专题09：圆柱的体积（6大考点）-2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（人教版）

2024-2025学年人教版六年级数学下册第三单元：圆柱与圆锥 专项突破09：圆柱的体积（6大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】圆柱的体积（容积） 【考点二】最大圆柱问题 【考点三】体积的等积变形问题 【考点四】立体图形的切拼（圆柱） 【考点五】瓶内装液体的正放和倒放问题（“转化法”求不规则物体的体积） 【考点六】“排水法”求不规则物体的体积 考点1：圆柱的体积（容积） 【方法点拨】圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高 V圆柱＝Sh＝πr2h 【典型例题】（23-24六年级下·辽宁大连·期末）村委会挖了一口圆柱形的水井，底面周长是3.14米，深是8米，挖出了多少立方米的土？ 【变式训练1】（23-24六年级下·河南驻马店·期末）学校一个自来水管的内直径是2厘米，水管内水流的速度是每秒5厘米。一位同学洗手后忘记关水龙头，10分钟可以浪费多少升水？ 【变式训练2】（23-24六年级下·福建南平·期中）一个圆柱形木桶，底面内圆的周长为6.28分米，桶口距底面最大高度为9分米，最低高度为7分米。这个木桶如下图放置时，最多能装多少升水？ 考点2：最大圆柱问题 【方法点拨】当在正方体中截取一个最大圆柱时，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长。 【典型例题】（23-24六年级下·广东惠州·期末）把一个棱长是4分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，削去部分的体积是（ ）立方分米。 【变式训练1】（24-25六年级下·辽宁）将一个棱长为10厘米的正方体木块削成一个圆柱，则这个圆柱的体积是（ ）。（用含有的式子表示） 【变式训练2】（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）一个棱长为6厘米的正方体木块，将它削成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 考点3：体积的等积变形问题 【方法点拨】这类问题通常需要根据已知条件，找出形状变化前后物体的体积关系，再根据体积不变，利用相应的体积公式进行计算即可。 【典型例题】（23-24六年级下·广东深圳·期中）把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个底面积是54平方分米的圆柱，圆柱的高是（ ）分米。 【变式训练】（23-24六年级下·浙江金华·期末）实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体，其棱长总和为56分米，长是宽的2倍，宽是高的2倍，然后他们又把这个长方体等积变形成一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（    ）立方分米（结果用多少个π表示）。 A．13π B．14π C．15π D．16π 考点4：立体图形的切拼（圆柱） 【方法点拨】 1、平行于底面切割：每切一次，表面积就增加两个底面的面积。 2、沿底面直径垂直于底面切割：切割后，表面积增加两个以底面直径和高为边长的长方形的面积。 3、在切割或拼接过程中，圆柱的体积一般不会发生变化（拼接时无材料损耗等情况）。 【典型例题】（23-24六年级下·山西吕梁·期中）如图，在推导圆柱的体积时，利用切割圆柱拼接成长方体，运用了“转化”思想。已知这个长方体的宽为5cm，高为12cm，那么这个长方体的长是（ ）cm。这个圆柱的表面积是（ ）cm。 【变式训练1】（23-24六年级下·辽宁）如图是实验小学10周年校庆纪念品示意图（单位：厘米）。加工时，一个底面半径3厘米的圆柱形的有机玻璃正好可以截成两个这样的纪念品。一个纪念品的体积是多少？ 【变式训练2】（23-24六年级下·山西吕梁·期中）一根圆柱形木料，底面直径10厘米，长1.2米。截成3个大小不同的圆柱后，表面积增加了（ ）平方厘米，这个圆柱形木料的体积是（ ）立方厘米。 考点5：瓶内装液体的正放和倒放问题（“转化法”求不规则物体的体积） 【方法点拨】 1、根据正放的瓶子得：液体的体积＝瓶子的底面积×液体的高度 2、根据倒放的瓶子得：空余部分的的体积＝瓶子的底面积×空余部分的高度 3、瓶子的容积＝液体的体积＋空余部分的体积 【典型例题】（23-24六年级下·辽宁）有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是1500立方厘米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度是5厘米。瓶内现有饮料多少立方厘米？ 【变式训练1】（22-23六年级下·陕西汉中·期中）一瓶装满水的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），整个瓶子容量是372.6mL。乐乐口渴了一大半后，发现正放时水的高度是6cm，倒放时无水的高度是12cm，乐乐喝了（    ）。 A．124.2mL B．248.4mL C．246.2mL D．168.4mL 【变式训练2】（24-25六年级下·辽宁）如图中饮料瓶中装有1.8升饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还可以装进（ ）升的饮料。 考点6：“排水法”求不规则物体的体积 【方法点拨】 排水法原理：当把不规则物体完全浸没在装有水的圆柱形容器中时，水面会上升。上升的这部分水的体积就等于不规则物体的体积。 【典型例题】（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个底面直径为40厘米的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把这个石头拿出来，水面下降了5厘米，这个石头的体积是多少立方厘米？ 【变式训练1】（23-24六年级下·陕西榆林·期中）一个从里面量底面半径为20厘米的圆柱形水桶里，水深为20厘米，把一段钢材浸没在水中后（水未溢出），水深是原来的，这段钢材的体积是（    ）立方分米。 A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56 【变式训练2】（23-24六年级下·山西吕梁·期中）底面直径是10厘米的圆柱形鱼缸里盛了一些水，水里养了一条鱼（如下图）。如果把鱼捉出来，水面下降到8厘米，这条鱼的体积是（ ）立方厘米。 一、选择题 1．（23-24六年级下·四川成都·期末）“转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中用到转化思想的是（    ）。 