重难点15 机械振动与机械波-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（天津专用）

重难点15 机械振动与机械波 考点 2025考向预测 考点1：机械波与波的图像 高考对本专题的考查以图像为主，重点是简谐运动的特点、振动和波动图像、波的传播、波的叠加、波速的计算、波的多解问题以及用单摆测定重力加速度等． 趋势分析：预计今后的高考对本专题的考查仍会以定性分析或简单的定量计算为主，难度中等，要多注意本专题中与实际生活相联系的题目。 考点2：波的图像与振动图像的综合应用 考点3：机械振动问题 考点4：波的干涉、衍射　多普勒效应 考点5：波传播的周期性与多解性问题 【情境解读】 【高分技巧】 1．简谐运动的规律 受力特点：回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特点：靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量：振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 对称性： (1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′ (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO (4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反 2．简谐运动的表达式和图像的理解和应用 1．简谐运动的表达式：x＝Asin_(ωt＋φ0)，ωt＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝. 2．简谐运动的振动图像：表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线． 甲：x＝Asin t乙：x＝Asin (t＋)． 从图像可获取的信息： (1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)． (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移． (3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定． (4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同． (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 3．受迫振动和共振 简谐运动、受迫振动和共振的比较 　　振动 项目　　 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 4.机械波与波的图像 1．机械波 (1)机械波的形成条件 ①有发生机械振动的波源．②有传播介质，如空气、水等． (2)传播特点 ①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移． ②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同． ③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同． ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离． 2．波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移． (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移． (3)图像(如图) 3．波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离． (2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定． (3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率． (4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf. 要点1．波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变． (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反． 要点2．波的传播方向与质点振动方向的互判 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 5.波的图像与振动图像的综合应用 　振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法) Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 6.波传播的周期性与多解性问题 造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确． (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定． （建议用时：60分钟） 【考向一：机械波与波的图像】 1．（2024·天津蓟州·三模）如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的速度大小均为，两波源的振幅均为。图示为时刻两列波的图像（传播方向如图所示），该时刻平衡位置位于和的P、Q两质点刚开始振动，另有一质点M处于平衡位置处。关于各质点运动情况的判断正确的是（　　） A．时刻，质点P、Q均沿y轴正方向运动 B．两波源的起振方向均沿y轴负方向 C．时刻，质点P、Q都运动到处 D．时刻，质点M的位移为 2．（2024·天津蓟州·三模）如图甲为一列简谐波在某时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像。则由图可知（　　） A．从该时刻起质点Q比质点P先运动至波谷位置 B．从该时刻起，经过0.1s，质点Q通过的路程为0.4m C．当质点P位于波谷时，质点Q位于平衡位置上方并向上振动 D．从该时刻起经过0.15s，波沿x轴的负方向传播了3m 3．（2024·天津蓟州·模拟预测）直角坐标系的y轴为两种均匀介质的分界线，由位于坐标原点O的一波源发出的两列机械波a、b分别同时在两种介质中传播，某时刻的波形如图所示，此刻a波恰好传到处，P点为处的质点，下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿y轴正方向 B．