专题01 第二单元百分数（二）-含有百分数的计算-2024-2025学年六年级下册数学计算大通关（人教版）

2024-2025学年六年级下册数学计算大通关 第二单元百分数（二）·计算篇 本专题单元讲义，包含四大内容： 1、 常用知识点梳理：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、 易错提示：对学习中的高频易错点进行总结和归纳并提出应对策略。 3、典例分析：选取典型例题进行分析，让学生学习解题的方法、过程和知识点的运用。 4、专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 目录 常用知识点 2 百分数、分数、小数、折扣、成数的互化 2 含百分数的四则混合运算和简便运算 3 解含百分数的方程 4 易错提示 4 典例分析 5 专题突破 7 突破点一：百分数、分数、小数、折扣、成数的互化 7 突破点二：含有百分数的四则混合运算 8 突破点三：含有百分数的方程 10 常用知识点 1． 百分数、分数、小数、折扣、成数的互化 （1） 百分数与分数、小数的相互改写 小数点向右移动两位，添上%，位数不足用0补。 如:0.35=35%；0.2=20%；0,125=12.5% 百分数 小数 ①去掉%，小数点向左移动两位；②百分数改写成分母是100的分数，再化成小数。 如：15%=0.15或15%==0.15； 20.1%=0.201或20.1%==0.201 改写成分母是10、100、1000...的分数再约分。 如：0.02== 小数 分数 用分子除以分母。 如：=4÷5=0.8 ①分数先写成小数（除不尽时，通常保留三位小数，即在百分号前保留一位小数）， 小数再写成百分数。 如：=0.04=4%；≈0.667=66.7%； ②也可先把分数改写成分母是100的分数，再改写成百分数（有局限性，如，不能写成分母是100的分数）。 百分数 分数 先把百分数改写成分母是100的分数，再约分化简。 如：40%== （2）折扣、成数的定义 折扣 为了吸引顾客，促进顾客购物消费，商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。 打几折，表示现价是原价的百分之几十。 几折表示十分之几，也就是百分之几十；几几折就是百分之几十几。 例如：商品打八折，表示现价是原价的80%，比原价便宜了20%。 八折===80%=0.8 商品打六五折，表示现价是原价的65%，比原价便宜了35%。 六五折===65%=0.65 成数 表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 几成表示十分之几，也就是百分之几十； 几成几就是百分之几十几。 例如：一成===10%；三成五===35% “成数”广泛应用于表示各行各业的发展变化情况，例如出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成等。 （3） 常用百分数、分数、小数互化表 =0.5=50% =1.5=150% ≈0.333=33.3% ≈0.667=66.7% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20% =0.4=40% =0.6=60% =0.8=80% ≈0.167=16.7% ≈ 0.833=83.3% =0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.1=10% =0.3=30% =0.7=70% =0.9=90% =0.05=5% =0.15=15% =0.35=35% =0.45=45% =0.55=55% =0.65=65% =0.85=85% =0.95=95% =0.04=4% =0.08=8% =0.12=12% =0.16=16% =0.025=2.5% =0.02=2% =0.01=1% 2． 含百分数的四则混合运算和简便运算 （1） 运算顺序 在含有百分数的四则混合运算中，运算顺序与整数四则混合运算顺序相同。 ①同级运算：从左往右依次计算； ②两级运算：先乘除、后加减，有括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 （2）简便运算 ①为方便计算，通常会根据具体情况将百分数转化为分数或小数； ②在含有百分数的四则混合运算中，整数的运算定律同样适用，如加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等，运用这些运算定律可以使计算更加简便。 