－5化为“x＞a”或“x＜a”的形式. 8.（2024·长沙期末）下列数轴上，正确表示不等式3x－1＞2x的解集的是（　 　） 9.如图所示是某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示，则这个不等式可以是（　 　） A.2x＋6≤0 B.－x－3≥0 C.3－x≥0 D.x－3≤2x 10.在不等式3x－5≤2x的两边加上 ，得到不等式x≤5. 11.若点P（1－m，m）在第一象限，则（m－1）x＞1－m的解集为 . 12.几何直观　若关于x的不等式2x－m≥1的解集如图所示，则m＝ . 13.根据不等式的性质，把下列不等式化成“x＞（≥）a”或“x＜（≤）a”的形式（在括号中注明使用的是不等式的哪条性质）： （1）－6x＜18； （2）2x≤3x＋6； （3）x＞x－2； （4）＞. 14.用适当的不等式表示下列语句并写出解集，在数轴上表示解集： （1）x的2倍与5的差是负数. （2）y的3倍与9的差不大于－1. 15.已知不等式（x－6）＜x－，回答下列问题： （1）判断－3，－2，1，0是不是该不等式的解. （2）如果x＝a－1是不等式的解，那么a的取值范围是多少？ 16.推理能力　（2024·常州一模）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地.那么小明的体重应小于多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.1.2　不等式的性质　第2课时　不等式的性质的应用 利用不等式的性质解不等式 1.（2024·文山月考）若不等式ax＞a可化为x＜1，则a的取值范围是（　B　） A.a＞0 B.a＜0 C.a≠0 D.a≤0 2.填写不等式的变形依据. ①若x－2≥0，可得x≥2，　不等式的性质1　. ②若－4x≤－8，可得x≥2，　不等式的性质3　. ③若x＞－4，可得x＞－8，　不等式的性质2　. ④若－x＜1，可得x＞－2，　不等式的性质3　. 3.利用不等式的性质解不等式x＞－x－2，并在数轴上表示其解集. 解：x＞－x－2， 两边同时加，得x＞－2， 故原不等式的解集是x＞－2，在数轴上表示如图所示. 含“≥”“≤”的不等式 4.下列不等式，解集是x≥5的是（　B　） A.x＋5≥0 B.x－5≥0 C.－x－5≤0 D.5x－2≤－9 5.将下列不等式化成“x≥a”或“x≤a”的形式：x＋3≤－1，则　x≤－4　. 6.一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5％”，其中蛋白质的含量最少为　1.5　克. 运用不等式的性质3解不等式时，忘记改变不等号的方向 7.将不等式－3x－2＞－5化为“x＞a”或“x＜a”的形式. 解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时加2，得－3x＞－3，根据不等式的性质3，在不等式－3x＞－3两边同时除以－3，得x＜1. 8.（2024·长沙期末）下列数轴上，正确表示不等式3x－1＞2x的解集的是（　D　） 9.如图所示是某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示，则这个不等式可以是（　D　） A.2x＋6≤0 B.－x－3≥0 C.3－x≥0 D.x－3≤2x 10.在不等式3x－5≤2x的两边加上　5－2x　，得到不等式x≤5. 11.若点P（1－m，m）在第一象限，则（m－1）x＞1－m的解集为　x＜－1　. 12.几何直观　若关于x的不等式2x－m≥1的解集如图所示，则m＝　3　. 13.根据不等式的性质，把下列不等式化成“x＞（≥）a”或“x＜（≤）a”的形式（在括号中注明使用的是不等式的哪条性质）： （1）－6x＜18； 解：∵－6x＜18，∴－6x÷（－6）＞18÷（－6）， 即x＞－3（不等式的性质3）. （2）2x≤3x＋6； 解：∵2x≤3x＋6， ∴2x－3x≤3x＋6－3x（不等式的性质1）， －x≤6， ∴x≥－6（不等式的性质3）. （3）x＞x－2； 解：∵x＞x－2， ∴x－x＞x－2－x（不等式的性质1）， ∴x＞－2， ∴x＞－3（不等式的性质2）. （4）＞. 解：∵＞. ∴2x－2＞3x＋1（不等式的性质2）， ∴－x＞3（不等式的性质1），∴x＜－3（不等式的性质3）. 14.用适当的不等式表示下列语句并写出解集，在数轴上表示解集： （1）x的2倍与5的差是负数. 解：由题意，得2x－5＜0. 根据不等式的性质1，得2x＜5. 根据不等式的性质2，得x＜. 该不等式的解集在数轴上表示如图所示. （2）y的3倍与9的差不大于－1. 解：根据题意，得3y－9≤－1. 根据不等式的性质1，得3y≤8. 根据不等式的性质2，得y≤. 该不等式的解集在数轴上表示如图所示. 15.已知不等式（x－6）＜x－，回答下列问题： （1）判断－3，－2，1，0是不是该不等式的解. （2）如果x＝a－1是不等式的解，那么a的取值范围是多少？ 解：（1）解不等式（x－6）＜x－， 得x＞－2. ∴－3，－2不是不等式（x－6）＜x－的解，1，0是不等式（x－6）＜x－的解. （2）∵x＝a－1是不等式的解，∴a－1＞－2， 解得a＞－1. 16.推理能力　（2024·常州一模）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地.那么小明的体重应小于多少千克？ 解：设小明的体重为x kg，则妈妈体重为2x kg. 爸爸的体重为150－2x－x＝（150－3x）kg.根据题意，得 150－3x＞x＋2x， 150－3x＋3x＞x＋2x＋3x， 150＞6x，6x＜150， 6x×＜150×，x＜25.故小明的体重应小于25 kg. 学科网（北京）股份有限公司 $$