2.4×0.8＝_______ 把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 2．（23-24六年级下·福建南平·期中）用一个长方形硬纸板，分别以长边和短边所在的直线为轴，快速旋转一周，得到两个圆柱，则这两个圆柱（    ）。 A．表面积相同，侧面积相同，体积不同 B．表面积不同，侧面积不同，体积相同 C．表面积不同，侧面积相同，体积不同 D．表面积相同，侧面积不同，体积相同 3．（23-24六年级下·广东茂名·期末）如图，至少要（    ）个这样的杯子才能装下2000mL的牛奶。 A．6 B．7 C．8 D．9 4．（23-24六年级下·山西晋城·期末）一个斜着放置的圆柱体容器（如图）最多可以容纳60mL的水，涂色部分表示已有的水，如果将容器放正后加满水，还要加水（    ）。 A．杯 B．杯 C．30mL D．20mL 5．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）把一张长方形纸以长为底面周长卷成圆柱，也可以以宽为底面周长卷成圆柱，两种方法卷成的圆柱（    ）相等。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积 二、填空题 6．（23-24六年级下·辽宁）如果儿童不爱喝水，无法补足所需要的水分，可能导致孩子引起脱水症状，无法排出体内毒素和垃圾，医生建议儿童每天喝水1400mL。淘气喝水的杯子形状如图（单位：cm），淘气每天大约喝（ ）杯水才能满足人体的水分需求。（水杯厚度忽略不计） 7．（23-24六年级下·浙江金华·期末）如图（单位：厘米）请你从长方体和圆柱体的体积公式类推求出图中这个直柱体的体积是（ ）立方厘米。 8．（23-24六年级下·四川成都·期末）两个圆柱体的高相同，底面半径比是1∶3，那么这两个圆柱的底面周长比是（ ），体积比是（ ）。 9．（23-24六年级下·辽宁）在科技小组活动时，兰兰和同学们想制作神舟十五号的载人飞船模型，她把一根长8dm的圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了42dm2，这个圆柱原来的体积是（ ）dm3。 10．（23-24六年级下·河南商丘·期末）一个高1分米的圆柱，如果高增加1厘米，它的表面积就增加了12.56平方厘米，原来这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 11．（23-24六年级下·山西吕梁·期末）圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，则正方体与圆柱的体积之比是（ ）。 12．（23-24六年级下·陕西西安·期中）如图，将一个高为8cm的圆柱沿直径分割成若干等份，拼成一个近似的长方体。已知长方体的表面积比圆柱的表面积增加了32cm2，这个圆柱体的体积是（ ）cm3。 13．（23-24六年级下·福建南平·期中）《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”， 也就是底面周长的平方乘高，再除以12，这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取圆周率的近似值为3，笑笑量得一个圆柱形水杯的底面周长是20厘米，高是12厘米。请用这种方法算一算这个水杯最多可盛水（ ）毫升。（水杯的厚度忽略不计） 三、解答题 14．（23-24六年级下·辽宁锦州·期末）如图所示茶杯。 （1）茶杯中的一圈装饰，是为防烫手贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少厘米？（接头忽略不计） （2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？ 15．（23-24六年级下·辽宁大连·期末）路政部门要在道路中间安装隔离带，定制了200个大小相同的圆柱形隔离桩。    （1）做这些圆柱形隔离桩至少需要多少立方米的混凝土？（损耗忽略不计） （2）给这些圆柱形隔离桩的表面刷上油漆（底部不刷、接缝处忽略不计），刷油漆的面积是多少平方米？ 16．（23-24六年级下·四川成都·期末）花瓶是插花的重要一部分，不同的花瓶要选择不同的鲜切花。插花时，如何选对花瓶，主要考虑三要素：口径，高度、体积。花瓶的高度一般约为花束长度的40%至60%，淘气想为朋友们购买下面两种花瓶。 （1）淘气微信钱包里有120元，买了2个长方体花瓶后，剩下的钱能买多少个圆柱花瓶？ （2）将圆柱花瓶中高10厘米的营养液倒入长方体花瓶中，这时营养液的水面高度约是多少厘米？（结果保留一位小数） 17．（22-23六年级下·广东深圳·期中）一瓶装满的矿泉水，内直径是6厘米。小华喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高5厘米（如图），小华喝了多少毫升水？ 18．（23-24六年级下·四川成都·期末）一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面半径是2米，高是0.8米。每立方米稻谷的质量约为700千克，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？（π取3.14） 19．（23-24六年级下·辽宁）如图，一个圆柱形木桶，从里面量，底面周长是94.2cm。桶口部分被损坏，缺口距底面的最小高度是30cm，木桶高是50cm。用这个木桶装水，最多能装多少升水？ 20．（23-24六年级下·广东茂名·期末）一个蓄水桶，从里面量，底面半径是5分米，深是10分米。 （1）这个蓄水桶最多可以装水多少升？ （2）做一个这样的无盖蓄水桶，需要铁皮多少平方米？ 21．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）在一个底面半径为1分米的圆柱形杯里装满水，一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤浸没在水里，当铅锤从水中取出后，杯里的水面下降了5厘米，这个铅锤的体积是多少立方厘米？ 22．（23-24六年级下·辽宁）张阿姨家鱼缸内的假山体积是4立方分米，水深3分米。张阿姨准备换去鱼缸内的水，就用圆柱形的水桶来装鱼缸内排出的水。你帮张阿姨算一算，当鱼缸内的水排完时，桶内水的深度是多少？（桶内底面积为8平方分米，高为5分米） 23．（23-24六年级下·广东湛江·期末）小迪受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和多个体积相同的小球进行了如图所示的操作。请根据图中给出的信息，回答下列问题。 （1）每个小球的体积是 立方厘米。 （2）如果水没有溢出，放入小球后水桶中水面的高度h（cm）与小球个数n（个）之间的关系是 （用含有字母的式子表示）。 （3）水桶中至少放入 个小球时有水溢出。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版六年级数学下册第三单元：圆柱与圆锥 专项突破09：圆柱的体积（6大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】圆柱的体积（容积） 【考点二】最大圆柱问题 【考点三】体积的等积变形问题 【考点四】立体图形的切拼（圆柱） 【考点五】瓶内装液体的正放和倒放问题（“转化法”求不规则物体的体积） 【考点六】“排水法”求不规则物体的体积 考点1：圆柱的体积（容积） 【方法点拨】 圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高 V圆柱＝Sh＝πr2h 【典型例题】（23-24六年级下·辽宁大连·期末）村委会挖了一口圆柱形的水井，底面周长是3.14米，深是8米，挖出了多少立方米的土？ 【答案】6.28立方米 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5（米） 3.14×0.52×8 ＝3.14×0.25×8 ＝0.785×8 ＝6.28（立方米） 答：挖出了6.28立方米的土。 【变式训练1】（23-24六年级下·河南驻马店·期末）学校一个自来水管的内直径是2厘米，水管内水流的速度是每秒5厘米。一位同学洗手后忘记关水龙头，10分钟可以浪费多少升水？ 【答案】9.42升 【分析】根据1分钟＝60秒，用乘法求出10分钟相当于600秒，然后用600秒乘水流的速度，即可求出10分钟流出的水流的长度，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出水流出的体积，再根据1升＝1000立方厘米，将单位换算成升即可。 【详解】10×60＝600（秒） 600×5＝3000（厘米） 3.14×（2÷2）2×3000 ＝3.14×12×3000 ＝3.14×1×3000 ＝9420（立方厘米） 9420立方厘米＝9.42升 答：10分钟可以浪费9.42升水。 【变式训练2】（23-24六年级下·福建南平·期中）一个圆柱形木桶，底面内圆的周长为6.28分米，桶口距底面最大高度为9分米，最低高度为7分米。这个木桶如下图放置时，最多能装多少升水？ 【答案】21.98升 【分析】根据圆的周长公式，则，据此可计算出圆柱的底面半径。木桶最多能装水的高度是由木桶的最低高度决定的，求木桶的容积，高只能取最低高度7分米，再根据圆柱的体积（容积），即可算出这个木桶的容积。 【详解】 （分米） （立方分米） 21.98立方分米＝21.98升 答：最多能装21.98升水。 考点2：最大圆柱问题 【方法点拨】 当在正方体中截取一个最大圆柱时，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长。 【典型例题】（23-24六年级下·广东惠州·期末）把一个棱长是4分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，削去部分的体积是（ ）立方分米。 【答案】 50.24 13.76 【分析】（1）把一个棱长是4分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长4分米。圆柱体积：先求出圆柱底面半径，半径＝直径÷2＝4÷2＝2分米，根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高，底面积＝3.14×半径2，据此解答。 （2）削去部分体积：用正方体体积－圆柱体积，。据此解答。 【详解】（1）圆柱体积： 底面半径＝4÷2＝2（分米） 底面积＝3.14×22＝12.56（平方分米） 圆柱体积＝12.56×4＝50.24（立方分米） 这个圆柱的体积是50.24立方分米。 （2）削去部分的体积： 正方体体积＝4×4×4＝64（立方分米） 削去部分体积＝64－50.24＝13.76（立方分米） 削去部分的体积是13.76立方分米。 【变式训练1】（24-25六年级下·辽宁）将一个棱长为10厘米的正方体木块削成一个圆柱，则这个圆柱的体积是（ ）。（用含有的式子表示） 【答案】 【分析】将一个棱长为10厘米的正方体木块削成一个圆柱，则这个圆柱的底面直径和高都是10厘米。利用圆柱的体积公式：计算即可。 【详解】 （立方厘米） 这个圆柱的体积是立方厘米。 【变式训练2】（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）一个棱长为6厘米的正方体木块，将它削成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】169.56立方厘米 【分析】正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是169.56立方厘米。 考点3：体积的等积变形问题 【方法点拨】 这类问题通常需要根据已知条件，找出形状变化前后物体的体积关系，再根据体积不变，利用相应的体积公式进行计算即可。 【典型例题】（23-24六年级下·广东深圳·期中）把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个底面积是54平方分米的圆柱，圆柱的高是（ ）分米。 【答案】4 【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积；正方体钢锭熔铸成圆柱，体积不变，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。 【详解】6×6×6÷54 ＝36×6÷54 ＝216÷54 ＝4（分米） 把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个底面积是54平方分米的圆柱，圆柱的高是4分米。 【变式训练】（23-24六年级下·浙江金华·期末）实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体，其棱长总和为56分米，长是宽的2倍，宽是高的2倍，然后他们又把这个长方体等积变形成一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（    ）立方分米（结果用多少个π表示）。 A．13π B．14π C．15π D．16π 【答案】D 【分析】根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4即可求出长＋宽＋高的长度，即56÷4＝14（分米），由于长是宽是2倍，宽是高的2倍，说明高最短，那么长相当于高的4倍，也就是高是1份，宽是2份，长是4份，用14÷（1＋2＋4）即可求出一份量，也就是高的长度，据此即可求出长和宽的长度，根据长方体体积公式：长×宽×高，求出长方体的体积，由于等积变形，正方体的体积和长方体的体积相同，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，据此即可求出正方体的棱长，也就是最大的圆柱的高和底面直径，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据即可求解。 