3． 解含百分数的方程 解含有百分数的方程时，通常先将百分数转化为分数或小数，然后再根据等式的性质解方程。 易错提示 易错点1：错误认为几成几是百分之几点几。 规避策略：成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 几成表示十分之几，也就是百分之几十； 几成几就是百分之几十几。 例1：（判断）四成五改写成百分数就是4.5%。（ ） 【答案】：× 【分析】：根据成数的定义解答。成数表示一个数是另一个数的十分之几。 四成五===45%，所以四成五改写成百分数是45%。原题干说法错误，答案为：×。 例2：（判断）王大爷家今年草莓产量比去年增产二成五，今年草莓产量是去年的125%。（ ） 【答案】：√ 【分析】：由题可知，今年草莓产量比去年增产二成五，二成五===25%，把去年产量看作单位“1”，今年产量比去年增加25%，则今年草莓产量是去年的1+25=125%。 原题干说法正确，答案为：√。 易错点2：成数与折扣的意义混淆。 规避策略：以75%为例，在折扣中是七五折，在成数中是七成五，不是七五成。 例1：把下面的成数改写为百分数，百分数改写为成数。 四成 八成五 30% 75% 【答案】：40%；85%；三成；七成五 【分析】：成数表示一个数是另一个数的十分之几。 几成→百分之几十；几成几→百分之几十几。 稳妥的方法是先改写为分母是10的分数，再转化为百分数或成数。 （1） 四成===40%；（2）八成五===85%； （3）30%===三成；（4）75%===七成五。 例2：按要求改写成百分数、成数或折扣。 九五折（ ） 六成五（ ）    七成（ ）   45%（ ）  （折扣） 100%（ ）  （成数）  35%（ ）  （成数） 【答案】：95%；65%；70%；四五折；十成；三成五 【分析】：几折表示十分之几，也就是百分之几十；几几折就是百分之几十几。 几成表示十分之几，也就是百分之几十；几成几就是百分之几十几。 九五折==95%；六成五===65%；七成===70%； 45%==四五折；100%==十成；35%===三成五。 典例分析 例1：4∶（ ）=0.25==（ ）%=（ ）折。 【答案】：4∶（ 16 ）=0.25==（ 25 ）%=（ 二五 ）折 【分析】：此类型题目的解题方法： ①观察数字，看是否有可以直接互化的，能化的先化； ②统一改写成分数形式，转化为分数约分、通分问题； ③以确定值为标准（都跟确定值比）→确定值最好写成最简分数。 先观察数字，看有没有能直接互化的，能化的先化。0.25=25%=二五折； 剩余部分统一改写成分数形式→； 以确定值（0.25=）为标准→； 所以，4∶（ 16 ）=0.25==（ 25 ）%=（ 二五 ）折。 例2：脱式计算，能简算的要简算。 【答案】：（1）；（2）；（3） 【分析】：（1）把百分数、小数改写成分数，75%=，1.4=；原式变为，先算括号内的乘法，再算括号内的加法，最后算括号外的除法； （2）变除为乘，“”变为“”；根据乘法分配律的逆运算提取公因数； （3）25%和0.25统一改写成分数，再根据乘法分配律的逆运算提取公因数。 例3：解方程 【答案】：（1）x=；（2）x=20 【分析】：（1）把百分数62.5%改写成分数，原方程变为；根据等式的性质2，两边同时除以； （2）把百分数50%改写成小数0.5；根据等式的性质1，两边同时加0.5，得到；根据等式的性质2，两边同时除以。 专题突破 突破点一：百分数、分数、小数、折扣、成数的互化 1． 把表格填写完整。 分数 百分数 折扣 成数 小数 (      ) (      ) (      ) (      ) (      ) 25% (      ) (      ) (      ) (      ) (      ) 四五折 (      ) (      ) (      ) (      ) (      ) 五成 (      ) (      ) (      ) (      ) (      ) 0.75 2． （ ）÷20==（ ）%=（ ）（填小数）=（ ）折＝（ ）成。 3． 2÷5=（ ）∶40=（ ）%==（ ）折=（ ）成。 4． 30÷（ ）=0.5=（ ）% = 3∶（ ）==（ ）成=（ ）折。 5． 在、0.85、0.85555……和85.1%这四个数中，最小的数是（ ），最大的数是（ ）。 