第一章《整式的乘除》综合练习（A） 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第 1页（共 4页） 参考答案 一、单选题（本大题共 10 小题，总分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A． C B D A B． D D A A 二、填空题（本大题共 5 小题，总分 20 分） 11．﹣x6+x5﹣x4． 12．5． 13．24． 14．a2﹣b2． 15．7． 三、解答题（本大题共 10 小题，总分 90 分） 16．解：(2025 − �)0 − ( − 13 ) −2 + ( − 2)3 ＝1﹣9+（﹣8） ＝﹣16． 17．解：（1）x（x﹣1）﹣3x+4 ＝x2﹣x﹣3x+4 ＝x2﹣4x+4； （2）（3a+b）（3a﹣b） ＝（3a）2﹣b2 ＝9a2﹣b2． 18．解：（1）∵10m＝50，10n= 12， ∴10m﹣n＝10m÷10n＝50÷ 12 =100； （2）∵10m＝50，10n= 12， ∴m﹣n＝2， ∴9m÷32n＝32m÷32n＝32（m﹣n）＝32×2＝34＝81． 19．解：（1）M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6＝﹣32+64＝32； （2）2M（2015）+M（2016）＝2×（﹣2）2015+（﹣2）2016＝﹣（﹣2）×（﹣2）2015+（﹣2）2016＝﹣（﹣2） 2016+（﹣2）2016＝0； 第 2页（共 4页） （3）2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1＝﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1＝0， ∴2M（n）与 M（n+1）互为相反数． 20．解：（1）∵2x+5y﹣3＝0， ∴2x+5y＝3， ∴4x•32y＝（22）x•（25）y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8； （2）（ax2+bx+1）（2x2﹣3x+1） ＝2ax4﹣3ax3+ax2+2bx3﹣3bx2+bx+2x2﹣3x+1 ＝2ax4+（2b﹣3a）x3+（a﹣3b+2）x2+（b﹣3）x+1； 由题意可得： 2� − 3� = 0 � − 3 = 0 ， 解得： � = 2 � = 3， 即 a 的值为 2，b 的值为 3． 21．解：（1）（x+4）（x2﹣2ax﹣4b） ＝x3﹣2ax2﹣4bx+4x2﹣8ax﹣16b ＝x3+（4﹣2a）x2+（﹣4b﹣8a）x﹣16b， ∵（x+4）（x2﹣2ax﹣4b）的展开式中不含 x 的二次项和一次项， ∴4﹣2a＝0，﹣4b﹣8a＝0， ∴a＝2，b＝﹣4， ∴ba＝（﹣4）2＝16； （2）由（1）可知 a＝2， ∴（a+1）（a2+1）（a4+1）⋯ （a64+1）+1 ＝（2+1）（22+1）（24+1）...（264+1）+1， ＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）...（264+1）+1 ＝（22﹣1）（22+1）（24+1）...（264+1）+1 ＝（24﹣1）（24+1）...（264+1）+1 ＝（28﹣1）...（264+1）+1 ＝（264﹣1）（264+1）+1 ＝2128﹣1+1 ＝2128． 22．解：（1）由题意得（2x﹣a）（3x+b） 第 3页（共 4页） ＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab ＝6x2+11x﹣10， （2x+a）（x+b） ＝2x2+（a+2b）x+ab ＝2x2﹣9x+10， 所以 2b﹣3a＝11，① a+2b＝﹣9．② 由②得 2b＝﹣9﹣a，代入①得﹣9﹣a﹣3a＝11， 所以 a＝﹣5． 所以 2b＝﹣4． 所以 b＝﹣2． （2）当 a＝﹣5，b＝﹣2时，由（1）得（2x+a）（3x+b）＝（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10． 23．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2， S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab； （2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab， ∵a+b＝10，ab＝20， ∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40； （3）由图可得，S3＝a2+b2− 1 2b（a+b）− 1 2a 2= 12（a 2+b2﹣ab）， ∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30， ∴S3= 1 2 ×30＝15． 24．解：（1）作图如下： ； 37×28 ＝（30+7）×（20+8） ＝30×20+7×20+30×8+7×8 第 4页（共 4页） ＝600+140+240+56 ＝1036； 故答案为：7×8． （3）由题意作图： ； （a+b）（m+n）＝am+bm+an+bn． 25．解：（1）图 1中阴影部分的面积为 a2﹣b2， 图 2阴影部分的长为（a+b），宽为（a﹣b）， 因此图 2阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b）， 由于图 1、图 2的阴影部分的面积相等可得 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故答案为：B； （2）①∵x2﹣9y2＝12，即（x﹣3y）（x+3y）＝12， 又 x+3y＝4， ∴x﹣3y＝3； ②原式＝（1− 12）（1+ 1 2）（1− 1 3）（1+ 1 3）（1− 1 4）（1+ 1 4）…（1− 1 20）（1+ 1 20） = 12 × 3 2 × 2 3 × 4 3 × 3 4 × 5 4 ×⋯× 19 20 × 21 20 = 12 × 21 20 = 2140。 