专题08：圆柱的表面积（6大考点）-2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（人教版）

2024-2025学年人教版六年级数学下册第三单元：圆柱与圆锥 专项突破08：圆柱的表面积（6大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】圆柱的侧面积计算 【考点二】圆柱的表面积计算 【考点三】“无盖水桶”类型的表面积问题 【考点四】“通风管”类型的表面积问题 【考点五】组合体的表面积问题（圆柱） 【考点六】圆柱的切分、拼接问题引起的圆柱表面积的变化 考点1：圆柱的侧面积计算 【方法点拨】 圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高 S侧＝Ch＝2πrh＝πdh 【典型例题】（23-24六年级下·北京海淀·期末）如图，有一种圆柱形的鱼肉罐头，底面直径是7cm，高是10cm。如果要用商标纸包装这个鱼肉罐头的侧面，至少需要（ ）cm2的商标纸。（π取3.14） 【变式训练1】（23-24六年级下·北京东城·期末）如图，一个圆柱形铁罐的底面半径是4厘米，高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【变式训练2】（23-24六年级下·湖南张家界·期末）张阿姨买了一个圆柱形透明玩具收纳桶（如图），这个收纳桶的侧面积是11304，这个收纳桶的底面周长是（    ）cm。 A．9420 B．706.5 C．2826 D．94.2 考点2：圆柱的表面积计算 【方法点拨】 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2 S表＝Ch＋2πr2 【典型例题】（23-24六年级下·河南焦作·期末）如下图，圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是113.04cm2，圆柱的底面半径是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。 【变式训练1】（23-24六年级下·全国）一个圆柱的侧面积是62.8cm2，底面积是12.56cm2，它的表面积是（ ）cm2。 【变式训练2】（23-24六年级下·重庆黔江·期末）如下图，这是一个圆柱形铁桶分别从正面和上面观察到的图形。制作这个铁桶（有盖）至少需要多少平方分米的铁皮？ 考点3：“无盖水桶”类型的表面积问题 【方法点拨】 无盖水桶只有一个底面，其表面积S＝S侧＋S底＝2πrh＋πr2。 【典型例题1】（23-24六年级下·湖北武汉·期中）圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是40厘米。做这样的一个水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米） 【典型例题2】（23-24六年级下·湖南张家界·期中）唐叔叔家砌了一个圆柱形沼气池，沼气池底面周长是12.56米，深20分米，在池子的周围与底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【变式训练1】（23-24六年级下·河南周口·期末）越剧是仅次于京剧的第二大剧种，越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》，其中就讲到箍桶千奇百怪，五花八门。箍桶匠做一个圆柱形的箍桶，高5分米，桶底部的铁箍大约长12.56分米。做这个无盖箍桶至少用去木板多少平方分米？ 【变式训练2】（23-24六年级下·贵州黔西·期中）一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是20厘米，高是30厘米，制作做一对这样的水桶需要多少平方分米的铁皮？ 考点4：“通风管”类型的表面积问题 【方法点拨】 通风管没有两个底面，只需求侧面积即可，即S＝S侧＝2πrh。 【典型例题】（23-24六年级下·河北邢台·期中）制作一个底面直径是10cm，长是4m的通风管，至少需要（    ）m2的铁皮。 A．1.256 B．12.56 C．125.6 【变式训练1】（23-24六年级下·重庆渝中·期末）阳阳用一张长方形纸围成一个底面半径是5cm、高是7cm的圆柱形纸筒，这张长方形纸的面积是（ ）cm2。 【变式训练2】（23-24六年级下·湖北武汉·期中）一台压路机的前轮是圆柱体，轮宽4米，半径1米，如果它每分钟转动5圈，那么10分钟一共压路多少平方米？ 考点5：组合体的表面积问题（圆柱） 【方法点拨】 计算简单组合体的表面积：先分别求各个部分的表面积，对于重合的部分只计算一次，然后将各部分表面积相加。 【典型例题】（23-24六年级下·湖南常德·期末）一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是圆环，用黄色布做（如图，单位：cm）。做这顶帽子所用的黑布与黄布相差（ ）cm2。 【变式训练】（23-24六年级下·河南信阳·期末）求下图所示几何体的表面积（单位：）。 【变式训练2】（23-24六年级下·湖南张家界·期末）有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 考点6：圆柱的切分、拼接问题引起的圆柱表面积的变化 【方法点拨】 1、切分 （1）平行于底面切分：每切一次，会增加两个底面的面积。若把一个圆柱切成n段，则表面积增加2（n－1）πr2。 （2）沿底面直径垂直切分：会增加两个长方形的面积，长方形的长为圆柱的高h，宽为底面直径2r，即表面积增加4rh。 2、拼接 把n个相同的圆柱拼接成一个大圆柱，拼接一次会减少2个底面的面积，则表面积减少2（n－1）πr2。 【典型例题】（23-24六年级下·贵州黔西·期末）一根圆柱形木料的底面半径是0.2米，长是4米。