此刻b波传到处 C．两列波的频率关系为 D．质点P在这段时间内通过的路程为 4．（2024·天津滨海新·三模）波源位于坐标原点的一列简谐横波，经向右传播到达P点，此时波源处于Q点。已知这列波振幅，P、Q两点坐标分别为（5m，0）和（0，1.5cm），则（　　） A．该波的频率为 B．该波波源起振方向向下 C．波源Q向右运动需要 D．该波中的质点，在周期内所走最短路程为 5．（2024·天津北辰·三模）一列简谐横波沿x轴传播，时刻其波形图如图甲所示，M、P是介质中沿波的传播方向上的两个质点（图甲中没有画出质点P），质点P振动的部分图像如图乙所示，图中、A、、已知，下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为 B．时刻，质点M的加速度为0 C．时刻，质点P的加速度最大 D．如果质点P的平衡位置位于之间，则该波沿x轴正方向传播 6．（2024·天津和平·三模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图，质点P的平衡位置为。下列说法正确的是（　　） A．该横波传播的速度大小可能为 B．时质点P运动的加速度为0 C．质点P的位移函数表达式可能为 D．该横波遇到体积为的正方体，不会发生明显衍射 【考向二：波的图像与振动图像的综合应用】 7．（2024·天津·模拟预测）如图甲所示，O为振源，，时刻O点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波。图乙为从时刻开始描绘的P点的振动图像。下列判断中正确的是（　　） A．该波的传播速度 B．这列波的波长 C．时刻，振源O振动的方向沿y轴正方向 D．时刻，P点的振动方向沿y轴负方向 8．（2024·天津·二模）如图，“战绳”训练是近年健身的一种流行项目。“战绳”可简化为图所示的弹性轻绳，绳上有很多标记数字且处于平衡位置的质点，相邻两个标记质点间距离为L，健身者沿竖直方向向上抖动质点1，并开始计时，t时刻第7个质点开始振动，此时质点1第一次到达波谷，各质点偏离平衡位置的最大距离为A，形成的绳波可看作简谐波，下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为24L B．波源的振动周期 C．t时刻，质点3处于平衡位置向上运动 D．质点3开始振动的方向竖直向上 9．（2024·天津南开·一模）杜甫在《曲江》中写到：“穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款飞。”平静水面上的S处，“蜻蜓点水”时形成一列水波向四周传播（可视为简谐波），A、B、C三点与S在同一条直线上。某时刻A在波谷且与水平面的高度差为H，B、C在不同的波峰上，其波形如图中虚线所示。已知波速为v，A、B在水平方向的距离为a。则下列说法正确的是（　　） A．水波通过尺寸为1.5a的障碍物能发生明显衍射 B．到达第一个波峰的时刻，C比A滞后 C．经过的时间，质点B、C之间的距离为14a D．从图示时刻开始计时，A点的振动方程是 10．（2024·天津·模拟预测）从波源质点起振开始计时。经时间，轴上距波源处的质点第一次到达波峰，此时波形如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该列波的传播速度为 B．点的简谐振动方程为 C．在时，轴上处质点位移为零，且向轴负方向振动 D．在时间内，轴上处质点通过的路程为 11．（2024·天津滨海新·三模）彩绳是中国民间的一种艺术，能丰富人们的生活。上下抖动彩绳，在某时刻彩绳呈正弦波形状，如图所示，此时波刚好传播到A点。下列说法正确的是（　　） A．手首先向上抖动绳子 B．此时点正在向下运动 C．若人加快抖动绳子，则在相同时间内波的传播距离不变 D．若人加快抖动绳子，则两个相邻波峰之间的距离会增大 12．（2024·天津·模拟预测）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中简谐波时刻的波形图，是此波上的一个质点，平衡位置处于处，图乙为质点的振动图像，则（    ） A．该列波的传播速度为 B．该列波的传播方向沿轴负向传播 C．质点在内通过的路程为 D．质点在内沿轴运动了 【考向三：机械振动问题】 13．（2024·天津·模拟预测）理想化模型是物理学界的重要研究方法，下列选项中两个模型都为理想化模型的是（　　） A．质点，超重和失重 B．自由落体运动，匀速圆周运动 C．弹簧振子，理想变压器 D．互感与自感，电磁阻尼 14．（2024·天津河西·二模）如图所示是一种弹簧人公仔玩具，由头部、弹簧和身体三部分组成，头部的质量为m，弹簧两端分别与公仔的头部和身体固连。先将公仔放置在水平桌面上，并让头部静止。然后用手竖直向下按压公仔的头部，使之缓慢下降h距离，之后迅速放手。放手后，公仔的头部经过时间t，沿竖直方向上升到最高点时速度为零。此过程弹簧始终处于弹性限度内、公仔的身体不离开桌面，不计空气阻力及弹簧质量。在公仔头部上升的过程中（　　） A．水平桌面对公仔身体的支持力先减小后增大 B．弹簧对公仔头部弹力冲量的大小为mgt C．公仔头部的动能最大时，弹簧的弹性势能为零 D．向下按压时头部下降的距离小于h，则放手后头部上升到最高点所需的时间仍为t 15．（2024·天津·模拟预测）周村古商城有一件古代青铜“鱼洗”复制品，在其中加入适量清水后，用手有节奏地摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡嗡声，并能使盆内水花四溅，如图甲所示。图乙为某时刻相向传播的两列同频率水波的波形图，四个位置中最有可能“喷出水花”的位置是（　　） A．A位置 B．位置 C．位置 D．位置 16．（2025·内蒙古·模拟预测）如图（a），在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系Oxy，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为m、带电量为q的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿x轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标y随时间t的变化曲线如图（b）所示，则（　　） A．磁感应强度大小为 B．投影的速度最大值为 C．时间内，投影做匀速直线运动 D．时间内，投影的位移大小为 17．（2025·广东·一模）如图所示，长为的光滑水平面左端为竖直墙壁，右端与半径为的光滑圆弧轨道相切于点。一质量为的小球从圆弧轨道上离水平面高为h（）的A点由静止开始下滑，则小球第一次运动到墙壁点所需的时间为（　　） A． B． C． D． 18．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是10 cm，B→C运动时间是1 s，则（　　） A．