10.4　三元一次方程组的解法 同步练习 2024—2025学年人教版数学七年级下册

＊10.4　三元一次方程组的解法 三元一次方程组的定义 1.下列方程组不是三元一次方程组的是（　D　） A. B. C. D. 三元一次方程组的解法 2.（2024·南安期中）解方程组时，要使解法较为简便，应（　B　） A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消去常数 3.（2024·杭州西湖区期中）实数x，y，z满足2x＋y＋3z＝5，x＋2y－z＝－4，则x，z之间具有哪个等量关系（　A　） A.3x＋7z＝14 B.3x＋5z＝14 C.3x＋7z＝6 D.3x＋5z＝6 三元一次方程组的简单应用 4.教材P111习题10.4T4变式　一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1.如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（　B　） A.325 B.217 C.433 D.541 5.（2024·开封期中）小华到学校超市买铅笔11支，作业本5个，笔芯2支，共花12.5元；小刚在这家超买同样的铅笔10支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花10元钱.若买这样的铅笔1支、作业本1个，笔芯1支共需（　B　）元. A.3 B.2.5 C.2 D.无法求出 两次消去的未知数不同，导致解题无法进行 6.下面是小明解三元一次方程组的消元过程，当他解到第三步时，发现还是无法求出方程组的解. 请帮助小明分析解题错因，并加以改正. 解方程组： 第一步：①＋②（消y），得7x＋3z＝2；④ 第二步：①＋③（消z），得6x＋6y＝－3；⑤ 第三步：④⑤组成方程组 怎么求出x，y，z的值呢？ 解：小明在消元过程中没有消去同一个未知数，消元的目的不明确，导致无法求出方程组的解，改正如下： 正确的解法： ①＋③，得6x＋6y＝－3，即2x＋2y＝－1④， ①×2－②，得8x＋3y＝1⑤， 联立④⑤，得 ④×4－⑤，得5y＝－5，解得y＝－1， 把y＝－1代入④，得2x－2＝－1，解得x＝， 把x＝，y＝－1代入①，得z＝－， ∴原方程组的解为 7.（2024·内江期中）三元一次方程组的解为（　D　） A. B. C. D. 8.（2024·海南期末）在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝3时，y＝0；当x＝0时，y＝－3.则这个等式为（　A　） A.y＝x2－2x－3 B.y＝x2＋2x－3 C.y＝－x2＋2x－3 D.y＝－x2－2x－3 9.现有1元，5元，10元纸币各10张混在一起，从中任意抽取21张纸币合计100元，则抽取的纸币中10元纸币有（　A　） A.7张 B.6张 C.5张 D.3张 10.（2024·宜昌模拟）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的△ABC是格点三角形，其中S＝2，N＝0，L＝6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是S＝7，N＝3，L＝10.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c为常数，则当N＝82，L＝38时，S的值为（　C　） A.44 B.43 C.100 D.99 11.已知x＋2y－3z＝0，2x＋3y＋5z＝0，则＝　　. 12.教材P109例2变式　在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝－5；当x＝2时，y＝3；当x＝－2时，y＝11. （1）求a，b，c的值. （2）小苏发现：当x＝－1或x＝时，y的值相等.请分析“小苏的发现”是否正确？ 解：（1）根据题意，得 ②－③，得4b＝－8，解得b＝－2. 把b＝－2，c＝－5代入②，得4a－4－5＝3， 解得a＝3，因此 （2）“小苏的发现”是正确的， 由（1）可知等式为y＝3x2－2x－5， 当x＝－1时，y＝3＋2－5＝0； 当x＝时，y＝－－5＝0， ∴当x＝－1或x＝时，y的值相等. 13.阅读理解　在解决“已知有理数x，y，z满足方程组求4x＋13y－9z的值”时，小华是这样分析与解答的. 解：由①×a，得2ax＋3ay－az＝5a③，由②×b，得bx－2by＋3bz＝b④. ③＋④，得（2a＋b）x＋（3a－2b）y＋（－a＋3b）z＝5a＋b⑤. 当（2a＋b）x＋（3a－2b）y＋（－a＋3b）z＝4x＋13y－9z时， 即解得 ∴①×3＋②×（－2），得4x＋13y－9z＝5×3＋1×（－2）＝13. 请你根据小华的分析过程，解决如下问题： （1）若有理数a，b满足（3x＋4y＋2z）×a＋（x＋6y＋5z）×b＝12x＋2y－5z，求a，b的值. （2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元.则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？ 