如果将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（    ）平方米。 A．0.1256 B．1.248 C．0.5024 D．0.7536 【变式训练1】（23-24六年级下·湖南株洲·期末）如图，将一个半径为，高为的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（    ）。 A．2rh B．4rh C．2 D．4 【变式训练2】（23-24六年级下·四川凉山·期末）若把一根直径是4分米的圆柱形木料切成两个半圆柱（如图），表面积就增加了56平方分米。原来这根圆柱形木料的表面积是（ ）平方分米。 一、选择题 1．（23-24六年级下·天津蓟州·期末）把一个底面直径为4cm，高为5cm的圆柱，沿底面直径切割成两半，表面积增加了多少cm2？正确的列式是（    ）。 A． B． C． 2．（23-24六年级下·河南信阳·期末）制作一个底面直径是0.1m，长是4m的通风管，至少需要（    ）m2的铁皮。 A．1.256 B．12.56 C．125.6 3．（23-24六年级下·河南信阳·期末）有一个茶杯，如图，中间的装饰带是防烫伤的，它的面积是（    ）平方厘米。 A．15×6π B．5×（6÷2）×2π C．5×6π 4．（23-24六年级下·四川甘孜·期末）一根圆柱形木料，底面半径是6分米，高是4分米，如图，把这根木料沿底面直径锯成两个相等的半圆柱，表面积比原来增加的面积是（    ）。 A．48平方分米 B．226.08平方分米 C．96平方分米 二、填空题 5．（23-24六年级下·广西河池·期末）有一个底面直径是3cm的圆柱形玩具，高8cm，滚动一周后前进了（ ）cm，压过的面积是（ ）cm2。 6．（23-24六年级下·天津·期末）李师傅把一个棱长为3cm的正方体钢锭削成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）cm2。 7．（23-24六年级下·河南三门峡·期中）给一种直径为8cm，高为5cm的圆柱形饮料罐的侧面设计一款完全包裹侧面的贴纸，这块贴纸的面积最少是（ ）cm2。 8．（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）一个圆柱的底面半径是1dm，高是1m，把它平均锯成4段小圆柱，如果每锯一次的时间是3分钟，那么锯完一共需要（ ）分钟；锯完后表面积一共增加了（ ）dm2。 9．（23-24六年级下·山东临沂·期末）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面周长是31.4分米，则这个圆柱底面直径和高的比是（ ）。 10．（23-24六年级下·河北保定·期末）如图，一个底面直径为4分米，高为5分米的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是（ ）分米，宽是（ ）分米，表面积比原来增加了（ ）平方分米。 11．（23-24六年级下·四川广元·期末）用一张长4.5dm、宽2dm的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）dm2。 12．（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）把一个长25cm的圆柱按3∶2截成一长一短两个小圆柱后，截面圆的面积是3.14cm2，其中较短的圆柱的表面积是（ ）cm2。 13．（23-24六年级下·浙江温州·期中）一个圆柱体的底面直径是4厘米，高2厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，一个底面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 14．（23-24六年级下·广东佛山·期中）下图是一个圆柱体从中间截开后得到的图形，这个图形的表面积是（ ）（单位：cm）。 三、计算题 15．（23-24六年级下·河南南阳·期中）看图计算。求表面积。 四、解答题 16．（23-24六年级下·河南南阳·期中）一个圆柱形水桶的侧面积是1507.2平方厘米，水桶的高是30厘米，这个水桶的底面半径是多少厘米？ 17．（23-24六年级下·河北保定·期末）某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？ 18．（23-24六年级下·内蒙古通辽·期中）一台压路机的滚筒长是1.2米，直径是0.5米。如果它转动10周，压过的路面是多少平方米？ 19．（23-24六年级下·天津滨海新·期末）计划制作1个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面半径是2分米，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 20．（23-24六年级下·四川乐山·期中）王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 21．（23-24六年级下·河南三门峡·期中）学校为实验室配备了一只高50厘米，直径40厘米的无盖圆柱形铁皮水桶。做这样一只水桶大约需要多少平方分米的铁皮？（保留整十数） 22．（23-24六年级下·河北沧州·期末）故宫博物院馆藏“碧玉刻诗扳指”（如图），器呈圆筒状。直径约3厘米，高约2厘米。外部雕填金地萱花一枚，另一侧有填金《御题萱花诗》一首。如果给这枚扳指配一个圆柱形包装盒，包装盒的表面积至少是多少平方厘米？（包装盒厚度不计，π取3.14） 23．（23-24六年级下·广东广州·期末）林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20分米，高是5分米。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？ 24．