模型构建专题 平行线中的折线问题——过拐点作平行线-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）宁夏专版

参考答案 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 基础过关 1.C2.C3.∠AOD和∠BOC4.120°5.C6.C7.B8.∠3∠2，∠49.35 10.解：因为0A平分∠B0C,∠E0C=70,所以∠A0C=号∠B0C=35,所以∠B0D= /A0C=35°.11.40或80 能力提升 12.C13.90°14.180°15.解：(1)∠BOD∠AOE(2)因为∠DOB=∠AOC 70°，∠DOB=∠BOE+∠EOD,∠BOE:∠EOD=2:3,所以设∠BOE=2x°，∠EOD= 3x°，则2x+3x=70,解得x=14.所以∠BOE=2x°=28°，所以∠AOE=180°-∠BOE= 180°-28°=152°.16.解：(1)因为∠AOC=65°，所以∠BOD=∠AOC=65°.又因为 ∠BOE+∠BOD+∠DOF=180°，所以∠BOE=180°-65°-50°=65°：(2)易得∠AOF= 弥∠BOE=65°.因为∠AOC=65°，所以∠AOF=∠AOC,所以射线OA是∠COF的平 分线 思维拓展 17.解：(1)2(2)6(3)12(4)若有n(n≥2)条直线相交于一点，则有n(n一1)对对 顶角， 7.1.2两条直线垂直 第1课时垂线 基础过关 1.A2.C3.互相垂直4.90°90°⊥5.C6.解：如图 地 图① 图② 图③ 7.A【变式】D8.1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9.145°或35 能力提升 报 10.B11.B12.135°13.30°14.解：(1)设∠AOC=x°，则∠BOC=3x°.因为 ∠BOC+∠AOC=180°，所以3x十x=180,解得x=45.即∠AOC=45°；(2)OD⊥AB. 理由如下：由(1)知，∠AOC=45°.因为OC平分∠AOD,所以∠AOD=2∠AOC=2X 45°=90°.所以OD⊥AB.15.解：因为OA⊥OB,所以∠AOB=∠AOE+∠BOE= 90°.又因为∠B0E=2∠A0E,所以∠A0E=90°×号=30.所以∠A0F=180° ∠AOE=180°-30=150.又因为OD平分∠A0F,所以∠A0D=之∠A0F=号× 150°=75°.所以∠E0D=∠AOD+∠AOE=75°+30°=105°. 思维拓展 线16.解：(1)∠AOD与∠BOC互补.说明如下：因为∠AOD=∠AOB十∠BOD=90°十 ∠BOD,∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC,所以∠AOD=90°+90°-∠BOC,即 ∠AOD十∠BOC=180°，所以∠AOD与∠BOC互补；(2)猜想仍成立.理由如下：因为 ∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∠AOB,∠COD都是直角，所以90°+ ∠BOC+90°+∠AOD=360°.所以∠BOC+∠AOD=180°.所以∠AOD与∠BOC 互补 第2课时垂线段 基础过关 1.D2.A3.垂线段最短4.C5.5 能力提升 6.C7.A8.解：(1)如图，根据“垂线段最短”，过点M作AB的垂线，垂足为P,所以 汽车行驶到P点时，与学校M距离最近，学校M受噪声影响最严重：(2)如图，由(1)可 知，汽车行驶在AP段时，与学校M的距离越来越近，学校M受噪声影响越来越大；汽 车行驶在PB段时，与学校M的距离越来越远，学校M受噪声影响越来越小， M 0● 第1页（共42页） 7.1.3两条直线被第三条直线所截 基础过关 1.A2.A3.B4.C5.B6.∠B∠A∠B,∠3 能力提升 7.D8.A9.70°70°110°同位对顶10.解：(1)如图； (2)由∠1：∠2：∠3=1：2：3，设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x.由∠2与∠3是邻补 角，得∠2+∠3=2x°+3x°=180°，解得x=36.所以∠1=36°，∠2=2x°=72°，∠3= 3x°=108 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 基础过关 1.A2.C【变式】②③3.