黄金卷02（深圳专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（深圳专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（3分）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】解：根据视图的定义，选项中的图形符合题意， 故选：． 2．（3分）如图，已知，，则下列比例式中不正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】解：、， ， 选项的比例式正确； 、， ，即， 选项的比例式正确； 、， ， ， 选项的比例式正确； 、， ， ， 选项的比例式错误． 故选：． 3．（3分）用因式分解法解方程，下列方法中正确的是　　 A．，或 B．，或 C．，或 D．， 【详解】解：用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对， 第四个漏了一个一次方程，应该是，． 所以第一个正确． 故选：． 4．（3分）一个不透明的盒子里装有红色和白色的小球共20个，除颜色外无其它区别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个，如图是某数学学习小组开展上述摸球活动的实验结果，下列推断合理的是　　 A．当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33 B．若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的概率一定是0.40 C．随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35 D．可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球8个 【答案】 【详解】解：．当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率接近0.33，故该选项不正确，不符合题意； ．若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的概率接近0.35，故该选项不正确，不符合题意； ．随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35，故该选项正确，符合题意； ．可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球个，故该选项不正确，不符合题意； 故选：． 5．（3分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中为，则约为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】解：雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618， ， 为， 约为． 故选：． 6．（3分）如图，小明为测量学校旗杆的高度，在处放置一面镜子，然后退到处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部．已知小明的眼睛离地面的高度，他与镜子的水平距离，镜子与旗杆的底部处的距离，且，，三点在同一水平直线上，则旗杆的高度为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】解：由题意可知：，， ， ，即， ． 故选：． 7．（3分）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则的值为　　 A． B． C．1 D．3 【答案】 【详解】解：将代入中， 得：， 将代入中， 得：， 故选：． 8．（3分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场．若设有个球队参加比赛，则可列方程为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】解：设有个队参赛，根据题意，可列方程为： ， 故选：． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）已知，则　　． 【详解】解：设，则，， ． 故答案为：． 10．（3分）若矩形的周长为，两邻边的比为，则它的对角线长为 　　． 【答案】． 【详解】解：设矩形的两邻边为，， 由题意可得：， 解得， ，， 它的对角线长为：， 故答案为：． 11．（3分）若是方程的一个根，则代数式的值为 　7　． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ， 故答案为：7． 12．（3分）如图，和是直立在地面上的两根立柱，米，某一时刻在阳光下的投影米，在阳光下的投影长为6米，则的长为　　米． 【详解】解：如图所示， 连接，过点作交地面于点， 同一时刻物高与物高的比等于影长与影长的比， 即 ． 则的长为米． 故答案为． 13．（3分）如图，正方形中，绕点逆时针旋转到△，，分别交对角线于点，，若，则的值为 　12　． 【答案】12． 【详解】解：四边形是正方形， ， 把绕点逆时针旋转到△， ， ， ， ， ， ， 的值为12， 故答案为：12． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）下面是张老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成下列任务． 解方程： 解：第一步 第二步 第三步 第四步 ，第五步 （1）任务一：①张老师解方程的方法是 　　． ．直接开平方法 ．配方法 ．公式法 ．因式分解法 ②第二步变形的依据是 　　； （2）任务二：请你用“公式法”解该方程； （3）任务三：请你按要求解方程：（因式分解法）． 【答案】（1）①； ②等式的基本性质； （2）； （3），． 【详解】解：（1）①张老师解方程的方法是：配方法， 故答案为：； ②第二步变形的依据是：等式的基本性质， 故答案为：等式的基本性质； （2）， ，，， △， ， ，； （3）， ， ，即， 或， 解得：，． 15．（8分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余均相同的小球，其中，一个是红球，3个是白球． （1）从袋子中任意拿出一个球，则拿出的小球恰好是红球的概率为 　　； （2）从袋子中任意拿出两个球，求这两个球恰好是两个白球的概率（用树状图或列表法）； （3）在袋子中加入个红球，摇匀后，多次摸球，若摸到红球的概率为，求的值． 