10.2　消元——解二元一次方程组 同步练习 2024-2025学年人教版七年级数学下册

10.2　消元——解二元一次方程组 一、选择题 1.（2024·邢台月考）方框内，给出了两个判断，其中（　 　） （1）方程xy＝3是二元一次方程；（2）＝y是二元一次方程. A.（1）对 B.（2）对 C.（1）、（2）均对 D.（1）、（2）均不对 2.若是方程3x＋2y＝10的一个解，则m的值是（　 　） A.1 B.2 C.3 D.4 3.（2024·北京海淀区期中）把方程4x＋y＝－3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　 　） A.y＝4x－3 B.y＝－4x－3 C.y＝4x＋3 D.y＝－4x＋3 4.（2024·武威二模）已知二元一次方程组的解是则*表示的方程可能是（　 　） A.x－y＝－3 B.x＋y＝4 C.2x－y＝－3 D.2x＋3y＝－4 5.（2024·广州期中）在方程y＝kx＋b中，当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y＝4.则当x＝5时，y＝（　 　） A.8 B.10 C.－10 D.12 6.公式s＝s0＋vt表示的是路程s与时间t之间的关系（其中s0，v都是不等于零的常数），当t＝5时，s＝260；当t＝7时，s＝340，则s0，v的值分别是（　 　） A.s0＝60，v＝40 B.s0＝－60，v＝40 C.s0＝60，v＝－40 D.s0＝－60，v＝－40 7.（2024·义乌期中）在解关于x，y的方程组时，甲看错①中的a，解得乙看错②中的b，解得则a和b的正确值应是（　 　） A.a＝5，b＝3 B.a＝3，b＝3 C.a＝3，b＝－5 D.a＝5，b＝－5 二、填空题 8.（2024·周口月考）已知x＋2y＝5，当x＝3时，y＝ . 9.若方程x3－4m－2y2n－3＝0是二元一次方程，则m＋n的值为 . 10.（2024·厦门期中）由方程组可用含x的代数式来表示y为 . 11.在平面直角坐标系中，点P（x，y）满足（5x－2y－10）2＋｜3x＋2y－6｜＝0，则点P的坐标是 . 12.已知方程组的解是则方程组 的解是 . 三、解答题 13.（2024·娄底月考）解方程组： （1）（用代入消元法解） （2）（用适当的方法解）. 14.某养牛场2头大牛和1头小牛一天约用饲料40 kg；4头大牛和3头小牛一天约用饲料90 kg.1头大牛和1头小牛一天约用饲料各多少千克？ 15.定义：二元一次方程y＝ax＋b与二元一次方程y＝bx＋a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x＋1与二元一次方程y＝x＋2互为“反对称二元一次方程”. （1）直接写出二元一次方程y＝4x－1的“反对称二元一次方程”： . （2）二元一次方程y＝3x＋5的解又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值. 16.（2024·菏泽期中）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题（如图所示）： 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足2x＋3y＝1③，求m的值. （1）按照小云的方法，x的值为 ，y的值为 . （2）请按照小辉的思路求出m的值. 17.（2024·重庆期中）阅读以下内容：已知数a，b满足a＋b＝3，且求k的值. 以下共有三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 小明：先解以上关于a，b的方程组，再把解代入a＋b＝3，从而求k的值； 小王：可先将原方程组中的两个方程直接相加，再求k的值； 小丽：先解方程组再把所得解代入4a＋5b＝5k＋1，即求k的值. （1）试选择其中一名同学的思路，完整地解答此题. （2）试说明关于x，y的方程组不论m取何值，x＋y的值始终不变. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.2　消元——解二元一次方程组 一、选择题 1.（2024·邢台月考）方框内，给出了两个判断，其中（　D　） （1）方程xy＝3是二元一次方程；（2）＝y是二元一次方程. A.（1）对 B.（2）对 C.（1）、（2）均对 D.（1）、（2）均不对 2.若是方程3x＋2y＝10的一个解，则m的值是（　B　） A.1 B.2 C.3 D.4 3.