重难点11 磁场-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（天津专用）

重难点11 磁场 考点 2025考向预测 考点1：安培定则　磁场的叠加 高考对磁场主要考查电流的磁效应、安培力、带电粒子在磁场中运动的问题，主要涉及各种电流产生的磁场、安培力的大小和方向、带电粒子在洛伦兹力作用下的运动，主要体现在以下几方面: (1)电流磁效应主要结合安培力的大小和方向、静电力平衡、安培力做功等问题考查。 (2)匀强磁场中带电粒子做圆周运动，主要涉及群发粒子的收集比例问题。 考点2：安培力的分析与计算 考点3：安培力作用下的平衡和加速问题 考点4：对洛伦兹力的理解和应用 考点5：洛伦兹力作用下带电体的运动 考点6：带电粒子在匀强磁场中的运动 考点7：带电粒子做匀速圆周运动的分析方法 【情境解读】 【高分技巧】 安培定则　磁场的叠加 1．磁场、磁感应强度 (1)磁场的基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用． (2)磁感应强度： ①物理意义：描述磁场的强弱和方向．②定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)． ③方向：小磁针静止时N极所指的方向．④单位：特斯拉，符号为T. (3)匀强磁场：磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线． (4)地磁场 ①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布 ②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北． ③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量． 2．磁感线 （1）磁感线的特点 磁感线的特点：磁感线是为形象地描述磁场的强弱和方向而引入的一系列假想的曲线，是一种理想化的模型。它有以下特点： ①磁感线某点切线方向表示该点的磁场方向，磁感线的疏密可以定性地区分磁场不同区域磁感应强度B的大小。 ②磁感线是闭合的，磁体的外部是从N极到S极，内部是从S极到N极。 ③任意两条磁感线永不相交。 ④条形磁体、蹄形磁体、直线电流、通电螺线管、地磁场等典型磁场各有其特点，记住它们的分布情况有助于分析解决有关磁场的问题。 （2）几种常见的磁感线 ①条形磁铁和蹄形磁铁的磁场：在磁体的外部，磁感线从N极射出进入S极，在内部也有相应条数的磁感线（图中未画出）与外部磁感线衔接并组成闭合曲线。 　　 ②直线电流的磁场：直线电流的磁感线是在垂直于导线平面上的以导线上某点为圆心的同心圆，其分布呈现“中心密边缘疏”的特征，从不同角度观察， ③环形电流的磁场④通电螺线管的磁感线与条形磁铁相似，一端相当于北极N，另一端相当于南极S。 3．磁场叠加问题的解题思路 (1)确定磁场场源，如通电导线． (2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场． 4.安培力的分析与计算 （1）安培力的大小 F＝IlBsin θ(其中θ为B与I之间的夹角)(1)磁场和电流垂直时：F＝BIl.(2)磁场和电流平行时：F＝0. （2）安培力的方向 左手定则判断：(1)如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内． (2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向． (3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． 5.安培力作用下的平衡和加速问题 解题思路： (1)选定研究对象． (2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示： 6.对洛伦兹力的理解和应用 1．洛伦兹力的定义：磁场对运动电荷的作用力． 2．洛仑兹力的大小：， 为与B的夹角。 当时，，此时，电荷受到的洛仑兹力最大； 当或时，f =0，即电荷在磁场中平行于磁场方向运动时，电荷不受洛仑兹力作用； 当v=0时，f =0，说明磁场只对运动的电荷产生力的作用。 3．洛仑兹力的方向 左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿入手心，四指指向为正电荷的运动方向（或负电荷运动的反方向），大拇指所指的方向是正电荷（负电荷）所受的洛仑兹力的方向。 7.由安培力公式推导洛仑兹力公式 如图所示，直导线长L，电流为I，导线中运动电荷数为n，截面积为S，电荷的电量为q，运动速度为v，则 安培力所以洛仑兹力因为 ( N为单位体积内的电荷数） 所以，式中，故。 　　 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。 8.洛伦兹力作用下带电体的运动 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间弹力随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面． 9.带电粒子在匀强磁场中的运动 1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动． 2．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动． (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝. (2)轨迹半径：r＝. (3)周期：T＝＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关． (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T. (5)动能：Ek＝mv2＝＝. 10.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法 1．画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹。 2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。 3．用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式，半径公式。 圆周运动中的应用三步法的方法技巧： （1）圆心的确定： 一般有以下两种情况： （1）已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，如图甲，作这两速度的垂线，交点即为圆心。 （2）如图乙所示，P为入射点、M为出射点，已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作它的中垂线，这两条垂线的交点就是圆心。 （2）半径的确定和计算。 圆心找到以后，自然就有了半径，半径的计算一般是利用几何知识，常用到解三角形的方法及圆心角等于弦切角的两倍等知识。如图，，即偏向角等于圆心角；即圆心角等于弦切角的两倍。 （3）在磁场中运动时间的确定。 利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于3600计算出圆心角的大小，由公式，可求出运动时间t。有时也用弧长与线速度的比。 在上述问题中经常用到以下关系： （1）速度的偏向角等于AB所对的圆心角。 （2）偏向角与弦切角的关系：，；，。 （3）圆周运动中有关对称规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 　 　 11.圆周运动中的有关对称或临界问题 1．直线边界（进出磁场具有对称性，如图） 2．平行边界（存在临界条件，如图） 3．圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图） 12.两类典型的综合问题 （1）．带电粒子在有界磁场中运动的极值问题，注意下列结论，再借助数学方法分析 （1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 （2）当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 （3）当速率v变化时，圆周角越大的，运动时间越长。 （2）．洛伦兹力的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面． （1）带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解。 （2）磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。 （3）临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解。 　　 （4）运动的往复性形成多解 带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解。 （建议用时：60分钟） 【考向一：安培定则　磁场的叠加】 1．（2025·河南·模拟预测）无限长平行直导线a、b每单位长度之间都通过相同的绝缘轻弹簧连接。如图，若b水平固定，将a悬挂在弹簧下端，平衡时弹簧的伸长量为；再在两导线内通入大小均为I的电流，方向相反，平衡时弹簧又伸长了。若a水平固定，将b悬挂在弹簧下端，两导线内通入大小均为2I的电流，方向相同，平衡后弹簧的伸长量恰为。已知通电无限长直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。则a、b单位长度的质量比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设直导线单位长度为，弹簧的劲度系数为，对单位长度直导线，根据题意有 两通电导线电流方向相同时，通电导线相互吸引，两通电导线电流方向相反时，通电导线相互排斥，根据题意通电无限长直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比，两导线内通入大小均为I的电流，方向相反，平衡时弹簧又伸长了，根据 可知受到的排斥力 若a水平固定，将b悬挂在弹簧下端，两导线内通入大小均为2I的电流，方向相同，平衡后弹簧的伸长量恰为，根据平衡条件又 联立可得 结合可得 故选A。 2．（2024·河北邯郸·模拟预测）空间中有四根平行长直导线，四根导线恰好在正方形的四个顶点上，其截面图如图所示。若导线a、c中通有垂直纸面向里的电流Ⅰ，导线b中通有垂直纸面向外的电流Ⅰ，导线d中未通电，导线a中电流在d处产生的磁场的磁感应强度大小为。