1.2-1.3集合的关系与运算讲义-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学员姓名： 年级： 专题 集合的关系与运算 教学内容 【知识点与方法概要】 一、子集： 一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，即由，能推出，说明集合包含于集合，或集合包含集合. 记作: ， 读作：包含于或包含. 当“不是的子集”时，我们记作：“”，读作：“不包含于，（或不包含）”，如： 注意：①任何集合都是它本身的子集。即对于任何一集合，它的任何一个元素都属于集合本身，记作. ②空集是任何集合的子集，即对于任一集合，有. 二、集合相等： 一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合等于集合，记作=. 注意：集合相等的定义实际上给出了我们判断或证明两个集合相等的办法，即欲证，只需证与都成立即可. 三、真子集： 对于两个集合与，如果，并且，我们就说集合是集合的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A 注意：①空集是任何非空集合的真子集 ②对集合，，，如果，，那么 四、并集： 1、并集的概念： 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集，记作：AB，读作：并 符号语言表达式为： 韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分） 如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝ 2、并集的性质： （1）； （2）； （3）； （4）。 3、讨论两集合在各种关系下的并集情况： （1）若，则，如图①； （2）若，则，如图②； ① ② ③ （3）若，则（），如图③； （4）若与相交，则图④中的阴影部分； （5）若与相离，则图⑤中的阴影部分。 ④ ⑤ 五、交集： 1、交集的概念： 一般地，由所有属于且属于的元素所组成的集合,叫做与的交集。 记作：；读作：交。 符号语言表达式为： 韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）： 如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝． 注意：并不是任何两个集合总有公共元素，当集合与集合没有公共元素时，不能说与没有交集，而是。 2、交集的运算性质： （1）；（2）；（3）；（4）。 类型一 子集、真子集的概念 例1 已知集合M满足{1,2}⊆M {1,2,3,4,5}，求所有满足条件的集合M. 例2 写出满足{3,4}P⊆{0,1,2,3,4}的所有集合P. 例3 以下表示正确的是(　　) A．∅＝0　　　　　　 B．∅＝{0} C．∅∈{0} D．∅⊆{0} 类型二 集合相等关系的应用 例4 已知集合{x2，x＋y,0}＝{x，，1}，求x2 015＋y2 015的值为________． 例5 已知集合A＝{2，a，b}，集合B＝{2a,2，b2}，若A＝B，求a、b的值． 例6 将下列两集合相等的组的序号填在横线上 。 1 ； 2 3 类型三 由集合关系求参数取值范围 例7 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A．求实数m的取值范围． 例8 若{x|2x－a＝0}{x|－1<x<3}，则实数a的取值范围是________． 例9设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求实数a的取值范围． 类型四 交集的概念 例10 设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝(　　) A．{－2}　　　　　　 B．{2} C．{－2,2} D．∅ 例11 若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝(　　) A．{1,4} B．{－1，－4} C．{0} D．∅ 例12 若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，则M∩N＝(　　) A．{0，－1} B．{0}　 C．{1} 　 D．{－1,1} 类型五 并集的概念 例13 集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　) A．0　　　 B．1　　　C．2　　　 D．4 例14 若集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{1,2,4}，则A∪B＝(　　) A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{1,2} D．{0} 例15 已知集合M＝{－1,1,2}，N＝{1,4}，则M∪N＝(　　) A．{1}　　 B．{1,4} C．{－1,1,2,4} D．∅ 类型六 补集的运算 例16设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，CUA＝{5}，则a的值为__________． 例17 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,6}，B＝{1,3,5,7}，则A∩(CUB)等于(　　) A．{2,4,6} B．{1,3,5} C．{2,4,5} D．{2,5} 例18 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则 CUA＝(　　) A．{1,3,5,6}　 B．{2,3,7} C．{2,4,7} D．{2,5,7} 类型七 应用Venn图进行集合间的交、并、补运算 例19 全集U＝{不大于15的正奇数}，M∩N＝{5,15}，CU(M∪N)＝{3,13}，(CUM)∩N＝{9,11}，求M. 例20 已知M、N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N∩(CIM)＝∅，则M∪N＝(　　) A．M　　　 B．N　　C．I　　　 D．∅ 例21 已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，求A∪(CUB). 能力提升 1. 下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系,问集合A、B、C、D、E分别是哪种图形的集合？ 2. 设集合A={x||x|2-3|x|+2=0},B={x|(a-2)x=2},则满足BA的a的值共有多少个？并求出相应的a值. 3. 已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|(x-1)(x-a)=0},试判断集合B是不是集合A的子集？是否存在实数a使A=B成立？ 4. 求集合A={x|0≤x<3且x∈N}的子集与真子集的个数. 5. 已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若BA,则求实数m. 6. 已知集合M={x|2-x<0},集合N={x|ax=1},若NM,求实数a的取值范围. 7. 已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0},B={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0},要使APB,求满足条件的集合P. 8. 集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, (1)若BA,求实数m的取值范围; (2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数; (3)当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围. 【课后巩固】 1.下列集合中，只有一个子集的集合是(　　) A．{x|x＋3＝3}　　　 B．{(x，y)|y2＝－x2，x、y∈R} C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0} 2. 已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A⊆B，则a＝(　　) A．1 B．0 C．－2 D．－3 3. 已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　) A．{0}　　　　　　　　 B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2} 4. 满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是(　　) A．4　　　 B．3　　　 C．2　　　 D．1 5．如果U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,5}，那么(CUM)∩N＝(　　) A．∅ B．{1,3} C．{1} D．{5} 6. 集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集个数是(　　) A．16　　　 B．8　　　 C．7　　　 D．4 7. 满足{a，b}⊆A{a，b，c，d}的集合A有________个(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8. 已知P＝{x|－1<x<3}，Q＝{x|－2<x<1}，则P∩Q＝(　　) A．{x|－2<x<1} B．{x|－2<x<3} C．{x|1<x<3} D．{x|－1<x<1} 9. 设全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤3}，图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|－2≤x≤3} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|－1≤x≤2} 10. 设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．{1,2,5,6} B．{1} C．{2} D．{1,2,3,4} 11.设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁RB)＝(　　) A．(－3,0) B．(－3，－1) C．(－3，－1] D．(－3,3) 12. 若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B⊆A，则实数x的值是________． 13. 已知集合M含有三个元素1,2，x2，则x的值为______________． 14. 已知集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}． (1)若B⊆A，求实数m的取值范围； (2)若x∈N，求集合A的子集的个数． 15.已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|1≤x≤6}，求(CUA)∩(CUB)． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$