第九章平面直角坐标系单元测试 2024-2025学年 人教版数学七年级下册

第九章　平面直角坐标系 #学科核心素养 #具体内容 #价值 抽象能力 根据现实生活中确定物体位置的方法，抽象得出有序数对、平面直角坐标系、点的坐标等概念；能够归纳得出平面直角坐标系中不同位置的点的坐标特征，理解坐标平面内的点与有序数对的一一对应关系；能够归纳得出图形平移与点的坐标的变化规律 感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣 几何直观 掌握点的坐标与距离的关系，理解坐标的几何意义；对简单的几何图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形；在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移，体会数形结合思想的应用 几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径 推理能力 能根据不同位置点的坐标的特点，以及平移与坐标的变化规律进行简单的推理 推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神 运算能力 在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标；会根据点的坐标的几何意义进行计算；会用割补法求出平面直角坐标系中不规则图形的面积；能根据不同位置点的坐标的特点，以及平移与坐标的变化规律求字母取值 运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度 应用意识 能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；在平面上，能用方向和距离刻画两个物体的相对位置 应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力 创新意识 了解“经纬度”“方向角＋距离”等不同形式的表示物体位置的方法，能根据实际需要灵活选择方法表示物体位置 创新意识是科技进步的重要动力，改善人们的生活质量.创新带来的新观念、新事物能够激发社会的活力，营造积极向上的社会氛围 1.分类讨论思想 本章中关于点到坐标轴的距离问题往往需要分类讨论. 【例1】　（2024·宜春月考）若点P（a，a－5）到x轴的距离为m1，到y轴的距离为m2. （1）当a＝1时，m1＋m2＝ . （2）若m1＋m2＝7，求出点P的坐标. 【变式训练1】（2024·北京海淀区期中）在平面直角坐标系中，已知点P（2m＋4，m－1）. （1）若点P在x轴上，求点P的坐标. （2）若点P到y轴的距离等于3，则点P的坐标为 . 2.数形结合思想 本章中通过建立平面直角坐标系，实现了坐标平面内的点和有序数对的一一对应，由点找坐标、由坐标确定点、通过坐标变化呈现图形变化等，这些均体现了数形结合思想. 【例2】　（2024·濮阳期中）如图所示，这是某市部分地区简图，为了确定各建筑物的位置.（图中小正方形的边长代表100 m长.） （1）请你以宾馆为坐标原点建立平面直角坐标系. （2）写出文化馆、超市、博物馆、动物园的坐标. （3）直接写出图书馆到花市的最短距离为 m. 【变式训练2】跨学科·语文　如图所示，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中. （1）“一”“岭”和“鸣”的坐标分别是 . （2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为 、 . （3）“东”开始的坐标是（3，1），使它的坐标变换到（5，3），应该先将哪两行对调，再将哪两列对调？ 1.（2024·济宁模拟）点A在第一象限，则点B（－a2，ab）在（　 　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.（2024·泰安一模）如图所示，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（0，－1），则点C的坐标为（　 　） 第2题图 A.（1，1） B.（－1，－1） C.（1，－1） D.（－1，1） 3.（2024·烟台一模）如图所示，用GPS观察小岛A相对于灯塔O的位置，下列描述准确的是（　 　） 第3题图 A.北偏东60° B.距灯塔20 km处 C.北偏东30°，且距灯塔20 km处 D.北偏东60°，且距灯塔20 km处 4.（2024·泰安二模）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图所示是中国象棋棋局的一部分，如果用有序数对（2，1）表示“炮”的位置，（－2，2）表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（　 　） A.（－3，3） B.（－3，1） C.（－3，－3） D.（－4，－4） 5.已知P（－5，0），Q（4，2），将线段PQ平移到线段P1Q1，P1（－4，a），Q1（b，0），其中P与P1是对应点，则ab的值是（　 　） A.25 B.－32 C.18 D.－16 6.如图所示，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向上平移，再向左平移得到四边形A1B1C1D1，已知点A1（－3，5），B1（－4，3），A（3，3），则点B的坐标为（　 　） 第6题图 A.（1，2） B.（2，1） C.（1，4） D.（4，1） 7.（2024·泰安肥城二模）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（－1，2），（0，2），（1，2），（2，3），（1，3），（0，3），…，根据这个规律探索可得第2 024个点的坐标是（　 　） 第7题图 A.（43，45） B.（44，45） C.（－43，45） D.（－42，45） 8.新情境　小明、小华、小亮三人去电影院，如图所示是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位： ①小明：表示我座位的坐标为（－2，3）； ②小华：从小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了； ③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了.则小亮座位的坐标为 . 9.已知点A（2a，3a＋1）是平面直角坐标系中的点. （1）若点A在第二象限的平分线上，则a的值为 . （2）若点A在第三象限内，且到两坐标轴的距离和为9，则点A的坐标为 . 10.（2024·邢台期中）如图所示，每个小正方形网格的边长表示50米，A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校. （1）请你以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系. （2）利用（1）中建立的平面直角坐标系，以1米为1个单位长度，写出B同学家的坐标，若C同学家的坐标为（－50，150），请在图上标出C同学家的位置. 