已知通有电流Ⅰ的长直导线周围某点的磁感应强度大小，式中k为常量，r为该点离直导线的距离，则d处实际磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知，a、c到d点的距离相等，则a、c中电流在d点产生的磁场的磁感应强度大小相等，即 由 可知，b中电流在d点产生的磁场的磁感应强度大小 如图所示 所以d处合磁场的磁感应强度大小 故选A。 3．（2025·重庆·模拟预测）物理学的发展推动了社会进步，关于物理学史，下列说法错误的是（　　） A．奥斯特发现通电导线能使磁针发生偏转 B．楞次在分析了许多实验事实后，得到了关于感应电流方向的规律 C．法拉第发现静止导线中的稳恒电流可在近旁静止的线圈中感应出电流 D．安培用实验证明通电导线间就像磁极和磁极之间一样，也会发生相互作用 【答案】C 【详解】A．奥斯特在实验中发现通电导线能使磁针发生偏转，故A正确； B．楞次在分析了许多实验事实后，得到了关于感应电流方向的规律，即楞次定律，故B正确； C．法拉第在实验中发现静止导线中的稳恒电流在近旁静止的线圈中，不会感应出电流，故C错误； D．安培用实验证明通电导线间就像磁极和磁极之间一样，也会发生相互作用，故D正确。 本题选错误的，故选C。 4．（2024·浙江·模拟预测）浙江某校实验桌上放一可水平自由转动的小磁针，并在其正上方固定一长直导线，小磁针静止时恰与直导线平行，如图所示。当导线中通有电流时，俯视向下观察发现小磁针沿顺时针向偏转了30°后静止，若该处地磁场的水平分量为，则下列判断正确的是（　　） A．直导线中的电流方向为由东向西 B．通电直导线受到地磁场的作用力方向水平向西 C．电流在小磁针所在处的磁场的磁感应强度大小为 D．小磁针所在处合磁场的磁感应强度大小为 【答案】C 【详解】A．浙江地处北半球，磁场的水平分量从南向北，小磁针的指向即为地磁场的方向，通电后，小磁针顺时针偏转，所以根据右手定则，可知电流方向为从北到南，A错误； B．浙江地处北半球，磁场的竖直分量垂直水平面向下，根据左手定则，所受安培力方向向东，B错误； C．电流产生的磁感应强度为 C正确； D．水平方向合磁感应强度为 但是还需要再与竖直方向的磁感应强度合成，D错误。 故选C。 5．（2024·河南·模拟预测）如图所示，在直角三角形abc中，∠a = 60°，d为ac的中点；三根通电长直导线垂直于纸面分别过a、b、c三点，三根导线中的电流大小分别为I、2I、3I，方向均向里。通电长直导线在其周围空间某点产生的磁感应强度的大小公式为，其中I表示电流强度，r表示该点到导线的距离，k为常量，已知c点处导线在d点产生的磁感应强度的大小为B0，则d点的磁感应强度大小为（　　） A． B．B0 C． D． 【答案】A 【详解】设直角三角形abc的ab边长为r，则 根据通电长直导线的磁感应强度公式 a、b两点处的通电长直导线在d点产生的磁感应强度的大小分别为、，a、c两点处的通电长直导线在d点产生的磁感应强度的方向相反，合磁感应强度的大小为，且合磁感应强度的方向与b点处的通电长直导线在d点产生的磁感应强度的方向成120°角，可得d点的磁感应强度的大小为。 故选A。 6．（2024·广东广州·模拟预测）如图，正方形区域abcd的中心为O点，过其四个顶点有四根相互平行的无限长直导线，导线与正方形所在平面垂直，导线中通有等大、同向的恒定电流。若过a点的通电直导线在O点产生的磁感应强度大小为B，则（　　） A．O点的磁感应强度大小为2B B．O点的磁感应强度大小为4B C．过a点的导线所受安培力沿aO方向 D．过a点的导线所受安培力沿Oa方向 【答案】C 【详解】AB．导线中通有等大、同向的恒定电流，根据右手定则可知， a、b、c、d四根导线在O点产生的磁感应强度大小均为B，方向分布沿、、、，根据矢量叠加原理可知，O点的磁感应强度大小为0，故AB错误； CD．导线中通有等大、同向的恒定电流，根据右手定则可知，b、c、d三根导线在a点产生的磁感应强度方向分别为、垂直于ca、，根据通电直导线电流产生的磁场特征可知，b、d两根导线在a点产生的磁感应强度大小相等，根据矢量合成规律可知，b、c、d三根导线在a点产生的磁感应强度方向垂直于ca向外，根据左手定则可知，过a点的导线所受安培力沿aO方向，故C正确，D错误。 故选C。 【考向二：安培力的分析与计算】 7．（2024·天津·模拟预测）如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L=0.5m，长为3d，d=1.0m，导轨平面与水平面的夹角为θ=37°，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B=4.0T，方向与导轨平面垂直。质量为m=0.2kg的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R=8.0Ω，导体棒电阻为r=2.0Ω，重力加速度为g=10m/s2。求： （1）导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； （2）导体棒匀速运动的速度大小v； （3）整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。    【答案】（1）0.75；（2）3m/s；（3）1.2J 【详解】（1）由题可知，导体棒在图层上进行匀速，通过受力可知 解得 （2）由题可知解得 （3）整个运动过程中，电路中产生的总热量等于整个过程中克服安培力做的功，即， 解得 电阻R产生的焦耳热 8．（2024·天津南开·一模）如图所示，足够长且电阻不计的平行光滑金属导轨MN、OQ倾斜固定，与水平面夹角为，导轨间距为L，O、M间接有阻值为R的电阻。质量为m的金属杆CD垂直于导轨放置，与金属导轨形成闭合电路，其接入电路部分的电阻也为R，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。开始时电键S断开并由静止释放金属杆，当金属杆运动一段时间后闭合电键S，闭合瞬间金属杆的速度大小为，加速度大小为，方向沿导轨向上。闭合电键到金属杆运动至加速度为零的过程，通过电阻R的电荷量为q。金属杆运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，g为重力加速度。求： （1）磁场磁感应强度B的大小和金属杆加速度为零时速度的大小； （2）闭合电键至金属杆加速度为零的过程金属杆通过的位移x的大小和电阻R上产生的焦耳热Q。 【答案】（1），；（2）， 【详解】（1）闭合电键瞬间金属杆的速度大小为，则其产生的电动势大小为 此时回路中电流大小为 金属杆CD受到的安培力大小为 安培力方向沿斜面向上。 此时金属杆加速度大小为，方向沿导轨向上，对金属杆受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 进而解得 设金属杆加速度为零时，所受安培力大小为，对金属杆受力分析有 同时可知 所以 （2）设从闭合电键到金属杆运动至加速度为零的过程，经过的时间为t，则回路中的平均电动势大小为 回路中的平均电流大小为 此过程中，通过电阻R的电荷量为q，则有 解得 金属杆与外电阻具有相同的阻值，此过程中金属杆上和电阻R上产生的焦耳热相等，根据能量守恒，有 解得 9．（2024·天津·一模）如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间的距离为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上绝缘涂层后做匀速运动，滑到导轨底端之前再一次做匀速运动。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的定值电阻和导体棒电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，求： （1）导体棒与涂层间的动摩擦因数； （2）导体棒滑到导轨底端之前匀速运动的速度大小； （3）导体棒从导轨的顶端滑到导轨底端的整个过程中，定值电阻上产生的焦耳热Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）导体棒在滑上绝缘涂层后做匀速运动，有 解得 （2）导体棒滑到导轨底端之前匀速运动时有，， 联立解得 （3）导体棒在绝缘涂层上做匀速运动时克服摩擦力做的功为 分析可知导体棒最后匀速滑到底端，根据能量守恒，导体棒从导轨的顶端滑到导轨底端的整个过程中回路中的焦耳热为 定值电阻上产生的焦耳热 解得 10．（2025·天津宝坻·联考）如图所示，台秤上放一光滑平板，其左端固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为。现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为，则以下说法正确的是（　　） A．弹簧长度保持不变 B．弹簧形变量变大 C． D． 【答案】BD 【详解】导体棒所处的磁场是由磁铁产生的，磁场方向指向右上方，如图甲 根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向指向右下方，根据牛顿第三定律知，磁铁受到导体棒的作用力指向左上方，设为，对条形磁铁受力分析，如图乙，由于有水平向左的分力和竖直向上的分力，可知弹簧被压缩，因平板光滑，则弹簧初始状态无形变，故形变量变大，台秤对条形磁铁的支持力减小，故台秤示数 故AC错误 ，BD正确。 故选BD。 11．（2025·天津宝坻·调研）下列关于的磁场相关知识说法正确的是（　　） A．甲图中，通电螺线管内部小磁针静止时N极水平向左 B．乙图中，小磁针正上方的直导线中通有电流时，小磁针的S极会垂直纸面向里转动 C．丙图中，面积为2S的矩形线框置于磁感应强度为B的匀强磁场中，线框平面与磁场方向平行，此时通过线框的磁通量为 D．丁图中，同向通电直导线之间的作用力是相互吸引的 【答案】D 【详解】A．根据安培定则可知，通电螺线管内部磁场水平向右，所以通电螺线管内部小磁针静止时N极水平向右，故A错误； B．根据安培定则可知，小磁针正上方的直导线中通有电流时，小磁针所在位置的磁场垂直纸面向里，所以小磁针的N极会垂直纸面向里转动，小磁针的S极会垂直纸面向外转动，故B错误； C．线框平面与磁场方向平行，此时穿过线框的磁通量为0，故C错误； D．根据安培定则可知，左侧通电直导线在其右侧产生的磁场垂直纸面向外，根据左手定则可知，右侧通电直导线所受安培力向左，同理可判断出左侧通电直导线所受安培力向右，所以同向通电直导线之间的作用力是相互吸引的，故D正确。 故选D。 12．（2025·天津宝坻·调研）如图所示，两平行金属导轨间的距离L = 0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ = 37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B = 0.5 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E = 6 V、内阻r = 1 Ω的直流电源。