6.2.2向量的减法运算-2024-2025学年高一数学（人教A版2019必修第二册）

2024-2025学年高一数学同步题型训练（人教A版2019必修第二册） 6.2.2向量的减法运算 题型预览 题型训练 题型一：向量减法的法则 【例1】如图，四边形是正方形，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】易知. 故选：B 【例2】（多选）下列各式可以化简为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】对于A，，所以A正确， 对于B，，所以B错误， 对于C，，所以C错误， 对于D，，所以D正确. 故选：AD． 【变式1-1】在中，化简： （1） ；     （2） ． 【答案】 【详解】(1)， (2). 故答案为： 【变式1-2】已知非零向量与同向，则（    ） A．必与同向 B．必与同向 C．可能与同向、反向也可能是 D．不可能与同向 【答案】C 【详解】向量与同向， 当时，与同向； 当时，与反向； 当时，． 故选：C. 【变式1-3】已知，点关于点A的对称点为，点关于点的对称点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为点关于点A的对称点为，点关于点的对称点为， 所以，两式相减可得 所以， 故选：D 题型二：向量减法的运算律 【例3】下列各式中不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A：，不符合题意； B：因为，， 若，即，可得， 即点与点重合，显然这不一定成立， 所以与不一定相等，符合题意； C：，不符合题意； D：，不符合题意； 故选：B 【例4】化简： ； ； . 【答案】 【详解】， ， . 故答案为：. 【变式2-1】下列结论正确的是（   ） A．平行向量不一定是共线向量 B．单位向量都相等 C．两个单位向量之和不可能是单位向量 D． 【答案】D 【详解】对于A中，平行向量又叫共线向量，所以A错误； 对于B中，单位向量长度相等，但方向不一定相同，所以B错误； 对于C中，当两个单位向量夹角为120°时，两个单位向量之和也是单位向量，所以C错误； 对于D中，，所以 D正确． 故选：D． 【变式2-2】化简下列各向量的表达式： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1). (2). (3) 【详解】（1）. （2） . （3） . 【变式2-3】在边长为1的正方形中，若，则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【详解】. 故选：C 题型三：向量减法法则的几何应用 【例5】在中，，则是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【详解】，，则， 是等边三角形. 故选：A 【例6】四边形为菱形，其中，，则 . 【答案】 【详解】四边形为菱形，其中， 连接，所以为边长为等边三角形，所以 故答案为： 【变式3-1】已知非零向量满足，则 . 【答案】 【详解】如图当时，为等边三角形， 则为线段的长度， 所以. 故答案为：.    【变式3-2】设，则的最大值与最小值分别为 . 【答案】， 【详解】由题意，当向量与共线且反向时，可得； 当向量与共线且同向时，可得. 故答案为：，. 【变式3-3】已知平面内任意两个向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当向量同向或至少有一个为零向量时，，故A错误； 当时，，故BC错误； 若，为共线向量且方向相同，则有， 若向量方向相反，则有. 若，不共线，如图，令，，则， 所以， 综上，故D正确. 故选：D. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学同步题型训练（人教A版2019必修第二册） 6.2.2向量的减法运算 题型预览 题型训练 题型一：向量减法的法则 【例1】如图，四边形是正方形，则（    ） A． B． C． D． 【例2】（多选）下列各式可以化简为的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】在中，化简： （1） ；     （2） ． 【变式1-2】已知非零向量与同向，则（    ） A．必与同向 B．必与同向 C．可能与同向、反向也可能是 D．不可能与同向 【变式1-3】已知，点关于点A的对称点为，点关于点的对称点为，则（    ） A． B． C． D． 题型二：向量减法的运算律 【例3】下列各式中不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 【例4】化简： ； ； . 【变式2-1】下列结论正确的是（   ） A．平行向量不一定是共线向量 B．单位向量都相等 C．两个单位向量之和不可能是单位向量 D． 【变式2-2】化简下列各向量的表达式： (1)； (2)； (3)； 【变式2-3】在边长为1的正方形中，若，则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 题型三：向量减法法则的几何应用 【例5】在中，，则是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【例6】四边形为菱形，其中，，则 . 【变式3-1】已知非零向量满足，则 . 【变式3-2】设，则的最大值与最小值分别为 . 【变式3-3】已知平面内任意两个向量，，则（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$