解：（1）∵（3x＋4y＋2z）×a＋（x＋6y＋5z）×b＝12x＋2y－5z，∴3ax＋4ay＋2az＋bx＋6by＋5bz＝12x＋2y－5z，∴（3a＋b）x＋（4a＋6b）y＋（2a＋5b）z＝12x＋2y－5z，∴ 解得 （2）设1枝红花x元，1枝黄花y元，1枝粉花z元. 由题意，得 ①×a，得2ax＋3ay＋az＝18a③， ②×b，得3bx＋5by＋2bz＝28b④， ③＋④，得（2a＋3b）x＋（3a＋5b）y＋（a＋2b）z＝18a＋28b⑤. 当（2a＋3b）x＋（3a＋5b）y＋（a＋2b）z＝x＋3y＋2z时， 即解得 ∴x＋3y＋2z＝18a＋28b＝12. 答：购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需12元. 学科网（北京）股份有限公司 $$ ＊10.4　三元一次方程组的解法 三元一次方程组的定义 1.下列方程组不是三元一次方程组的是（　 　） A. B. C. D. 三元一次方程组的解法 2.（2024·南安期中）解方程组时，要使解法较为简便，应（　 　） A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消去常数 3.（2024·杭州西湖区期中）实数x，y，z满足2x＋y＋3z＝5，x＋2y－z＝－4，则x，z之间具有哪个等量关系（　 　） A.3x＋7z＝14 B.3x＋5z＝14 C.3x＋7z＝6 D.3x＋5z＝6 三元一次方程组的简单应用 4.教材P111习题10.4T4变式　一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1.如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（　 　） A.325 B.217 C.433 D.541 5.（2024·开封期中）小华到学校超市买铅笔11支，作业本5个，笔芯2支，共花12.5元；小刚在这家超买同样的铅笔10支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花10元钱.若买这样的铅笔1支、作业本1个，笔芯1支共需（　 　）元. A.3 B.2.5 C.2 D.无法求出 两次消去的未知数不同，导致解题无法进行 6.下面是小明解三元一次方程组的消元过程，当他解到第三步时，发现还是无法求出方程组的解. 请帮助小明分析解题错因，并加以改正. 解方程组： 第一步：①＋②（消y），得7x＋3z＝2；④ 第二步：①＋③（消z），得6x＋6y＝－3；⑤ 第三步：④⑤组成方程组 怎么求出x，y，z的值呢？ 7.（2024·内江期中）三元一次方程组的解为（　 　） A. B. C. D. 8.（2024·海南期末）在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝3时，y＝0；当x＝0时，y＝－3.则这个等式为（　 　） A.y＝x2－2x－3 B.y＝x2＋2x－3 C.y＝－x2＋2x－3 D.y＝－x2－2x－3 9.现有1元，5元，10元纸币各10张混在一起，从中任意抽取21张纸币合计100元，则抽取的纸币中10元纸币有（　 　） A.7张 B.6张 C.5张 D.3张 10.（2024·宜昌模拟）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的△ABC是格点三角形，其中S＝2，N＝0，L＝6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是S＝7，N＝3，L＝10.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c为常数，则当N＝82，L＝38时，S的值为（　 　） A.44 B.43 C.100 D.99 11.已知x＋2y－3z＝0，2x＋3y＋5z＝0，则＝ . 12.教材P109例2变式　在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝－5；当x＝2时，y＝3；当x＝－2时，y＝11. （1）求a，b，c的值. （2）小苏发现：当x＝－1或x＝时，y的值相等.请分析“小苏的发现”是否正确？ 13.阅读理解　在解决“已知有理数x，y，z满足方程组求4x＋13y－9z的值”时，小华是这样分析与解答的. 解：由①×a，得2ax＋3ay－az＝5a③，由②×b，得bx－2by＋3bz＝b④. ③＋④，得（2a＋b）x＋（3a－2b）y＋（－a＋3b）z＝5a＋b⑤. 当（2a＋b）x＋（3a－2b）y＋（－a＋3b）z＝4x＋13y－9z时， 即解得 ∴①×3＋②×（－2），得4x＋13y－9z＝5×3＋1×（－2）＝13. 请你根据小华的分析过程，解决如下问题： （1）若有理数a，b满足（3x＋4y＋2z）×a＋（x＋6y＋5z）×b＝12x＋2y－5z，求a，b的值. （2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元.则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$