【详解】解：（1）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余均相同的小球，其中，一个是红球，3个是白球．随机摸出1个球，恰好是红球的概率是， 故答案为：； （2）从袋子中任意拿出两个球，画树状图得： 共有12种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有6种情况， 随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：． （3）根据题意，得：， 解得：， 经检验是原方程的根， 故． 16．（8分）某小区有一块矩形绿地，长为，宽为．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少 ，宽增加 ，改造后的面积比原来增加，求的值． 【答案】3或9． 【详解】解：原绿地面积改造后的长为：，宽为，由题意得： ， ， ， ， ， 或， 解得：或9， 答：的值为3或9． 17．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）． （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （2）一道数学竞赛题，需要讲18分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 【答案】（1）第30分钟注意力更集中； （2）经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 【详解】解：（1）学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律中，为线段，设线段所在的直线的解析式为，把代入得： ， 解得， ； 为双曲线的一部分，设所在双曲线的解析式为，把代入得： ， ， 当时，， 当时，， ， ， 答：第30分钟注意力更集中； （2）令， ， ， 令， ， ， ， 答：经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 18．（8分）如图，在四边形中，，．尺规作图： （1）如图1，求作矩形，点落在直线上； （2）如图2，求作菱形，点落在直线上，点落在直线上． 【答案】见解答． 【详解】解：（1）如图1，矩形为所求作； （2）如图2，菱形为所求作． 19．（10分）在梯形中，，，，点是射线上一动点，连接、，且，． （1）当点在边上，如图所示． ①证明：； ②求线段的长； （2）当时，求的值． 【答案】（1）①见解析；②8； （2）或． 【详解】（1）①证明：如图， ，， ， ， ， ， ， ； ②解：过作于，并交于，连接，则， ，， 四边形是矩形， ， ，， ，又， ，由①知， ， ， 设点为的中点，连接，则， 点与点重合， 连接，则， ， ， ； （2）解：当点在边上时，过作于，连接，则， 由②知，， 垂直平分， ，则； ，， ， 平分， ， ， ，又， 则， 设， ， ，即， 解得，， 当时， ，即，故舍去； 当时，满足， ； 当点在延长线上时，如图，过作于，过作于，连接， 同理可得，，，，， 则， 设，由求得，， ，舍去， 当时，满足， ， 综上，的值为或． 20．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，与轴交于点，线段轴，交该抛物线于另一点． （1）抛物线对称轴是直线 　　； （2）求点的坐标； （3）点为抛物线上一点，若，求点的坐标； （4）平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3），或，； （4）或． 【详解】解：（1）， 抛物线对称轴是直线， 故答案为：； （2）令，则， ， 轴，抛物线对称轴是直线， ； （3）， ， ， 点到的距离为2， ，， 点的纵坐标为， 把代入得，， 解得， ，或，； （4）设直线的解析式为， ， 解得， ， 抛物线的顶点的横坐标为， ， 当只有一个实数根时，直线与抛物线有一个交点， △， 解得， 当抛物线经过点时，， 解得或， 当时，平移后的抛物线与射线只有一个公共点； 综上所述：或时，平移后的抛物线与射线只有一个公共点． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（深圳专用） 黄金卷 1、 选择题：（本大题共8题，每题3分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A C B D A B 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．. 10．． 11．7. 12.. 13．12. 三．解答题（共7小题，满分61分） 14.（8分）解：（1）①张老师解方程的方法是：配方法， 故答案为：； ②第二步变形的依据是：等式的基本性质， 故答案为：等式的基本性质； （2）， ，，， △， ， ，； （3）， ， ，即， 或， 解得：，． 15．（8分）解：（1）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余均相同的小球，其中，一个是红球，3个是白球．随机摸出1个球，恰好是红球的概率是， 故答案为：； （2）从袋子中任意拿出两个球，画树状图得： 共有12种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有6种情况， 随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：． （3）根据题意，得：， 解得：， 经检验是原方程的根， 故． 16．（8分）解：原绿地面积改造后的长为：，宽为，由题意得： ， ， ， ， ， 或， 解得：或9， 答：的值为3或9． 17．（8分）解：（1）学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律中，为线段，设线段所在的直线的解析式为，把代入得： ， 解得， ； 为双曲线的一部分，设所在双曲线的解析式为，把代入得： ， ， 当时，， 当时，， ， ， 答：第30分钟注意力更集中； （2）令， ， ， 令， ， ， ， 答：经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 18．