（23-24六年级下·云南楚雄·期中）做一个底面直径为100厘米，高为90厘米的无盖圆柱形水桶，至少需要多少平方厘米的铁皮才够？（取3.14） 25．（23-24六年级下·重庆忠县·期末）如图，在一个棱长为4厘米的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是0.5厘米、深是1厘米的圆柱。这个图形的表面积是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版六年级数学下册第三单元：圆柱与圆锥 专项突破08：圆柱的表面积（6大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】圆柱的侧面积计算 【考点二】圆柱的表面积计算 【考点三】“无盖水桶”类型的表面积问题 【考点四】“通风管”类型的表面积问题 【考点五】组合体的表面积问题（圆柱） 【考点六】圆柱的切分、拼接问题引起的圆柱表面积的变化 考点1：圆柱的侧面积计算 【方法点拨】 圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高 S侧＝Ch＝2πrh＝πdh 【典型例题】（23-24六年级下·北京海淀·期末）如图，有一种圆柱形的鱼肉罐头，底面直径是7cm，高是10cm。如果要用商标纸包装这个鱼肉罐头的侧面，至少需要（ ）cm2的商标纸。（π取3.14） 【答案】219.8 【分析】求商标纸的面积就是求圆柱的侧面积，利用公式S＝πdh，把题中数据代入公式计算。 【详解】3.14×7×10 ＝21.98×10 ＝219.8（cm2） 至少需要219.8cm2的商标纸。 【变式训练1】（23-24六年级下·北京东城·期末）如图，一个圆柱形铁罐的底面半径是4厘米，高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】251.2 【分析】根据题意，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算即可。 【详解】4×2×3.14×10 ＝25.12×10 ＝251.2（平方厘米） 则这个平行四边形的面积是251.2平方厘米。 【变式训练2】（23-24六年级下·湖南张家界·期末）张阿姨买了一个圆柱形透明玩具收纳桶（如图），这个收纳桶的侧面积是11304，这个收纳桶的底面周长是（    ）cm。 A．9420 B．706.5 C．2826 D．94.2 【答案】D 【分析】根据题意，换算成同一单位，结合圆柱的侧面积公式：圆柱的面积＝底面周长×高，可知：底面周长＝圆柱的面积÷高，代入数据，计算即可。 【详解】1.2m＝120cm 11304÷120＝94.2（cm） 这个收纳桶的底面周长是94.2cm。 故答案为：D 考点2：圆柱的表面积计算 【方法点拨】 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2 S表＝Ch＋2πr2 【典型例题】（23-24六年级下·河南焦作·期末）如下图，圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是113.04cm2，圆柱的底面半径是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。 【答案】 3 169.56 【分析】根据题意可知，圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，据此求出圆柱的表面积。 【详解】113.04÷6÷3.14÷2 ＝18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14×33×2＋113.04 ＝3.14×9×2＋113.04 ＝28.26×2＋113.04 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（cm2） 圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是113.04cm2，圆柱的底面半径是3cm，表面积是169.56cm2。 【变式训练1】（23-24六年级下·全国）一个圆柱的侧面积是62.8cm2，底面积是12.56cm2，它的表面积是（ ）cm2。 【答案】87.92 【分析】根据圆柱的表面积是由一个侧面积和上下两个底面积组成，则用侧面积加两个底面积即可求解。 【详解】62.8＋12.56×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（cm2） 即它的表面积是87.92 cm2。 【变式训练2】（23-24六年级下·重庆黔江·期末）如下图，这是一个圆柱形铁桶分别从正面和上面观察到的图形。制作这个铁桶（有盖）至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】527.52平方分米 【分析】根据从正面和上面观察到的图形可知，圆柱的底面半径是6分米，高是8分米。求制作这个铁桶需要的铁皮就是求圆柱的表面积，用侧面积加上两个底面面积进行解答。 【详解】 （平方分米） 答：制作这个铁桶（有盖）至少需要527.52平方分米的铁皮。 考点3：“无盖水桶”类型的表面积问题 【方法点拨】 无盖水桶只有一个底面，其表面积S＝S侧＋S底＝2πrh＋πr2。 【典型例题1】（23-24六年级下·湖北武汉·期中）圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是40厘米。