5.2.1 常见函数的导数课件-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

5.2.1 基本初等函数的导数 选择性必修第一册 第5章《导数及应用》 18 二月 2025 1 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.能根据定义求函数y＝C，y＝x，y＝x2，y＝ ，y＝ 的导数. 2.掌握基本初等函数的导数公式. 3.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数. 设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)， →A， 则称 f(x)在x＝x0处可导，并称该常数 A为函数f(x)在 x＝x0处的导数， 记作 ． 一.函数y＝f(x)在 x0处导数的定义 复习回顾 当△x→0时， 3 二.导数 的几何意义： 曲线y=f(x)在点 处的切线的斜率，如右图 x0 P 三.导数概念 若f (x)对于区间 (a，b)内任一点都可导，则 f (x)在各点的导数也随着自变量 x的变化而变化，因而也是自变量 x的函数，该函数称为 f (x)的导函数，记作 ． 在不引起混淆时，导函数 也简称为 f (x)的导数 ． 问题1：在上一节课的学习中我们如何求 函数 在 处的导数？ 计算 问题2：如何求函数 在任何一点 x 处的导数？ 计算 问题引入 5 请结合导数的定义求下列各函数的导数 导学探究 6 k 0 1 2x 3x2 3.提出问题：由前面的求导公式（3）~（7）， 你能发现什么规律？ (6)用分数指数幂可以表示为： (x -1)′＝- x -2 导学探究 7 ex cos x －sin x 说明：以上求导公式不要求证明， 但要求熟记！ 获得新知 8 数学运用 9 点评: 求切线问题的基本步骤： 找切点—求导数—得斜率． 点评：求曲线“在某点”与“过某点”的切线是不一样的． 变式1：求曲线y＝x2在点（1，1）处的切线方程． 变式2：求曲线y＝x2过点（0，－1）处的切线方程． 12 课堂小结 1.见课本P188练习第1-5题． 2.见课本P189第6-7题 ． 练习 课堂检测 再见 $$