专题10：圆锥的体积（7大考点）-2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（人教版）

2024-2025学年人教版六年级数学下册第三单元：圆柱与圆锥 专项突破10：圆锥的体积（7大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】圆锥的体积（容积） 【考点二】截取最大圆锥问题 【考点三】圆锥与长方体、正方体的等积变形问题 【考点四】圆锥与圆柱体积的等积变形问题 【考点五】立体图形的切拼问题（圆锥） 【考点六】组合体的体积问题（圆柱、圆锥） 【考点七】“排水法”求不规则物体的体积问题（圆锥） 考点1：圆锥的体积（容积） 【方法点拨】 圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高 V圆柱＝Sh＝πr2h 【典型例题】（23-24六年级下·河南周口·期中）如图，一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长是18.84m。这堆煤的体积是（    ）m3。 A．9.42 B．18.84 C．56.52 【变式训练1】（23-24六年级下·湖南常德·期末）一个高30cm的圆锥体容器，圆锥的底面周长是12.56cm，圆锥的体积是（ ）。 【变式训练2】（23-24六年级下·天津南开·期末）一个圆锥的底面直径为4厘米，圆锥的体积为62.8立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米。 考点2：截取最大圆锥问题 【方法点拨】 1、从圆柱中截取最大圆锥：当从一个圆柱中截取一个圆锥时，要使圆锥体积最大，这个圆锥应该和圆柱等底等高。 2、从正方体中截取最大圆锥：当在正方体中截取一个最大圆柱时，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长。 2、从长方体中截取最大圆锥：需要分情况讨论以长方体不同的面为圆锥底面时的情况。一般来说，圆锥的底面直径最大只能等于长方体某个面的较短边长，圆锥的高则取决于长方体的棱长。 【典型例题】（23-24六年级下·河北邯郸·期末）有一块正方体木料的棱长是6分米。把它削成一个最大的圆锥体，要削去（ ）立方分米。 【变式训练1】（23-24六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）一个正方体的体积是240立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【变式训练2】（23-24六年级下·湖南娄底·期末）把一个圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去的体积是40dm3，原来圆柱的体积是（ ），削成的最大的圆锥的体积是（ ）。 考点3：圆锥与长方体、正方体的等积变形 【方法点拨】 当圆锥与长方体、正方体之间进行等积变形时，体积始终保持不变。抓住体积相等这一核心，根据已知条件分别表示出圆锥与长方体、正方体的体积，然后建立等式求解。 【典型例题】（23-24六年级下·河北邢台·期中）把一个棱长为3分米的正方体铁块熔铸成一个底面积为9平方分米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是（    ）分米。 A．3 B．9 C．27 【变式训练1】（23-24六年级下·河南焦作·期末）将一块底面积是6.28cm2，高是4cm的长方体钢坯熔铸成一个底面半径是2cm圆锥形铅锤，它的高是（    ）cm。 A．2 B．4 C．6 【变式训练2】（23-24六年级下·湖北黄石·期末）把一块体积是78.5立方厘米的长方体钢块，熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆锥。这个圆锥的高是（ ）厘米。（π取3.14） 考点4：圆柱与圆锥体积的等积变形 【方法点拨】 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。在等积变形中，可能存在圆锥和圆柱底面积、高之间的变化，但体积相等。 【典型例题】（23-24六年级下·天津滨海新·期末）先将一个高是米的圆锥形容器盛满水，然后再将这些水全部倒入一个和它底面积相等的圆柱形容器中，这时水的高度是（    ）。 A．1米 B．3米 C．米 D．9米 【变式训练1】（23-24六年级下·河南安阳·期末）一个圆锥形铁块，底面半径是10cm，高是15cm。把它熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是（    ）dm3。 A．1.57 B．4.71 C．15.7 D．1570 【变式训练2】（23-24六年级下·四川德阳·期末）一个圆柱和圆锥的体积相等，它们的底面积的比是3∶2，圆柱的高是10cm，圆锥的高是（    ）cm。 A．30 B．45 C．60 考点5：立体图形的切拼（圆锥） 【方法点拨】 1、把圆锥沿高切开，得到两个相同的半圆锥，切面是三角形，其面积与圆锥的底面直径和高有关； 2、若平行于圆锥底面切，会得到一个小圆锥和一个圆台。 【典型例题】（23-24六年级下·云南楚雄·期中）一个高为4cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了，这个圆锥的体积是（    ）。 A． B． C． 【变式训练1】（23-24六年级下·广东佛山·期中）一个木制圆锥形陀螺底面直径是6cm，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了（ ），制作这个陀螺需要（ ）木料。 考点6：组合体的体积（圆柱、圆锥） 【方法点拨】 分别计算圆柱和圆柱的体积，相加即可。 【典型例题】（23-24六年级下·北京昌平·期末）陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是（    ）立方厘米。 A．9π B．54π C．63π D．81π 【变式训练1】（23-24六年级下·北京西城·期末）整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。下图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是（ ）m3（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。 【变式训练2】（23-24六年级下·天津·期末）冷饮公司今年夏天要生产一款奶油冰激凌（如下图），它的底面半径是3厘米。装这样一个冰激凌需要多少立方厘米的奶油？ 考点7：“排水法”求不规则物体的体积（圆锥） 【方法点拨】 排水法原理：当把不规则物体完全浸没在装有水的圆柱形容器中时，水面会上升。上升的这部分水的体积就等于不规则物体的体积。 