做这样的一个水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米） 【答案】44平方分米 【分析】求做水桶需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形无盖铁皮水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】40厘米＝4分米 3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2.5 ＝3.14×22＋12.56×2.5 ＝3.14×4＋31.4 ＝12.56＋31.4 ＝43.96（平方分米） ≈44（平方分米） 答：做这样的一个水桶要用铁皮44平方分米。 【典型例题2】（23-24六年级下·湖南张家界·期中）唐叔叔家砌了一个圆柱形沼气池，沼气池底面周长是12.56米，深20分米，在池子的周围与底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】37.68平方米 【分析】已知圆柱形沼气池的底面周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 在池子的周围与底面抹上水泥，即抹水泥部分是圆柱的侧面和一个底面；则抹水泥部分的面积＝圆柱的侧面积＋底面积，根据S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】20分米＝2米 圆柱的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 抹水泥部分的面积： 12.56×2＋3.14×22 ＝25.12＋3.14×4 ＝25.12＋12.56 ＝37.68（平方米） 答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。 【变式训练1】（23-24六年级下·河南周口·期末）越剧是仅次于京剧的第二大剧种，越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》，其中就讲到箍桶千奇百怪，五花八门。箍桶匠做一个圆柱形的箍桶，高5分米，桶底部的铁箍大约长12.56分米。做这个无盖箍桶至少用去木板多少平方分米？ 【答案】75.36平方分米 【分析】将底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。无盖箍桶只有一个底面，需要的木板面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2＋12.56×5 ＝3.14×22＋62.8 ＝3.14×4＋62.8 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 答：做这个无盖箍桶至少用去木板75.36平方分米。 【变式训练2】（23-24六年级下·贵州黔西·期中）一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是20厘米，高是30厘米，制作做一对这样的水桶需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】100.48平方分米 【分析】已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和一个底面；那么制作一个这样的水桶所需铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出一个这样的水桶所需铁皮的面积，再乘2，即是制作一对这样的水桶所需铁皮的面积。注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米。 【详解】2×3.14×20×30＋3.14×202 ＝125.6×30＋3.14×400 ＝3768＋1256 ＝5024（平方厘米） 5024×2＝10048（平方厘米） 10048平方厘米＝100.48平方分米 答：制作做一对这样的水桶需要100.48平方分米的铁皮。 考点4：“通风管”类型的表面积问题 【方法点拨】 通风管没有两个底面，只需求侧面积即可，即S＝S侧＝2πrh。 【典型例题】（23-24六年级下·河北邢台·期中）制作一个底面直径是10cm，长是4m的通风管，至少需要（    ）m2的铁皮。 A．1.256 B．12.56 C．125.6 【答案】A 【分析】由于通风管上下是空心的，所以需要的铁皮实际就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可求解，注意单位名数的换算。 【详解】10cm＝0.1m 3.14×0.1×4 ＝0.314×4 ＝1.256（m）2 制作一个底面直径是10cm，长是4m的通风管，至少需要1.256m2的铁皮。 故答案为：A 【变式训练1】（23-24六年级下·重庆渝中·期末）阳阳用一张长方形纸围成一个底面半径是5cm、高是7cm的圆柱形纸筒，这张长方形纸的面积是（ ）cm2。 【答案】219.8 【分析】长方形纸张的面积即围成圆柱的侧面积，根据“圆柱侧面积＝2πrh”列式求解即可。 【详解】2×3.14×5×7 ＝31.4×7 ＝219.8（cm2） 所以，这张长方形纸的面积是219.8cm2。 【变式训练2】（23-24六年级下·湖北武汉·期中）一台压路机的前轮是圆柱体，轮宽4米，半径1米，如果它每分钟转动5圈，那么10分钟一共压路多少平方米？ 【答案】1256平方米 【分析】先根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出压路机的前轮的侧面积，再乘5，求出每分钟压路的面积，再乘10，即可求出10分钟压路的面积。 【详解】3.14×1×2×4×5×10 ＝3.14×2×4×5×10 ＝6.28×4×5×10 ＝25.12×5×10 ＝125.6×10 ＝1256（平方米） 答：10分钟一共压路1256平方米。 考点5：组合体的表面积问题（圆柱） 【方法点拨】 计算简单组合体的表面积：先分别求各个部分的表面积，对于重合的部分只计算一次，然后将各部分表面积相加。 【典型例题】（23-24六年级下·湖南常德·期末）一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是圆环，用黄色布做（如图，单位：cm）。