(1)平行(2)相交(3)重合4.解：(1)如图； (2)AB∥CD,AE∥BC,BE⊥AB,BE⊥DC.5.B【变式】C6.B 7.解：(1)如图： Q (2)AB∥CD.理由如下：因为AB∥EF,CD∥EF,所 -D A P F 以AB∥CD 能力提升 8.C9.AB如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 10.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同一平面11，解：因为AB∥EF,CD∥EF,所以 AB∥CD.依据：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 12.解：(1)(2)如图： A (3)如图，l4与l2的夹角有两个：∠1，∠2.量得 ∠1=∠O=50°，∠2=130°，所以∠2十∠0=180°.综上所述，1与l2的夹角与∠0相 等或互补 思维拓展 13.解：(1)分类 (2)如图，三条直线将平面分成四或六或七部分 I八Ⅱ ⅡI Ⅱ/ 正 ⅢV Ⅲ VVI I V 图① 图② 图③ 图④ 7.2.2平行线的判定 基础过关 1.=2.AB∥CD同位角相等，两直线平行3.AB CD BE DF4.对顶角相等 3CD同位角相等，两直线平行5.B6.内错角相等，两直线平行7.C8.100 9.解：∠ACD=70°，∠ACB=60°，∴.∠BCD=∠ACD+∠ACB=70°+60°=130°. ∠B=50°，∠BCD+∠B=130°+50°=180°，.AB∥CD.10.D 能力提升 11.B12.∠5=∠A(答案不唯一)13.(1)∠C(2)∠BED(3)∠AFD14.解： CF∥BD.理由如下：方法一：：BD⊥BE,.∠DBE=90°，∴∠1十∠2=180°-∠DBE =180°-90°=90°.又∠1十∠C=90°，∠2=∠C,.CF∥BD:方法二：BDBE, ∴.∠DBE=90°.：∠1+∠C=90°，∴∠DBE+∠1+∠C=180°，即∠DBC+∠C= 180°，.CF∥BD. 思维拓展 15.解：(1)70°(2)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下：：∠BCD=∠ACB+∠ACD= 90°+∠ACD,.∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD十∠ACE=90°+90°=180°；(3)分两 种情况：①如答图①，∠ACE=30°.理由如下：：∠ACE=30°，∠A=30°，∴∠ACE= ∠A,.CE∥AB;②如答图②，∠ACE=150°.理由如下：：∠ACE=150°，∠A=30°， 第2页（共42页） ∴.∠ACE+∠A=150°+30°=180°，∴.CE∥AB.综上所述，当∠ACE等于30°或150° 时，CE∥AB. 答图① 答图② 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 基础过关 1.B2.B3.C4.C5.B6.142°20'7.解：∠B=∠C.理由如下：：AD平分 ∠EAC,.∠EAD=∠CAD..AD∥BC,.∠EAD=∠B,∠CAD=∠C,.∠B= ∠C.8.C9.55°10.解：：AD∥BC,∠A=115°，∠D=100°，∠B=180°-∠A= 180°-115°=65°，∠C=180°-∠D=180°-100°=80°. 能力提升 11.B12.B13.C14.140°15.解：AD是∠BAC的平分线.理由如下：：AD⊥BC, EG⊥BC,.∠ADC=∠EGC=90°，∴.EG∥AD,.∠3=∠1，∠E=∠2.又∠E= ∠3，∴∠1=∠2，即AD是∠BAC的平分线. 思维拓展 16.解：(1)∠2=∠1十∠3；这种关系不会发生变化；(2)分两种情况：①如答图①，当点 P在线段DC的延长线上时，∠2=∠3一∠1.理由如下：过点P作PF∥(1，则∠FPA= ∠1..l∥2，∴.PF∥l2,∴∠FPB=∠3，∴.∠2=∠FPB-∠FPA=∠3-∠1；②如答 图②，当点P在线段CD的延长线上时，∠2=∠1一∠3.理由如下：过点P作PE∥l2, 则∠EPB=∠3.l∥l,∴.PE∥l,.∠EPA=∠1，.∠2=∠EPA-∠EPB=∠1 -∠3.综上所述，∠1，∠2，∠3之间的数量关系是∠2=∠3-∠1或∠2=∠1-∠3. F-- D D 答图① 答图② 第2课时平行线性质与判定的综合运用 基础过关 1.D2.C3.