【典型例题】（23-24六年级下·浙江杭州·期中）一个圆柱形鱼缸，底面半径6厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径是3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），水面上升0.5厘米，这个铅锤的高是多少厘米？ 【变式训练1】（23-24六年级下·吉林四平·期末）把一个圆锥完全浸没在一个底面直径为6厘米的圆柱形容器里，水位上升了4厘米。这个圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 【变式训练2】（23-24六年级下·湖北黄冈·期末）一个底面直径为40厘米的圆柱体容器里装有一部分水，水中浸没着一个底面直径20厘米，高9厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了多少厘米？ 一、选择题 1．（23-24六年级下·河北邢台·期中）一个圆锥的体积是25.2立方分米，底面积是25.2平方分米，则高是（    ）（π取3.14）。 A．1分米 B．2分米 C．3分米 D．4分米 2．（23-24六年级下·福建莆田·期末）如图，一个由圆柱和圆锥组合而成的水箱，现将水箱上下倒置后，水面高度是多少厘米？下面列式正确的有（    ）。 ①（3.14×42×3＋3.14×42×9×）÷（3.14×42） ②（3.14×42×3＋3.14×42×9）÷（3.14×42） ③3＋9× ④3.14×42×（3＋9×） A．①③ B．①③④ C．②③ D．②③④ 3．（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削掉的部分是20dm3。这段木材原来的体积是（    ）dm3。 A．10 B．20 C．30 D．60 4．（23-24六年级下·河北保定·期末）圆柱和圆锥等底等体积，圆锥体的高是18厘米，那么圆柱的高是（    ）厘米。 A．18 B．12 C．9 D．6 5．（23-24六年级下·河南许昌·期末）一个圆柱和一个圆锥，底面圆的半径的比是2∶3，它们体积的比是1∶1，圆柱和圆锥高的比是（    ）。 A．2∶3 B．3∶4 C．4∶3 D．4∶9 6．（23-24六年级下·山东临沂·期末）张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示，将圆柱内的水倒入（    ）号圆锥容器内正好装满。 A．① B．② C．③ D．都不可以 7．（23-24六年级下·四川乐山·期中）有一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的高是圆柱高的2倍。这个圆柱和圆锥的体积之比是（    ）。 A．2∶5 B．4∶25 C．5∶2 D．3∶5 二、填空题 8．（23-24六年级下·河南信阳·期末）两个大小相同的量杯中，都盛有450mL水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱零件的体积是（ ）cm3，圆锥零件的体积是（ ）cm3。 9．（23-24六年级下·河南安阳·期中）粽子是“端午节”的传统节庆食物。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该圆锥有（ ）条高，高是（ ）cm，底面周长是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 10．（23-24六年级下·吉林松原·期中）一个圆锥形沙堆的底面周长是12.56m，高是4.8m，用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的面，能铺（ ）m长。 11．（23-24六年级下·广西柳州·期中）爸爸送给乐乐一个底面直径是20厘米，高是30厘米的圆锥形玩具，这个玩具的体积是（ ）立方厘米，若把它放在一个长方体的盒子里包装起来，这个盒子的容积至少是（ ）立方厘米。 12．（23-24六年级下·湖北鄂州·期末）一个圆柱的侧面积与它的底面积相等，已知圆柱的高是3厘米，那么与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 13．（23-24六年级下·北京房山·期末）六一儿童节，乐乐准备给幼儿园的小朋友做冰激凌甜筒，甜筒的底面直径是8cm，高是10cm（如图），做50个这样的冰激凌甜筒需要准备原料（ ）L（取π≈3）。 14．（23-24六年级下·湖南邵阳·期末）一根圆柱形木料，高是3分米，底面积是7.065平方分米。如果将它锯成两个小圆柱，表面积增加了（ ）平方分米；如果将它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米。 15．（23-24六年级下·河南信阳·期末）牛角粽子是广东地区的传统特色小吃，因形状像牛角而得名。丽丽将一个牛角粽子吃掉一部分后，剩下的粽子近似一个圆锥形，其底面周长是，高，剩下的粽子体积是（ ）。 16．（23-24六年级下·湖南怀化·期末）如图，梯形ABCD以AB为轴旋转一周得到了一个几何体，已知AB＝3分米，BC＝AB，CD＝5分米，那么这个几何体的体积是（ ）立方分米。 17．（23-24六年级下·湖南娄底·期中）一个圆柱和一个圆锥等底、等高，已知圆柱的体积比圆锥多8dm3，则圆柱的体积是（ ）dm3。圆锥的体积是（ ）dm3。 18．（23-24六年级下·广东汕尾·期末）把一个底面积是40cm2、高是12cm的圆柱形木块加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）cm3。 19．（23-24六年级下·湖北黄冈·期末）一种机器零件（如图）圆柱部分和圆锥部分的体积比是（ ），如果圆柱部分的体积是72立方厘米，这个零件的体积是（ ）立方厘米。 20．（23-24六年级下·贵州黔西·期末）田里有一个麦堆，其形状近似于直径2m，高1.5m的圆锥。麦堆的体积大约是（ ）m3。如果每立方米麦子大约重0.8t，这堆麦子大约重（ ）t。 21．（23-24六年级下·四川绵阳·期中）将一个体积是24立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）立方分米。 22．（23-24六年级下·四川广元·期末）一个圆锥形钢铸零件，底面直径是4厘米，高是6厘米，每立方厘米钢重8克，这个钢铸零件重（ ）克。 三、计算题 23．（23-24六年级下·湖南衡阳·期中）求组合图形的体积。（单位：cm） 四、解答题 24．（23-24六年级下·河南许昌·期末）一个长方体玻璃缸，从里面量长50厘米、宽30厘米，缸中水的高度是12厘米。当把一个底面积是900平方厘米的圆锥形零件完全浸没在水中时，水的高度是15厘米，这个零件的高度是多少厘米？ 25．（23-24六年级下·河南安阳·期末）小丽家定制了一个底面直径为60厘米、高40厘米的无盖圆柱体鱼缸。（特别提示：此题中π的取值按照π＝3计算） （1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）在这个鱼缸里装上水，把一个底面半径是10厘米的圆锥形玩具完全浸没在水中后，水面上升了1厘米（未溢出）。