振动周期是1 s，振幅是10 cm B．从B→O→C振子做了一次全振动 C．经过两次全振动，通过的路程是20 cm D．从B开始运动经过3 s，振子通过的路程是30 cm 【考向四：波的干涉、衍射　多普勒效应】 19．（2024·天津武清·模拟预测）某均匀介质中两持续振动的振源P、Q分别位于x轴上和处，时刻两振源同时开始振动，时两列波分别传播到0cm和6cm处，波形如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．振源P起振方向沿y轴负方向 B．波在介质中的传播速度为1m/s C．振源Q的振动方程为 D．两列波在处相遇后，该质点的振动始终加强 20．（2024·天津·二模）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传到处的P点时波形如图所示，该时刻记为0时刻，从该时刻起到时，观察到质点P刚好第二次到达波峰位置，下列说法正确的是（    ） A．该波的波速为10m/s B．0~1.1s时间内质点P运动的路程为48cm C．时，处的质点Q刚好第一次到达波谷 D．与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为5Hz 21．（2024·天津·二模）2024年3月，华为小折叠屏PocketS2手机正式发售。该款手机搭载了麒麟990E芯片，支持5G网络，可以满足用户对于高速网络的需求。5G 网络相比 4G 网络具有更高的数据传输速率。已知4G网络通信技术采用1 880 MHz~2635 MHz频段的无线电波，5G网络通信技术采用3300 MHz~5000 MHz频段的无线电波。下列说法正确的是（　　） A．在真空中， 5G信号比4G信号传播速度快 B．5G信号和4G信号相遇会发生干涉现象 C．5G信号属于横波，4G信号属于纵波 D．5G信号比4G信号更难发生明显衍射现象 22．（2024·天津河西·一模）平衡位置位于坐标原点的波源M沿y轴方向做周期为2s的简谐运动，产生的简谐波沿x轴传播。时刻波的图像如图中实线所示，此时M恰好运动到y轴正向最大位移处。下列说法正确的是（　　） A．由波源M振动产生的简谐波与声波一样，都是横波 B．由波源M振动产生的简谐波在传播过程中遇到尺寸比其波长大的障碍物时，也能够发生衍射 C．时刻质点P正在向上振动 D．从时刻开始，质点Q经过达到波峰位置 23．（2024·湖南·二模）一列机械波沿x轴正向传播，如图甲所示为时刻的波形图，图乙是介质中质点M的振动图像，已知时的坐标为，则下列说法正确的是（　　）    A．该机械波的波速为 B．M点的横坐标可能为 C．时，处的质点的坐标仍为 D．该机械波遇到的障碍物时，不能发生明显的衍射现象 24．（2025·云南曲靖·一模）2024年10月26日18时23分，云南省曲靖市宣威市（北纬26.09度，东经104.40度）发生了30级地震，震源深度10千米。某地池塘水面上的杂草也随波振动起来，已知杂草可视为质点，其做简谐运动的图像如图所示，该波从时刻开始沿x轴方向振动，s时传播到km处，下列说法正确的是（    ） A．该波的波速为1km/h B．该波不能绕过宽度为100m的障碍物 C．s时，该波传播到km处 D．假如在km处有一传感器向x轴负方向移动，其接收到的波的频率小于10Hz 【考向五：波传播的周期性与多解性问题】 25．（2024·天津滨海新·模拟预测）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t =0时刻的波形图，虚线为t=0.1s时刻的波形图，质点M的横坐标x=2.5m，波源不在坐标原点O，下列说法正确的是（　　） A．波的频率可能为12.5Hz B．波的传播速度可能为5m/s C．t=0.1s时刻质点M一定沿y轴正方向运动 D．M点0—0.1s的路程可能为0.2m 26．（2024·天津南开·二模）战绳作为一项超燃脂的运动十分受人欢迎。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐振动）形成横波。图甲、乙分别是同一战绳上P、Q两质点的振动图像，波的传播方向为P到Q。已知绳波的波长大于1m、小于3m，P、Q两质点在波的传播方向上相距3m，下列说法正确的是（　　） A．该列波的波长可能为2.4m B．P、Q两质点振动方向始终相反 C．该列波的波速可能为 D．t=1.125s时，质点Q的振动方向沿y轴正向 27．（2024·天津河东·二模）中国京剧的特技水袖舞包容了戏曲和舞蹈的成分，别具美感。图甲是时刻京剧花旦舞动水袖形成的一列简谐横波。P、Q为该波沿水平传播方向上相距的两个质点，P点振动领先Q点，时刻Q质点正处于波峰（图中未画出），图乙为P质点的振动图像。下列说法正确的是（    ） A．时刻，P质点所受合力沿y轴正方向 B．P质点的振动方程为 C．该简谐横波的波长可能为 D．该简谐横波的传播速度可能为 28．（2024·四川·模拟预测）一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻的波形如图所示，此时平衡位置为的质点恰好起振。已知质点的平衡位置为，时，质点的位移为。求： (1)该波的周期； (2)质点首次位于波峰的时刻。 29．（2025·全国·模拟预测）在平面直角坐标系中轴上有一振源，产生的简谐波沿轴传播，、是轴上的两个质点，从质点第一次达到波峰开始计时，、两质点的振动图像分别如图甲、乙所示，已知、平衡位置间距离为且在的右侧，的横坐标为，该简谐波的波长大于时波源位于平衡位置，波源起振方向竖直向上。 (1)求该简谐波的波速； (2)若波源在质点的左侧，求内，平衡位置在处的质点通过的路程。 30．（2025·福建福州·二模）如图甲所示，a、b为沿x轴传播的一列简谐横波上的两质点，相距为s=1m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。 (1)若波在介质中传播的速度为v=4m/s，求波长； (2)若波沿x轴负方向传播，且波长大于0.7m，求可能的波速值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点15 机械振动与机械波 考点 2025考向预测 考点1：机械波与波的图像 高考对本专题的考查以图像为主，重点是简谐运动的特点、振动和波动图像、波的传播、波的叠加、波速的计算、波的多解问题以及用单摆测定重力加速度等． 趋势分析：预计今后的高考对本专题的考查仍会以定性分析或简单的定量计算为主，难度中等，要多注意本专题中与实际生活相联系的题目。 考点2：波的图像与振动图像的综合应用 考点3：机械振动问题 考点4：波的干涉、衍射　多普勒效应 考点5：波传播的周期性与多解性问题 【情境解读】 【高分技巧】 1．