对顶角相等等量代换b同位角相等，两直线平行5两直线平 行，同旁内角互补135°等式的性质 能力提升 4.解：(1)DE∥BC,.∠C=∠AED.∠EDF=∠C,.∠AED=∠EDF,DF∥ AC,∴∠BDF=∠A;(2)三角形ABC是等腰直角三角形.[解析：，∠A=45°， ∠BDF=45.:DF平分∠BDE,∠BDE=2∠BDF=90°.DE∥BC,∴.∠B= 180°-∠BDE=180°-90°=90°，∴.∠C=180°-∠B-∠A=180°-90°-45°=45°， ∴.三角形ABC是等腰直角三角形.]5.解：(1)，AD∥BC,.GE∥HF,∠HPA= ∠HFB,∴.∠GEA=∠HPA,∴.∠GEA=∠HFB;(2)当∠EFC=35时，GH∥AD.理 由如下：AD∥BC,∴.GE∥HF.根据折叠的性质可知∠G=∠D=70°，∠HFE= ∠EFC=35°，∴.∠H=180°-∠G=180°-70°=110°，∠HFC=∠HFE+∠EFC=35 +35=70°，.∠H+∠HFC=110°+70°=180°，.GH∥BC,∴.GH∥AD,.当∠EFC =35时，GH∥AD. 模型构建专题平行线中的折线问题一过拐点作平行线 1.B2.B3.100°4.解：过点B在∠ABC的内部作BM∥l1,则∠ABM=∠1=70. :l∥l2,∴BM∥l2,.∠CBM=∠2=50°，∴∠ABC=∠ABM+∠CBM=70°+50°= 120°，5.解：∠BED=∠B十∠D.理由如下：如图过点E作EF∥AB,A一 B则 E--F D ∠B=∠BEF.:AB∥CD,.EF∥CD,∴∠DEF=∠D.,∠BED=∠BEF+∠DEF, ∴.∠BED=∠B+∠D.6.C7.C8.270°9.D10.解：(1)∠B=∠BED+∠D (2)∠D=∠B十∠BED.理由如下：如图②过点E作EF∥AB,A B则∠B十 ) 第3页（共42页） ∠BEF=180°，.∠DEF=∠BEF-∠BED=180°-∠B-∠BED..AB∥CD,AB∥ EF,∴.CD∥EF,∴.∠D+∠DEF=180°，即∠D+180°-∠B-∠BED=180°，.∠D= ∠B十∠BED:(3)30°11.C12.解：如图，过点E,F分别作EG∥AB,FH∥AB,则 ∠B=∠BEG=25°，EG∥FH,∴.∠GEF=∠EFH.AB :'AB∥CD,AB∥ E<--G H----->F D C FH,.CD∥FH,.∠CFH=180°-∠C=180°-150°=30°，.∠EFH=∠EFC ∠CFH=60°-30°=30°，∴.∠GEF=∠EFH=30°，.∠BEF=∠BEG+∠GEF=25° 十30°=55°.13.解：(1)=(2)∠B十∠F1十∠F2十·十∠Fm-1十∠D=∠E十∠E2 十十/E 夯实基础专题与平行线性质有关的角度的计算 1.A2.解：(1)AB∥CD,∠A+∠ACD=180°.：∠A=52°，∠ACD=128°. :CE,CF分别平分∠ACP和∠PCD,∠ECP-合∠ACP,∠PCF-号∠PCD, ∴∠ECF=∠ECP+∠PCF=(∠ACP+∠PCD)=合∠ACD=合X128=64, (2)不变.AB∥CD,.∠CPA=∠PCD,∠CFA=∠FCD.又.CF平分∠PCD, ∠PCD=2∠FCD,∴∠CPA=2∠CFA;(3)∠ACE=∠FCD.理由如下：·AB∥ CD,∴.∠AEC=∠ECD.'∠AEC=∠ACF,.∠ACF=∠ECD,∴.∠ACE+∠ECF= ∠FCD+∠ECF,.∠ACE=∠FCD.3.B4.105°5.A6.70° 重点突破专题平行线的判定与性质 1.B2.①②③3.解：(1)∠PAD=32°，∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+ ∠BAE=180°，∠PAB=180°-32°-32°=116°；(2)BC∥PA.理由如下：：∠PAD= ∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,·∠PAB=180°-2∠BAE.同理可得 ∠ABC=180°-2∠ABE..∠BAE+∠ABE=90°，.∠PAB+∠ABC=180° 2∠BAE+180°-2∠ABE=360°-2（∠BAE+∠ABE)=360°-2X90°=180°.∴.BC∥ PA.4.B5.D6.解：：AB∥CD,∠BAE=∠CFE.