6． “五一”国际劳动节期间超市许多商品都进行优惠，购物时发现以下商品打折，请你用百分数表示下列折扣，文具盒：八折（ ），书包：对折（ ），篮球：七五折（ ）。 7． “六一”儿童节期间，游乐场门票打八折优惠，现价是原价的（ ）%；儿童文具店所有学习用品一律打九二折出售，优惠了（ ）%。 8． 2月1日，某省统计局发布的统计数据显示：2022年我省粮食总产量1464.3万吨，创历史新高，比上年增加43万吨，增长3.0%。在以上信息中，可以把（ ）改写为（ ）成。 9． 根据线段图，小东家去年收入（ ）万元。 10． 一个百分数，把百分号去掉，就比原数增加49.5，这个百分数是（ ）。 突破点二：含有百分数的四则混合运算 1． 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） ×÷（1-20%） （2）98%×÷20%÷ （3）1÷250%+2.5×0.4 （4） ×[0.75-（-25%）] 2． 脱式计算，能简算的要简算。 （1） ×87.5%+÷ （2） ×101-80% （3） ÷[（+）×30%] （4）1-[-（31%-）×]÷ 3． 计算，能简算的要简算。 （1）1.2×7.5+2.3÷+10.2×120% （2）3×8×（+75%） （3）×+40%× （4）27×+17× 突破点三：含有百分数的方程 1． 解方程。 （1）50%+5x=16.5 （2） （1+50%）x=4.5 （3）x-（1-30%）x=3 2． 解方程。 （1）1.6×8-4%x=3.6 （2）8.5+65%x=15 （3）-0.5=30% 3． 解方程。 （1）45%x÷3=6 （2）40-20%x=20 （3）1.9-140%x=1.2 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学计算大通关 第二单元百分数（二）·计算篇 本专题单元讲义，包含四大内容： 1、 常用知识点梳理：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、 易错提示：对学习中的高频易错点进行总结和归纳并提出应对策略。 3、典例分析：选取典型例题进行分析，让学生学习解题的方法、过程和知识点的运用。 4、专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 目录 常用知识点 2 百分数、分数、小数、折扣、成数的互化 2 含百分数的四则混合运算和简便运算 3 解含百分数的方程 4 易错提示 4 典例分析 5 专题突破 7 突破点一：百分数、分数、小数、折扣、成数的互化 7 突破点二：含有百分数的四则混合运算 9 突破点三：含有百分数的方程 13 常用知识点 1． 百分数、分数、小数、折扣、成数的互化 （1） 百分数与分数、小数的相互改写 小数点向右移动两位，添上%，位数不足用0补。 如:0.35=35%；0.2=20%；0,125=12.5% 百分数 小数 ①去掉%，小数点向左移动两位；②百分数改写成分母是100的分数，再化成小数。 如：15%=0.15或15%==0.15； 20.1%=0.201或20.1%==0.201 改写成分母是10、100、1000...的分数再约分。 如：0.02== 小数 分数 用分子除以分母。 如：=4÷5=0.8 ①分数先写成小数（除不尽时，通常保留三位小数，即在百分号前保留一位小数）， 小数再写成百分数。 如：=0.04=4%；≈0.667=66.7%； ②也可先把分数改写成分母是100的分数，再改写成百分数（有局限性，如，不能写成分母是100的分数）。 百分数 分数 先把百分数改写成分母是100的分数，再约分化简。 如：40%== （2）折扣、成数的定义 折扣 为了吸引顾客，促进顾客购物消费，商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。 打几折，表示现价是原价的百分之几十。 几折表示十分之几，也就是百分之几十；几几折就是百分之几十几。 例如：商品打八折，表示现价是原价的80%，比原价便宜了20%。 八折===80%=0.8 商品打六五折，表示现价是原价的65%，比原价便宜了35%。 六五折===65%=0.65 成数 表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 几成表示十分之几，也就是百分之几十； 几成几就是百分之几十几。 