现把一个质量m = 0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0 = 2.75 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2。已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，求： (1)导体受到的安培力； (2)画出导体棒ab的b截面受力分析图以及求出导体棒受到的摩擦力。 (3)若磁感应强度的大小和方向可以改变，为了使导体静止在斜面上且对斜面无压力，此处磁场的磁感应强度B′的大小和方向。 【答案】(1)0.32 N，方向沿斜面向上； (2)见解析，0.08 N，方向沿斜面向下； (3)0.625 T，方向水平向左 【详解】（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有 导体棒受到的安培力 根据左手定则，方向为沿斜面向上。 （2）受力分析如图所示 导体棒所受重力沿斜面向下的分力为 由于F1小于安培力，且根据左手定则可以判定安培力方向沿斜面向上，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力，根据共点力平衡条件有 代入数据得 方向沿斜面向下。 （3）若导体棒静止在斜面上且对斜面没有压力，安培力的方向必须竖直向上，而且大小等于重力，即 解得 根据左手定则可以判断，磁场的方向水平向左。 【考向三：安培力作用下的平衡和加速问题】 13．（2024·天津东丽·联考）如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为L，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变化B=kt（k>0），已知重力加速度g，求： (1)感应电流I的大小和方向； (2)线框开始向上运动的时刻t0。 【答案】(1)，逆时针(2) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有 根据楞次定律可知，穿过线框的磁通量增大，则感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，则感应电流的方向沿逆时针方向； （2）由图可知时刻线框受到的安培力大小为 方向竖直向上，当线框开始向上运动时有 解得 14．（2024·天津·调研）如图甲所示，一单匝正方形线框的质量为，边长为，总电阻为，用一轻质细线将其吊在天花板上，线框处于竖直静止状态，且上下两边水平。在线框的中间位置以下区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，。求： （1）线框的电功率； （2）在时细线的拉力大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可知，线框的感应电动势为 线框中的电流为 则线框的电功率为 （2）在，线框所受安培力大小为 由楞次定律和左手定则可知，线圈所受安培力方向竖直向上；根据平衡条件可得 解得轻质细线的拉力大小为 15．（2024·天津·调研）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质单匝金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻，边长。求： （1）在到时间内，金属框中的感应电动势E； （2）时，金属框ab边受到的安培力F； （3）在到时间内，金属框中通过某一横截面的电荷量q。 【答案】（1）0.08V；（2）0.016N，方向垂直于ab向左；（3）0.08C 【详解】（1）根据题意，由法拉第电磁感应定律可得，金属框中的感应电动势 （2）设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有 由图可知，时，磁感应强度为 金属框ab边受到的安培力 由左手定则可知，方向垂直于ab向左。 （3）在到时间内，金属框中电流的电荷量 16．（2024·天津·调研）如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源。现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，g取。求： （1）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）若匀强磁场保持与导体棒始终垂直，但磁感应强度的大小和方向可以改变，为了使导体棒静止在导轨上且对导轨无压力，磁感应强度的大小和方向。 【答案】（1）0.25T；（2）0.5T，方向水平向左 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律可得，流过导体棒的电流为 对导体棒受力分析，根据平衡条件有 解得，匀强磁场的磁感应强度为 （2）若导体棒静止在导轨上且对导轨无压力，则此时对导体棒受力分析可知，导体棒受到的安培力方向竖直向上，根据左手定则判断可知，此时磁感应强度的方向水平向左，且有 解得 17．（2024·天津和平·联考）轻质细线吊着一质量为m=0.64kg、边长为L=0.8m、匝数n=10的正方形线圈abcd，线圈总电阻为R=2Ω。边长为正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图（甲）所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化如图（乙）所示，从t=0开始经t0时间细线开始松弛，取g=10m/s2。求： （1）在0～4s内，线圈中产生的感应电动势E； （2）在前4s时间内线圈abcd产生的电热；     （3）求t0的值。 【答案】（1）0.4V ；（2）0.32J；（3）14s 【详解】（1）在0～4s内，线圈中产生的感应电动势 （2）在前4s时间内线圈abcd产生的电热 （3）t0时刻 再依据闭合电路欧姆定律 根据图像B=1+0.5t0（T） 解得t0=14s 18．（2024·山东·模拟预测）如图所示，质量为1kg、长为0.5m的金属棒两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，并处于匀强磁场中。棒中通以大小为2A、方向为的恒定电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为，取重力加速度。匀强磁场的磁感应强度最小是（　　） A．5T B．6T C．7.5T D．10T 【答案】B 【详解】对棒进行受力分析，由图可知 棒受到的最小安培力 结合安培力公式 解得最小的磁感应强度 故选B。 【考向四：对洛伦兹力的理解和应用】 19．（2015·河南南阳·三模）如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节（电流越大，磁场越强）。下列说法中正确的是（　　） A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大 B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大 C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大 D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大 【答案】B 【详解】A B．根据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则判断励磁线圈中电流方向是逆时针方向，电子在加速电场中加速，由动能定理有 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有 解得 仅增大励磁线圈中电流，磁感应强度B增大，电子束径迹的半径变小，仅提高电子枪加速电压U，电子束径迹的半径变大，故A错误，B正确； C D．由电子做圆周运动的周期 仅增大励磁线圈中电流，磁感应强度B增大，电子做圆周运动的周期将变小，仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将不变，故CD错误； 故选B。 20．（2024·天津·调研）2023年12月1日北京地区大范围同时记录到极光现象，地球上的极光是来自磁层和太阳风的高能带电粒子被地磁场引导进入地磁大气层，并与高层大气的原子碰撞造成发光的现象，实际上每时每刻都有大量宇宙射线射向地球。假设某时刻有一个带负电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来（如图所示，地球自西向东转，图中箭头方向表示地球自转方向，虚线表示地轴），则该宇宙射线粒子将（　　） A．向东偏转 B．向西偏转 C．向南偏转 D．向北偏转 【答案】B 【详解】地球的磁场由南向北，当带负电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向为向西，所以粒子将向西偏转。 故选B。 21．（23-24高二上·天津·期末）许多科学家在物理学发展中做出了重要贡献，下列有关物理学家的贡献，错误的是（　　） A．安培提出了分子电流假说，能够解释一些磁现象 B．奥斯特发现了电流的磁效应，首次揭示了电现象和磁现象问的某种联系 C．法拉第发现电磁感应现象，使人们对电与磁内在联系的认识更加完善 D．洛仑兹通过研究得出了通电导线在磁场中受力的规律 【答案】D 【详解】A．安培提出了分子电流假说，能够解释一些磁现象，故A正确，不符合题意； B．奥斯特发现了电流的磁效应，首次揭示了电现象和磁现象问的某种联系，故B正确，不符合题意； C．法拉第发现电磁感应现象，使人们对电与磁内在联系的认识更加完善，故C正确，不符合题意； D．洛伦兹研究了磁场与运动电荷相互作用，得到了磁场对运动电荷的作用力公式，故B错误，符合题意。 故选D。 22．（2024·天津南开·调研）如图所示，在区域MNQP中有垂直纸面向里的匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从О点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的运动轨迹。已知О是PQ的中点，不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　）    A．粒子a带正电，粒子b、c带负电 B．粒子c在磁场中运动的时间最长 C．粒子a在磁场中运动的周期最小 D．射入磁场时粒子b的速率最小 【答案】AB 【详解】A．根据左手定则可知a粒子带正电，b、c粒子带负电，故A正确； BC．根据， 可得 由于三个带电粒子质量和电荷量都相等，故各粒子的周期相同，而粒子c的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子c在磁场中运动的时间最长，故B正确，C错误； D．