又：AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE,∴∠DAE=∠CFE.:∠CFE=∠E,∴∠DAE=∠E.7.解：在 三角形EFG中，∠EFG=90°，∠E=35°，.∠EGF=180°-90°-35°=55°.GE平分 ∠FGD,.∠EGF=∠EGD=55°..AB∥CD,..∠EHB=∠EGD=55°.又.'∠AHE =180°-∠EHB=180°-55°=125°，..∠EFB=180°-∠AHE-∠E=180°-125° 35°=20°.8.B9.D10.128°11.解：.EF∥AD,∴.∠2=∠EAD..∠1=∠2， .∠1=∠EAD,..AB∥DG,.∠BAC十∠AGD=180°.∠BAC=80°，.∠AGD= 180°-∠BAC=180°-80°=100°.12.解：(1).'∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,∠AGE =∠DGC,∴∠A=∠D,.AB∥CD;(2)∠1+∠2=180°，∠CGD+∠2=180°， .∠CGD=∠1，.CE∥FB,.∠C=∠BFD,∠BFC+∠C=180°.又.∠BFC=2∠C +30°，.2∠BFD+30°+∠BFD=180°，.∠BFD=50°..AB∥CD,.∠B=∠BFD =50°.13.解：(1)，∠1十∠2=180°，C,D是直线AB上两点，.∠1十∠DCE= 180°，.∠2=∠DCE,.CE∥DF:(2).CE∥DF,∠DCE=126°，.∠CDF=180° ∠DCE=180°-126°=54.：DE平分∠CDF,·∠CDE=2∠CDF=27.:EF∥ AB,.∠DEF=∠CDE=27° 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 基础过关 1.B2.A3.D4.两直线平行同位角相等5.解：(1)如果两个角互补，那么这两 个角是钝角；题设是两个角互补，结论是这两个角是钝角；(2)如果两个数互为相反数， 那么这两个数的绝对值相等：题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的绝对值相 等.6.D7.C8.如果两条直线相交，那么它们的交点只有一个真 能力提升 9.A10.解：(1)命题“相等的角是直角”的条件是两个角相等，结论是这两个角是直 角；改写成“如果…那么…”的形式为如果两个角相等，那么这两个角是直角； (2)“相等的角是直角”是假命题. 第2课时定理与证明 基础过关 1.B2.D3.C4.C5.A6.对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 能力提升 7.B8.C9.(1)3×0=(一2)×0（答案不唯一）(2)(-1)=1（答案不唯一） 10.解：(1)DE∥BC,∴.∠1=∠2.又：∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴.CD∥FG.∠CDB 第4页（共42页） =∠BFG.:CD⊥AB,∠CDB=90°.∴.∠BFG=90°..FG⊥AB:(2)是真命题.理由 如下：CD⊥AB,FG⊥AB,∴.∠CDB=∠GFB=90°..CD∥FG.∴.∠2=∠3.又 :∠1=∠3，∴∠1=∠2.∴.DE∥BC:(3)是真命题.理由如下：同(2)可得∠2=∠3. DE∥BC,∴.∠1=∠2，∠1=∠3. 7.4平移 基础过关 1.B2.D3.(1)D(2)EF(3)∠D4.B5.C6.解：(1)AE∥CF,AC∥DF,BC ∥EF;(2)AD=CF=BE=2cm;(3):AE∥CF,∠ABC=65°，∴∠BCF=∠ABC= 65°，7.C8.339.解：如图. 能力提升 10.B11.3012.140【变式1】4【变式2】54013.解：(1)三角形ABC如图： (2)2 (3)AA1与CC,平行且相等 思维拓展 14.解：(1)这4个图形都是正方形；(2)设AB=xcm,AD=ycm,则4x·2十4y·2= 144,4(2x+2y)=144,.2x十2y=36,即原长方形ABCD的周长为36cm 数学活动 1.D2.D3.C4.解：如图.（答案不唯一） 5.解：(1)①如图，线段EH即 为所求作的垂线段：②直线MN即为所求作的平行线：③射线OP即为所求作的角平 分线； D C (2)EO>EH垂线段最短(3)，∠OEH=30°，∠EHO= -- -B /O H D/ 90°，.