这个圆锥形玩具的高是多少厘米？ 26．（23-24六年级下·广东佛山·期中）如图，将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台，你能算出这个圆台的体积吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版六年级数学下册第三单元：圆柱与圆锥 专项突破10：圆锥的体积（7大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】圆锥的体积（容积） 【考点二】截取最大圆锥问题 【考点三】圆锥与长方体、正方体的等积变形问题 【考点四】圆锥与圆柱体积的等积变形问题 【考点五】立体图形的切拼问题（圆锥） 【考点六】组合体的体积问题（圆柱、圆锥） 【考点七】“排水法”求不规则物体的体积问题（圆锥） 考点1：圆锥的体积（容积） 【方法点拨】 圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高 V圆柱＝Sh＝πr2h 【典型例题】（23-24六年级下·河南周口·期中）如图，一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长是18.84m。这堆煤的体积是（    ）m3。 A．9.42 B．18.84 C．56.52 【答案】B 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥底面的半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（m） 3.14×32×2× ＝3.14×9×2× ＝28.26×2× ＝56.52× ＝18.84（m3） 一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长是18.84m。这堆煤的体积是18.84m3。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24六年级下·湖南常德·期末）一个高30cm的圆锥体容器，圆锥的底面周长是12.56cm，圆锥的体积是（ ）。 【答案】125.6立方厘米/125.6cm3 【分析】已知圆锥的底面周长，根据圆周长公式的逆运算，可算出底面半径，再根据圆锥体积公式，计算得解。 【详解】 （cm） （cm3） 因此，圆锥的体积是125.6cm3。 【变式训练2】（23-24六年级下·天津南开·期末）一个圆锥的底面直径为4厘米，圆锥的体积为62.8立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米。 【答案】15 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝π×底面半径2×高×，高＝圆锥的体积÷π÷底面半径2÷，代入数据，即可解答。 【详解】62.8÷3.14÷（4÷2）2÷ ＝20÷22÷ ＝20÷4×3 ＝5×3 ＝15（厘米） 一个圆锥的底面直径为4厘米，圆锥的体积为62.8立方厘米，这个圆锥的高是15厘米。 考点2：截取最大圆锥问题 【方法点拨】 1、从圆柱中截取最大圆锥：当从一个圆柱中截取一个圆锥时，要使圆锥体积最大，这个圆锥应该和圆柱等底等高。 2、从正方体中截取最大圆锥：当在正方体中截取一个最大圆柱时，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长。 2、从长方体中截取最大圆锥：需要分情况讨论以长方体不同的面为圆锥底面时的情况。一般来说，圆锥的底面直径最大只能等于长方体某个面的较短边长，圆锥的高则取决于长方体的棱长。 【典型例题】（23-24六年级下·河北邯郸·期末）有一块正方体木料的棱长是6分米。把它削成一个最大的圆锥体，要削去（ ）立方分米。 【答案】159.48 【分析】将正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径和高都等于正方体棱长，要削去的体积＝正方体体积－圆锥体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。 【详解】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3 ＝216－3.14×32×6÷3 ＝216－3.14×9×6÷3 ＝216－56.52 ＝159.48（立方分米） 要削去159.48立方分米。 【变式训练1】（23-24六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）一个正方体的体积是240立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】62.8 【分析】削成的最大的圆锥的底面直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长，那么，然后根据圆锥的体积公式解答即可。 【详解】用字母表示正方形的棱长，则。 （立方厘米） 当取近似值3.14时，（立方厘米）。 【变式训练2】（23-24六年级下·湖南娄底·期末）把一个圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去的体积是40dm3，原来圆柱的体积是（ ），削成的最大的圆锥的体积是（ ）。 【答案】 60dm3/60立方分米 20dm3/20立方分米 【分析】圆柱形木材削成一个最大的圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去的体积是圆锥体积的（3－1）倍，削去的体积÷（3－1）＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此列式计算。 【详解】40÷（3－1） ＝40÷2 ＝20（dm3） 20×3＝60（dm3） 原来圆柱的体积是60dm3，削成的最大的圆锥的体积是20dm3。 考点3：圆锥与长方体、正方体的等积变形 【方法点拨】 当圆锥与长方体、正方体之间进行等积变形时，体积始终保持不变。抓住体积相等这一核心，根据已知条件分别表示出圆锥与长方体、正方体的体积，然后建立等式求解。 【典型例题】（23-24六年级下·河北邢台·期中）把一个棱长为3分米的正方体铁块熔铸成一个底面积为9平方分米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是（    ）分米。 A．3 B．9 C．27 【答案】B 【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积；由于体积不变；根据圆锥体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，即可解答。 