由洛伦兹力提供向心力 可得 由图可知粒子b的运动半径最大，故射入磁场时粒子b的速率最大，故D错误。 故选AB。 23．（2024·广东清远·模拟预测）地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入。图为地球赤道平面的剖面图，地球半径为，把地面上高度为区域内的地磁场视为磁感应强度为方向垂直于剖面的匀强磁场。宇宙射线中对地球危害最大的带电粒子主要是β粒子。设β粒子的质量为，电量为，最大速率为。下列说法正确的是（　　） A．无论从哪个点垂直磁场入射，β粒子都做顺时针转动 B．无论从哪个点垂直磁场入射，β粒子都做逆时针转动 C．从任何方向垂直磁场入射的β粒子均不能到达地面，则 D．从任何方向垂直磁场入射的β粒子均不能到达地面，则 【答案】AC 【详解】AB．根据左手定则可知，无论从哪个点垂直磁场入射，β粒子都做顺时针转动，故A正确，B错误； CD．设β粒子运动的半径为r，根据牛顿第二定律可得 解得 即所有β粒子的r都相同，如图所示 可推知当β粒子沿磁场边界的切线方向射入时，其到达的位置离地面最近，当其轨迹与地面相切时磁场的厚度为2r， 因此d应满足的条件是 故C正确，D错误。 故选AC。 24．（2024·浙江杭州·一模）洛伦兹力演示仪中玻璃泡内充有稀薄气体，在电子枪发射出的电子束通过时能够显示电子的径迹。不加磁场时，电子束径迹是一条直线，如图甲所示；加磁场后，电子束径迹是一个圆，如图乙所示。则所加磁场的方向是（　　） A．水平向右 B．竖直向上 C．垂直纸面向内 D．垂直纸面向外 【答案】C 【详解】由乙图可知，电子顺时针偏转，根据左手定则，可知所加磁场是垂直纸面向内。 故选C。 【考向五：洛伦兹力作用下带电体的运动】 25．（2025·广西·模拟预测）如图所示，空间存在范围足够大、垂直xOy平面向外的匀强磁场（图中未画出），一质量为m、带电荷量为+q的带电粒子从坐标原点O沿y轴正方向以速度v0射出，带电粒子恰好经过点，不计粒子受到的重力及空气阻力。匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设轨迹半径为R，磁感应强度为B，根据洛伦兹力提供向心力有 结合几何关系 解得 故选A。 26．（2024·四川德阳·模拟预测）如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从b点沿ba方向以初速度大小v（未知）射入磁场，粒子仅能从正方形cd边（含c、d两点）射出正方形区域，该粒子在磁场中运动时间为t，不计粒子的重力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．粒子在磁场中圆周运动周期 洛伦兹力提供向心力 得 如果粒子从c点射出，画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，可知粒子圆周运动的圆周角为 所用时间为 如果粒子从d点射出，画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，可知粒子圆周运动的圆周角为，所用时间为 所以粒子运动时间t，有 故AB错误； CD．如果粒子从c点射出，画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，根据几何关系，射出磁场时的速度反向延长线通过a点，磁场的边长为L，设粒子的轨道半径为r，由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 如果粒子从d点射出，画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，根据几何关系 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 粒子仅能从正方形cd边（含c、d两点）射出正方形区域，所以 C错误，D正确。 故选D。 27．（2024·辽宁锦州·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系中，第Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅲ、Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m，带电量为q的粒子由第Ⅱ象限中的点，以速度平行于x轴正方向射出，恰好由坐标原点O射入磁场。若不计粒子重力，求： (1)电场强度E的大小； (2)若粒子经过磁场偏转后，回到电场中又恰好能经过P点，求磁感应强度的大小； (3)粒子从P点出发回到P所用时间。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）根据题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向上有 竖直方向上有， 联立解得 （2）根据题意，设粒子进入磁场时速度与轴夹角为，则有解得 则粒子进入磁场时的速度为 根据粒子在磁场中的运动规律及对称性，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由几何关系有解得 又有 联立解得 （3）根据上述分析可知，粒子在电场中的运动时间为 粒子在磁场中的运动时间为 则粒子从P点出发回到P所用时间 28．（2024·广西柳州·三模）如图所示，上方存在匀强磁场，同种粒子从点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，且均由点射出磁场，则两粒子（　　） A．运动半径之比为 B．初速率之比为 C．运动时间之比为 D．运动时间之比为 【答案】AC 【详解】A．设OP=2d，则由几何关系可知， 可知ab的运动半径之比为，选项A正确； B．根据可得 初速率之比为，选项B错误； CD．根据 ab两粒子转过的角度之比为300°：120°=5:2，则运动时间之比为，选项C正确，D错误。 故选AC。 29．（2024·内蒙古包头·模拟预测）如图，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内壁光滑的绝缘轨道。管道横截面半径为a，长度为l。带电粒子束持续以速度v沿轴线进入管道，在磁力作用下垂直打到管壁，发生多次弹性碰撞后从另一端射出。单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计重力及粒子相互作用，则下列说法不正确的是（　　） A．粒子运动半径为a B．粒子质量为 C．管道内等效电流为 D．粒子对管道平均作用力为 【答案】C 【详解】AB．带电粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，根据几何关系可知粒子在磁场中运动的轨道半径为 由洛伦兹力提供向心力有 解得粒子质量为 故AB正确，不满足题意要求； C．根据电流的定义式，管道内的等效电流为 故C错误，满足题意要求； D．根据牛顿第三定律可知，粒子束对管道的平均作用力大小等于安培力，即 故D正确，不满足题意要求。 故选C。 30．（2024·四川成都·模拟预测）如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外存在着垂直于abc所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。P、Q均为ab边的三等分点。t = 0时刻，磁场方向正好垂直于abc所在平面向里，带负电的粒子在abc平面内以初速度v0从a点垂直于ac边射出，并从P点第一次进入三角形abc区域。粒子第一次和第二次经过bc边时，磁场方向会反向一次，磁感应强度大小始终为B，其余时间磁场方向保持不变。不计带电粒子重力，求： （1）粒子的荷质比； （2）粒子从a点射出后第二次到达Q点的时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 （2）设粒子做匀速圆周运动的周期为T，则 画出粒子的运动轨迹如图 粒子第二次到达Q点共经历三次圆周运动和三次匀速直线运动，由图可知， ， 联立有 【考向六：带电粒子在匀强磁场中的运动】 31．（2025·内蒙古·模拟预测）如图（a），在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系Oxy，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为m、带电量为q的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿x轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标y随时间t的变化曲线如图（b）所示，则（　　） A．磁感应强度大小为 B．投影的速度最大值为 C．时间内，投影做匀速直线运动 D．时间内，投影的位移大小为 【答案】D 【详解】设小球做匀速圆周运动的速度为，角速度为，轨迹圆心在接收器上的投影坐标为，则在0时刻小球与轨迹圆心的连线与轴夹角为，则经过时间，小球在接收器上的投影坐标为 由图（b）可得，， 解得小球在接收器上的投影坐标与时间的关系式为 A .由上面分析可得，小球运动周期为 小球在水平面上只受洛伦兹力，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 又解得磁场磁感应强度 故A错误； B . 小球投影坐标对时间求导，可得 则投影的最大速度 故B错误； C . 小球投影做简谐运动，故C错误； D. 小球投影在、时刻的坐标分别为 时间内，投影的位移大小为 故D正确； 故选D。 32．（2024·天津·模拟预测）某离子实验装置的基本原理如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区，Ⅰ区长度为4R，内有沿y轴正向的匀强电场，Ⅱ区内既有沿z轴负向的匀强磁场，又有沿z轴正向的匀强电场，电场强度与Ⅰ区电场等大，现有一正离子从左侧截面的最低点A处，以初速度v0沿z轴正向进入Ⅰ区，经过两个区域分界面上的B点进入Ⅱ区，在以后的运动过程中恰好未从圆柱腔的侧面飞出，最终从右侧截面上的C点飞出，B点和C点均为所在截面处竖直半径的中点（如图中所示），已知离子质量为m，电荷量为q，不计重力，求： （1）离子到达B点时速度的大小； （2）Ⅱ区中磁感应强度BⅡ的大小； （3）Ⅱ区的长度L的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）离子在Ⅰ区做类平抛运动，设离子沿轴正方向的速度为，根据类平抛规律有 ，解得 离子到达点时速度的大小为 （2）离子在Ⅱ区做复杂的旋进运动，将该运动分解为圆柱腔截面上的匀速圆周运动和轴正方向的匀加速直线运动，根据题意，从右向左看，在圆柱腔截面上的匀速圆周运动轨迹如图所示 设临界圆轨迹半径为，根据几何知识有 解得离子的轨迹半径 根据圆周运动有 解得Ⅱ区中磁感应强度大小 （3）离子在圆柱腔截面上做匀速圆周运动的周期为 Ⅱ区电场强度与Ⅰ区电场强度等大，电场力产生的加速度也相同，根据离子在Ⅰ区做类平抛运动有 解得 离子在轴的正方向做匀加速直线运动，有 联立解得Ⅱ区的长度 33．