例如：一成===10%；三成五===35% “成数”广泛应用于表示各行各业的发展变化情况，例如出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成等。 （3） 常用百分数、分数、小数互化表 =0.5=50% =1.5=150% ≈0.333=33.3% ≈0.667=66.7% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20% =0.4=40% =0.6=60% =0.8=80% ≈0.167=16.7% ≈ 0.833=83.3% =0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.1=10% =0.3=30% =0.7=70% =0.9=90% =0.05=5% =0.15=15% =0.35=35% =0.45=45% =0.55=55% =0.65=65% =0.85=85% =0.95=95% =0.04=4% =0.08=8% =0.12=12% =0.16=16% =0.025=2.5% =0.02=2% =0.01=1% 2． 含百分数的四则混合运算和简便运算 （1） 运算顺序 在含有百分数的四则混合运算中，运算顺序与整数四则混合运算顺序相同。 ①同级运算：从左往右依次计算； ②两级运算：先乘除、后加减，有括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 （2）简便运算 ①为方便计算，通常会根据具体情况将百分数转化为分数或小数； ②在含有百分数的四则混合运算中，整数的运算定律同样适用，如加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等，运用这些运算定律可以使计算更加简便。 3． 解含百分数的方程 解含有百分数的方程时，通常先将百分数转化为分数或小数，然后再根据等式的性质解方程。 易错提示 易错点1：错误认为几成几是百分之几点几。 规避策略：成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 几成表示十分之几，也就是百分之几十； 几成几就是百分之几十几。 例1：（判断）四成五改写成百分数就是4.5%。（ ） 【答案】：× 【分析】：根据成数的定义解答。成数表示一个数是另一个数的十分之几。 四成五===45%，所以四成五改写成百分数是45%。原题干说法错误，答案为：×。 例2：（判断）王大爷家今年草莓产量比去年增产二成五，今年草莓产量是去年的125%。（ ） 【答案】：√ 【分析】：由题可知，今年草莓产量比去年增产二成五，二成五===25%，把去年产量看作单位“1”，今年产量比去年增加25%，则今年草莓产量是去年的1+25=125%。 原题干说法正确，答案为：√。 易错点2：成数与折扣的意义混淆。 规避策略：以75%为例，在折扣中是七五折，在成数中是七成五，不是七五成。 例1：把下面的成数改写为百分数，百分数改写为成数。 四成 八成五 30% 75% 【答案】：40%；85%；三成；七成五 【分析】：成数表示一个数是另一个数的十分之几。 几成→百分之几十；几成几→百分之几十几。 稳妥的方法是先改写为分母是10的分数，再转化为百分数或成数。 （1） 四成===40%；（2）八成五===85%； （3）30%===三成；（4）75%===七成五。 例2：按要求改写成百分数、成数或折扣。 九五折（ ） 六成五（ ）    七成（ ）   45%（ ）  （折扣） 100%（ ）  （成数）  35%（ ）  （成数） 【答案】：95%；65%；70%；四五折；十成；三成五 【分析】：几折表示十分之几，也就是百分之几十；几几折就是百分之几十几。 几成表示十分之几，也就是百分之几十；几成几就是百分之几十几。 九五折==95%；六成五===65%；七成===70%； 45%==四五折；100%==十成；35%===三成五。 典例分析 例1：4∶（ ）=0.25==（ ）%=（ ）折。 【答案】：4∶（ 16 ）=0.25==（ 25 ）%=（ 二五 ）折 【分析】：此类型题目的解题方法： ①观察数字，看是否有可以直接互化的，能化的先化； ②统一改写成分数形式，转化为分数约分、通分问题； ③以确定值为标准（都跟确定值比）→确定值最好写成最简分数。 先观察数字，看有没有能直接互化的，能化的先化。0.25=25%=二五折； 剩余部分统一改写成分数形式→； 以确定值（0.25=）为标准→； 所以，4∶（ 16 ）=0.25==（ 25 ）%=（ 二五 ）折。 