【详解】56÷4＝14（分米） 14÷（1＋2＋4） ＝14÷7 ＝2（分米） 宽：2×2＝4（分米） 长：2×4＝8（分米） 体积：2×4×8＝64（立方分米） 64＝4×4×4 所以正方体的棱长是4分米。 圆柱的体积：π×（4÷2）2×4 ＝π×22×4 ＝π×4×4 ＝16π（立方分米） 所以圆柱的体积是16π立方分米。 故答案为：D 考点4：立体图形的切拼（圆柱） 【方法点拨】 1、平行于底面切割：每切一次，表面积就增加两个底面的面积。 2、沿底面直径垂直于底面切割：切割后，表面积增加两个以底面直径和高为边长的长方形的面积。 3、在切割或拼接过程中，圆柱的体积一般不会发生变化（拼接时无材料损耗等情况）。 【典型例题】（23-24六年级下·山西吕梁·期中）如图，在推导圆柱的体积时，利用切割圆柱拼接成长方体，运用了“转化”思想。已知这个长方体的宽为5cm，高为12cm，那么这个长方体的长是（ ）cm。这个圆柱的表面积是（ ）cm。 【答案】 15.7 533.8 【分析】把圆柱切割拼接成长方体时，圆柱的底面半径等于这个长方体的宽，圆柱的高等于这个长方体的高，圆柱底面周长的一半等于这个长方体的长；圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面的面积；利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算即可解答。 【详解】2×3.14×5÷2 ＝6.28×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（cm） 2×3.14×5×12＋2×3.14×52 ＝6.28×5×12＋6.28×25 ＝6.28×（5×12＋25） ＝6.28×（60＋25） ＝6.28×85 ＝533.8（cm2） 因此这个长方体的长是15.7cm，这个圆柱的表面积是533.8cm2。 【变式训练1】（23-24六年级下·辽宁）如图是实验小学10周年校庆纪念品示意图（单位：厘米）。加工时，一个底面半径3厘米的圆柱形的有机玻璃正好可以截成两个这样的纪念品。一个纪念品的体积是多少？ 【答案】141.3立方厘米 【分析】根据题意，把一个圆柱形的有机玻璃截成两个完全一样的纪念品，从图中可知，完整的圆柱形有机玻璃的底面半径是3厘米、高是（4＋6）厘米；先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出完整的圆柱形有机玻璃的体积，再除以2，即是一个纪念品的体积。 【详解】3.14×32×（4＋6）÷2 ＝3.14×9×10÷2 ＝282.6÷2 ＝141.3（立方厘米） 答：一个纪念品的体积是141.3立方厘米。 【变式训练2】（23-24六年级下·山西吕梁·期中）一根圆柱形木料，底面直径10厘米，长1.2米。截成3个大小不同的圆柱后，表面积增加了（ ）平方厘米，这个圆柱形木料的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 314 9420 【分析】根据题意，把一根圆柱形木料截成3个小圆柱，需截3－1＝2次，每截一次就增加2个圆柱的底面，截2次，一共增加了2×2＝4个圆柱的底面； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积，再乘4即是增加的表面积。 根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根圆柱形木料的体积。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】1.2米＝120厘米 （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 圆柱的底面积： 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 增加的表面积： 78.5×4＝314（平方厘米） 圆柱的体积： 78.5×120＝9420（立方厘米） 表面积增加了314平方厘米，这个圆柱形木料的体积是9420立方厘米。 考点5：瓶内装液体的正放和倒放问题（“转化法”求不规则物体的体积） 【方法点拨】 1、根据正放的瓶子得：液体的体积＝瓶子的底面积×液体的高度 2、根据倒放的瓶子得：空余部分的的体积＝瓶子的底面积×空余部分的高度 3、瓶子的容积＝液体的体积＋空余部分的体积 【典型例题】（23-24六年级下·辽宁）有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是1500立方厘米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度是5厘米。瓶内现有饮料多少立方厘米？ 【答案】1200立方厘米 【分析】如题中图所示，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20÷（20＋5）＝，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可。 【详解】1500×[20÷（20＋5）] 1500×[20÷25] ＝1500× ＝1500× ＝1200（立方厘米） 答：瓶内现有饮料1200立方厘米。 【变式训练1】（22-23六年级下·陕西汉中·期中）一瓶装满水的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），整个瓶子容量是372.6mL。乐乐口渴了一大半后，发现正放时水的高度是6cm，倒放时无水的高度是12cm，乐乐喝了（    ）。 A．124.2mL B．248.4mL C．246.2mL D．168.4mL 【答案】B 【分析】可以设瓶子的底面积是Scm2，根据圆柱的体积公式：底面积×高，即此时水的量是：6S，空着的部分是12S，由于剩下的水的量＋空着的部分＝372.6，据此即可列方程求出底面积，用底面积乘12即可求出喝的部分。 【详解】解：设瓶子的底面积是Scm2。 6S＋12S＝372.6 18S＝372.6 S＝372.6÷18 S＝20.7 20.7×12＝248.4（cm3） 248.4cm3＝248.4mL 所以乐乐喝了248.4mL。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25六年级下·辽宁）如图中饮料瓶中装有1.8升饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还可以装进（ ）升的饮料。 