11.（2024·庆阳期中）如图所示，点A的坐标为（1，0），点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后得到的图形为三角形DEC，点C的坐标为（m，n），且m是－27的立方根，n是4的算术平方根. （1）求点E的坐标. （2）点P是线段CE上的一个动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试确定x，y，z之间的数量关系，并说明理由. 12.（2024·资阳中考）在平面直角坐标系中，将点（－2，1）沿y轴向上平移1个单位长度后，得到的点的坐标为（　 　） A.（－2，0） B.（－2，2） C.（－3，1） D.（－1，1） 13.（2024·广元中考）如果单项式－x2my3与单项式2x4y2－n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点（m，n）在（　 　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.（2024·威海中考）定义新运算：①在平面直角坐标系中，{a，b}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（a≥0）或负方向（a＜0）平移｜a｜个单位长度，再沿着y轴正方向（b≥0）或负方向（b＜0）平移｜b｜个单位长度.例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作{－2，1}. ②加法运算法则：{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}，其中a，b，c，d为实数. 若{3，5}＋{m，n}＝{－1，2}，则下列结论正确的是（　 　） A.m＝2，n＝7 B.m＝－4，n＝－3 C.m＝4，n＝3 D.m＝－4，n＝3 15.（2024·淄博中考）如图所示，已知A，B两点的坐标分别为A（－3，1），B（－1，3），将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点是C（1，2），则点B的对应点D的坐标是 . 16.（2024·山东中考）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系xOy中，将点（x，y）中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数.例如，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5），以此类推.则点（1，4）经过2 024次运算后得到点 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章　平面直角坐标系 #学科核心素养 #具体内容 #价值 抽象能力 根据现实生活中确定物体位置的方法，抽象得出有序数对、平面直角坐标系、点的坐标等概念；能够归纳得出平面直角坐标系中不同位置的点的坐标特征，理解坐标平面内的点与有序数对的一一对应关系；能够归纳得出图形平移与点的坐标的变化规律 感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣 几何直观 掌握点的坐标与距离的关系，理解坐标的几何意义；对简单的几何图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形；在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移，体会数形结合思想的应用 几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径 推理能力 能根据不同位置点的坐标的特点，以及平移与坐标的变化规律进行简单的推理 推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神 运算能力 在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标；会根据点的坐标的几何意义进行计算；会用割补法求出平面直角坐标系中不规则图形的面积；能根据不同位置点的坐标的特点，以及平移与坐标的变化规律求字母取值 运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度 应用意识 能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；在平面上，能用方向和距离刻画两个物体的相对位置 应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力 创新意识 了解“经纬度”“方向角＋距离”等不同形式的表示物体位置的方法，能根据实际需要灵活选择方法表示物体位置 创新意识是科技进步的重要动力，改善人们的生活质量.创新带来的新观念、新事物能够激发社会的活力，营造积极向上的社会氛围 1.分类讨论思想 本章中关于点到坐标轴的距离问题往往需要分类讨论. 【例1】　（2024·宜春月考）若点P（a，a－5）到x轴的距离为m1，到y轴的距离为m2. （1）当a＝1时，m1＋m2＝　5　. （2）若m1＋m2＝7，求出点P的坐标. 解：（2）∵点P（a，a－5）到x轴的距离为m1，到y轴的距离为m2， ∴m1＝｜a－5｜，m2＝｜a｜. ∵m1＋m2＝7， ∴｜a－5｜＋｜a｜＝7. ①当a＜0时，－a－a＋5＝7，解得a＝－1， ∴P（－1，－6）. ②当0≤a≤5时，a－a＋5＝7，无解，舍去. ③当a＞5时，a＋a－5＝7，解得a＝6， ∴P（6，1）. 综上所述，点P的坐标为（－1，－6）或（6，1）. 【变式训练1】（2024·北京海淀区期中）在平面直角坐标系中，已知点P（2m＋4，m－1）. （1）若点P在x轴上，求点P的坐标. （2）若点P到y轴的距离等于3，则点P的坐标为　或　. 解：（1）∵点P在x轴上，∴m－1＝0， ∴m＝1，∴P（6，0）. 2.数形结合思想 本章中通过建立平面直角坐标系，实现了坐标平面内的点和有序数对的一一对应，由点找坐标、由坐标确定点、通过坐标变化呈现图形变化等，这些均体现了数形结合思想. 【例2】　（2024·濮阳期中）如图所示，这是某市部分地区简图，为了确定各建筑物的位置.（图中小正方形的边长代表100 m长.） （1）请你以宾馆为坐标原点建立平面直角坐标系. 解：（1）如图所示. （2）写出文化馆、超市、博物馆、动物园的坐标. 解：（2）文化馆的坐标为（－300，100）；超市的坐标为（100，100）、博物馆的坐标为（－200，－200）、动物园的坐标为（100，－400）. （3）直接写出图书馆到花市的最短距离为　800　 m. 【变式训练2】跨学科·语文　如图所示，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中. （1）“一”“岭”和“鸣”的坐标分别是　（1，3），（4，2），（5，4）　. （2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为　（7，3）　、　（3，3）　. （3）“东”开始的坐标是（3，1），使它的坐标变换到（5，3），应该先将哪两行对调，再将哪两列对调？ 