5.1.2 瞬时变化率——导数课件（3）-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

5.1.2 瞬时变化率—导数（3） 选择性必修第一册 第5章《导数及应用》 2/18/2025 1 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.了解切线的含义. 2.理解瞬时速度与瞬时加速度. 3.掌握瞬时变化率——导数的概念，会根据定义求一些简单函数在某点处的导数. P Q o x y y＝f(x) 割线 切线 T 1.曲线在某一点切线的斜率 （当Δx无限趋向0时，kPQ无限趋近点P处切线斜率） 复习回顾 3 　　设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)．以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为 就是物体在t0时刻的瞬时速度 `v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值，  t 越小， 近似的程度就越好． 所以当t0时，比值 2．瞬时速度 平均加速度无线趋近于一个常数，这个常数就是t＝t0时速度相对时间的瞬时变化率 3．物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度． （即t＝t0时速度相对时间的瞬时变化率） 上面的实际问题都涉及了函数在某一点处的瞬时变化率——导数． 当Δt→0时 引入函数 产生微积分 “人类精神的 最高胜利” 牛顿 莱布尼茨 6 设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Δx无限趋近 于0时，比值 无限趋近于一个常数 A， 则称 f(x)在x＝x0处可导，并称该常数 A为函数f(x)在 x＝x0处的导数， 记作 ． 一.函数y＝f(x)在 x0处导数的定义 获得新知 7 设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)， →A， 则称 f(x)在x＝x0处可导，并称该常数 A为函数f(x)在 x＝x0处的导数， 记作 ． 一.函数y＝f(x)在 x0处导数的定义 获得新知 当△t→0时， 8 二.导数 的几何意义： 曲线y=f(x)在点 处的切线的斜率，如下图 x0 P 例1．求y＝x2＋2在点x＝1处的导数． 数学运用 解： 变式训练：求y＝x2＋2在点x＝a处的导数 由定义求导数（三步法） 步骤: 方法总结 若f (x)对于区间 (a，b)内任一点都可导，则 f (x)在各点的导数也随着自变量 x的变化而变化，因而也是自变量 x的函数，该函数称为 f (x)的导函数，记作 ． 在不引起混淆时，导函数 也简称为 f (x)的导数 ． 导数概念 获得新知 √ √ 概念理解 概念理解 瞬时速度是运动物体的位移S(t)对于时间t的导数，即v(t)=S'(t). 瞬时加速度是运动物体的速度v(t)对于时间t的导数，即a(t)=v'(t). 导数的物理意义 数学应用 分析：根据导数的定义，可知题意为求 时的t值. 瞬时变化率 课堂总结 导 数 某时刻的瞬时速度， 瞬时加速度 曲线上某一点处的切线斜率 几何意义 曲线上点的切线斜率 当堂训练 课本P14第 1，2，3． 再见 $$