（2024·天津红桥·联考）A、B是两种放射性元素的原子核，原来都静止在同一匀强磁场，其中一个放出粒子，另一个放出粒子，运动方向都与磁场方向垂直。图中a、b与c、d分别表示各粒子的运动轨迹，下列说法中正确的是（　　） A．A放出的是粒子，B放出的是粒子 B．磁场方向可能垂直纸面向外 C．a轨迹中的粒子比b轨迹中的粒子动量小 D．b为粒子运动轨迹，c为粒子运动轨迹 【答案】ABD 【详解】A．放射性元素放出α粒子时，α粒子与反冲核的速度相反，而电性相同，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相反，两个粒子的轨迹应为外切圆。而放射性元素放出β粒子时，β粒子与反冲核的速度相反，而电性相反，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相同，两个粒子的轨迹应为内切圆。故B放出的是β粒子，A放出的是α粒子，故A正确； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，磁场方向不同，粒子旋转的方向相反，由于α粒子和β粒子的速度方向未知，不能判断磁场的方向，即磁场方向可能垂直纸面向外，故B错误； C．根据动量守恒定律可知，放射性元素的原子核放出两种粒子后两粒子动量等大反向，即a轨迹中粒子和b轨迹中的粒子动量大小相等，故C错误； D．根据带电粒子在磁场中的运动的半径计算公式可得 ，其中发出的粒子与反冲核的动量相等，而反冲核的电荷量大，故轨迹半径小，故b为α粒子运动轨迹，c为β粒子运动轨迹，故D正确。 故选ABD。 34．（2025·天津和平·调研）如图是芯片制造过程中离子注入工作原理简化示意图，从离子源发出的某种带正电的离子在电场加速后以速度沿虚线通过速度选择器，然后在圆弧形的静电分析器做半径为的匀速圆周运动（如图），再从点沿直径方向进入半径为的圆形匀强磁场区域，最后打在平行且与相距的硅片（足够大）上，完成离子注入。图中静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知离子质量为、电荷量为，速度选择器中磁感应强度大小为，装置中各部分的电场和磁场方向如图所示，整个系统置于真空中，不计离子重力。求： (1)速度选择器中的电场强度和静电分析器中虚线处的电场强度的大小之比； (2)若离子经圆形磁场区域产生的速度偏转角为，求此圆形区域内的磁感应强度； (3)若离子经圆形磁场区域偏转后垂直打在硅片上点，现在圆形磁场区域再加上垂直纸面向里的大小为的匀强电场，离子会打在硅片上点，求硅片上两点的距离。（图中两点位置未标出） 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）在速度选择器中，电场力与洛伦兹力平衡，则有 在静电分析器中，由电场力提供向心力，则有 解得 （2）在圆形磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有 根据几何关系有解得 （3）粒子在圆形磁场中运动的周期 粒子在磁场中运动的时间 粒子在电场方向的加速度 沿电场方向的位移离开复合场时的速度 离开复合场之后粒子的运动时间 沿电场方向的位移 解得的距离为 35．（2025·天津北辰·调研）如图所示，在xOy平面内，y轴左侧空间分布着水平向右的匀强电场，y轴右侧空间分布着垂直纸面向外的匀强磁场。某时刻有一带正电的粒子以初速度沿平行于y轴正方向从A点射出，粒子从C点进入磁场，且速度方向与y轴夹角，并在磁场中运动一段时间后恰好又回到A点。已知A点坐标为粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子所受的重力。求： (1)C点坐标为以及y轴左侧匀强电场的电场强度大小E； (2)y轴右侧匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)带电粒子从A点开始运动到再次回到A点的时间t。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，设粒子从A点到C点所用时间为，根据运动规律有 沿x轴方向，粒子做初速度为0的匀加速直线运动，有， C点坐标为； 设粒子到达C点时沿x轴速度的大小为，有， 联立得 （2）设粒子到达C点时的速度大小为v，则 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据几何关系有 粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得 （3）粒子在磁场中运动的时间 粒子从A点开始运动到再次回到A点的时间 解得 36．（2025·天津·联考）利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。在图示的xOy平面（纸面）内，的区域Ⅰ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，x轴上方的区域Ⅱ内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从原点O处以大小为的速度垂直磁场射入第二象限，方向与x轴负方向夹角，一段时间后垂直虚线边界进入电场。已知，，区域Ⅱ中电场的场强。求： (1)区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从原点O出发到离开电场的总时间t； (3)粒子离开电场时的速度大小v。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动，在磁场中做圆周运动的半径设为，由几何关系可得解得 结合牛顿第二定律可得 联立上式解得 （2）粒子运动圆轨迹所对的圆心角为，在磁场中运动时间设为，则 其中 解得 粒子在电场中做类平拋运动，设该粒子的加速度大小为，在电场中运动时间为，沿y轴负方向运动的距离为，则有，解得 故竖直方向的位移 由于 粒子从电场边界离开，则总时间 （3）由动能定理得 解得 【考向七：带电粒子做匀速圆周运动的分析方法】 37．（2024·天津滨海新·三模）科学实验中，常用电场和磁场控制带电粒子的运动。如图为绝缘材料围成边长为的等边三角形，其中一条边的中点有一开口P，可以允许带电粒子通过。开口处存在沿OP方向的匀强电场，加速电压U大小可调；三角形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B大小可调。现有一个质量为m、带电量为的粒子，从加速电场的正极板静止释放，经电场加速后穿过开口P进入磁场区域，当调节时，它与绝缘边界内壁发生两次弹性碰撞（电荷不转移）后又垂直返回P位置。不计粒子重力。 （1）求此时加速电场两极板的电势差； （2）若取不变，只调节加速电场电势差U，使得粒子仍能够垂直返回开口P，试推导U的表达式； （3）若取不变，只改变磁感应强度为B的大小，求粒子从进入磁场到垂直返回P处所用时间的最大值t。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）如图，由几何关系得 ① 根据牛顿第二定律可得 ② 根据动能定理得 ③ 由①②③得 ④ （2）根据几何关系，得 ⑤ 根据牛顿第二定律得 ⑥ 根据动能定理得 ⑦ 由⑤⑥⑦得  ⑧ （3）当时，由③可知在磁场中运行的速度大小不变，粒子在磁场中圆周运动的周期为 ⑨ 代入⑤式可得 ⑩ 在三角形区域的总时间为 ⑪ 由⑩⑪得⑫ 当，t最大 ⑬ 由③⑬得 38．（2024·天津河西·三模）一种圆柱形粒子探测装置的横截面如图所示，内圆区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器，AB和PM分别为内圆的两条相互垂直的直径，两个粒子先后从P点沿径向射入磁场。粒子1经磁场偏转后打在探测器上的Q点，粒子2经磁场偏转后从磁场边界C点离开，最后打在探测器上的N点，PC圆弧恰好为内圆周长的三分之一，粒子2在磁场中运动的时间为t。装置内部为真空状态，忽略粒子所受重力及粒子间相互作用力。求 （1）粒子1的在P点受力方向和电性； （2）若两粒子的入射速率相等，比较粒子1与粒子2的比荷大小； （3）改变粒子2入射方向，连率变为原来的，则粒子2在磁场中运动的最长时间为多少？ 【答案】（1）向下，带负电；（2）粒子1的比荷大于粒子2的比荷；（3） 【详解】（1）粒子1受向下偏转，受力向下，由左手定则可知，粒子1带负电。 （2）根据洛伦兹力提供粒子在磁场中做圆周运动所需的向心力 可得 由题图可知粒子1运动的半径小于粒子2运动的半径，若两粒子的速度相同，则粒子1的比荷大于粒子2的比荷。 （3）设内圆半径为R，根据几何关系，粒子2在磁场中运动半径为 粒子2速率变为原来的，此时粒子2在磁场中运动半径为 PC圆弧恰好为内圆周长的三分之一，则粒子2在磁场中轨迹所对应的圆心角为 根据几何关系，当粒子2的轨迹对应的弦为直径PM时，粒子2在磁场中运动的时间最长，此时的圆心角为 速度改变后，粒子2在磁场中运动的最长时间为 39．（2024·天津红桥·二模）如图，平行板电容器两板间距离为，板间电压大小为，同时板间还存在匀强磁场。平行板电容器右侧有内径为、外径为内径的2倍的圆环状匀强磁场。比荷为的正离子从电容器左侧水平飞入，在两板间恰好做匀速直线运动，并沿圆环直径方向射入环形磁场，离子的重力可忽略。求： （1）离子射入两板间的速率； （2）若离子恰好不能进入小圆区域，磁感应强度的大小； （3）满足第（2）问结果的条件下，粒子通过环形磁场所用的时间（，，取3）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设离子射入匀强磁场时的速率为v，在两板间恰好做匀速直线运动，则有 解得 （2）若离子恰好不能进入小圆区域，设离子与小圆相切时轨道半径为，此时轨迹如图所示 在中，由几何关系得 解得 在环形磁场中，洛伦兹力提供向心力 解得 （3）电粒子在磁场中运动的周期 根据几何关系可得 可得 可知轨迹对应的圆心角约为，则有 40．（2024·天津南开·二模）为防止宇宙间各种高能粒子对在轨航天员造成的危害，科学家研制出各种磁防护装置。某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面如图所示，以O点为圆心的内圆、外圆半径分别为R、，区域中的危险区内有垂直纸面向外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，且直径CD的两端各开有小孔，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点C处开有一小孔，两板间电压为U。