做这顶帽子所用的黑布与黄布相差（ ）cm2。 【答案】53.38 【分析】从图中可知，黑布的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，黄布的面积＝圆环的面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆环的面积公式S环＝π（R2－r2） ，代入数据计算，分别求出黑布与黄布的面积，再相减即可。 【详解】18÷2＝9（cm） 9＋8＝17（cm） 黑布的面积： 3.14×18×8＋3.14×92 ＝56.52×8＋3.14×81 ＝452.16＋254.34 ＝706.5（cm2） 黄布的面积： 3.14×（172－92） ＝3.14×（289－81） ＝3.14×208 ＝653.12（cm2） 相差：706.5－653.12＝53.38（cm2） 做这顶帽子所用的黑布与黄布相差53.38cm2。 【变式训练】（23-24六年级下·河南信阳·期末）求下图所示几何体的表面积（单位：）。 【答案】168.84 【分析】观察图形可知，图形的表面积等于正方体表面积与圆柱侧面积之和，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝底面周长×高，进行解答即可。 【详解】正方体表面积： （cm2） 圆柱侧面积： （cm2） 几何体表面积： 【变式训练2】（23-24六年级下·湖南张家界·期末）有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 【答案】533.8平方厘米 【分析】这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面积，同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。 所以，这个零件接触空气的面积即涂漆面积＝高12厘米，底面直径是8厘米的圆柱的表面积＋直径是6厘米，高为7厘米的圆柱的侧面积。 圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。圆的面积（底面积）＝π×半径2，据此代入数据计算。 【详解】 ＝3.14×42×2＋25.12×12＋18.84×7 ＝3.14×16×2＋301.44＋131.88 ＝100.48＋301.44＋131.88 ＝401.92＋131.88 ＝533.8（平方厘米） 答：一共需涂533.8平方厘米。 考点6：圆柱的切分、拼接问题引起的圆柱表面积的变化 【方法点拨】 1、切分 （1）平行于底面切分：每切一次，会增加两个底面的面积。若把一个圆柱切成n段，则表面积增加2（n－1）πr2。 （2）沿底面直径垂直切分：会增加两个长方形的面积，长方形的长为圆柱的高h，宽为底面直径2r，即表面积增加4rh。 2、拼接 把n个相同的圆柱拼接成一个大圆柱，拼接一次会减少2个底面的面积，则表面积减少2（n－1）πr2。 【典型例题】（23-24六年级下·贵州黔西·期末）一根圆柱形木料的底面半径是0.2米，长是4米。如果将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（    ）平方米。 A．0.1256 B．1.248 C．0.5024 D．0.7536 【答案】D 【分析】将圆柱形木料截成4段，要截3次，每截1次增加2个圆柱的底面积，截3次表面积就增加了3×2＝6个底面积，根据圆的面积：S＝，代入数据求出底面积，再用底面积×6即可解答。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 3.14×0.2²×6 ＝3.14×0.04×6 ＝0.7536（平方米） 所以这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了0.7536平方米。 故答案为：D 【变式训练1】（23-24六年级下·湖南株洲·期末）如图，将一个半径为，高为的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（    ）。 A．2rh B．4rh C．2 D．4 【答案】B 【分析】圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，增加了两个切面，这两个切面是以圆柱的高为长，直径为宽的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出增加的两个切面的面积，也就是表面积比原来增加的面积，据此解答。 【详解】直径：2×r＝2r h×2r×2＝4rh 即表面积比原来增加4rh。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24六年级下·四川凉山·期末）若把一根直径是4分米的圆柱形木料切成两个半圆柱（如图），表面积就增加了56平方分米。原来这根圆柱形木料的表面积是（ ）平方分米。 【答案】113.04 【分析】把圆柱形木料切成两个半圆柱，增加的表面积是两个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径。已知直径是4分米，增加的表面积是56平方分米，那么一个长方形的面积是56÷2＝28平方分米，圆柱的高＝28÷4＝7分米。圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。侧面积＝底面周长×高，底面积＝π×半径2，两者相加即可，据此解答。 【详解】由分析可知圆柱的高是7分米 半径＝4÷2＝2（分米） 侧面积＝3.14×4×7＝87.92（平方分米） 底面积＝3.14×22×2＝25.12（平方分米） 表面积＝87.92＋25.12＝113.04（平方分米） 原来这根圆柱形木料的表面积是113.04平方分米。 