例2：脱式计算，能简算的要简算。 【答案】：（1）；（2）；（3） 【分析】：（1）把百分数、小数改写成分数，75%=，1.4=；原式变为，先算括号内的乘法，再算括号内的加法，最后算括号外的除法； （2）变除为乘，“”变为“”；根据乘法分配律的逆运算提取公因数； （3）25%和0.25统一改写成分数，再根据乘法分配律的逆运算提取公因数。 例3：解方程 【答案】：（1）x=；（2）x=20 【分析】：（1）把百分数62.5%改写成分数，原方程变为；根据等式的性质2，两边同时除以； （2）把百分数50%改写成小数0.5；根据等式的性质1，两边同时加0.5，得到；根据等式的性质2，两边同时除以。 专题突破 突破点一：百分数、分数、小数、折扣、成数的互化 1． 把表格填写完整。 分数 百分数 折扣 成数 小数 (    60%    ) (    六折    ) (    六成    ) (   0.6    ) (        ) 25% (  二五折  ) (  二成五  ) (   0.25   ) (       ) (    45%    ) 四五折 (  四成五  ) (   0.45   ) (         ) (   50%    ) (    五折    ) 五成 (    0.5   ) (         ) (    75%    ) (   七五折  ) (  七成五  ) 0.75 【答案】： 60% 、六折、六成、0.6；、二五折、二成五、0.25；、45%、四成五、0.45； 、50%、五折、0.5；、75%、七五折、七成五 【分析】：根据百分数、分数、小数的改写方法和折扣、成数的定义解答。 ①小数改写成百分数，把小数点向右移动两位，若位数不够，用“0”补足，同时在后面添%； ②百分数改写成小数，把%去掉，同时小数点向左移动两位，若位数不够，用“0”补足； ③分数改写成百分数，一般先把分数改写成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数改写成百分数； ④百分数改写成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再约分化简。 ⑤几折表示十分之几，也就是百分之几十；几几折就是百分之几十几。 ⑥几成表示十分之几，也就是百分之几十；几成几就是百分之几十几。 =60%=六折=六成=0.6；25%==二五折=二成五=0.25；四五折==45%=四成五=0.45； 五成==50%=五折=0.5；0.75==75%=七五折=七成五。 2． （ ）÷20==（ ）%=（ ）（填小数）=（ ）折＝（ ）成。 【答案】：（ 4 ）÷20==（ 20 ）%=（ 0.2 ）=（ 两 ）折=（ 两 ）成 【分析】：观察数字，=0.2=20%=两折=二成。 剩余部分统一改写成分数形式→=；以确定值（）为标准→=； 所以，（ 4 ）÷20==（ 20 ）%=（ 0.2 ）=（ 两 ）折=（ 两 ）成。 3． 2÷5=（ ）∶40=（ ）%==（ ）折=（ ）成。 【答案】：2÷5=（ 16 ）∶40=（ 40 ）%==（ 四 ）折=（ 四 ）成 【分析】：观察数字，2÷5=0.4=40%=四折=四成。 剩余部分统一改写成分数形式→==； 以确定值（）为标准→==； 所以，2÷5=（ 16 ）∶40=（ 40 ）%==（ 四 ）折=（ 四 ）成。 4． 30÷（ ）=0.5=（ ）% = 3∶（ ）==（ ）成=（ ）折。 【答案】：30÷（ 60 ）= 0.5 =（ 50 ）% = 3∶（ 6 ）==（ 五 ）成=（ 五 ）折 【分析】：观察数字，0.5=50%=五成=五折。 剩余部分统一改写成分数形式→===； 以确定值（）为标准→===； 所以，30÷（ 60 ）= 0.5 = （ 50 ）% = 3∶（ 6 ）==（ 五 ）成=（ 五 ）折。 5． 在、0.85、0.85555……和85.1%这四个数中，最小的数是（ ），最大的数是（ ）。 【答案】：0.85； 【分析】：数互化在比较大小中的应用，先统一数字形式，再比较。 把、85.1%改写成小数，即=0.875，85.1%=0.851，也就是0.875、0.85、0.85555……和0.851四个数比较大小，0.85＜0.851（85.1%）＜0.85555……＜0.875（）。 所以，最小的数是0.85、最大的数是。 6． “五一”国际劳动节期间超市许多商品都进行优惠，购物时发现以下商品打折，请你用百分数表示下列折扣，文具盒：八折（ ），书包：对折（ ），篮球：七五折（ ）。 