【详解】3×3×3÷9÷ ＝9×3÷9÷ ＝27÷9÷ ＝3×3 ＝9（分米） 把一个棱长为3分米的正方体铁块熔铸成一个底面积为9平方分米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是9分米。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24六年级下·河南焦作·期末）将一块底面积是6.28cm2，高是4cm的长方体钢坯熔铸成一个底面半径是2cm圆锥形铅锤，它的高是（    ）cm。 A．2 B．4 C．6 【答案】C 【分析】由于长方体钢坯熔铸成一个底面半径是2cm圆锥形铅锤，它的体积不变，根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出长方体钢胚的体积；圆锥的体积等于长方体钢胚的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝圆锥的体积÷底面积÷，代入数据，即可解答。 【详解】6.28×4÷（3.14×22）÷ ＝25.12÷（3.14×4）×3 ＝25.12÷12.56×3 ＝2×3 ＝6（cm） 将一块底面积是6.28cm2，高是4cm的长方体钢坯熔铸成一个底面半径是2cm圆锥形铅锤，它的高是6cm。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24六年级下·湖北黄石·期末）把一块体积是78.5立方厘米的长方体钢块，熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆锥。这个圆锥的高是（ ）厘米。（π取3.14） 【答案】75 【分析】把长方体钢块熔铸成一个圆锥，体积不变，即这个圆锥的体积是78.5立方厘米。圆锥的底面周长是6.28，根据圆的周长＝2πr，用6.28除以2π即可求出圆锥的底面半径，再根据圆的面积＝πr2即可求出圆锥的底面积。最后根据圆锥的体积＝底面积×高×，用78.5除以和底面积，即可求出圆锥的高。 【详解】6.28÷3.14÷2＝1（厘米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 78.5÷÷3.14 ＝78.5×3÷3.14 ＝235.5÷3.14 ＝75（厘米） 则这个圆锥的高是75厘米。 考点4：圆柱与圆锥体积的等积变形 【方法点拨】 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。在等积变形中，可能存在圆锥和圆柱底面积、高之间的变化，但体积相等。 【典型例题】（23-24六年级下·天津滨海新·期末）先将一个高是米的圆锥形容器盛满水，然后再将这些水全部倒入一个和它底面积相等的圆柱形容器中，这时水的高度是（    ）。 A．1米 B．3米 C．米 D．9米 【答案】C 【分析】由题意可知，圆锥形和圆柱形容器的底面积相等，则假设它们的底面积为S平方米，则水的体积为×S×＝S平方米；再用水的体积除以圆柱形容器的底面积即可求出这时水的高度。 【详解】假设圆锥和圆柱的底面积为S平方米。 ×S× ＝××S ＝S（平方米） S÷S＝（米） 则这时水的高度是米。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24六年级下·河南安阳·期末）一个圆锥形铁块，底面半径是10cm，高是15cm。把它熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是（    ）dm3。 A．1.57 B．4.71 C．15.7 D．1570 【答案】A 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形铁块的体积，由于圆锥形铁块熔铸成一个圆柱体，体积不变，即圆锥体的体积＝圆柱体的体积，据此解答，注意单位名数的换算。 【详解】3.14×102×15× ＝3.14×100×15× ＝314×15× ＝4710× ＝1570（cm3） 1570cm3＝1.57dm3 一个圆锥形铁块，底面半径是10cm，高是15cm。把它熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是1.57dm3。 故答案为：A 【变式训练2】（23-24六年级下·四川德阳·期末）一个圆柱和圆锥的体积相等，它们的底面积的比是3∶2，圆柱的高是10cm，圆锥的高是（    ）cm。 A．30 B．45 C．60 【答案】B 【分析】已知圆柱和圆锥的底面积的比是3∶2，可以把圆柱的底面积看作3份，则圆锥的底面积看作2份； 根据“圆柱和圆锥的体积相等”以及圆柱、圆锥的体积公式可得出等量关系：S锥h锥＝S柱h柱，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设圆锥的高为hcm。 ×2×h＝3×10 h＝30 h＝30÷ h＝30× h＝45 圆锥的高是45cm。 故答案为：B 考点5：立体图形的切拼（圆锥） 【方法点拨】 1、把圆锥沿高切开，得到两个相同的半圆锥，切面是三角形，其面积与圆锥的底面直径和高有关； 2、若平行于圆锥底面切，会得到一个小圆锥和一个圆台。 【典型例题】（23-24六年级下·云南楚雄·期中）一个高为4cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了，这个圆锥的体积是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】把圆锥沿高切开，表面积增加了24cm2，也就是增加了两个三角形的面积，这两个三角形的底等于圆锥的直径，三角形的高等于圆锥的高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，底＝面积÷高×2，代入数据，求出三角形的底，也就是圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】24÷2÷4×2 ＝12÷4×2 ＝3×2 ＝6（cm） π×（6÷2）2×4× ＝π×32×4× ＝9π×4× ＝36π× ＝12π（cm3） 一个高为4cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了24cm2，这个圆锥的体积是12πcm3。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24六年级下·广东佛山·期中）一个木制圆锥形陀螺底面直径是6cm，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了（ ），制作这个陀螺需要（ ）木料。 【答案】 24cm2 37.68cm3 【分析】沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了两个三角形的面积，三角形的底＝圆锥的底面直径＝6cm，三角形的高＝圆锥的高＝4cm，三角形的面积＝底×高÷2； 制作这个陀螺需要的材料大小即为圆锥的体积，圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此代入数据进行解答。 