解：应该第1行与第3行对调，再将第3列与第5列对调. 1.（2024·济宁模拟）点A在第一象限，则点B（－a2，ab）在（　B　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.（2024·泰安一模）如图所示，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（0，－1），则点C的坐标为（　D　） 第2题图 A.（1，1） B.（－1，－1） C.（1，－1） D.（－1，1） 3.（2024·烟台一模）如图所示，用GPS观察小岛A相对于灯塔O的位置，下列描述准确的是（　D　） 第3题图 A.北偏东60° B.距灯塔20 km处 C.北偏东30°，且距灯塔20 km处 D.北偏东60°，且距灯塔20 km处 4.（2024·泰安二模）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图所示是中国象棋棋局的一部分，如果用有序数对（2，1）表示“炮”的位置，（－2，2）表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（　A　） A.（－3，3） B.（－3，1） C.（－3，－3） D.（－4，－4） 5.已知P（－5，0），Q（4，2），将线段PQ平移到线段P1Q1，P1（－4，a），Q1（b，0），其中P与P1是对应点，则ab的值是（　B　） A.25 B.－32 C.18 D.－16 6.如图所示，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向上平移，再向左平移得到四边形A1B1C1D1，已知点A1（－3，5），B1（－4，3），A（3，3），则点B的坐标为（　B　） 第6题图 A.（1，2） B.（2，1） C.（1，4） D.（4，1） 7.（2024·泰安肥城二模）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（－1，2），（0，2），（1，2），（2，3），（1，3），（0，3），…，根据这个规律探索可得第2 024个点的坐标是（　C　） 第7题图 A.（43，45） B.（44，45） C.（－43，45） D.（－42，45） 8.新情境　小明、小华、小亮三人去电影院，如图所示是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位： ①小明：表示我座位的坐标为（－2，3）； ②小华：从小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了； ③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了.则小亮座位的坐标为　（2，0）　. 9.已知点A（2a，3a＋1）是平面直角坐标系中的点. （1）若点A在第二象限的平分线上，则a的值为　－　. （2）若点A在第三象限内，且到两坐标轴的距离和为9，则点A的坐标为　（－4，－5）　. 10.（2024·邢台期中）如图所示，每个小正方形网格的边长表示50米，A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校. （1）请你以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系. 解：（1）如图所示. （2）利用（1）中建立的平面直角坐标系，以1米为1个单位长度，写出B同学家的坐标，若C同学家的坐标为（－50，150），请在图上标出C同学家的位置. 解：（2）B同学家的坐标为（200，150），C同学家的位置即为所求. 11.（2024·庆阳期中）如图所示，点A的坐标为（1，0），点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后得到的图形为三角形DEC，点C的坐标为（m，n），且m是－27的立方根，n是4的算术平方根. （1）求点E的坐标. 解：（1）∵－27的立方根是－3，∴m＝－3. ∵4的算术平方根是2，∴n＝2. ∴点C的坐标为（－3，2）. ∵点B在y轴上，点C（－3，2）， ∴点B向左平移了3个单位长度， ∴点A（1，0）向左平移3个单位长度得到点E，∴点E的坐标为（－2，0）. （2）点P是线段CE上的一个动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试确定x，y，z之间的数量关系，并说明理由. （2）x＋y＝z. 理由：如图所示，过点P作PN∥CB， ∴∠CBP＝∠BPN. 又∵AE∥CB， ∴PN∥AE， ∴∠EAP＝∠APN， ∴∠CBP＋∠EAP＝∠BPN＋∠APN＝∠APB，即x＋y＝z. 12.（2024·资阳中考）在平面直角坐标系中，将点（－2，1）沿y轴向上平移1个单位长度后，得到的点的坐标为（　B　） A.（－2，0） B.（－2，2） C.（－3，1） D.（－1，1） 13.（2024·广元中考）如果单项式－x2my3与单项式2x4y2－n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点（m，n）在（　D　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.（2024·威海中考）定义新运算：①在平面直角坐标系中，{a，b}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（a≥0）或负方向（a＜0）平移｜a｜个单位长度，再沿着y轴正方向（b≥0）或负方向（b＜0）平移｜b｜个单位长度.例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作{－2，1}. ②加法运算法则：{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}，其中a，b，c，d为实数. 若{3，5}＋{m，n}＝{－1，2}，则下列结论正确的是（　B　） A.m＝2，n＝7 B.m＝－4，n＝－3 C.m＝4，n＝3 D.m＝－4，n＝3 15.（2024·淄博中考）如图所示，已知A，B两点的坐标分别为A（－3，1），B（－1，3），将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点是C（1，2），则点B的对应点D的坐标是　（3，4）　. 16.（2024·山东中考）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系xOy中，将点（x，y）中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数.例如，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5），以此类推.则点（1，4）经过2 024次运算后得到点　（2，1）　. 学科网（北京）股份有限公司 $$