一质量为m、电荷量为q、带正电的粒子（不计重力）从左板内侧的A点由静止释放，粒子经电场加速后从C孔沿CO方向射入磁场，恰好不进入安全区，粒子每次与绝缘薄板碰撞后均原速率反弹，经多次反弹后恰能从D孔处射出危险区。求： （1）粒子通过C孔时速度v的大小； （2）磁感应强度B的大小； （3）粒子从进入危险区到离开危险区所需的时间t。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子从A点运动到C点，根据动能定理有 解得 （2）设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，由几何关系有 解得 由牛顿第二定律有 解得 （3）设粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角为，如图所示 由几何关系有 解得 由几何关系可知，粒子在危险区运动时与绝缘薄板发生2次碰撞后射出危险区，粒子在磁场中运动的周期为 粒子从C点到第一次与绝缘薄板碰撞所需时间为 粒子从进入危险区到离开危险区所需的时间为 41．（2024·天津·二模）芯片制造中，离子注入是一道重要的工序。如图是一部分离子注入工作原理示意图。从离子源A处飘出带正电的离子初速度不计，经匀强电场加速后，从P点以速度v沿半径方向射入圆形磁分析器，磁分析器中存在垂直于纸面向外的匀强磁场（大小未知），与矩形离子控制区abcd相切于Q点，ad边长为L，开始时控制区无任何场，离子从Q点离开磁分析器后可匀速穿过控制区，注入cd处的硅片上。已知离子质量为m，电荷量为q，在圆形磁分析器中运动的时间为t，图中a、P、Q三点连线正好可构成一个等边三角形，bQ足够长，不计离子的重力和离子间的相互作用。 （1）求加速电场的电压U； （2）求圆形磁分析器的半径r； （3）若在控制区加上垂直于纸面向里磁场，其磁感应强度大小沿ad方向按的规律均匀变化，x为该点到ab边的距离，k为已知的常数且，则要使离子不打到硅片上，ab边所在位置的磁感应强度至少为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）在加速电场有解得 下图为（2）（3）问运动轨迹的配图 （2）在圆形磁分析器中，做圆周运动，运动轨迹如图 其周期为在磁场中运动时间有有几何关系有 解得 （3）要使离子恰好不打到硅片上，离子运动到cd边时，速度应与cd边相切，又因为洛伦兹力不改变速度大小，因此分解洛伦兹力，在平行于ab方向用动量定理 整理有 由题意有 整理有 结合数学知识可知，等式坐标是x从0一直到L的求和，即图像的面积为求和结果，有 解得 42．（2024·天津河东·二模）如图所示的装置为一种新型质谱仪的理论模型图，该装置由A、B板间的加速电场区和C、D板间的直线运动区及圆形磁场偏转区组成。已知平行板A、B间的加速电压为，平行板C、D间距为d，其中存在垂直纸面向外磁感应强度大小为的匀强磁场，圆形匀强磁场区域的半径为R，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。圆形感光弧面与圆形磁场的圆心相同，其左端的小孔与A、B板上的小孔在同一直线上。现有一比荷为的原子核经A、B板加速后，沿C、D板的中央直线进入圆形磁场区，经磁场偏转后打到感光弧面上，不计粒子重力。求： （1）原子核经加速电场加速后的速度大小v； （2）直线运动区C、D板间的电势差； （3）对于比荷k不同的原子核，根据它在感光弧面上的位置可测得其偏转角度，试求比荷k与粒子偏转角度之间的关系（用的三角函数表示）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）在加速电场中根据动能定理 解得原子核经加速电场加速后的速度大小 （2）直线运动区，由粒子受力平衡 因为原子核带正电，根据左手定则，受到向下的洛伦兹力，受到向上的电场力，则C、D板间的电势差为 （3）在圆形磁场区，根据洛伦兹力提供向心力 如图 由几何关系 其中 联立可得，比荷k与粒子偏转角度θ之间的关系为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点11 磁场 考点 2025考向预测 考点1：安培定则　磁场的叠加 高考对磁场主要考查电流的磁效应、安培力、带电粒子在磁场中运动的问题，主要涉及各种电流产生的磁场、安培力的大小和方向、带电粒子在洛伦兹力作用下的运动，主要体现在以下几方面: (1)电流磁效应主要结合安培力的大小和方向、静电力平衡、安培力做功等问题考查。 (2)匀强磁场中带电粒子做圆周运动，主要涉及群发粒子的收集比例问题。 考点2：安培力的分析与计算 考点3：安培力作用下的平衡和加速问题 考点4：对洛伦兹力的理解和应用 考点5：洛伦兹力作用下带电体的运动 考点6：带电粒子在匀强磁场中的运动 考点7：带电粒子做匀速圆周运动的分析方法 【情境解读】 【高分技巧】 安培定则　磁场的叠加 1．磁场、磁感应强度 (1)磁场的基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用． (2)磁感应强度： ①物理意义：描述磁场的强弱和方向．②定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)． ③方向：小磁针静止时N极所指的方向．④单位：特斯拉，符号为T. (3)匀强磁场：磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线． (4)地磁场 ①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布 ②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北． ③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量． 2．磁感线 （1）磁感线的特点 磁感线的特点：磁感线是为形象地描述磁场的强弱和方向而引入的一系列假想的曲线，是一种理想化的模型。它有以下特点： ①磁感线某点切线方向表示该点的磁场方向，磁感线的疏密可以定性地区分磁场不同区域磁感应强度B的大小。 ②磁感线是闭合的，磁体的外部是从N极到S极，内部是从S极到N极。 ③任意两条磁感线永不相交。 ④条形磁体、蹄形磁体、直线电流、通电螺线管、地磁场等典型磁场各有其特点，记住它们的分布情况有助于分析解决有关磁场的问题。 （2）几种常见的磁感线 ①条形磁铁和蹄形磁铁的磁场：在磁体的外部，磁感线从N极射出进入S极，在内部也有相应条数的磁感线（图中未画出）与外部磁感线衔接并组成闭合曲线。 　　 ②直线电流的磁场：直线电流的磁感线是在垂直于导线平面上的以导线上某点为圆心的同心圆，其分布呈现“中心密边缘疏”的特征，从不同角度观察， ③环形电流的磁场④通电螺线管的磁感线与条形磁铁相似，一端相当于北极N，另一端相当于南极S。 3．磁场叠加问题的解题思路 (1)确定磁场场源，如通电导线． (2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场． 4.安培力的分析与计算 （1）安培力的大小 F＝IlBsin θ(其中θ为B与I之间的夹角)(1)磁场和电流垂直时：F＝BIl.(2)磁场和电流平行时：F＝0. （2）安培力的方向 左手定则判断：(1)如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内． (2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向． (3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． 5.安培力作用下的平衡和加速问题 解题思路： (1)选定研究对象． (2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示： 6.对洛伦兹力的理解和应用 1．洛伦兹力的定义：磁场对运动电荷的作用力． 2．洛仑兹力的大小：， 为与B的夹角。 当时，，此时，电荷受到的洛仑兹力最大； 当或时，f =0，即电荷在磁场中平行于磁场方向运动时，电荷不受洛仑兹力作用； 当v=0时，f =0，说明磁场只对运动的电荷产生力的作用。 3．洛仑兹力的方向 左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿入手心，四指指向为正电荷的运动方向（或负电荷运动的反方向），大拇指所指的方向是正电荷（负电荷）所受的洛仑兹力的方向。 7.由安培力公式推导洛仑兹力公式 如图所示，直导线长L，电流为I，导线中运动电荷数为n，截面积为S，电荷的电量为q，运动速度为v，则 安培力所以洛仑兹力因为 ( N为单位体积内的电荷数） 所以，式中，故。 　　 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。 8.洛伦兹力作用下带电体的运动 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间弹力随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面． 9.带电粒子在匀强磁场中的运动 1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动． 2．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动． (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝. (2)轨迹半径：r＝. (3)周期：T＝＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关． (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T. (5)动能：Ek＝mv2＝＝. 10.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法 1．画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹。 2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。 3．用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式，半径公式。 圆周运动中的应用三步法的方法技巧： （1）圆心的确定： 一般有以下两种情况： （1）已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，如图甲，作这两速度的垂线，交点即为圆心。 （2）如图乙所示，P为入射点、M为出射点，已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作它的中垂线，这两条垂线的交点就是圆心。 （2）半径的确定和计算。 