【详解】6×4÷2×2＝24（cm2） 3.14×（6÷2）2×4÷3 ＝3.14×9×4÷3 ＝28.26×4÷3 ＝113.04÷3 ＝37.68（cm3） 所以，表面积增加了24cm2，制作这个陀螺需要37.68cm3木料。 考点6：组合体的体积（圆柱、圆锥） 【方法点拨】 分别计算圆柱和圆柱的体积，相加即可。 【典型例题】（23-24六年级下·北京昌平·期末）陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是（    ）立方厘米。 A．9π B．54π C．63π D．81π 【答案】C 【分析】从图中可知，陀螺的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个陀螺的体积。 【详解】π×（6÷2）2×6＋×π×（6÷2）2×3 ＝π×32×6＋×π×32×3 ＝π×9×6＋×π×9×3 ＝54π＋9π ＝63π（立方厘米） 这个陀螺的体积大约是63π立方厘米。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24六年级下·北京西城·期末）整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。下图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是（ ）m3（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。 【答案】113 【分析】观察图形可知，这个整流罩的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求解。 【详解】3.14×22×8＋×3.14×22×3 ＝3.14×4×8＋×3.14×4×3 ＝100.48＋12.56 ≈113（m3） 这个整流罩的容积约是113m3。 【变式训练2】（23-24六年级下·天津·期末）冷饮公司今年夏天要生产一款奶油冰激凌（如下图），它的底面半径是3厘米。装这样一个冰激凌需要多少立方厘米的奶油？ 【答案】122.46立方厘米 【分析】由图可知，求这个冰淇淋需要多少立方厘米的奶油，就是求一个底面半径为3厘米，高为4厘米和一个底面半径为3厘米，高为9厘米的两个圆锥体积之和，根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据解答即可。 【详解】3.14×32×4×＋3.14×32×9× ＝3.14×9×4×＋3.14×9×9× ＝28.26×4×＋28.26×9× ＝113.04×＋254.34× ＝37.68＋84.78 ＝122.46（立方厘米） 答：装这样一个冰激凌需要122.46立方厘米的奶油。 考点7：“排水法”求不规则物体的体积（圆锥） 【方法点拨】 排水法原理：当把不规则物体完全浸没在装有水的圆柱形容器中时，水面会上升。上升的这部分水的体积就等于不规则物体的体积。 【典型例题】（23-24六年级下·浙江杭州·期中）一个圆柱形鱼缸，底面半径6厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径是3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），水面上升0.5厘米，这个铅锤的高是多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此求出铅锤的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，即h＝3V÷πr2，据此进行计算即可。 【详解】3.14×62×0.5 ＝3.14×36×0.5 ＝113.04×0.5 ＝56.52（立方厘米） 56.52×3÷（3.14×32） ＝56.52×3÷（3.14×9） ＝56.52×3÷28.26 ＝169.56÷28.26 ＝6（厘米） 答：这个铅锤的高是6厘米。 【变式训练1】（23-24六年级下·吉林四平·期末）把一个圆锥完全浸没在一个底面直径为6厘米的圆柱形容器里，水位上升了4厘米。这个圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知，圆锥的体积等于上升部分水的体积，利用“”求出上升部分水的体积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝（立方厘米） 所以，这个圆锥的体积是立方厘米。 故答案为：A 【变式训练2】（23-24六年级下·湖北黄冈·期末）一个底面直径为40厘米的圆柱体容器里装有一部分水，水中浸没着一个底面直径20厘米，高9厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了多少厘米？ 【答案】0.75厘米 【分析】根据题意，在一个装有水的圆柱体容器里浸没一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，水面会下降，那么水面下降部分的体积等于这个圆锥体铅锤的体积。 已知圆锥体铅锤的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这个铅锤的体积，也是水面下降部分的体积； 已知圆柱体容器的底面直径为40厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出容器的底面积； 再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，据此求出容器中水面下降的高度。 【详解】圆锥的体积（水面下降的体积）： ×3.14×（20÷2）2×9 ＝×3.14×102×9 ＝×3.14×100×9 ＝942（立方厘米） 圆柱体容器的底面积： 3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 水面下降： 942÷1256＝0.75（厘米） 答：容器中水面高度下降了0.75厘米。 一、选择题 1．（23-24六年级下·河北邢台·期中）一个圆锥的体积是25.2立方分米，底面积是25.2平方分米，则高是（    ）（π取3.14）。 A．1分米 B．2分米 C．3分米 D．4分米 【答案】C 【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算即可求出它的高。 【详解】25.2×3÷25.2＝3（分米） 高是3分米。 故答案为：C 2．（23-24六年级下·福建莆田·期末）如图，一个由圆柱和圆锥组合而成的水箱，现将水箱上下倒置后，水面高度是多少厘米？下面列式正确的有（    ）。 ①（3.14×42×3＋3.14×42×9×）÷（3.14×42） ②（3.14×42×3＋3.14×42×9）÷（3.14×42） ③3＋9× ④3.14×42×（3＋9×） A．①③ B．①③④ C．②③ D．