（8分）解：（1）如图1，矩形为所求作； （2）如图2，菱形为所求作． 19．（10分）（1）①证明：如图， ，， ， ， ， ， ， ； ②解：过作于，并交于，连接，则， ，， 四边形是矩形， ， ，， ，又， ，由①知， ， ， 设点为的中点，连接，则， 点与点重合， 连接，则， ， ， ； （2）解：当点在边上时，过作于，连接，则， 由②知，， 垂直平分， ，则； ，， ， 平分， ， ， ，又， 则， 设， ， ，即， 解得，， 当时， ，即，故舍去； 当时，满足， ； 当点在延长线上时，如图，过作于，过作于，连接， 同理可得，，，，， 则， 设，由求得，， ，舍去， 当时，满足， ， 综上，的值为或． 20．（11分）解：（1）， 抛物线对称轴是直线， 故答案为：； （2）令，则， ， 轴，抛物线对称轴是直线， ； （3）， ， ， 点到的距离为2， ，， 点的纵坐标为， 把代入得，， 解得， ，或，； （4）设直线的解析式为， ， 解得， ， 抛物线的顶点的横坐标为， ， 当只有一个实数根时，直线与抛物线有一个交点， △， 解得， 当抛物线经过点时，， 解得或， 当时，平移后的抛物线与射线只有一个公共点； 综上所述：或时，平移后的抛物线与射线只有一个公共点． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（深圳专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是　　 A． B． C． D． 2．如图，已知，，则下列比例式中不正确的是　　 A． B． C． D． 3．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是　　 A．，或 B．，或 C．，或 D．， 4．一个不透明的盒子里装有红色和白色的小球共20个，除颜色外无其它区别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个，如图是某数学学习小组开展上述摸球活动的实验结果，下列推断合理的是　　 A．当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33 B．若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的概率一定是0.40 C．随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35 D．可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球8个 5．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中为，则约为　　 A． B． C． D． 6．如图，小明为测量学校旗杆的高度，在处放置一面镜子，然后退到处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部．已知小明的眼睛离地面的高度，他与镜子的水平距离，镜子与旗杆的底部处的距离，且，，三点在同一水平直线上，则旗杆的高度为　　 A． B． C． D． 7．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则的值为　　 A． B． C．1 D．3 8．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场．若设有个球队参加比赛，则可列方程为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．已知，则　　． 10．若矩形的周长为，两邻边的比为，则它的对角线长为 　　． 11．若是方程的一个根，则代数式的值为 　　． 12．如图，和是直立在地面上的两根立柱，米，某一时刻在阳光下的投影米，在阳光下的投影长为6米，则的长为　　米． 13．如图，正方形中，绕点逆时针旋转到△，，分别交对角线于点，，若，则的值为 　　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）下面是张老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成下列任务． 解方程： 解：第一步 第二步 第三步 第四步 ，第五步 （1）任务一：①张老师解方程的方法是 　　． ．直接开平方法 ．配方法 ．公式法 ．因式分解法 ②第二步变形的依据是 　　； （2）任务二：请你用“公式法”解该方程； （3）任务三：请你按要求解方程：（因式分解法）． 15．（8分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余均相同的小球，其中，一个是红球，3个是白球． （1）从袋子中任意拿出一个球，则拿出的小球恰好是红球的概率为 　　； （2）从袋子中任意拿出两个球，求这两个球恰好是两个白球的概率（用树状图或列表法）； （3）在袋子中加入个红球，摇匀后，多次摸球，若摸到红球的概率为，求的值． 16． （8分）某小区有一块矩形绿地，长为，宽为．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少 ，宽增加 ，改造后的面积比原来增加，求的值． 17．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）． （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （2）一道数学竞赛题，需要讲18分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 18．（8分）如图，在四边形中，，．尺规作图： （1）如图1，求作矩形，点落在直线上； （2）如图2，求作菱形，点落在直线上，点落在直线上． 19．（10分）在梯形中，，，，点是射线上一动点，连接、，且，． （1）当点在边上，如图所示． ①证明：； ②求线段的长； （2）当时，求的值． 20．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，与轴交于点，线段轴，交该抛物线于另一点． （1）抛物线对称轴是直线 　　； （2）求点的坐标； （3）点为抛物线上一点，若，求点的坐标； （4）平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为，请直接写出的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$