∠E0H=90°-∠OEH=90°-30°=60°..∠AOE=180°-∠E0H=180°-60° =120°..OP平分∠AOE,.∠AOP= 之∠AOE=60.:MN∥AB.∠OPE= ∠AOP=60. 第七章整合与提升 高频考点突破 1.B2.A3.55°4.B5.D6.50°7.∠ABD=∠EBD(答案不唯一)8.解： (1)BF∥DE.理由如下：.∠AGF=∠ABC,.GF∥BC..∠1=∠FBD..∠1十∠2 =180°，∠FBD+∠2=180°..BF∥DE;(2):BF⊥AC,.∠AFB=90°.：∠1+ ∠2=180°，∠2=150°，..∠1=30°..∠AFG=∠AFB-∠1=90°-30°=60°.9.B 10.两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角这两个角互补假 11.解：(1)选择①②为题设，③为结论，命题为：若∠1=∠2，∠B=∠C,则AB∥CD,该 命题是真命题；选择①③为题设，②为结论，命题为：若∠1=∠2，AB∥CD,则∠B= ∠C,该命题是真命题：选择②③为题设，①为结论，命题为：若∠B=∠C,AB∥CD,则 ∠1=∠2，该命题是真命题；(2)选择①②为题设，③为结论.（答案不唯一）证明如下： ∠1=∠2，∠1=∠CGD,∴.∠2=∠CGD..CE∥BF.∴∠C=∠BFD.∠B=∠C, ∴∠B=∠BFD.∴.AB∥CD.12.D13.A14.解：：三角形ABC沿AB向右平移 得到三角形DEF,∴AD=BE=CF,BC=EF=3cm.(1)AE=8cm,DB=2cm, AD=BE=8,2=3(cm),.三角形ABC向右平移的距离为3cm:(2)四边形AEFC 2 的周长为AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm). 易错易混专攻 1.A2.D 第5页（共42页） 常考题型演练 1.B2.C3.74.证明：(1)OE⊥OD,∠DOE=90°.∠DOE+∠AOE+ ∠DOG=180°，∴.∠AOE+∠DOG=90°.∠ODG+∠DOG=90°，.∠AOE= ∠ODG:(2:OD平分∠B0C,.∠D0G=∠C0D=号∠B0C:0E⊥0D.∠D0E =90°，.∠COE+∠COD=90°.·∠ODG+∠DOG=90°，.∠ODG=∠COE :∠ODG=∠C,.∠C=∠COE,.CD∥OE.5.解：(1)DCEDCE内错角相等， 两直线平行(2)CE平分∠ACD,∠2=∠DCE.:AB∥CD,∴∠1=∠DCE, ∠1=∠2：(3)·∠ABC:∠BAE=4:5,∴.设∠ABC=4x°，则∠BAE=5x°.AE∥ BC,∴.∠ABC+∠BAE=180°，即4x十5x=180,解得x=20,∠ABC=80°.：BE平 分∠DBC,:∠EBC=合∠DBC=号X80=40.AE∥BC∠E=∠EBC=40. 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 基础过关 1.B2.±123.±2±2±1104年4.B5.C6.(1)-5(2)0 7.解：(1)因为(-3)=9是正数，所以(-3)有两个平方根，士√-3)严=士√=士3： (2)因为-4=-16是负数，所以一4没有平方根：(3)因为-(a2+1)是负数，所以 -(a2十1)没有平方根.8.D9.D10.士0.911.解：(1)因为（±10）2=100，所以 100的平方根是士10；(2)因为（士0.09）2=0.0081，所以0.0081的平方根是士0.09： ③)旧为（士号）-器所以气的平方根是士。2解：1因为1g=16的，所以加 =13.因为(-11)2=121，所以n=-11,所以m十n=13十(-11)=2：(2)因为(m十n) =4=(士2)2，所以(m十n)2的平方根是士2. 能力提升 13.D14.C15.D16.3或-717.解：(1)4x2=9,x2=9, =是x=±号：(22x-1) =162x-1=士4,2x-1=4,或2z一1=-4x=号，或x=-子.18.解：因为2a-1 的平方根是士3，所以2a-1=(士3)2=9，解得a=5.因为√2b+3=5,所以2b十3=5 =25,解得b=11,则a十b=5+11=16,所以a十b的平方根为士4， 思维拓展 19.解：根据题意，得2a-1十a-5=0.解得a=2.所以这个非负数是(2a-1)2=(2× 2-1)=9.