②③④ 【答案】A 【分析】根据题意，将水箱上下倒置后，水会落到圆柱体，根据圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh求出倒置前水的体积；再根据h＝V÷S，求出倒置后水面的高度。 【详解】①根据分析，3.14×42×3算出圆柱中倒置前水的体积，3.14×42×9×圆锥中水的体积，相加得到水的总体积，再除以圆柱的底面积，据此列式为：（3.14×42×3＋3.14×42×9×）÷（3.14×42），符合题意； ②算式（3.14×42×3＋3.14×42×9）÷（3.14×42），计算圆锥体积漏写，计算错误； ③3＋9×，根据圆柱与圆锥等底等高时，圆锥高的＝圆柱的高，据此算出圆锥转化为圆柱时的高，再加上原本圆柱的水高度3dm即可求出水面高度；符合题意； ④算式3.14×42×（3＋9×）计算的是水的体积，不符题意； 所以，列式正确的有①③ 故答案为：A 3．（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削掉的部分是20dm3。这段木材原来的体积是（    ）dm3。 A．10 B．20 C．30 D．60 【答案】C 【分析】把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高。等底等高的圆锥的体积是圆柱的，把圆柱形木材体积看作单位“1”，圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去部分的体积占原来圆柱形木材体积的（1－），对应的是削掉部分的体积20dm3，求单位“1”，用20÷（1－），求出圆柱形木材的体积。 【详解】20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝30（dm3） 把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削掉的部分是20dm3。这段木材原来的体积是30dm3。 故答案为：C 4．（23-24六年级下·河北保定·期末）圆柱和圆锥等底等体积，圆锥体的高是18厘米，那么圆柱的高是（    ）厘米。 A．18 B．12 C．9 D．6 【答案】D 【分析】圆锥体积＝×底面积×高，圆柱体积＝底面积×高，所以圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 圆柱的高：（厘米） 故答案为：D 5．（23-24六年级下·河南许昌·期末）一个圆柱和一个圆锥，底面圆的半径的比是2∶3，它们体积的比是1∶1，圆柱和圆锥高的比是（    ）。 A．2∶3 B．3∶4 C．4∶3 D．4∶9 【答案】B 【分析】一个圆柱和一个圆锥，底面圆的半径的比是2∶3，可以假设该圆柱底面半径为2，圆锥底面半径为3，它们体积的比是1∶1，假设它们的体积都为1，根据圆柱体积公式：V＝πr2h，推出圆柱的高为：h＝V÷πr2，圆锥的体积公式：V＝πr2h，推出圆锥的高为：h＝V×3÷πr2，分别将数据代入，求出圆柱和圆锥的高，据此写出圆柱和圆锥高的比。 【详解】假设圆柱底面半径为2，圆锥底面半径为3，假设它们的体积都为1。 圆柱的高： 圆锥的高： 圆柱和圆锥高的比： 圆柱和圆锥高的比是3∶4。 故答案为：B 6．（23-24六年级下·山东临沂·期末）张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示，将圆柱内的水倒入（    ）号圆锥容器内正好装满。 A．① B．② C．③ D．都不可以 【答案】C 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，水的高是6，即可求出同底圆锥的高。据此解答即可。 【详解】 圆锥底面直径与水的底面直径相等，即它们底面积相等，圆锥的高是水的高的3倍，因此它们的体积相等。将圆柱内的水倒入③号圆锥容器内正好装满。 故答案为：C 7．（23-24六年级下·四川乐山·期中）有一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的高是圆柱高的2倍。这个圆柱和圆锥的体积之比是（    ）。 A．2∶5 B．4∶25 C．5∶2 D．3∶5 【答案】D 【分析】假设圆柱的底面积是2，高是3，则圆锥的底面积是5，高是6，根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，分别求出体积列比并化简即可。 【详解】假设圆柱的底面积是2，高是3，则圆锥的底面积是5，高是6。 圆柱的体积：2×3＝6 圆锥的体积：5×6× ＝30× ＝10 6∶10＝3∶5 这个圆柱和圆锥的体积之比是3∶5。 故答案为：D 二、填空题 8．（23-24六年级下·河南信阳·期末）两个大小相同的量杯中，都盛有450mL水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱零件的体积是（ ）cm3，圆锥零件的体积是（ ）cm3。 【答案】 150 50 【分析】水面上升的体积就是放入水中零件的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，通过甲量杯求出圆柱形零件的体积，再用圆柱形零件的体积除以3，就是圆锥形零件的体积。 【详解】600－450＝150（mL） 150mL＝150cm3 150÷3＝50（cm3） 圆柱形零件的体积是150cm3，圆锥形零件的体积是50cm3。 9．（23-24六年级下·河南安阳·期中）粽子是“端午节”的传统节庆食物。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该圆锥有（ ）条高，高是（ ）cm，底面周长是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 【答案】 1 4 18.84 37.68 【分析】圆锥的高只有1条，圆锥的底面周长就是圆形底面的周长＝πd，圆锥的体积＝πr2h÷3，代入数据计算即可。 【详解】圆锥有1条高，高是4cm。 3.14×6＝18.84（cm） 3.14×（6÷2）2×4÷3 ＝3.14×9×4÷3 ＝113.04÷3 ＝37.68（cm3） 该圆锥有1条高，高是4cm，底面周长是18.84cm，体积是37.68cm3。 10．（23-24六年级下·吉林松原·期中）一个圆锥形沙堆的底面周长是12.56m，高是4.8m，用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的面，能铺（ ）m长。 【答案】100.48 【分析】从题意分析可知，圆锥的体积和长方体的体积相等。先根据半径：r＝C÷π÷2，用12.56÷3.14÷2＝2m，即求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积：V＝Sh＝πr2h，代入数据，求出这个圆锥形沙堆的体积，也就是长方体的体积；最后根据长方体的长＝体积÷（宽×高），代入数据计算，即可求出能铺多少m。据此解答。 