（2024·北京海淀区期中）把方程4x＋y＝－3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　B　） A.y＝4x－3 B.y＝－4x－3 C.y＝4x＋3 D.y＝－4x＋3 4.（2024·武威二模）已知二元一次方程组的解是则*表示的方程可能是（　A　） A.x－y＝－3 B.x＋y＝4 C.2x－y＝－3 D.2x＋3y＝－4 5.（2024·广州期中）在方程y＝kx＋b中，当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y＝4.则当x＝5时，y＝（　B　） A.8 B.10 C.－10 D.12 6.公式s＝s0＋vt表示的是路程s与时间t之间的关系（其中s0，v都是不等于零的常数），当t＝5时，s＝260；当t＝7时，s＝340，则s0，v的值分别是（　A　） A.s0＝60，v＝40 B.s0＝－60，v＝40 C.s0＝60，v＝－40 D.s0＝－60，v＝－40 7.（2024·义乌期中）在解关于x，y的方程组时，甲看错①中的a，解得乙看错②中的b，解得则a和b的正确值应是（　A　） A.a＝5，b＝3 B.a＝3，b＝3 C.a＝3，b＝－5 D.a＝5，b＝－5 二、填空题 8.（2024·周口月考）已知x＋2y＝5，当x＝3时，y＝　1　. 9.若方程x3－4m－2y2n－3＝0是二元一次方程，则m＋n的值为　　. 10.（2024·厦门期中）由方程组可用含x的代数式来表示y为　y＝4－2x　. 11.在平面直角坐标系中，点P（x，y）满足（5x－2y－10）2＋｜3x＋2y－6｜＝0，则点P的坐标是　（2，0）　. 12.已知方程组的解是则方程组 的解是　　. 三、解答题 13.（2024·娄底月考）解方程组： （1）（用代入消元法解） （2）（用适当的方法解）. 解：（1）由①得y＝15－4x③， 将③代入②中得3x－2（15－4x）＝3， 3x－30＋8x＝3， 11x＝33，x＝3. 将x＝3代入③，有y＝15－4×3＝3， 综上所述，方程组的解为 （2）由①×2－②，得5y＝15， 解得y＝3，将y＝3代入②中， 有4x＋3＝5，解得x＝， 综上所述，方程组的解为 14.某养牛场2头大牛和1头小牛一天约用饲料40 kg；4头大牛和3头小牛一天约用饲料90 kg.1头大牛和1头小牛一天约用饲料各多少千克？ 解：设1头大牛一天约用饲料x kg，1头小牛一天约用饲料y kg. 依题意，得解得 答：1头大牛一天约用饲料15 kg，1头小牛一天约用饲料10 kg. 15.定义：二元一次方程y＝ax＋b与二元一次方程y＝bx＋a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x＋1与二元一次方程y＝x＋2互为“反对称二元一次方程”. （1）直接写出二元一次方程y＝4x－1的“反对称二元一次方程”：　y＝－x＋4　. （2）二元一次方程y＝3x＋5的解又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值. 解：二元一次方程y＝3x＋5的“反对称二元一次方程”是y＝5x＋3. 又∵二元一次方程y＝3x＋5的解又是它的“反对称二元一次方程”的解，∴解得∴m＝1，n＝8. 16.（2024·菏泽期中）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题（如图所示）： 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足2x＋3y＝1③，求m的值. （1）按照小云的方法，x的值为　5　，y的值为　－3　. （2）请按照小辉的思路求出m的值. 解：①＋②，得4x＋6y＝5－3m， 即2（2x＋3y）＝5－3m， ∴2x＋3y＝. ∵2x＋3y＝1，∴＝1，解得m＝1. 17.（2024·重庆期中）阅读以下内容：已知数a，b满足a＋b＝3，且求k的值. 以下共有三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 小明：先解以上关于a，b的方程组，再把解代入a＋b＝3，从而求k的值； 小王：可先将原方程组中的两个方程直接相加，再求k的值； 小丽：先解方程组再把所得解代入4a＋5b＝5k＋1，即求k的值. （1）试选择其中一名同学的思路，完整地解答此题. 解：（1）答案不唯一，示例：选择小王的思路，①＋②，得9a＋9b＝5k＋17. ∵a＋b＝3， ∴9（a＋b）＝27， ∴5k＋17＝27，解得k＝2. （2）试说明关于x，y的方程组不论m取何值，x＋y的值始终不变. 解：（2） ①＋②×2，得3x＋3y＝3， ∴x＋y＝1，∴不论m取何值，x＋y的值始终不变. 学科网（北京）股份有限公司 $$