一、选择题 1．（23-24六年级下·天津蓟州·期末）把一个底面直径为4cm，高为5cm的圆柱，沿底面直径切割成两半，表面积增加了多少cm2？正确的列式是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意，沿圆柱的底面直径切割成两半，那么表面积增加了两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面直径的长方形面积，根据长方形面积＝长×宽，据此解答。 【详解】4×5×2 ＝20×2 ＝40（cm2） 正确的列式是4×5×2。 故答案为：B 2．（23-24六年级下·河南信阳·期末）制作一个底面直径是0.1m，长是4m的通风管，至少需要（    ）m2的铁皮。 A．1.256 B．12.56 C．125.6 【答案】A 【分析】求需要铁皮的面积也就是求这个圆柱形通风管的表面积；圆柱形通风管没有上下两个底面，因此它的表面积＝圆柱的侧面积；利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】3.14×0.1×4＝1.256（m2） 因此至少需要1.256m2的铁皮。 故答案为：A 3．（23-24六年级下·河南信阳·期末）有一个茶杯，如图，中间的装饰带是防烫伤的，它的面积是（    ）平方厘米。 A．15×6π B．5×（6÷2）×2π C．5×6π 【答案】C 【分析】中间的装饰带相当于圆柱的一部分侧面积，可利用圆柱的侧面积S＝πdh，代入数据，即可求出它的面积。 【详解】π×6×5 ＝5×6π 所以它的面积是（5×6π）平方厘米。 故答案为：C 4．（23-24六年级下·四川甘孜·期末）一根圆柱形木料，底面半径是6分米，高是4分米，如图，把这根木料沿底面直径锯成两个相等的半圆柱，表面积比原来增加的面积是（    ）。 A．48平方分米 B．226.08平方分米 C．96平方分米 【答案】C 【分析】根据题意可知，把一根圆柱形木料沿底面直径锯成两个相等的半圆柱，表面积比原来增加两个截面的面积，截面为长方形，长方形的长对应圆柱的底面直径，宽对应圆柱的高，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】6×2×4×2 ＝12×4×2 ＝48×2 ＝96（平方分米） 表面积比原来增加的面积是96平方分米。 故答案为：C 二、填空题 5．（23-24六年级下·广西河池·期末）有一个底面直径是3cm的圆柱形玩具，高8cm，滚动一周后前进了（ ）cm，压过的面积是（ ）cm2。 【答案】 9.42 75.36 【分析】滚动一周前进的距离等于圆柱形玩具的底面周长，压过的面积相当于圆柱的侧面积，根据圆柱底面周长＝圆周率×底面直径，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】3.14×3＝9.42（cm） 9.42×8＝75.36（cm2） 滚动一周后前进了9.42cm，压过的面积是75.36cm2。 6．（23-24六年级下·天津·期末）李师傅把一个棱长为3cm的正方体钢锭削成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）cm2。 【答案】28.26 【分析】将一个棱长是3cm的正方体钢锭削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径＝高＝正方体棱长，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】3.14×3×3 ＝9.42×3 ＝28.26（cm2） 所以这个圆柱的侧面积是28.26cm2。 7．（23-24六年级下·河南三门峡·期中）给一种直径为8cm，高为5cm的圆柱形饮料罐的侧面设计一款完全包裹侧面的贴纸，这块贴纸的面积最少是（ ）cm2。 【答案】125.6 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出贴纸的面积即可。 【详解】贴纸的面积最少是： （cm2） 8．（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）一个圆柱的底面半径是1dm，高是1m，把它平均锯成4段小圆柱，如果每锯一次的时间是3分钟，那么锯完一共需要（ ）分钟；锯完后表面积一共增加了（ ）dm2。 【答案】 9 18.84 【分析】根据题意，锯1次需要3分钟，锯成4段，需要锯4－1＝3次，用锯1次需要的时间×锯的次数，即3×3解答； 锯1次增加2个截面的面积，锯3次增加2×3＝6个截面的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出1个截面的面积，再乘6，即可解答。 【详解】3×（4－1） ＝3×3 ＝9（分钟） 3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝3.14×6 ＝18.84（dm2） 一个圆柱的底面半径是1dm，高是1m，把它平均锯成4段小圆柱，如果每锯一次的时间是3分钟，那么锯完一共需要9分钟；锯完后表面积一共增加了18.84dm2。 9．（23-24六年级下·山东临沂·期末）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面周长是31.4分米，则这个圆柱底面直径和高的比是（ ）。 【答案】50∶157 【分析】根据正方形的特征可知，圆柱的底面周长等于圆柱的高，所以根据圆周长公式：C＝πd，用31.4÷3.14即可求出底面直径，进而写出圆柱底面直径和高的比，再化简即可；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【详解】31.4÷3.14＝10（分米） 10∶31.4 ＝（10×5）∶（31.4×5） ＝50∶157 这个圆柱底面直径和高的比是50∶157。 10．