7.2.3 平行线的性质 课后练习（1）2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章《相交线与平行线》 2. 平行线 第3课时 平行线的性质 课后练习（1） 时间60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　） A．65° B．105° C．115° D．125° 2．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．15° 3．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且∠A＝45°，∠F＝30°．若BC∥EF，则∠CED的度数是（　　） A．5° B．10° C．15° D．20° 4．如图，直线a∥b，将一块直角三角尺ABC按如图方式放置，顶点C落在直线b上，已知∠A＝30°，∠ACB＝90°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．60° B．45° C．30° D．不确定 5．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　） A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180° 6．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，∠1＝40°，∠2＝110°，则∠3+∠4的值为（　　） A．100° B．110° C．120° D．150° 7．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 8．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论： ①CB⊥CF；②∠1＝70°；③∠3＝2∠4；④∠ACE＝2∠4， 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EN平分∠BEF，EM平分∠AEF与CD交于点M，若∠BEN＝48°，则∠EMF＝　 　． 10．如图，AD∥BC，AB∥DC，∠B＝60°，则∠D＝ 　 　． 11．如图，AB∥CD，与DE分别相交于点O、D，∠D＝50°，则∠BOE＝　 　°． 12．如图，BD∥AC，点E在线段AB的延长线上，∠1＝38°∠C＝75°，则∠ABC的度数是　 　． 13．如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE，∠DCE，若∠AEC＝α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为　 　． 14．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝　 　度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝　 　度． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．如图，∠1＝50°，∠C＝60°，∠2＝60°．求∠B的度数． 16．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，试猜想：AB与EC之间有怎样的位置关系？并说明理由． 17．请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据： AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3，BE与DF平行吗？为什么？ 解：BE∥DF，理由如下： ∵AB⊥BC（已知）， ∴∠ABC＝ 　 　°， 即∠3+∠4＝ 　 　°（ 　 　）， 又∵∠1+∠2＝90°（ 　 　）， 且∠2＝∠3， ∴　 　＝ 　 　（ 　 　）， ∴BE∥DF（ 　 　）． 18．如图，∠2＝∠D，AE⊥CG，垂足为点F． （1）若∠1＝52°，请求出∠A的度数； （2）若∠1+∠C＝90°，试问AB与CD平行吗？为什么？ 19．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°， （1）求证：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数． 20．【习题再现】 （1）如图1，AB∥CD，点E在AB，CD之间．写出∠AEC，∠A，∠C之间的数量关系，并说明理由； 【迁移思考】 （2）小明在完成第10题的探究后，对该页的第5题又作了探究与变式思考： ①如图2，在长方体盒底部有一面平面镜，点A处有一个光源，光线的入射角等于反射角，法线OE与平面镜l垂直，即OE⊥BC，垂足为O，入射光线经过镜面发射后，恰好经过点D．小明认为，图中∠AOB＝∠COD，请帮小明说明理由； ②如图3，在长方体盒子里放置4块平面镜AB，BC，CD，DA，其中AD∥CB，若光线从AD上的E处射出，在平面镜AB上经点F反射后，到达BC上的点G，…其传播路径为E→F→G→H→E→F…请判断∠EFG与∠GHE的数量关系，并说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 3页） 解析答案 一、单选题（本大题共 8 小题，总分 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C A D B A A 二、填空题（本大题共 6 小题，总分 24 分） 9．42°． 10．60°． 11．130． 12．67°． 13． 1 2 α． 14．（x+y），（ 1 2 ）n ﹣1（x+y）． 三、解答题（本大题共 6 小题，总分 52 分） 15．解：∵∠C＝60°，∠2＝60°， ∴∠C＝∠2， ∴DE∥BC， ∴∠1＝∠B＝50°． 16．解：AB∥CE，理由如下： ∵∠1+∠2＝180°， ∴AD∥BC， ∴∠ADE＝∠C， ∵∠A＝∠C， ∴∠ADE＝∠A， ∴AB∥CE． 17．解：BE∥DF，理由如下： ∵AB⊥BC（已知）， ∴∠ABC＝90°， 即∠3+∠4＝90°（等量代换）， 又∵∠1+∠2＝90°（已知）， 第 2页（共 3页） 且∠2＝∠3， ∴∠1＝∠4（等角的余角相等）， ∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：90；90；等量代换；已知；∠1；∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行． 18．解：（1）∵∠2＝∠D， ∴AE∥DG， ∴∠A＝∠1＝52°． （2）AB∥CD，理由如下： ∵AE⊥CG， ∴∠CFE＝90°， ∴∠C+∠2＝90°， ∵∠1+∠C＝90°， ∴∠1＝∠2， ∵∠2＝∠D， ∴∠1＝∠D， ∴AB∥CD． 19．证明：（1）∵AB∥DG， ∴∠BAD＝∠1， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠2+∠BAD＝180°， ∴AD∥EF； （2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°， ∴∠1＝30°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠GDC＝∠1＝30°， ∵AB∥DG， ∴∠B＝∠GDC＝30°． 20．解：（1）∠AEC，∠A，∠C之间的数量关系是：∠AEC＝∠A+∠C，理由如下： 过点 E作 EM∥AB，如图所示： 第 3页（共 3页） ∵AB∥CD， ∴AB∥EM∥CD， ∴∠AEM＝∠A，∠CEM＝∠C， ∴∠AEM+∠CEM＝∠A+∠C， ∵∠AEC＝∠AEM+∠CEM， ∴∠AEC＝∠A+∠C， （2）①理由如下： ∵OE⊥BC， ∴∠EOC＝∠EOD＝90°， ∴∠AOE+∠AOB＝∠DOE+∠COD＝90°， ∵光线的入射角等于反射角， ∴∠AOE＝∠DOE， ∴∠AOB＝∠COD； ②∠EFG与∠GHE的数量关系是：∠EFG＝∠GHE，理由如下： 由（2）的结论得：∠AEF＝∠DEH，∠BGF＝∠CGH， ∴∠AEF+∠BGF＝∠DEH+∠CGH， ∵AD∥CB， 由（1）的结论得：∠EFG＝∠AEF+∠BGF，∠EHG＝∠DEH+∠CGH， ∴∠EFG＝∠EHG。