【变式】解：根据题意，分以下两种情况：①当a-1与5-2a是同一个平方 根时，a-1=5-2a,解得a=2.此时，m=(2-1)2=1;②当a-1与5-2a是两个不同 的平方根时，a-1十5-2a=0,解得a=4.此时，m=（4-1)2=9.综上所述，当a=2时， m=1:当a=4时，m=9. 第2课时算术平方根 基础过关 1.A2.a=33.B4.A5.6 1.16.解：(1)因为112=121，所以√121= 12②)因为()-品所以V骨-音：(3)因为01=0.01，所以V60=0,1 2 3 7.B8.C 能力提升 9.B10.C1.612.113.解：1原式=号：(2)原式=-0.16：3)原式=±名 1 14.(1)041609a②3512-a1a(2)-26 第3课时算术平方根的估算及用计算器求算术平方根 基础过关 1.C2.C3.(1)<(2)>4.75.C6.C7.解：(1)原式≈22.361；(2)原式≈ 0.922;(3)原式≈6.164：(4)原式≈5.528. 能力提升 8.B9.C10.(1)0.2284228.4(2)0.000521711.解：不能.理由如下：易得面 积为100cm2的正方形纸片的边长为10cm.设长方形纸片的长为5xcm,则宽为 3xcm.根据题意，得5x·3x=90,x2=6.由边长的实际意义，得x=√6，因此长方形纸 片的长为5√6cm.因为√6>2，所以5√6>10，即长方形纸片的长大于10cm,所以不能 裁出符合要求的纸片， 第6页（共42页）模型构建专题 平行线中的折线问题一 过拐点作平行线 类型1“蹄”型 5.如图，已知AB∥CD,试判断∠B,∠BED和 模型归纳 ∠D之间的数量关系，并说明理由. O------ 【结论1】若AB∥CD,则∠BOC=∠B+∠C. 【结论2】若∠BOC=∠B+∠C,则AB∥CD. 【解法点拨】过，点O作OE∥AB. 1.如图，a∥b,M,N分别在a,b上，P为两平行线 间一点，那么∠1十∠2十∠3的度数为() A.180° B.360°C.270° D.540° 类型2“铅笔头”型 b C 模型归纳 (第1题图) (第2题图》 E----- 2.如图，直线AB∥CD,GE⊥EF于点E.若 ∠BGE=60°，则∠EFD的度数为( ) D A.60° B.30° C.40° D.70 【结论1】若AB∥CD,则∠B+∠BOC+∠C=360°. 【结论2】若∠B+∠BOC+∠C=360°，则AB∥CD. 3.如图，玲玲在手工课上用丝线绣成了一个 【解法点拨】过，点O作OE∥AB. “2”,AB∥DE,∠A=30°，∠ACE=110°，则 ∠E的度数为 6.如图，l1∥12，∠1=105°，∠2=140°，则∠3的 D 度数为 A.55 B.60 C.65 D.70° B 4.如图，直线11∥l2,∠1=70°，∠2=50°，求 ∠ABC的度数. 2 D (第6题图) (第7题图) A 7.如图，若AB∥CD,则∠A+∠E+∠F十∠C 的度数为 A.180° B.360 C.540° D.720° 8.一个小区大门的栏杆如图所 示，BA垂直地面AE于A, CD平行于地面AE,那么 ∠ABC+∠BCD的度数为 第七章相交线与平行线14 类型3“钩”型 类型4“锯齿”型 模型归纳 模型归纳 A C D M----- -0 E∠ 图① 图② 【结论】如图，AB∥EF,则∠B十∠D=∠C十∠E. 【解法点拨】图①过点C作CF∥AB;图②过，点E作 【解法点拨】如图，过点C作MN∥AB,过点D作 EF∥AB. PQ∥AB 9.如图，AB∥CD,且∠A=40°，∠D=24°，则 11.如图，AB∥EF,∠B=35°，∠E=25°，则 ∠E的度数为 ∠C+∠D的度数为 A.40° A.180° B.32 B.200° C.24° C.240° D.16° D.无法确定 10.已知AB∥CD,点E为AB,CD之外任意 12.如图，AB∥CD,∠B=25°，∠C=150°， 一点 ∠EFC=60°，求∠BEF的度数. 75 D /1359 E 图① 图② 图③ (1)如图①，探究∠BED与∠B,∠D之间 的数量关系是 (2)如图②，探究∠BED与∠B,∠D之间 的数量关系； (3)应用：如图③，AB∥EF,∠ABC=75°， ∠CDF=135°，则∠BCD的度数为 13.(1)如图①，AB∥CD,则∠E+∠G ∠B十∠F十∠D;(选填“>”“<”或 “=”) (2)如图②，若AB∥CD,则能得到什么结 论？请直接写出结论 E< E G E< C D 图① 图② 15数学七年级下册配RJ版