简谐运动的规律 受力特点：回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特点：靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量：振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 对称性： (1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′ (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO (4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反 2．简谐运动的表达式和图像的理解和应用 1．简谐运动的表达式：x＝Asin_(ωt＋φ0)，ωt＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝. 2．简谐运动的振动图像：表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线． 甲：x＝Asin t乙：x＝Asin (t＋)． 从图像可获取的信息： (1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)． (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移． (3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定． (4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同． (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 3．受迫振动和共振 简谐运动、受迫振动和共振的比较 　　振动 项目　　 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 4.机械波与波的图像 1．机械波 (1)机械波的形成条件 ①有发生机械振动的波源．②有传播介质，如空气、水等． (2)传播特点 ①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移． ②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同． ③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同． ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离． 2．波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移． (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移． (3)图像(如图) 3．波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离． (2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定． (3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率． (4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf. 要点1．波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变． (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反． 要点2．波的传播方向与质点振动方向的互判 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 5.波的图像与振动图像的综合应用 　振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法) Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 6.波传播的周期性与多解性问题 造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确． (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定． （建议用时：60分钟） 【考向一：机械波与波的图像】 1．（2024·天津蓟州·三模）如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的速度大小均为，两波源的振幅均为。图示为时刻两列波的图像（传播方向如图所示），该时刻平衡位置位于和的P、Q两质点刚开始振动，另有一质点M处于平衡位置处。关于各质点运动情况的判断正确的是（　　） A．时刻，质点P、Q均沿y轴正方向运动 B．两波源的起振方向均沿y轴负方向 C．时刻，质点P、Q都运动到处 D．时刻，质点M的位移为 【答案】B 【详解】AB．根据波形平移法可知，时刻质点P、Q均沿y轴的负方向运动，则质点P、Q的起振方向均沿y轴的负方向运动，两波源的起振方向均为y轴负方向，故A错误，B正确； C．质点P、Q在平衡位置附近振动，不会沿波的传播方向运动，故C错误； D．在时，两波传播的距离均为 由题图可知，时刻，两列波的波谷都刚好传播到点，则时刻，质点的位移为 故D错误。 故选B。 2．（2024·天津蓟州·三模）如图甲为一列简谐波在某时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像。则由图可知（　　） A．从该时刻起质点Q比质点P先运动至波谷位置 B．从该时刻起，经过0.1s，质点Q通过的路程为0.4m C．当质点P位于波谷时，质点Q位于平衡位置上方并向上振动 D．从该时刻起经过0.15s，波沿x轴的负方向传播了3m 【答案】BC 【详解】AC．由图乙可知，此时质点P沿y轴负方向振动，根据波形平移法可知，波沿x轴正方向传播，则此时质点Q沿y轴正方向振动，所以从该时刻起质点P比质点Q先运动至波谷位置；当质点P位于波谷时，可认为质点P振动了，则此时质点Q位于平衡位置上方并向上振动，故A错误，C正确； B．由图乙可知，周期为，则从该时刻起，经过0.1s，质点Q通过的路程为 故B正确； D．由图甲可知波长为，则波速为 则从该时刻起经过0.15s，波沿x轴的正方向传播的距离为 故D错误。 故选BC。 3．（2024·天津蓟州·模拟预测）直角坐标系的y轴为两种均匀介质的分界线，由位于坐标原点O的一波源发出的两列机械波a、b分别同时在两种介质中传播，某时刻的波形如图所示，此刻a波恰好传到处，P点为处的质点，下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿y轴正方向 B．