5.1.2 瞬时变化率——导数课件（2）-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

5.1.2 瞬时变化率—导数（2） 选择性必修第一册 第5章《导数及应用》 ——瞬时速度和瞬时加速度 2/18/2025 1 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.了解切线的含义. 2.理解瞬时速度与瞬时加速度. 3.掌握瞬时变化率——导数的概念，会根据定义求一些简单函数在某点处的导数. 在数学中，平均变化率反映了在某一区间上函数值变化的快慢． 在物理中，对应概念是平均速度，它反映了在某一时间段内物体位移变化的快慢． 函数 y=f (x)，自变量从 变为 时，函数的平均变化率为： 复习回顾 1.平均变化率 复习回顾 2.曲线上一点P处的切线斜率 2.求出割线PQ的斜率 ，并化简 求曲线y=f (x)上一点P(x0,f(x0))处切线斜率 的一般步骤： 3. 令Δx 趋向于0，若上式中的割线斜率“逼近”一个常数， 则其即为所求切线斜率． 1.设曲线上另一点Q(x0+Δx,f(x0 + Δx)) 问题探究 瞬时速度：物体在某一时刻的速度。 如何求呢？ 在物理学中，物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度. 　　平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？ 举例：跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的．假设t 秒后运动员相对于水面的高度为H(t)＝－4.9t2＋6.5t ＋ 10，试确定t＝2s时运动员的速度. （1）计算运动员在2s到2.1s（t∈[2，2.1]）内的平均速度. （2）计算运动员在2s到2＋Δts（t∈[2，2＋Δt]）内的平均速度. （3）如何计算运动员在更短时间内的平均速度. 探究活动： 探究活动 （1）计算运动员在2s到2.1s（t∈[2，2.1]）内的平均速度. （2）计算运动员在2s到2＋Δt s（t∈[2，2＋Δt]）内的平均速度. （3）如何计算运动员在更短时间内的平均速度. 当△t→0时， 该常数可作为运动员 在2s时的瞬时速度. 探究结论 0 常数 常数 常数 常数 获得新知 例1.一质点按 （位移单位：m,时间单位：s）做直线运动.求：（1）该质点在前3秒内的平均速度； （2）质点在3s时的瞬时速度. 数学运用 解：　(1) ＝8(m/s)， 所以该质点在前3s内的平均速度为8 m/s. 所以质点在3 s时的瞬时速度为14 m/s. ＝2Δt＋14. 当Δt趋近于0时，2Δt＋14无限趋近于14. (2)因为 导学探究 思考：瞬时变化率与平均变化率有什么关系？ 时，平均变化率就趋近于函数在 处的瞬时变化率， 它刻画的是函数在一点处变化的快慢. 趋近于 平均变化率 瞬时变化率 逼近 对于函数y=f (x)，在自变量x从 变到 时，若设 ， 函数的平均变化率为： 趋于即逼近，是数学中的“极限”思想 学习感悟 趋近于即逼近，“极限”思想 曲线 物理 平均变化率 刻画 瞬时变化率 函数在某区间 函数值变化的快慢 函数在某一点处 变化的快慢 某时刻的瞬时速度， 瞬时加速度 求某一点处切线的斜率 刻画 课堂检测 1.逼近法求曲线上某一点处的切线斜率 曲线 y=f (x)上一点P( )，另一点 割线PQ的斜率为 ， 无限趋近于点P( ) 处的切线的斜率． 2.瞬时速度和瞬时加速度 如果当 无限趋近于0 时，运动物体位移 的平均变化率 无限 趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在 时的瞬时速度，也就是位移对于时间的 瞬时变化率． 如果当 无限趋近于0 时，运动物体速度 的平均变化率 无限 趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在 时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的 瞬时变化率． 令Δx 无限趋近于0， 课堂总结 再见 $$