【详解】2cm＝0.02m ×（12.56÷3.14÷2）2×3.14×4.8 ＝×22×3.14×4.8 ＝×4×3.14×4.8 ＝20.096（m3） 20.096÷（10×0.02） ＝20.096÷0.2 ＝100.48（m） 用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的面，能铺100.48m。 11．（23-24六年级下·广西柳州·期中）爸爸送给乐乐一个底面直径是20厘米，高是30厘米的圆锥形玩具，这个玩具的体积是（ ）立方厘米，若把它放在一个长方体的盒子里包装起来，这个盒子的容积至少是（ ）立方厘米。 【答案】 3140 12000 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（20÷2）2×30×即可求出玩具的体积；若把它放在一个长方体的盒子里包装起来，则底面至少是个边长为20厘米的正方形，高是30厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据即可求出长方体的容积。 【详解】3.14×（20÷2）2×30× ＝3.14×102×30× ＝3.14×100×30× ＝3140（立方厘米） 20×20×30＝12000（立方厘米） 这个玩具的体积是3140立方厘米，若把它放在一个长方体的盒子里包装起来，这个盒子的容积至少是12000立方厘米。 12．（23-24六年级下·湖北鄂州·期末）一个圆柱的侧面积与它的底面积相等，已知圆柱的高是3厘米，那么与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】113.04 【分析】圆柱侧面积＝2πrh，圆柱底面积＝πr2，这个圆柱的侧面积和底面积相等，则说明圆柱的底面半径是高的2倍。将高乘2，求出底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的体积即可。 【详解】3×2＝6（厘米） 3.14×62×3÷3 ＝3.14×36×3÷3 ＝113.04（立方厘米） 所以，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是113.04立方厘米。 13．（23-24六年级下·北京房山·期末）六一儿童节，乐乐准备给幼儿园的小朋友做冰激凌甜筒，甜筒的底面直径是8cm，高是10cm（如图），做50个这样的冰激凌甜筒需要准备原料（ ）L（取π≈3）。 【答案】8 【分析】根据圆锥的体积V＝πr2h，求出一个甜筒需要多少原料，再乘50，即可求出做50个这样的冰激凌甜筒需要准备原料多少L。 【详解】3×（8÷2）2×10× ＝3×42×10× ＝3×16×10× ＝48×10× ＝480× ＝160（cm3） 160×50＝8000（cm3） 8000cm3＝8L 做50个这样的冰激凌甜筒需要准备原料8L。 14．（23-24六年级下·湖南邵阳·期末）一根圆柱形木料，高是3分米，底面积是7.065平方分米。如果将它锯成两个小圆柱，表面积增加了（ ）平方分米；如果将它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】 14.13 7.065 【分析】沿横截面把它锯成两个小圆柱，则表面积比原来增加了2个圆柱的底面的面积，据此用圆柱形木料的底面积乘2即可求出表面积增加了多少平方分米；圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以削出的这个圆锥的体积是原圆柱的体积的，据此解答。 【详解】7.065×2＝14.13（平方分米） 7.065×3× ＝7.065×（3×） ＝7.065×1 ＝7.065（立方分米） 所以将它锯成两个小圆柱，表面积增加了14.03平方分米；如果将它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是7.065立方分米。 15．（23-24六年级下·河南信阳·期末）牛角粽子是广东地区的传统特色小吃，因形状像牛角而得名。丽丽将一个牛角粽子吃掉一部分后，剩下的粽子近似一个圆锥形，其底面周长是，高，剩下的粽子体积是（ ）。 【答案】 【分析】圆的周长C＝，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥体积V，求出剩下的粽子体积即可。 【详解】半径： （cm） 剩下粽子体积： （cm3） 所以剩下粽子体积是113.04cm3。 16．（23-24六年级下·湖南怀化·期末）如图，梯形ABCD以AB为轴旋转一周得到了一个几何体，已知AB＝3分米，BC＝AB，CD＝5分米，那么这个几何体的体积是（ ）立方分米。 【答案】122.46 【分析】梯形ABCD以AB为轴旋转一周得到了一个几何体，如下图，这个几何体的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积。圆柱的底边半径是3分米，高是5分米，圆锥的底边半径也是3分米，高是（5－3）分米，根据公式：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据计算，即可求出圆柱的体积和圆锥的体积，再相减，即可得到这个几何体的体积，据此解答。 【详解】3.14×32×5－×3.14×32×（5－3） ＝3.14×9×5－×3.14×9×（5－3） ＝3.14×9×5－×3.14×9×2 ＝141.3－18.84 ＝122.46（立方分米） 即这个几何体的体积是122.46立方分米。 17．（23-24六年级下·湖南娄底·期中）一个圆柱和一个圆锥等底、等高，已知圆柱的体积比圆锥多8dm3，则圆柱的体积是（ ）dm3。圆锥的体积是（ ）dm3。 【答案】 12 4 【分析】一个圆柱和一个圆锥等底、等高，则圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1倍量，则圆柱体积看作3倍量，圆柱体积比圆锥体积多的部分看作倍量，根据圆柱的体积比圆锥多8dm3，用8除以2求出圆锥体积，再求出圆柱的体积，据此解答即可。 【详解】圆锥的体积：8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（立方分米） 圆柱的体积：4×3＝12（立方分米） 所以圆柱的体积是12立方分米，圆锥的体积是4立方分米。 18．（23-24六年级下·广东汕尾·期末）把一个底面积是40cm2、高是12cm的圆柱形木块加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）cm3。 【答案】160 【分析】圆柱形木块加工成一个最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】40×12÷3＝160（cm3） 这个圆锥的体积是160cm3。 19．