圆心找到以后，自然就有了半径，半径的计算一般是利用几何知识，常用到解三角形的方法及圆心角等于弦切角的两倍等知识。如图，，即偏向角等于圆心角；即圆心角等于弦切角的两倍。 （3）在磁场中运动时间的确定。 利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于3600计算出圆心角的大小，由公式，可求出运动时间t。有时也用弧长与线速度的比。 在上述问题中经常用到以下关系： （1）速度的偏向角等于AB所对的圆心角。 （2）偏向角与弦切角的关系：，；，。 （3）圆周运动中有关对称规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 　 　 11.圆周运动中的有关对称或临界问题 1．直线边界（进出磁场具有对称性，如图） 2．平行边界（存在临界条件，如图） 3．圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图） 12.两类典型的综合问题 （1）．带电粒子在有界磁场中运动的极值问题，注意下列结论，再借助数学方法分析 （1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 （2）当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 （3）当速率v变化时，圆周角越大的，运动时间越长。 （2）．洛伦兹力的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面． （1）带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解。 （2）磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。 （3）临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解。 　　 （4）运动的往复性形成多解 带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解。 （建议用时：60分钟） 【考向一：安培定则　磁场的叠加】 1．（2025·河南·模拟预测）无限长平行直导线a、b每单位长度之间都通过相同的绝缘轻弹簧连接。如图，若b水平固定，将a悬挂在弹簧下端，平衡时弹簧的伸长量为；再在两导线内通入大小均为I的电流，方向相反，平衡时弹簧又伸长了。若a水平固定，将b悬挂在弹簧下端，两导线内通入大小均为2I的电流，方向相同，平衡后弹簧的伸长量恰为。已知通电无限长直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。则a、b单位长度的质量比为（　　） A． B． C． D． 2．（2024·河北邯郸·模拟预测）空间中有四根平行长直导线，四根导线恰好在正方形的四个顶点上，其截面图如图所示。若导线a、c中通有垂直纸面向里的电流Ⅰ，导线b中通有垂直纸面向外的电流Ⅰ，导线d中未通电，导线a中电流在d处产生的磁场的磁感应强度大小为。已知通有电流Ⅰ的长直导线周围某点的磁感应强度大小，式中k为常量，r为该点离直导线的距离，则d处实际磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·重庆·模拟预测）物理学的发展推动了社会进步，关于物理学史，下列说法错误的是（　　） A．奥斯特发现通电导线能使磁针发生偏转 B．楞次在分析了许多实验事实后，得到了关于感应电流方向的规律 C．法拉第发现静止导线中的稳恒电流可在近旁静止的线圈中感应出电流 D．安培用实验证明通电导线间就像磁极和磁极之间一样，也会发生相互作用 4．（2024·浙江·模拟预测）浙江某校实验桌上放一可水平自由转动的小磁针，并在其正上方固定一长直导线，小磁针静止时恰与直导线平行，如图所示。当导线中通有电流时，俯视向下观察发现小磁针沿顺时针向偏转了30°后静止，若该处地磁场的水平分量为，则下列判断正确的是（　　） A．直导线中的电流方向为由东向西 B．通电直导线受到地磁场的作用力方向水平向西 C．电流在小磁针所在处的磁场的磁感应强度大小为 D．小磁针所在处合磁场的磁感应强度大小为 5．（2024·河南·模拟预测）如图所示，在直角三角形abc中，∠a = 60°，d为ac的中点；三根通电长直导线垂直于纸面分别过a、b、c三点，三根导线中的电流大小分别为I、2I、3I，方向均向里。通电长直导线在其周围空间某点产生的磁感应强度的大小公式为，其中I表示电流强度，r表示该点到导线的距离，k为常量，已知c点处导线在d点产生的磁感应强度的大小为B0，则d点的磁感应强度大小为（　　） A． B．B0 C． D． 6．（2024·广东广州·模拟预测）如图，正方形区域abcd的中心为O点，过其四个顶点有四根相互平行的无限长直导线，导线与正方形所在平面垂直，导线中通有等大、同向的恒定电流。若过a点的通电直导线在O点产生的磁感应强度大小为B，则（　　） A．O点的磁感应强度大小为2B B．O点的磁感应强度大小为4B C．过a点的导线所受安培力沿aO方向 D．过a点的导线所受安培力沿Oa方向 【考向二：安培力的分析与计算】 7．（2024·天津·模拟预测）如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L=0.5m，长为3d，d=1.0m，导轨平面与水平面的夹角为θ=37°，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B=4.0T，方向与导轨平面垂直。质量为m=0.2kg的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R=8.0Ω，导体棒电阻为r=2.0Ω，重力加速度为g=10m/s2。求： （1）导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； （2）导体棒匀速运动的速度大小v； （3）整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。    8．（2024·天津南开·一模）如图所示，足够长且电阻不计的平行光滑金属导轨MN、OQ倾斜固定，与水平面夹角为，导轨间距为L，O、M间接有阻值为R的电阻。质量为m的金属杆CD垂直于导轨放置，与金属导轨形成闭合电路，其接入电路部分的电阻也为R，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。开始时电键S断开并由静止释放金属杆，当金属杆运动一段时间后闭合电键S，闭合瞬间金属杆的速度大小为，加速度大小为，方向沿导轨向上。闭合电键到金属杆运动至加速度为零的过程，通过电阻R的电荷量为q。金属杆运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，g为重力加速度。求： （1）磁场磁感应强度B的大小和金属杆加速度为零时速度的大小； （2）闭合电键至金属杆加速度为零的过程金属杆通过的位移x的大小和电阻R上产生的焦耳热Q。 9．（2024·天津·一模）如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间的距离为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上绝缘涂层后做匀速运动，滑到导轨底端之前再一次做匀速运动。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的定值电阻和导体棒电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，求： （1）导体棒与涂层间的动摩擦因数； （2）导体棒滑到导轨底端之前匀速运动的速度大小； （3）导体棒从导轨的顶端滑到导轨底端的整个过程中，定值电阻上产生的焦耳热Q。 10．（2025·天津宝坻·联考）如图所示，台秤上放一光滑平板，其左端固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为。现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为，则以下说法正确的是（　　） A．弹簧长度保持不变 B．弹簧形变量变大 C． D． 11．（2025·天津宝坻·调研）下列关于的磁场相关知识说法正确的是（　　） A．甲图中，通电螺线管内部小磁针静止时N极水平向左 B．乙图中，小磁针正上方的直导线中通有电流时，小磁针的S极会垂直纸面向里转动 C．丙图中，面积为2S的矩形线框置于磁感应强度为B的匀强磁场中，线框平面与磁场方向平行，此时通过线框的磁通量为 D．丁图中，同向通电直导线之间的作用力是相互吸引的 12．（2025·天津宝坻·调研）如图所示，两平行金属导轨间的距离L = 0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ = 37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B = 0.5 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E = 6 V、内阻r = 1 Ω的直流电源。现把一个质量m = 0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0 = 2.75 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2。已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，求： (1)导体受到的安培力； (2)画出导体棒ab的b截面受力分析图以及求出导体棒受到的摩擦力。 (3)若磁感应强度的大小和方向可以改变，为了使导体静止在斜面上且对斜面无压力，此处磁场的磁感应强度B′的大小和方向。 【考向三：安培力作用下的平衡和加速问题】 13．（2024·天津东丽·联考）如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为L，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变化B=kt（k>0），已知重力加速度g，求： (1)感应电流I的大小和方向； (2)线框开始向上运动的时刻t0。 14．（2024·天津·调研）如图甲所示，一单匝正方形线框的质量为，边长为，总电阻为，用一轻质细线将其吊在天花板上，线框处于竖直静止状态，且上下两边水平。在线框的中间位置以下区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，。求： （1）线框的电功率； （2）在时细线的拉力大小。 15．（2024·天津·调研）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质单匝金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻，边长。