第一章《整式的乘除》 综合练习题（A） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000004mm，数据0.0000004用科学记数法表示为（　　） A．4×10﹣7 B．4×10﹣8 C．4×10﹣6 D．0.4×10﹣6 2．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（3a2）2＝6a4 C．a6÷a2＝a4 D．3x•5x＝15x 3．若x2+2（k﹣2）x+1是完全平方式，则k的值为（　　） A．﹣1 B．3或1 C．﹣3 D．﹣1或﹣3 4．已知a2+b2＝16，且，则a+b的值是（　　） A．4 B．±4 C．2 D．±2 5．下列图形阴影部分的面积能够直观地解释（x﹣1）2＝x2﹣2x+1的是（　　） A． B． C． D． 6．已知a、b是常数，若化简（x﹣a）（2x2+bx﹣4）的结果不含x的二次项，则12a﹣6b﹣1的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣13 7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 8．一个长方体的长，宽，高分别是2a，a2，（3a+1），这个长方体的体积是（　　） A．6a2+2 B．6a3+2a C．6a4+2a2 D．6a4+2a3 9．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．255024 B．255054 C．255064 D．250554 10．定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（　　） ①log61＝0； ②log323＝3log32； ③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0； ④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．（﹣x3）2﹣x4（2x2﹣x+1）＝ 　 　． 12．计算：　 　． 13．已知am＝3，an＝2，则am+3n的值为 　 　． 14．如图，从边长为a的大正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形，用字母a和b表示该矩形的面积为 　 　． 15．如图，点D是线段AE上一点，以AD，DE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AE＝8，两个正方形的面积之和S1+S2＝36，则△CDE的面积为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算：． 17．计算： （1）x（x﹣1）﹣3x+4； （2）（3a+b）（3a﹣b）． 18．已知10m＝50，10n，计算： （1）10m﹣n的值； （2）9m÷32n的值． 19．记M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n） （1）计算：M（5）+M（6）； （2）求2M（2015）+M（2016）的值： （3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数． 20．（1）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值； （2）若多项式ax2+bx+1与2x2﹣3x+1的积不含x3项和x项，求a和b的值． 21．若（x+4）（x2﹣2ax﹣4b）的展开式中不含x的二次项和一次项． （1）求ba的值； （2）求（a+1）（a2+1）（a4+1）⋯（a64+1）+1的值． 22．在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10． （1）试求出式子中a，b的值； （2）请你计算出这道整式乘法的正确结果． 23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2． （1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2； （2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值； （3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3． 24．不同的计算方法背后蕴含的思维逻辑也不相同．小安发现有些计算问题可以用几何图形来辅助．小安要计算24×16．图1是他辅助计算时画的几何图形，图2方框中是小安的计算过程． （1）请你模仿小安的方法计算37×28． 在辅助计算的图3的括号内标注对应的数据，并写出区域⑧表示的算式：　 　，然后写出37×28的计算过程． 计算过程：37×28＝； （2）请你根据小安解决问题的方法，计算（a+b）（m+n）．先在图4中画出辅助计算的几何图形，然后写出计算过程．计算过程：（a+b）（m+n）＝． 25．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 　 　（请选择正确的一个）． A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b） （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值； ②计算：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$