此刻b波传到处 C．两列波的频率关系为 D．质点P在这段时间内通过的路程为 【答案】D 【详解】A．因此刻a波恰好传到处，可知该质点起振方向沿y轴负向，则波源的起振方向也是沿y轴负方向，故A错误； B．此刻a波向右传播4λa，则b波向左传播4λb=16m，即此刻b波传到处，故B错误； C．两列波由同一波源发出，则频率相等，故C错误； D．此刻质点P振动了2.5个周期，则质点P在这段时间内通过的路程为s=10A=50cm 故D正确。 故选D。 4．（2024·天津滨海新·三模）波源位于坐标原点的一列简谐横波，经向右传播到达P点，此时波源处于Q点。已知这列波振幅，P、Q两点坐标分别为（5m，0）和（0，1.5cm），则（　　） A．该波的频率为 B．该波波源起振方向向下 C．波源Q向右运动需要 D．该波中的质点，在周期内所走最短路程为 【答案】D 【详解】B．介质中所有质点的起振方向均相同，根据同侧法可知，质点P的起振方向向上，则该波波源起振方向向上，故B错误； A．波经向右传播到达P点，则波速为 一个完整的正弦波形的波动方程为 当纵坐标恰好等于振幅的一半时，距离原点最近的平衡位置解得 可知，将上述函数对应的波形向左平移得到图示波形，可知 解得 根据 解得， 故A错误； C．简谐横波，的质点 各自平衡位置垂直于波的传播方向振动，质点并不随波迁移，即波源Q不会向右运动，故C错误； D．质点相对于平衡位置位移越大，质点运动速度越小，即质点在周期内位置始终在靠近波峰位置运动，且远离平衡位置过程与靠近平衡位置过程具有对称关系，此时平均速度最小，运动路程最短，即左右对称部分经历的时间均为，由于一个完整的正弦式波形的振动方程为 当时间时，解得 可知，该波中的质点，在周期内所走最短路程为 故D正确。 故选D。 5．（2024·天津北辰·三模）一列简谐横波沿x轴传播，时刻其波形图如图甲所示，M、P是介质中沿波的传播方向上的两个质点（图甲中没有画出质点P），质点P振动的部分图像如图乙所示，图中、A、、已知，下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为 B．时刻，质点M的加速度为0 C．时刻，质点P的加速度最大 D．如果质点P的平衡位置位于之间，则该波沿x轴正方向传播 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，该波的周期为 故A错误； B．时刻，质点M位于正向位移最大处，质点M的加速度最大，故B错误； C．时刻，质点P的速度达到最大，位于平衡位置，加速度最小，故C错误； D．时刻，质点P向轴正方向振动，如果质点P的平衡位置位于之间，根据同侧法可知该波沿x轴正方向传播，故D正确。 故选D。 6．（2024·天津和平·三模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图，质点P的平衡位置为。下列说法正确的是（　　） A．该横波传播的速度大小可能为 B．时质点P运动的加速度为0 C．质点P的位移函数表达式可能为 D．该横波遇到体积为的正方体，不会发生明显衍射 【答案】AC 【详解】A．由题意可知，简谐横波沿x轴正方向传播，从实线到虚线的时间为 可得（n=0，1，2，3，⋯） 解得（n=0，1，2，3，⋯） 当时 由题图可知，该波的波长为，则有该波的波速可能为 故A正确；     B．在时，质点P在平衡位置，再经，即，质点P运动到正方向最大位移处，即在波峰位置，此时质点P的加速度最大，故B错误； C．因为（n=0，1，2，3，⋯） 当时 可设质点P的位移函数表达式为 在时，代入上式可得可能是零，质点P的位移函数表达式可能为 故C正确； D．由题图可知，该波的波长为，则有体积为的正方体的边长为 可知该波的波长与正方体的边长相等，则该横波遇到体积为的正方体，会发生明显衍射现象，故D错误。 故选AC。 【考向二：波的图像与振动图像的综合应用】 7．（2024·天津·模拟预测）如图甲所示，O为振源，，时刻O点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波。图乙为从时刻开始描绘的P点的振动图像。下列判断中正确的是（　　） A．该波的传播速度 B．这列波的波长 C．时刻，振源O振动的方向沿y轴正方向 D．时刻，P点的振动方向沿y轴负方向 【答案】BC 【详解】A．由题图乙可知，波从O点传到P点的时间为，传播的距离为，则该波的传播速度为 A错误； B．由题图乙可知，该波的周期为 由波速与波长的关系公式可得，这列波的波长为 B正确； CD．P点的起振方向与O点的起振方向相同，由题图乙可知，时刻，P点的振动方向沿y轴正方向，即P点的起振方向沿y轴正方向，则时刻，振源O振动的方向沿y轴正方向，C正确，D错误。 故选BC。 8．（2024·天津·二模）如图，“战绳”训练是近年健身的一种流行项目。“战绳”可简化为图所示的弹性轻绳，绳上有很多标记数字且处于平衡位置的质点，相邻两个标记质点间距离为L，健身者沿竖直方向向上抖动质点1，并开始计时，t时刻第7个质点开始振动，此时质点1第一次到达波谷，各质点偏离平衡位置的最大距离为A，形成的绳波可看作简谐波，下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为24L B．波源的振动周期 C．t时刻，质点3处于平衡位置向上运动 D．质点3开始振动的方向竖直向上 【答案】BD 【详解】A．根据题意可知，“战绳”在t时刻的波动图像为 由图可知解得 故A项错误； B．由上述分析可知，有所以有 故B项正确； C．由于该波项x轴正方向传播，结合题图可知，在t时刻，质点3处于平衡位置向下运动，故C项错误； D．波上每一质点做的都是受迫运动，其开始振动方向与波源的振动方向一致，由题意可知，波源开始时向上振动，所以质点3开始振动的方向向上，故D项正确。 故选BD。 9．（2024·天津南开·一模）杜甫在《曲江》中写到：“穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款飞。”平静水面上的S处，“蜻蜓点水”时形成一列水波向四周传播（可视为简谐波），A、B、C三点与S在同一条直线上。某时刻A在波谷且与水平面的高度差为H，B、C在不同的波峰上，其波形如图中虚线所示。已知波速为v，A、B在水平方向的距离为a。则下列说法正确的是（　　） A．水波通过尺寸为1.5a的障碍物能发生明显衍射 B．到达第一个波峰的时刻，C比A滞后 C．经过的时间，质点B、C之间的距离为14a D．从图示时刻开始计时，A点的振动方程是 【答案】ABD 【详解】A．根据题意，由图可知，水波的波长为 则水波通过尺寸为1.5a的障碍物能发生明显衍射，故A正确； B．根据题意，由图可知，点距离振源的距离为 A点距离振源的距离为 则到达第一个波峰的时刻，C比A滞后 故B正确； C．质点不能随波逐流，则质点B、C之间的距离为 保持不变，故C错误； D．