【答案】1.2 【分析】由图可知，10厘米是15厘米的，倒放时空余部分的体积正好是正放时饮料体积的，把饮料的体积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出倒放时空余部分的体积，也就是这个瓶子最多还可以装进饮料的体积。 【详解】 （升） 这个瓶子最多还可以装进1.2升的饮料。 考点6：排水法求不规则物体的体积（圆柱） 【方法点拨】 排水法原理：当把不规则物体完全浸没在装有水的圆柱形容器中时，水面会上升。上升的这部分水的体积就等于不规则物体的体积。 【典型例题】（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个底面直径为40厘米的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把这个石头拿出来，水面下降了5厘米，这个石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】6280立方厘米 【分析】石头的体积等于水面下降部分水的体积，根据圆柱体积＝π×半径2×高，代入数值计算即可。 【详解】3.14×（40÷2）2×5 ＝3.14×400×5 ＝1256×5 ＝6280（立方厘米） 答：这个石头的体积是6280立方厘米。 【变式训练1】（23-24六年级下·陕西榆林·期中）一个从里面量底面半径为20厘米的圆柱形水桶里，水深为20厘米，把一段钢材浸没在水中后（水未溢出），水深是原来的，这段钢材的体积是（    ）立方分米。 A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56 【答案】B 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出浸没钢材后的水深，水面上升的体积就是钢材体积，圆柱形水桶底面积×水面上升的高度＝钢材的体积，据此列式计算。 【详解】20×＝25（厘米） 3.14×202×（25－20） ＝3.14×400×5 ＝6280（立方厘米） ＝6.28（立方分米） 这段钢材的体积是6.28立方分米。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24六年级下·山西吕梁·期中）底面直径是10厘米的圆柱形鱼缸里盛了一些水，水里养了一条鱼（如下图）。如果把鱼捉出来，水面下降到8厘米，这条鱼的体积是（ ）立方厘米。 【答案】157 【分析】把这条鱼捉出来，水面下降到8厘米，原来鱼缸中水的深度是10厘米；把鱼捉出来后水面下降了（10－8）厘米，因此这条鱼的体积等于下降的这部分水的体积；利用圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×（10－8） ＝3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（立方厘米） 因此这条鱼的体积是157立方厘米。 一、选择题 1．（23-24六年级下·四川成都·期末）“转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中用到转化思想的是（    ）。 2.4×0.8＝_______ 把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】转化思想就是将一个比较难的问题转化为另一个更容易解决的问题，或者未学的知识转化成已学的知识，使得问题更好解决。据此解答。 【详解】①计算圆柱的体积时，把圆柱体分割后拼成近似的长方体，把圆柱的体积转化为计算学过的的长方体的体积，用到了转化的思想； ②计算小数乘法时，根据积的变化规律，把小数乘法转化为学过的整数乘法来计算，再从积的右边起数出相应的位数点上小数点，用到了转化的思想； ③在学习计算平行四边形的面积时，通过割补法，将平行四边形剪切成长方形，从而推导出平行四边形的面积计算公式，运用了转化思想； ④计算分数除法时，把分数除法转化为分数乘法来计算，所以运用了转化思想。 则用到转化思想的是①②③④。 故答案为：D 2．（23-24六年级下·福建南平·期中）用一个长方形硬纸板，分别以长边和短边所在的直线为轴，快速旋转一周，得到两个圆柱，则这两个圆柱（    ）。 A．表面积相同，侧面积相同，体积不同 B．表面积不同，侧面积不同，体积相同 C．表面积不同，侧面积相同，体积不同 D．表面积相同，侧面积不同，体积相同 【答案】C 【分析】观察图形可知，以长边所在的直线为轴得到的圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米；以宽边所在的直线为轴得到的圆柱的底面半径是6厘米，高是4厘米。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此分别计算出两个圆柱的表面积、侧面积和体积即可解答。 【详解】两个圆柱的侧面都是由同一个长方形围成，则侧面积相等； 第一个圆柱的底面积：π×42＝16π（平方厘米） 第二个圆柱的底面积：π×62＝36π（平方厘米） 两个圆柱的侧面积相等，但底面积不相等，则它们的表面积也不相等； 第一个圆柱的体积：16π×6＝96π（立方厘米） 第二个圆柱的体积：36π×4＝144π（立方厘米） 则它们的体积不相等。 综上所述，这两个圆柱表面积不同，侧面积相同，体积不同。 故答案为：C 3．（23-24六年级下·广东茂名·期末）如图，至少要（    ）个这样的杯子才能装下2000mL的牛奶。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出一个底面直径是6厘米、高是10厘米的杯子的容积，再用2000除以杯子的容积，如果有余数，要用“进一法”，如果没有余数，商即为所求。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14××10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 2000÷282.6≈8（个） 所以至少要8个这样的杯子才能装下2000mL的牛奶。 故答案为：C 4．（23-24六年级下·山西晋城·期末）一个斜着放置的圆柱体容器（如图）最多可以容纳60mL的水，涂色部分表示已有的水，如果将容器放正后加满水，还要加水（    ）。 A．杯 B．杯 C．30mL D．20mL 【答案】B 【分析】将一整杯水看作单位“1”，如图，将水分成上下两部分，下半部分是杯，上半部分是杯的，将两部分相加是现在水的杯数，1－现在水的杯数＝还要加的杯数；用60mL×还要加的杯数即可求出还要加的体积。 【详解】＋× ＝＋ ＝＋ ＝（杯） 1－＝（杯） 60×＝25（mL） 如果将容器放正后加满水，还要加水杯或25mL。 故答案为：B 5．