（23-24六年级下·河北保定·期末）如图，一个底面直径为4分米，高为5分米的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是（ ）分米，宽是（ ）分米，表面积比原来增加了（ ）平方分米。 【答案】 6.28 2 20 【分析】把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；根据圆的底面周长公式：C＝πd，代入数据再除以2，即可求出长方体的长；用底面直径除以2，即可求出长方体的宽；长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2个左右面的面积，用宽×高×2即可。 【详解】长：3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（分米） 宽：4÷2＝2（分米） 这个长方体的长是6.28分米，宽是2分米； 2×5×2 ＝10×2 ＝20（平方分米） 表面积比原来增加了20平方分米。 11．（23-24六年级下·四川广元·期末）用一张长4.5dm、宽2dm的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）dm2。 【答案】9 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积就是这张长方形纸的面积，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。 【详解】4.5×2＝9（dm2） 这个圆柱的侧面积是9dm2。 12．（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）把一个长25cm的圆柱按3∶2截成一长一短两个小圆柱后，截面圆的面积是3.14cm2，其中较短的圆柱的表面积是（ ）cm2。 【答案】69.08 【分析】根据圆柱按照3∶2的比例截成了一长一短的两个小圆柱，可以求出较短小圆柱的长，即较短圆柱的高。再根据横截面圆的面积，以及圆的面积公式，可求出横截面圆的半径，即较短圆柱的底面的半径。底面半径知道后，根据底面周长公式可以求出底面周长，即侧面的长。然后再根据圆柱的表面积公式计算即可。 【详解】由于圆柱的总长为25cm，按照3∶2的比例截开，那么较短圆柱的高就是：25÷5×2＝10（cm）。 由于横截面的面积是3.14cm2，根据圆的面积公式，以及π＝3.14可得出，即较短圆柱的半径为1cm。 所以，底面周长为：2×3.14×1＝6.28（cm）。 所以，侧面展开的长方形面积为：6.28×10＝62.8（cm2）。 根据圆柱表面积＝侧面展开图的面积＋2个底面积，可知圆柱的表面积＝62.8＋2×3.14＝69.08（cm2）。 13．（23-24六年级下·浙江温州·期中）一个圆柱体的底面直径是4厘米，高2厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，一个底面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 25.12 12.56 50.24 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积，据此解答即可。 【详解】圆柱侧面积： （平方厘米） 底面积： （平方厘米） 表面积： （平方厘米） 14．（23-24六年级下·广东佛山·期中）下图是一个圆柱体从中间截开后得到的图形，这个图形的表面积是（ ）（单位：cm）。 【答案】379.2cm2 【分析】上下两个底面的一半可以拼成一个底面，这个图形的表面积＝底面积＋侧面积÷2＋切面长方形的面积，据此列式计算。 【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×16÷2＋16×8 ＝3.14×42＋200.96＋128 ＝3.14×16＋200.96＋128 ＝50.24＋200.96＋128 ＝379.2（cm2） 这个图形的表面积是379.2cm2。 三、计算题 15．（23-24六年级下·河南南阳·期中）看图计算。求表面积。 【答案】244.92平方分米 【分析】此题考查圆柱的表面积公式S＝2π＋2πrh，将数据带入即可解答。 【详解】3.14×32×2＋3.14×3×2×10 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（平方分米） 所以，圆柱的表面积是244.92平方分米。 四、解答题 16．（23-24六年级下·河南南阳·期中）一个圆柱形水桶的侧面积是1507.2平方厘米，水桶的高是30厘米，这个水桶的底面半径是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】运用侧面积除以高即可得到圆柱的底面周长，再运用圆的周长公式C＝2πr的变形公式r＝C÷π÷2即可得到水桶的底面半径。 【详解】1507.2÷30＝50.24（厘米） 50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 答：这个水桶的底面半径是8厘米。 17．（23-24六年级下·河北保定·期末）某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？ 【答案】21.1008千克 【分析】给柱子刷油漆，只需要刷圆柱的侧面，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，求出8根柱子的侧面积再乘上0.3千克即可求出所需要的油漆一共是多少千克。 【详解】4分米＝0.4米 2×3.14×0.4×3.5×8 ＝6.28×0.4×3.5×8 ＝2.512×3.5×8 ＝8.792×8 ＝70.336（平方米） 70.336×0.3＝21.1008（千克） 答：一共需要油漆21.1008千克。 18．