根据题意可知，质点振动的振幅为，圆频率为 质点从负最大位移处开始振动，则A点的振动方程是 故D正确。 故选ABD。 10．（2024·天津·模拟预测）从波源质点起振开始计时。经时间，轴上距波源处的质点第一次到达波峰，此时波形如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该列波的传播速度为 B．点的简谐振动方程为 C．在时，轴上处质点位移为零，且向轴负方向振动 D．在时间内，轴上处质点通过的路程为 【答案】AC 【详解】A．由波形图可知，内，传播的距离为，则该列波的传播速度为 故A正确； B．周期为 则点的简谐振动方程为 故B错误； C．由波形图可知，质点的起振方向向上，轴上处质点在开始向上振动，在时，已经振动的时间为 可知此时轴上处质点位于平衡位置，位移为零，且向轴负方向振动，故C正确； D．轴上处质点开始振动的时刻为，则在时间内，轴上处质点振动的时间为 则通过的路程为 故D错误。 故选AC。 11．（2024·天津滨海新·三模）彩绳是中国民间的一种艺术，能丰富人们的生活。上下抖动彩绳，在某时刻彩绳呈正弦波形状，如图所示，此时波刚好传播到A点。下列说法正确的是（　　） A．手首先向上抖动绳子 B．此时点正在向下运动 C．若人加快抖动绳子，则在相同时间内波的传播距离不变 D．若人加快抖动绳子，则两个相邻波峰之间的距离会增大 【答案】AC 【详解】B．由图可知，质点A、B两点大致处于平衡位置，波向右传播，根据同侧法，可以判断质点A、B此时均向上运动，故B错误； A．质点的起振方向与波源起振方向相同，质点A的向上起振，则手（波源）起始的振动方向为向上，故A正确； C．波的传播速度只与介质本身有关，则加快抖动绳子，波速不变根据 可知相同时间，传播距离不变，故C正确； D．若人加快抖动绳子，波频率增大，根据 可知周期减小，根据 可知相邻波峰距离（波长）减小，故D错误。 故选AC。 12．（2024·天津·模拟预测）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中简谐波时刻的波形图，是此波上的一个质点，平衡位置处于处，图乙为质点的振动图像，则（    ） A．该列波的传播速度为 B．该列波的传播方向沿轴负向传播 C．质点在内通过的路程为 D．质点在内沿轴运动了 【答案】B 【详解】A．由甲、乙图可知， 则该列波的传播速度为 故A错误； B．时刻，由图乙可知质点沿y轴正方向振动，根据波形平移法可知，该列波的传播方向沿轴负向传播，故B正确； C．根据 可知质点在内通过的路程为 故C错误； D．质点只在其平衡位置上下振动，并不会随波的传播方向迁移，故D错误。 故选B。 【考向三：机械振动问题】 13．（2024·天津·模拟预测）理想化模型是物理学界的重要研究方法，下列选项中两个模型都为理想化模型的是（　　） A．质点，超重和失重 B．自由落体运动，匀速圆周运动 C．弹簧振子，理想变压器 D．互感与自感，电磁阻尼 【答案】BC 【详解】A．质点是理想化模型，超重和失重现象实际上存在，不是理想化模型，故A错误； B．自由落体运动是物体仅受重力，忽略空气阻力，初速度为0的运动，匀速圆周运动指任意相等时间内通过的弧长都相等的一种圆周运动，自由落体运动，匀速圆周运动都是理想化模型，故B正确； C．弹簧振子不计弹簧的质量，忽略振子的体积，理想变压器忽略漏磁与线圈、铁芯的电阻，可知，弹簧振子，理想变压器都是理想化模型，故C正确； D．互感与自感，电磁阻尼在实际中均能够存在，不是理想化模型，故D错误。 故选BC。 14．（2024·天津河西·二模）如图所示是一种弹簧人公仔玩具，由头部、弹簧和身体三部分组成，头部的质量为m，弹簧两端分别与公仔的头部和身体固连。先将公仔放置在水平桌面上，并让头部静止。然后用手竖直向下按压公仔的头部，使之缓慢下降h距离，之后迅速放手。放手后，公仔的头部经过时间t，沿竖直方向上升到最高点时速度为零。此过程弹簧始终处于弹性限度内、公仔的身体不离开桌面，不计空气阻力及弹簧质量。在公仔头部上升的过程中（　　） A．水平桌面对公仔身体的支持力先减小后增大 B．弹簧对公仔头部弹力冲量的大小为mgt C．公仔头部的动能最大时，弹簧的弹性势能为零 D．向下按压时头部下降的距离小于h，则放手后头部上升到最高点所需的时间仍为t 【答案】BD 【详解】A．用手竖直向下按压公仔的头部缓慢下降h距离时，此时水平桌面对公仔身体的支持力达到最大，随后迅速放手，开始弹力大于公仔的头部重力，合力向上，加速度向上，公仔的头部向上加速运动，弹簧弹力减小，水平桌面对公仔身体的支持力减小，当弹力等于头部重力时，加速度是零，头部向上达到最大速度，以后弹力小于头部重力，头部做减速运动，当向上弹力是零时，头部只受重力，头部继续向上做减速运动，以后弹簧处于拉伸状态，头部受弹力向下，同时身体受向上的弹力，头部上升到最高点时速度是零，弹簧达到最大拉伸状态，因此在公仔头部上升的过程中，水平桌面对公仔身体的支持力一直减小，A错误； B．公仔头部上升的过程中，设弹簧弹力冲量大小为，取向上为正，头部上升到最高点时速度是零，由动量定理可得 解得 B正确； C．公仔头部上升的过程中，当弹力大小等于头部重力时，加速度是零，速度最大，则动能最大，此时弹簧仍处于压缩状态，因此弹簧的弹性势能不是零，C错误； D．由题意可知，公仔的头部在运动过程中，弹簧始终处于弹性限度内、公仔的身体不离开桌面，因此公仔头部的运动可看做竖直方向弹簧振子模型，即简谐运动，由弹簧振子的振动周期公式可知，周期只与振子的质量和弹簧的劲度系数有关，与振幅无关，因此公仔头部从最低点到最高点的时间是半个周期，所以向下按压时头部下降的距离小于h，则放手后头部上升到最高点所需的时间仍为t，D正确。 故选BD。 15．（2024·天津·模拟预测）周村古商城有一件古代青铜“鱼洗”复制品，在其中加入适量清水后，用手有节奏地摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡嗡声，并能使盆内水花四溅，如图甲所示。图乙为某时刻相向传播的两列同频率水波的波形图，四个位置中最有可能“喷出水花”的位置是（　　） A．A位置 B．位置 C．位置 D．位置 【答案】B 【详解】由题意知“喷出水花”是因为两列波的波峰与波峰或波谷与波谷发生了相遇，即振动加强。由图像可知，两列波的波峰传到B位置时间相等，故B是振动加强点，其它三点振动不稳定。所以最可能“喷出水花”的是B位置。 故选B。 16．（2025·内蒙古·模拟预测）如图（a），在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系Oxy，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为m、带电量为q的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿x轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标y随时间t的变化曲线如图（b）所示，则（　　） A．