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）把一张长方形纸以长为底面周长卷成圆柱，也可以以宽为底面周长卷成圆柱，两种方法卷成的圆柱（    ）相等。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积 【答案】B 【分析】根据题意，用一张长方形纸卷成两个形状不同的圆柱，一个圆柱是把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；另一个圆柱是把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；因此两个圆柱的底面半径、高都不相等，那么它们的底面积、表面积、体积就不相等，但两个圆柱的侧面积都等于这张长方形纸的面积，所以它们的侧面积相等。 【详解】A．因为卷成的是两个形状不同的圆柱，分别是以长方形的长、宽作为圆柱的底面周长，所以它们的底面周长不相等，即底面半径不相等，那么它们的底面积就不相等； B．根据圆柱侧面积公式S侧＝Ch，它们的底面周长和高的乘积一定，都等于长方形纸的面积，所以它们的侧面积相等； C．因为卷成的是两个形状不同的圆柱，则它们的底面积不相等，侧面积相等，根据圆柱表面积公式S表＝S侧＋2S底，可知它们的表面积不相等； D．因为卷成的是两个形状不同的圆柱，则它们的底面积和高都不相等，根据圆柱体积公式V柱＝Sh，可知它们的体积不相等。 故答案为：B 二、填空题 6．（23-24六年级下·辽宁）如果儿童不爱喝水，无法补足所需要的水分，可能导致孩子引起脱水症状，无法排出体内毒素和垃圾，医生建议儿童每天喝水1400mL。淘气喝水的杯子形状如图（单位：cm），淘气每天大约喝（ ）杯水才能满足人体的水分需求。（水杯厚度忽略不计） 【答案】5 【分析】从图中可知，淘气喝水的杯子是一个底面半径为3cm、高为10cm的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1cm3＝1mL”，求出杯子的容积；然后用医生建议儿童每天喝水的量除以杯子的容积，即可求出淘气每天大约需要喝水的杯数。 【详解】3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（cm3） 282.6cm3＝282.6mL 1400÷282.6≈5（杯） 淘气每天大约喝5杯水才能满足人体的水分需求。 7．（23-24六年级下·浙江金华·期末）如图（单位：厘米）请你从长方体和圆柱体的体积公式类推求出图中这个直柱体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】192 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，长方体的底面积＝长×宽，所以长方体的体积＝底面积×高；圆柱的体积＝底面积×高；也就是长方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”计算；观察发现：图中这个直柱体两个底面是完全相同的等腰梯形，上下一样粗细，所以这个直柱体的体积也可以用“底面积×高”来计算。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入相应数值计算出这个直柱体的底面积，再根据底面积×高，计算这个直柱体的体积。 【详解】（5＋11）×4÷2×6 ＝16×4÷2×6 ＝64÷2×6 ＝32×6 ＝192（立方厘米） 因此这个直柱体的体积是192立方厘米。 8．（23-24六年级下·四川成都·期末）两个圆柱体的高相同，底面半径比是1∶3，那么这两个圆柱的底面周长比是（ ），体积比是（ ）。 【答案】 1∶3 1∶9 【分析】假设两个圆柱的高都是h，底面半径比是1∶3，将底面半径分别看作1和3。圆柱底面周长＝2×圆周率×半径，圆柱体积＝底面积×高，据此分别用字母表示出底面周长和体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别写出底面周长的比和体积比，化简即可。 【详解】（2×3.14×1）∶（2×3.14×3）＝1∶3 （3.14×12×h）∶（3.14×32×h）＝12∶32＝1∶9 这两个圆柱的底面周长比是1∶3，体积比是1∶9。 9．（23-24六年级下·辽宁）在科技小组活动时，兰兰和同学们想制作神舟十五号的载人飞船模型，她把一根长8dm的圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了42dm2，这个圆柱原来的体积是（ ）dm3。 【答案】56 【分析】将一个圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了6个底面的面积，则一个底面的面积为7平方分米，那么再根据圆柱体积=底面积×高，即可得解。 【详解】42÷6×8 =7×8 =56（立方分米） 则这个圆柱原来的体积是56立方分米。 10．（23-24六年级下·河南商丘·期末）一个高1分米的圆柱，如果高增加1厘米，它的表面积就增加了12.56平方厘米，原来这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】125.6 【分析】根据题意，一个圆柱的高增加1厘米，底面积不变，那么增加的表面积等于高为1厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝底面周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出高1分米的圆柱的体积，注意单位名数的统一。 【详解】12.56÷1÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 1分米＝10厘米 3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 一个高1分米的圆柱，如果高增加1厘米，它的表面积就增加了12.56平方厘米，原来这个圆柱的体积是125.6立方厘米。 11．（23-24六年级下·山西吕梁·期末）圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，则正方体与圆柱的体积之比是（ ）。 【答案】200∶157 【分析】圆柱的高、底面直径与正方体的棱长相等，可设正方体的棱长为具体数字，则可分别计算出正方体的体积与圆柱的体积，再计算正方体与圆柱的体积比。 【详解】假设正方体的棱长为6厘米，则圆柱的高和底面直径也为6厘米。 正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米） 圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 216∶169.56＝200∶157 故正方体与圆柱的体积之比是200∶157。 12．