（23-24六年级下·湖北黄冈·期末）一种机器零件（如图）圆柱部分和圆锥部分的体积比是（ ），如果圆柱部分的体积是72立方厘米，这个零件的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 6∶1 84 【分析】（1）观察图形可知，这个零件的圆柱部分和圆锥部分的底面积相等，可以设它们的底面积都是S平方厘米；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，分别求出它们的体积，再根据比的意义写出它们的体积比，化简比即可。 （2）由上一题可知，圆柱部分和圆锥部分的体积比是6∶1，即圆柱的体积占6份，圆锥的体积占1份，一共是（6＋1）份；用圆柱部分的体积除以6，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出这个零件的体积。 【详解】（1）设圆柱和圆锥的底面积都是S平方厘米。 （S×6）∶（×S×3） ＝6S∶S ＝6∶1 圆柱部分和圆锥部分的体积比是6∶1。 （2）72÷6＝12（立方厘米） 12×（6＋1） ＝12×7 ＝84（立方厘米） 这个零件的体积是84立方厘米。 20．（23-24六年级下·贵州黔西·期末）田里有一个麦堆，其形状近似于直径2m，高1.5m的圆锥。麦堆的体积大约是（ ）m3。如果每立方米麦子大约重0.8t，这堆麦子大约重（ ）t。 【答案】 1.57 1.256 【分析】麦堆的形状近似一个圆锥，圆锥的体积V＝πr2h，代入数据，计算出圆锥的体积，麦子的重量＝每立方米麦子的重量×麦堆的体积，据此解答。 【详解】×3.14×（2÷2）2×1.5 ＝×3.14×1×1.5 ＝3.14×1×（×1.5） ＝3.14×0.5 ＝1.57（m3） 1.57×0.8＝1.256（t） 麦堆的体积大约是1.57m3，这堆麦子大约重1.256t。 21．（23-24六年级下·四川绵阳·期中）将一个体积是24立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）立方分米。 【答案】16 【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底面积等高；根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用圆柱的体积乘，求出这个圆锥的体积；再用圆柱的体积减去圆锥的体积，求出削去部分的体积。 【详解】24－24× ＝24－8 ＝16（立方分米） 削去部分的体积是16立方分米。 22．（23-24六年级下·四川广元·期末）一个圆锥形钢铸零件，底面直径是4厘米，高是6厘米，每立方厘米钢重8克，这个钢铸零件重（ ）克。 【答案】200.96 【分析】根据圆锥的体积，代入数据计算得出圆锥的体积，再乘8即可。 【详解】 （立方厘米） 25.12×8＝200.96（克） 则这个钢铸零件重200.96克。 三、计算题 23．（23-24六年级下·湖南衡阳·期中）求组合图形的体积。（单位：cm） 【答案】43.96cm3 【分析】观察图形可知，该组合图形的体积＝中间圆柱的体积＋两边的两个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×（2÷2）2×（18－3×2）＋×3.14×（2÷2）2×3×2 ＝3.14×12×（18－6）＋×3.14×12×3×2 ＝3.14×12×12＋×3.14×12×3×2 ＝3.14×1×12＋×3.14×1×3×2 ＝37.68＋6.28 ＝43.96（cm3） 四、解答题 24．（23-24六年级下·河南许昌·期末）一个长方体玻璃缸，从里面量长50厘米、宽30厘米，缸中水的高度是12厘米。当把一个底面积是900平方厘米的圆锥形零件完全浸没在水中时，水的高度是15厘米，这个零件的高度是多少厘米？ 【答案】15厘米 【分析】首先求出水面上升的体积，这个体积就是圆锥形零件的体积。然后根据圆锥的体积公式＝×圆锥的底面积×高，反推出圆锥的高度。 【详解】玻璃缸底面积为：50×30＝1500（平方厘米） 水面上升的高度为：15－12＝3（厘米） 所以圆锥形零件的体积为：1500×3＝4500（立方厘米） 圆锥的高：h＝3V÷S＝3×4500÷900＝15（厘米） 答：这个零件的高度是15厘米。 25．（23-24六年级下·河南安阳·期末）小丽家定制了一个底面直径为60厘米、高40厘米的无盖圆柱体鱼缸。（特别提示：此题中π的取值按照π＝3计算） （1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）在这个鱼缸里装上水，把一个底面半径是10厘米的圆锥形玩具完全浸没在水中后，水面上升了1厘米（未溢出）。这个圆锥形玩具的高是多少厘米？ 【答案】（1）99平方分米 （2）27厘米 【分析】（1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，就是求圆柱形无盖鱼缸的表面积。底面是直径60厘米的圆，侧面积等于底面周长乘高，据此解答。 （2）圆锥形玩具的体积是上升的1厘米高度水的体积，变形后，据此解答。 【详解】（1） （平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要99平方分米的玻璃。 （2） （立方厘米） 答：这个圆锥形玩具的高是27厘米。 26．（23-24六年级下·广东佛山·期中）如图，将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台，你能算出这个圆台的体积吗？ 【答案】197.82立方厘米 【分析】如下图：分别将CD和AB两条边延长，延长线交于点E，形成三角形EBC，将三角形EBC以EB所在的直线为轴旋转一周，可以形成一个大圆锥，这个圆锥比题中要求的圆台多了一个小圆锥（圆台上虚线部分）。 因为∠B＝90°，∠C＝45°，所以三角形EBC为等腰直角三角形，则EB＝BC＝6厘米，EA为6－3＝3（厘米），直角梯形ABCD中，∠BAD＝90°，则∠EAD＝90°，在三角形EAD中，∠EAD＝90°，∠E＝45°，所以三角形EAD也是等腰直角三角形，AD＝EA＝3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，将数据代入分别求出大圆锥和小圆锥的体积，最后相减即可得到圆台的体积。 【详解】由分析可得： 分别将CD和AB两条边延长，延长线交于点E，形成三角形EBC， 在三角形BCE中，∠B＝90°，∠C＝45°，所以∠E＝90°－45°＝45°，则三角形BCE是等腰直角三角形，EB＝BC＝6厘米； 大圆锥体积：×3.14×62×6 ＝×3.14×36×6 ＝（×36）×3.14×6 ＝12×3.14×6 ＝37.68×6 ＝226.08（立方厘米） 6－3＝3（厘米） ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝（×9）×3.14×3 ＝3×3.14×3 ＝9.42×3 ＝28.26（立方厘米） 226.08－28.26＝197.82（立方厘米） 答：这个圆台的体积是197.82立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$