（23-24六年级下·内蒙古通辽·期中）一台压路机的滚筒长是1.2米，直径是0.5米。如果它转动10周，压过的路面是多少平方米？ 【答案】18.84平方米 【分析】压路机的滚筒是圆柱体，它转动一周压过路面的面积即是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，算出滚筒转动一周压过路面的面积，再乘10即可算出它转动10周压过的路面面积。 【详解】（平方米） （平方米） 答：如果它转动10周，压过的路面是18.84平方米。 19．（23-24六年级下·天津滨海新·期末）计划制作1个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面半径是2分米，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 【答案】113.04平方分米 【分析】由于是无盖的，所以制作这个水桶需要铁皮的面积就是这个圆柱形铁皮水桶的底面积和侧面积的和；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×22＋3.14×2×2×8 ＝3.14×4＋6.28×2×8 ＝12.56＋12.56×8 ＝12.56＋100.48 ＝113.04（平方分米） 答：制作这个水桶至少需要铁皮113.04平方分米。 20．（23-24六年级下·四川乐山·期中）王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】517平方厘米 【分析】根据题意，把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体，拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，表面积多的240平方厘米等于原来两个小圆柱的侧面积和，据此可以求出原来每个小圆柱的侧面积，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【详解】240÷2×3＋3.14×（10÷2）2×2 ＝120×3＋3.14×25×2 ＝360＋78.5×2 ＝360＋157 ＝517（平方厘米） 答：拼成后大圆柱的表面积是517平方厘米。 21．（23-24六年级下·河南三门峡·期中）学校为实验室配备了一只高50厘米，直径40厘米的无盖圆柱形铁皮水桶。做这样一只水桶大约需要多少平方分米的铁皮？（保留整十数） 【答案】80平方分米 【分析】由题意可知，铁皮水桶是无盖的，所以铁皮面积就是圆柱的侧面积加上一个底面积，根据公式：S侧面积＝πdh，S圆＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】3.14×40×50＋3.14×（40÷2）2 ＝3.14×40×50＋3.14×400 ＝6280＋1256 ＝7536（平方厘米） 7536平方厘米＝75.36平方分米≈80平方分米 答：做这样一只水桶大约需要80平方分米的铁皮。 22．（23-24六年级下·河北沧州·期末）故宫博物院馆藏“碧玉刻诗扳指”（如图），器呈圆筒状。直径约3厘米，高约2厘米。外部雕填金地萱花一枚，另一侧有填金《御题萱花诗》一首。如果给这枚扳指配一个圆柱形包装盒，包装盒的表面积至少是多少平方厘米？（包装盒厚度不计，π取3.14） 【答案】32.97平方厘米 【分析】根据圆柱表面积＝底面积×高＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【详解】 （平方厘米） 答：包装盒的表面积至少是32.97平方厘米。 23．（23-24六年级下·广东广州·期末）林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20分米，高是5分米。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？ 【答案】628平方分米 【分析】由于蓄水池无盖，剩余只求这个圆柱的一个底面和侧面积的总和，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】20×3.14×5＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×5＋3.14×100 ＝314＋314 ＝628（平方分米） 答：抹水泥的面积是628平方分米。 24．（23-24六年级下·云南楚雄·期中）做一个底面直径为100厘米，高为90厘米的无盖圆柱形水桶，至少需要多少平方厘米的铁皮才够？（取3.14） 【答案】36110平方厘米 【分析】求需要铁皮的面积，就是求无盖圆柱形水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（100÷2）2＋3.14×100×90 ＝3.14×502＋314×90 ＝3.14×2500＋28260 ＝7850＋28260 ＝36110（平方厘米） 答：至少需要36110平方厘米的铁皮才够。 25．（23-24六年级下·重庆忠县·期末）如图，在一个棱长为4厘米的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是0.5厘米、深是1厘米的圆柱。这个图形的表面积是多少？ 【答案】114.84平方厘米 【分析】已知正方体的棱长是4厘米，挖去的圆柱的深是1厘米，1＜4，没有挖通，那么6个小圆柱的底面可以向外平移，补给正方体的表面，这样这个图形的表面积＝正方体的表面积＋6个小圆柱的侧面积； 根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算求解。 【详解】4×4×6＋2×3.14×0.5×1×6 ＝96＋18.84 ＝114.84（平方厘米） 答：这个图形的表面积是114.84平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$