（23-24六年级下·陕西西安·期中）如图，将一个高为8cm的圆柱沿直径分割成若干等份，拼成一个近似的长方体。已知长方体的表面积比圆柱的表面积增加了32cm2，这个圆柱体的体积是（ ）cm3。 【答案】100.48 【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，表面积比原来增加了2个以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的长方形的面积； 先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以8，即是圆柱的底面半径； 然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 32÷2÷8 ＝16÷8 ＝2（cm） 圆柱的体积： 3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝100.48（cm3） 这个圆柱体的体积是100.48cm3。 13．（23-24六年级下·福建南平·期中）《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”， 也就是底面周长的平方乘高，再除以12，这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取圆周率的近似值为3，笑笑量得一个圆柱形水杯的底面周长是20厘米，高是12厘米。请用这种方法算一算这个水杯最多可盛水（ ）毫升。（水杯的厚度忽略不计） 【答案】400 【分析】由题意可知：圆柱的体积＝底面周长2×高÷12，据此将底面周长20厘米，高12厘米代入计算即可。 【详解】202×12÷12 ＝400×12÷12 ＝4800÷12 ＝400（立方厘米） 400立方厘米＝400毫升 这个水杯最多可盛水400毫升。 三、解答题 14．（23-24六年级下·辽宁锦州·期末）如图所示茶杯。 （1）茶杯中的一圈装饰，是为防烫手贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少厘米？（接头忽略不计） （2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？ 【答案】（1）31.4厘米（2）1177.5毫升 【分析】（1）装饰带的长就是圆柱的底面周长，根据圆的周长C＝πd，代入数据计算，即可求出这条装饰带长至少是多少厘米。 （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出这个茶杯的容积。据此解答。 【详解】（1）10×3.14＝31.4（厘米） 答：长至少是31.4厘米。 （2）10÷2＝5（厘米） 3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝1177.5（立方厘米） 1177.5立方厘米＝1177.5毫升 答：这个茶杯的容积大约是1177.5毫升。 15．（23-24六年级下·辽宁大连·期末）路政部门要在道路中间安装隔离带，定制了200个大小相同的圆柱形隔离桩。    （1）做这些圆柱形隔离桩至少需要多少立方米的混凝土？（损耗忽略不计） （2）给这些圆柱形隔离桩的表面刷上油漆（底部不刷、接缝处忽略不计），刷油漆的面积是多少平方米？ 【答案】（1）2.512立方米 （2）56.52平方米 【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，计算出1个圆柱隔离桩的体积，再乘200，求出全部隔离桩的体积，最后根据1立方米＝1000立方分米，把单位换算为立方米； （2）根据题意，圆柱的底面不需要涂油漆，所以刷油漆的面积＝上面的面积＋侧面积，上面的面积＝πr2，侧面积＝πdh，先求出一个圆柱隔离桩需要的油漆面积，进而算出200个隔离桩刷油漆的面积，代入数据解答即可，最后根据1平方米＝100平方分米，把单位换算为平方米。 【详解】（1）2÷2＝1（分米） 3.14×12×4×200 ＝3.14×1×4×200 ＝3.14×4×200 ＝12.56×200 ＝2512（立方分米） 2512立方分米＝2.512立方米 答：做这些圆柱形隔离桩至少需要2.512立方米的混凝土。 （2）（3.14×12＋3.14×2×4）×200 ＝（3.14＋6.28×4）×200 ＝（3.14＋25.12）×200 ＝28.26×200 ＝5652（平方分米） 5652平方分米＝56.52平方米 答：刷油漆的面积是56.52平方米。 16．（23-24六年级下·四川成都·期末）花瓶是插花的重要一部分，不同的花瓶要选择不同的鲜切花。插花时，如何选对花瓶，主要考虑三要素：口径，高度、体积。花瓶的高度一般约为花束长度的40%至60%，淘气想为朋友们购买下面两种花瓶。 （1）淘气微信钱包里有120元，买了2个长方体花瓶后，剩下的钱能买多少个圆柱花瓶？ （2）将圆柱花瓶中高10厘米的营养液倒入长方体花瓶中，这时营养液的水面高度约是多少厘米？（结果保留一位小数） 【答案】（1）5个；（2）10.5厘米 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，用26.25×2即可求出2个长方体花瓶的总价，然后用120元减去2个长方体花瓶的总价，即可求出剩余的钱数，然后除以1个圆柱花瓶的单价，即可求出圆柱花瓶的个数。 （2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出水的体积，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，用水的体积除以长再除以宽，即可求出在长方体花瓶中营养液的水面高度。 【详解】（1）26.25×2＝52.5（元） 120－52.5＝67.5（元） 67.5÷13.5＝5（个） 答：剩下的钱能买5个圆柱花瓶。 （2）3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 785÷15÷5≈10.5（厘米） 答：这时营养液的水面高度约是10.5厘米。 17．（22-23六年级下·广东深圳·期中）一瓶装满的矿泉水，内直径是6厘米。小华喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高5厘米（如图），小华喝了多少毫升水？ 【答案】141.3毫升 【分析】小华喝掉的水就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱的体积等于底面积×高，设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V＝πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：则V＝Sh，也即V＝πr2h。