磁感应强度大小为 B．投影的速度最大值为 C．时间内，投影做匀速直线运动 D．时间内，投影的位移大小为 【答案】D 【详解】设小球做匀速圆周运动的速度为，角速度为，轨迹圆心在接收器上的投影坐标为，则在0时刻小球与轨迹圆心的连线与轴夹角为，则经过时间，小球在接收器上的投影坐标为 由图（b）可得，， 解得小球在接收器上的投影坐标与时间的关系式为 A .由上面分析可得，小球运动周期为 小球在水平面上只受洛伦兹力，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 又 解得磁场磁感应强度 故A错误； B . 小球投影坐标对时间求导，可得 则投影的最大速度 故B错误； C . 小球投影做简谐运动，故C错误； D. 小球投影在、时刻的坐标分别为 时间内，投影的位移大小为 故D正确； 故选D。 17．（2025·广东·一模）如图所示，长为的光滑水平面左端为竖直墙壁，右端与半径为的光滑圆弧轨道相切于点。一质量为的小球从圆弧轨道上离水平面高为h（）的A点由静止开始下滑，则小球第一次运动到墙壁点所需的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从，根据动能定理 解得到的时间 ，可知小球在光滑圆弧上的运动为单摆运动，单摆的周期为 到的时间为四分之一周期 所以小球的运动周期为 故选A。 18．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是10 cm，B→C运动时间是1 s，则（　　） A．振动周期是1 s，振幅是10 cm B．从B→O→C振子做了一次全振动 C．经过两次全振动，通过的路程是20 cm D．从B开始运动经过3 s，振子通过的路程是30 cm 【答案】D 【详解】A．由题可知，BC间距离为10cm，B→C运动时间为1s，则振幅A=5cm，周期为2s，故A错误； B．从B→O→C振子通过的路程是两个振幅，不是一次全振动，故B错误； C．经过两次全振动，通过的路程为cm 故C错误； D．从B开始经过3s，振子振动了1.5个周期，通过的路程是cm 故D正确； 故选D。 【考向四：波的干涉、衍射　多普勒效应】 19．（2024·天津武清·模拟预测）某均匀介质中两持续振动的振源P、Q分别位于x轴上和处，时刻两振源同时开始振动，时两列波分别传播到0cm和6cm处，波形如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．振源P起振方向沿y轴负方向 B．波在介质中的传播速度为1m/s C．振源Q的振动方程为 D．两列波在处相遇后，该质点的振动始终加强 【答案】C 【详解】A．振源P形成的波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知x=0处质点起振方向沿y轴正方向，则振源P起振方向沿y轴正方向，故A错误； BC．两列波的波速 周期为 角频率为 由波形图可知，振源Q起振方向沿y轴负方向，则振源为Q的振动方程为 故B错误，C正确； D．两列波在同一介质中传播，则波速相等，在处相遇后，振动情况完全相反，该质点的振动始终减弱，故D错误。 故选C。 20．（2024·天津·二模）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传到处的P点时波形如图所示，该时刻记为0时刻，从该时刻起到时，观察到质点P刚好第二次到达波峰位置，下列说法正确的是（    ） A．该波的波速为10m/s B．0~1.1s时间内质点P运动的路程为48cm C．时，处的质点Q刚好第一次到达波谷 D．与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为5Hz 【答案】AC 【详解】A．从该时刻起到时，观察到质点P刚好第二次到达波峰位置，可知可得T=0.4s 波速 选项A正确； B．因可知0~1.1s时间内质点P运动的路程为s=8A+3A=11A=44cm 选项B错误； C．处的质点Q刚好第一次到达波谷时，波向前传播4m，则用时间为 选项C正确； D．该波的频率为f=2.5Hz，则与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为2.5Hz，选项D错误。 故选A。 21．（2024·天津·二模）2024年3月，华为小折叠屏PocketS2手机正式发售。该款手机搭载了麒麟990E芯片，支持5G网络，可以满足用户对于高速网络的需求。5G 网络相比 4G 网络具有更高的数据传输速率。已知4G网络通信技术采用1 880 MHz~2635 MHz频段的无线电波，5G网络通信技术采用3300 MHz~5000 MHz频段的无线电波。下列说法正确的是（　　） A．在真空中， 5G信号比4G信号传播速度快 B．5G信号和4G信号相遇会发生干涉现象 C．5G信号属于横波，4G信号属于纵波 D．5G信号比4G信号更难发生明显衍射现象 【答案】D 【详解】A．在真空中， 5G信号与4G信号传播速度相等，均为光速，选项A错误； B．5G信号和4G信号频率不同，则相遇不会发生干涉现象，选项B错误； C．5G信号和4G信号都属于横波，选项C错误； D．5G信号比4G信号频率更大，波长更短，更难发生明显衍射现象，选项D正确。 故选D。 22．（2024·天津河西·一模）平衡位置位于坐标原点的波源M沿y轴方向做周期为2s的简谐运动，产生的简谐波沿x轴传播。时刻波的图像如图中实线所示，此时M恰好运动到y轴正向最大位移处。下列说法正确的是（　　） A．由波源M振动产生的简谐波与声波一样，都是横波 B．由波源M振动产生的简谐波在传播过程中遇到尺寸比其波长大的障碍物时，也能够发生衍射 C．时刻质点P正在向上振动 D．从时刻开始，质点Q经过达到波峰位置 【答案】BD 【详解】A．声波是纵波，故A错误； B．衍射是波特有的现象，由波源M振动产生的简谐波在传播过程中遇到尺寸比其波长大的障碍物时，也能够发生衍射，故B正确； C．根据“同侧法”， 时刻质点P正在向下振动，故C错误； D．波速 从时刻开始，质点Q经过时间 达到波峰位置，故D正确。 故选BD。 23．（2024·湖南·二模）一列机械波沿x轴正向传播，如图甲所示为时刻的波形图，图乙是介质中质点M的振动图像，已知时的坐标为，则下列说法正确的是（　　）    A．该机械波的波速为 B．M点的横坐标可能为 C．时，处的质点的坐标仍为 D．该机械波遇到的障碍物时，不能发生明显的衍射现象 【答案】AC 【详解】A．从图甲可得，机械波的波长，从图乙可知机械波的周期，根据 可得机械波的波速 选项A正确； B．机械波向x轴正方向传播，故时刻，处的质点正向y轴正方向运动，M点的横坐标不可能为，选项B错误； C．时，该机械波传播的距离为 处的质点的坐标仍为，选项C正确； D．该机械波遇到的障碍物时，机械波的波长远大于障碍物的尺寸，可以发生明显的衍射现象，选项D错误。 