【答案】：80%；50%；75% 【分析】：根据折扣的定义解答。打几折，表示现价是原价的百分之几十。 几折表示十分之几，也就是百分之几十；几几折就是百分之几十几。 八折=80%；对折，也就是五折，五折=50%；七五折=75%。 7． “六一”儿童节期间，游乐场门票打八折优惠，现价是原价的（ ）%；儿童文具店所有学习用品一律打九二折出售，优惠了（ ）%。 【答案】：80%；8% 【分析】：由题可知，门票打八折，也就是现价是原价的80%； 学习用品一律打九二折，也就是现价是原价的92%。把原价看作单位“1”，现价是原价的92%，比原价优惠了1-92%=8%。 8． 2月1日，某省统计局发布的统计数据显示：2022年我省粮食总产量1464.3万吨，创历史新高，比上年增加43万吨，增长3.0%。在以上信息中，可以把（ ）改写为（ ）成。 【答案】：3.0%；零点三 【分析】：成数在工农业生产和日常生活中常用来表示生产的增长和降低的情况。 由题可知，今年粮食总产量比去年增长3.0%，3%可改写为成数。 成数，表示一个数是另一个数的十分之几，3%==零点三成。 9． 根据线段图，小东家去年收入（ ）万元。 【答案】：9.6 【分析】：观察线段图可知，前年小东家收入12万元，去年收入比年前减少二成，二成=20%，把前年收入看作单位“1”，去年收入比前年减少20%，则去年收入是前年的（1-20%），求去年收入，也就是求12万的（1-20%）是多少，用乘法，列式为：12×（1-20%）=9.6（万元）。 10． 一个百分数，把百分号去掉，就比原数增加49.5，这个百分数是（ ）。 【答案】：50% 【分析】：一个百分数去掉百分号后，相当于扩大到原来的100倍，也就是增加原数的（100-1）倍，又知比原数增加49.5，也就是原数的（100-1）倍是49.5，求原数，列式为：49.5÷（100-1）=0.5=50%，所以这个百分数是50%。 【提示】：一个百分数去掉百分号，相当于把这个数扩大到原来的100倍；一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原来的。 突破点二：含有百分数的四则混合运算 1． 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） ×÷（1-20%） =×÷80% =×÷ =×（÷） = （2）98%×÷20%÷ =÷×0.98÷0.2 =1×0.98÷0.2 =4.9 （3）1÷250%+2.5×0.4 =1÷+1 =1×+1 =+1 = （4） ×[0.75-（-25%）] =×（-+） =×（+-） =×（1-） =× = 【答案】：（1）；（2）4.9；（3）；（4） 【分析】：（1）先算小括号里面的减法，得到×÷80%；将80%改写成分数，同级运算，为简便计算，加小括号改变运算顺序，先算÷； （2） 同级运算，为简便计算，带符号调换位置，先算÷； （3）观察算式，有好朋友数“25和4”，把百分数250%改写成分数，再按顺序计算即可； （4）把百分数、小数统一改写成分数，0.75=，25%=；先算小括号里面的，计算-+时，带符号调换位置，先算+，再按顺序计算即可。 2． 脱式计算，能简算的要简算。 （1） ×87.5%+÷ =×+× =×（+） =×1 = （2） ×101-80% =×101-×1 =×（101-1） =×100 =80 （3） ÷[（+）×30%] =÷[（+）×] =÷（×） =÷ =× = （4）1-[-（31%-）×]÷ =1-[-（-）×]÷ =1-（-×）÷ =1-（-）÷ =1-÷ =1-× =1- = 【答案】：（1）；（2）80；（3）；（4） 【分析】：（1）把百分数87.5%改写成分数，与此同时，变除为乘，“÷”变成“×”；根据乘法分配律的逆运算，提取公因数； （2） 把百分数80%改写成分数；“配1”构造符合乘法分配律的算式结构，原式变成×101-×1，提取公因数； （3） 把百分数30%改写成分数，按运算顺序计算，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （4）把百分数改写成分数，带分数化成假分数，按运算顺序计算，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，再算中括号里的减法，然后算中括号外的除法，最后算中括号外的减法。 3． 计算，能简算的要简算。 （1）1.2×7.5+2.3÷+10.2×120% =×7.5+2.3×+10.2× =×（7.5+2.3+10.2） =×20 =24 （2）3×8×（+75%） =3×8×（+） =3×8×+3×8× =8+18 =26 （3）×+40%× =×+× =×（+） =×1 = （4）27×+17× =27×+25× =×（27+25） =×52 =34 【答案】：（1）24；（2）26；（3）；（4）34 【分析】：（1）变除为乘，“÷”变为“×”，与此同时1.2和120%统一形式改写成分数；根据乘法分配律的逆运算，提取公因数； （2）把百分数75%改写成分数，原式变为3×8×（+），根据乘法分配律，3×8分别与括号内的、相乘，最后求和即可； （3）把百分数40%改写成分数；根据乘法分配律的逆运算，提取公因数； （4）为构造符合乘法分配律的算式结构，17×调换17和分子25的位置，原式变为27×+25×，根据乘法分配律的逆运算，提取公因数。 突破点三：含有百分数的方程 1． 解方程。 （1）50%+5x=16.5 解：0.5+5x-0.5=16.5-0.5 5x=16 5x÷5=16÷5 x=3.2 （2） （1+50%）x=4.5 解： 1.5x=4.5 1.5x÷1.5=4.5÷1.5 x=3 （3）x-（1-30%）x=3 解：x-（1-0.3）x=3 x-0.7x=3 0.3x=3 0.3x÷0.3=3÷0.3 x=10 【答案】：（1）x=3.2；（2）x=3；（3）x=10 【分析】：（1）把百分数50%改写成小数0.5，根据等式的性质1，两边同时减0.5，得到5x=16，根据等式的性质2，两边同时除以5； （2）等式左边整理得到1.5x，根据等式的性质2，两边同时除以1.5； （3） 把百分数30%改写成小数0.3，等式左边整理得到0.3x，根据等式的性质2，两边同时除以0.3。 2． 解方程。 （1）1.6×8-4%x=3.6 解： 12.8-4%x=3.6 12.8-4%x+4%x=3.6+4%x 4%x+3.6-3.6=12.8-3.6 4%x=9.2 4%x÷4%=9.2÷4% x=230 （2）8.5+65%x=15 解：8.5+0.65x-8.5=15-8.5 0.65x=6.5 0.65x÷0.65=6.5÷0.65 x=10 （3）-0.5=30% 解：-0.5+0.5=0.3+0.5 =0.8 ×4=0.8×4 x=3.2 【答案】：（1）x=230；（2）x=10；（3）x=3.2 【分析】：（1）将减法转化为加法，等式两边同时“+4%x”，得到4%x+3.6=12.8；根据等式的性质1，两边同时减3.6，得到4%x=9.2；根据等式的性质2，两边同时除以4%； （2）把百分数65%改写成小数0.65；根据等式的性质1，两边同时减8.5，得到0.65x=6.5；根据等式的性质2，两边同时除以0.65； （3）把百分数30%改写成小数0.3；根据等式的性质1，两边同时加0.5，得到=0.8；根据等式的性质2，两边同时乘4。 3． 解方程。 （1）45%x÷3=6 解：0.45x÷3×3=6×3 0.45x=18 0.45x÷0.45=18÷0.45 x=40 （2）40-20%x=20 解：40-0.2x+0.2x=20+0.2x 0.2x+20=40 0.2x+20-20=40-20 0.2x=20 0.2x÷0.2=20÷0.2 x=100 （3）1.9-140%x=1.2 解：1.9-1.4x+1.4x=1.2+1.4x 1.2+1.4x=1.9 1.2+1.4x-1.2=1.9-1.2 1.4x=0.7 1.4x÷1.4=0.7÷1.4 x=0.5 【答案】：（1）x=40；（2）x=100；（3）x=0.5 【分析】：（1）把百分数45%改写成分数0.45；根据等式的性质2，两边同时乘3，得到0.45x=18；根据等式的性质2，两边同时除以0.45； （2）把百分数20%改写成分数0.2；将减法转化为加法，等式两边同时“+0.2x”，得到0.2x+20=40；根据等式的性质1，两边同时减20，得到0.2x=20；根据等式的性质2，两边同时除以0.2； （3）把百分数140%改写成小数1.4；将减法转化为加法，等式两边同时“+1.4x”，得到1.2+1.4x=1.9；根据等式的性质1，两边同时减1.2，得到1.4x=0.7；根据等式的性质2，两边同时除以1.4。 学科网（北京）股份有限公司第 1 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