据此求出h即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 141.3立方厘米＝141.3毫升 答：小华喝了141.3毫升水。 18．（23-24六年级下·四川成都·期末）一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面半径是2米，高是0.8米。每立方米稻谷的质量约为700千克，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？（π取3.14） 【答案】7033.6千克 【分析】圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数据求出圆柱的体积，再用圆柱的体积乘700即可求出这个粮囤可存放的稻谷质量。 【详解】3.14×22×0.8×700 ＝3.14×4×0.8×700 ＝12.56×0.8×700 ＝10.048×700 ＝7033.6（千克） 答：这个粮囤存放的稻谷的质量约为7033.6千克。 19．（23-24六年级下·辽宁）如图，一个圆柱形木桶，从里面量，底面周长是94.2cm。桶口部分被损坏，缺口距底面的最小高度是30cm，木桶高是50cm。用这个木桶装水，最多能装多少升水？ 【答案】21.195L 【分析】因桶口部分被损坏，所以圆柱形木桶能装水的实际高度是30厘米。根据底面半径＝，求得水桶的底面半径，再根据圆柱的体积公式，将数值代入即可求得水桶实际能装多少升水。 【详解】94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（厘米） 3.14×152×30 ＝3.14×225×30 ＝706.5×30 ＝21195（立方厘米） 21195立方厘米＝21.195立方分米＝21.195升 答：最多能装21.195升水。 20．（23-24六年级下·广东茂名·期末）一个蓄水桶，从里面量，底面半径是5分米，深是10分米。 （1）这个蓄水桶最多可以装水多少升？ （2）做一个这样的无盖蓄水桶，需要铁皮多少平方米？ 【答案】（1）785升 （2）392.5平方分米 【分析】（1）根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出蓄水桶的容积，注意单位名数的换算； （2）求需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形蓄水桶的表面积，因为是无盖，需要铁皮的面积＝圆柱的表面积＝底面积＋侧面积；代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（立方分米） 785立方分米＝785升 答：这个蓄水桶最多可以装水785升。 （2）3.14×52＋3.14×5×2×10 ＝3.14×25＋15.7×2×10 ＝78.5＋31.4×10 ＝78.5＋314 ＝392.5（平方分米） 答：做一个这样无盖蓄水桶，需要铁皮392.5平方分米。 21．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）在一个底面半径为1分米的圆柱形杯里装满水，一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤浸没在水里，当铅锤从水中取出后，杯里的水面下降了5厘米，这个铅锤的体积是多少立方厘米？ 【答案】1570立方厘米 【分析】由题意知：铅锤取出来后，下降的水的体积就是圆锥的体积；根据圆柱的体积V＝Sh可求出下降的水的体积，即铅锤的体积，注意单位换算，据此解答即可。 【详解】1分米＝10厘米 铅锤体积： （立方厘米） 答：这个铅锤的体积是1570立方厘米。 22．（23-24六年级下·辽宁）张阿姨家鱼缸内的假山体积是4立方分米，水深3分米。张阿姨准备换去鱼缸内的水，就用圆柱形的水桶来装鱼缸内排出的水。你帮张阿姨算一算，当鱼缸内的水排完时，桶内水的深度是多少？（桶内底面积为8平方分米，高为5分米） 【答案】4分米 【分析】根据题意，鱼缸内有体积为4立方分米的假山，此时水深3分米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出水深3分米时水和假山的总体积，再减去假山的体积，即是鱼缸内水的体积，也就是要排出的水的体积； 又已知桶的底面积是8平方分米，桶内的水就是排出来的水，用桶内水的体积除以桶的底面积，即可求出桶内水的深度。 【详解】水和假山的总体积： 4.8×2.5×3 ＝12×3 ＝36（立方分米） 水的体积：36－4＝32（立方分米） 桶内水的深度：32÷8＝4（分米） 答：桶内水的深度是4分米。 23．（23-24六年级下·广东湛江·期末）小迪受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和多个体积相同的小球进行了如图所示的操作。请根据图中给出的信息，回答下列问题。 （1）每个小球的体积是 立方厘米。 （2）如果水没有溢出，放入小球后水桶中水面的高度h（cm）与小球个数n（个）之间的关系是 （用含有字母的式子表示）。 （3）水桶中至少放入 个小球时有水溢出。 【答案】（1）471 （2）h＝25＋1.5n （3）10 【知识点】用字母表示数、数量关系、不规则物体的体积算法（长方体、正方体）、长方体的体积、圆柱的体积 【分析】（1）首先，根据图一可知圆柱形水槽的底面直径为20厘米，那么半径为10厘米。 从图一到图二，水面上升的高度为29.5－25＝4.5厘米，放入了3个小球，上升的这部分水的体积就是3个小球的体积。根据圆柱体积＝π×半径2×高，可计算出上升的水的体积，从而得出一个小球的体积。 （2）先计算一个小球能让水面上升的高度。观察图一和图二，放入3个小球水面上升了4.5厘米，所以要得出一个小球使水面上升的高度，需用4.5除3。知道一个小球使水面上升的高度后，因为初始水面高度是固定的，放入n个小球时，水面上升的总高度就是一个小球使水面上升高度乘n。由此可推出放入小球后水面高度h与小球个数n的关系，需要用初始水面高度加上n个小球使水面上升的总高度。 （3）先求出水槽空余部分的体积，除一个小球的体积，若有余数则向上取整得出球的数量，再加上3个小球即可求出至少放入多少个小球会有水溢出。 【详解】（1）3.14×102×4.5 ＝314×100×4.5 ＝1413（立方厘米） 1413÷3＝471（立方厘米） 每个小球的体积是471立方厘米。 （2）4.5÷3＝1.5（厘米） h＝25＋1.5n 放入小球后水桶中水面的高度h（cm）与小球个数n（个）之间的关系是h＝25＋1.5n。 （3）39－29.5＝9.5（厘米） 3.14×102×9.5＝2983（立方厘米） 2983÷150π＋2983÷471≈6.33，向上取整7。 7＋3＝10（个） 所以至少放入 10 个小球时有水溢出。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$