故选AC。 24．（2025·云南曲靖·一模）2024年10月26日18时23分，云南省曲靖市宣威市（北纬26.09度，东经104.40度）发生了30级地震，震源深度10千米。某地池塘水面上的杂草也随波振动起来，已知杂草可视为质点，其做简谐运动的图像如图所示，该波从时刻开始沿x轴方向振动，s时传播到km处，下列说法正确的是（    ） A．该波的波速为1km/h B．该波不能绕过宽度为100m的障碍物 C．s时，该波传播到km处 D．假如在km处有一传感器向x轴负方向移动，其接收到的波的频率小于10Hz 【答案】D 【详解】A．该波的波速为 选项A错误； B．该波波长为 可知该波能绕过宽度为100m的障碍物，选项B错误； C．s时，该波传播的距离 选项C错误； D．该波的频率为 假如在km处有一传感器向x轴负方向移动远离波源，根据多普勒效应可知，其接收到的波的频率小于10Hz，选项D正确。 故选D。 【考向五：波传播的周期性与多解性问题】 25．（2024·天津滨海新·模拟预测）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t =0时刻的波形图，虚线为t=0.1s时刻的波形图，质点M的横坐标x=2.5m，波源不在坐标原点O，下列说法正确的是（　　） A．波的频率可能为12.5Hz B．波的传播速度可能为5m/s C．t=0.1s时刻质点M一定沿y轴正方向运动 D．M点0—0.1s的路程可能为0.2m 【答案】AC 【详解】A．波沿x轴正方向传播，则（n=0，1，2，3…） 解得（n=0，1，2，3…） 频率为（n=0，1，2，3…） 当时，解得 故A正确； B．波速为（n=0，1，2，3…） 当n=0时，v=10m/s，不可能为5m/s，故B错误； C．根据“同侧法”t=0.1s时刻质点M沿y轴正方向运动，故C正确； D．若M点0—0.1s的路程为0.2m，正好为一个振幅，则由A选项可知，当时，周期为 此时 但质点在时不在平衡位置且在往平衡位置振动，路程大于一个振幅，若，则，此时 则路程一定大于5倍振幅，所以M点0—0.1s的路程不可能为0.2m，故D错误。 故选AC。 26．（2024·天津南开·二模）战绳作为一项超燃脂的运动十分受人欢迎。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐振动）形成横波。图甲、乙分别是同一战绳上P、Q两质点的振动图像，波的传播方向为P到Q。已知绳波的波长大于1m、小于3m，P、Q两质点在波的传播方向上相距3m，下列说法正确的是（　　） A．该列波的波长可能为2.4m B．P、Q两质点振动方向始终相反 C．该列波的波速可能为 D．t=1.125s时，质点Q的振动方向沿y轴正向 【答案】ACD 【详解】ABC．由题意可知（n=0，1，2……） 所以 由于波长大于1m、小于3m，则n只能取1、2； 当n=1时，有， 当n=2时，有， 由于P、Q两质点传播方向的距离并不是半波长的奇数倍，故P、Q两质点的振动方向并不是始终相反，故AC正确，B错误； D．由于周期为1.0s，所以1.125s时质点Q的振动方向沿y轴正向，故D正确。 故选ACD。 27．（2024·天津河东·二模）中国京剧的特技水袖舞包容了戏曲和舞蹈的成分，别具美感。图甲是时刻京剧花旦舞动水袖形成的一列简谐横波。P、Q为该波沿水平传播方向上相距的两个质点，P点振动领先Q点，时刻Q质点正处于波峰（图中未画出），图乙为P质点的振动图像。下列说法正确的是（    ） A．时刻，P质点所受合力沿y轴正方向 B．P质点的振动方程为 C．该简谐横波的波长可能为 D．该简谐横波的传播速度可能为 【答案】BD 【详解】A．时刻，质点在平衡位置，所受合力为0，故A错误； B．由图甲和图乙可知，质点的振幅和周期分别为， 角速度为 则质点的振动方程为 故B正确； C．P点振动领先Q点，时刻Q质点正处于波峰，则有（，，） 可得（，，） 当时，可得 当时，可得 故C错误， D．该简谐横波的传播速度为（，，） 当时，可得 故D正确。 故选BD。 28．（2024·四川·模拟预测）一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻的波形如图所示，此时平衡位置为的质点恰好起振。已知质点的平衡位置为，时，质点的位移为。求： (1)该波的周期； (2)质点首次位于波峰的时刻。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）波向轴正方向传播，各质点做简谐运动，0时刻P点正在向y轴正方向运动，到正向最大位移处后，再向y轴负方向运动，t1时刻波形如图所示，有两种情况（都只画出部分波形，可以看做波形1是原波形向右平移个波长得到的，波形2是原波形向右平移个波长得到的，n=0,1,2…） 0时刻P点位移为 t1时刻P点位移为-6cm，即 如果是情况1，t1时刻P点速度方向为y轴负方向，考虑周期性，所用时间为 解得 如果是情况2，t1时刻P点速度方向为y轴正方向，考虑周期性，所用时间为 解得 所以该波的周期或 合并写成一个式子 （2）波向轴正方向传播，0时刻质点正在向y轴负方向运动，再经过 质点首次位于波峰的时刻 29．（2025·全国·模拟预测）在平面直角坐标系中轴上有一振源，产生的简谐波沿轴传播，、是轴上的两个质点，从质点第一次达到波峰开始计时，、两质点的振动图像分别如图甲、乙所示，已知、平衡位置间距离为且在的右侧，的横坐标为，该简谐波的波长大于时波源位于平衡位置，波源起振方向竖直向上。 (1)求该简谐波的波速； (2)若波源在质点的左侧，求内，平衡位置在处的质点通过的路程。 【答案】(1)或 (2)或 【详解】（1）由振动图像可知，该简谐波的周期为；由于、两质点间的距离小于波长。 ①当波源在的左侧时，时刻、间的波动图像如图1所示 可知该情况下波的波长为 波速为 ②当波源在的右侧时，时刻、间的波动图像如图2所示 可知此情况该波的波长为 波速为 ③当波源在、之间时，时刻、间的波动图像如图3所示 可知此情况该波的波长为 波速为 （2）当波源在的左侧时，时刻该波恰传播到处，则该波从传播到点所用时间为 可知时刻到时刻质点振动了，经过的路程为 当波源在、之间时，时刻波恰传播到处则该波从传播到所用时间为 可知时刻到时刻质点振动了，经过的路程为 30．（2025·福建福州·二模）如图甲所示，a、b为沿x轴传播的一列简谐横波上的两质点，相距为s=1m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。 (1)若波在介质中传播的速度为v=4m/s，求波长； (2)若波沿x轴负方向传播，且波长大于0.7m，求可能的波速值。 【答案】(1) (2)或5m/s 【详解】（1）由振动图像可知，波的振动周期 波长 （2）若波沿着轴负方向传播，则间距离 由于，可以取0，1，对应波长或 则波速为 或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$