求： （1）在到时间内，金属框中的感应电动势E； （2）时，金属框ab边受到的安培力F； （3）在到时间内，金属框中通过某一横截面的电荷量q。 16．（2024·天津·调研）如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源。现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，g取。求： （1）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）若匀强磁场保持与导体棒始终垂直，但磁感应强度的大小和方向可以改变，为了使导体棒静止在导轨上且对导轨无压力，磁感应强度的大小和方向。 17．（2024·天津和平·联考）轻质细线吊着一质量为m=0.64kg、边长为L=0.8m、匝数n=10的正方形线圈abcd，线圈总电阻为R=2Ω。边长为正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图（甲）所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化如图（乙）所示，从t=0开始经t0时间细线开始松弛，取g=10m/s2。求： （1）在0～4s内，线圈中产生的感应电动势E； （2）在前4s时间内线圈abcd产生的电热；     （3）求t0的值。 18．（2024·山东·模拟预测）如图所示，质量为1kg、长为0.5m的金属棒两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，并处于匀强磁场中。棒中通以大小为2A、方向为的恒定电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为，取重力加速度。匀强磁场的磁感应强度最小是（　　） A．5T B．6T C．7.5T D．10T 【考向四：对洛伦兹力的理解和应用】 19．（2015·河南南阳·三模）如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节（电流越大，磁场越强）。下列说法中正确的是（　　） A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大 B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大 C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大 D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大 20．（2024·天津·调研）2023年12月1日北京地区大范围同时记录到极光现象，地球上的极光是来自磁层和太阳风的高能带电粒子被地磁场引导进入地磁大气层，并与高层大气的原子碰撞造成发光的现象，实际上每时每刻都有大量宇宙射线射向地球。假设某时刻有一个带负电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来（如图所示，地球自西向东转，图中箭头方向表示地球自转方向，虚线表示地轴），则该宇宙射线粒子将（　　） A．向东偏转 B．向西偏转 C．向南偏转 D．向北偏转 21．（23-24高二上·天津·期末）许多科学家在物理学发展中做出了重要贡献，下列有关物理学家的贡献，错误的是（　　） A．安培提出了分子电流假说，能够解释一些磁现象 B．奥斯特发现了电流的磁效应，首次揭示了电现象和磁现象问的某种联系 C．法拉第发现电磁感应现象，使人们对电与磁内在联系的认识更加完善 D．洛仑兹通过研究得出了通电导线在磁场中受力的规律 22．（2024·天津南开·调研）如图所示，在区域MNQP中有垂直纸面向里的匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从О点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的运动轨迹。已知О是PQ的中点，不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　）    A．粒子a带正电，粒子b、c带负电 B．粒子c在磁场中运动的时间最长 C．粒子a在磁场中运动的周期最小 D．射入磁场时粒子b的速率最小 23．（2024·广东清远·模拟预测）地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入。图为地球赤道平面的剖面图，地球半径为，把地面上高度为区域内的地磁场视为磁感应强度为方向垂直于剖面的匀强磁场。宇宙射线中对地球危害最大的带电粒子主要是β粒子。设β粒子的质量为，电量为，最大速率为。下列说法正确的是（　　） A．无论从哪个点垂直磁场入射，β粒子都做顺时针转动 B．无论从哪个点垂直磁场入射，β粒子都做逆时针转动 C．从任何方向垂直磁场入射的β粒子均不能到达地面，则 D．从任何方向垂直磁场入射的β粒子均不能到达地面，则 24．（2024·浙江杭州·一模）洛伦兹力演示仪中玻璃泡内充有稀薄气体，在电子枪发射出的电子束通过时能够显示电子的径迹。不加磁场时，电子束径迹是一条直线，如图甲所示；加磁场后，电子束径迹是一个圆，如图乙所示。则所加磁场的方向是（　　） A．水平向右 B．竖直向上 C．垂直纸面向内 D．垂直纸面向外 【考向五：洛伦兹力作用下带电体的运动】 25．（2025·广西·模拟预测）如图所示，空间存在范围足够大、垂直xOy平面向外的匀强磁场（图中未画出），一质量为m、带电荷量为+q的带电粒子从坐标原点O沿y轴正方向以速度v0射出，带电粒子恰好经过点，不计粒子受到的重力及空气阻力。匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 26．（2024·四川德阳·模拟预测）如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从b点沿ba方向以初速度大小v（未知）射入磁场，粒子仅能从正方形cd边（含c、d两点）射出正方形区域，该粒子在磁场中运动时间为t，不计粒子的重力，则（　　） A． B． C． D． 27．（2024·辽宁锦州·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系中，第Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅲ、Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m，带电量为q的粒子由第Ⅱ象限中的点，以速度平行于x轴正方向射出，恰好由坐标原点O射入磁场。若不计粒子重力，求： (1)电场强度E的大小； (2)若粒子经过磁场偏转后，回到电场中又恰好能经过P点，求磁感应强度的大小； (3)粒子从P点出发回到P所用时间。 28．（2024·广西柳州·三模）如图所示，上方存在匀强磁场，同种粒子从点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，且均由点射出磁场，则两粒子（　　） A．运动半径之比为 B．初速率之比为 C．运动时间之比为 D．运动时间之比为 29．（2024·内蒙古包头·模拟预测）如图，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内壁光滑的绝缘轨道。管道横截面半径为a，长度为l。带电粒子束持续以速度v沿轴线进入管道，在磁力作用下垂直打到管壁，发生多次弹性碰撞后从另一端射出。单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计重力及粒子相互作用，则下列说法不正确的是（　　） A．粒子运动半径为a B．粒子质量为 C．管道内等效电流为 D．粒子对管道平均作用力为 30．（2024·四川成都·模拟预测）如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外存在着垂直于abc所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。P、Q均为ab边的三等分点。t = 0时刻，磁场方向正好垂直于abc所在平面向里，带负电的粒子在abc平面内以初速度v0从a点垂直于ac边射出，并从P点第一次进入三角形abc区域。粒子第一次和第二次经过bc边时，磁场方向会反向一次，磁感应强度大小始终为B，其余时间磁场方向保持不变。不计带电粒子重力，求： （1）粒子的荷质比； （2）粒子从a点射出后第二次到达Q点的时间。 【考向六：带电粒子在匀强磁场中的运动】 31．（2025·内蒙古·模拟预测）如图（a），在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系Oxy，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为m、带电量为q的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿x轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标y随时间t的变化曲线如图（b）所示，则（　　） A．磁感应强度大小为 B．投影的速度最大值为 C．时间内，投影做匀速直线运动 D．时间内，投影的位移大小为 32．（2024·天津·模拟预测）某离子实验装置的基本原理如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区，Ⅰ区长度为4R，内有沿y轴正向的匀强电场，Ⅱ区内既有沿z轴负向的匀强磁场，又有沿z轴正向的匀强电场，电场强度与Ⅰ区电场等大，现有一正离子从左侧截面的最低点A处，以初速度v0沿z轴正向进入Ⅰ区，经过两个区域分界面上的B点进入Ⅱ区，在以后的运动过程中恰好未从圆柱腔的侧面飞出，最终从右侧截面上的C点飞出，B点和C点均为所在截面处竖直半径的中点（如图中所示），已知离子质量为m，电荷量为q，不计重力，求： （1）离子到达B点时速度的大小； （2）Ⅱ区中磁感应强度BⅡ的大小； （3）Ⅱ区的长度L的大小。 33．（2024·天津红桥·联考）A、B是两种放射性元素的原子核，原来都静止在同一匀强磁场，其中一个放出粒子，另一个放出粒子，运动方向都与磁场方向垂直。图中a、b与c、d分别表示各粒子的运动轨迹，下列说法中正确的是（　　） A．A放出的是粒子，B放出的是粒子 B．磁场方向可能垂直纸面向外 C．a轨迹中的粒子比b轨迹中的粒子动量小 D．b为粒子运动轨迹，c为粒子运动轨迹 34．（2025·天津和平·调研）如图是芯片制造过程中离子注入工作原理简化示意图，从离子源发出的某种带正电的离子在电场加速后以速度沿虚线通过速度选择器，然后在圆弧形的静电分析器做半径为的匀速圆周运动（如图），再从点沿直径方向进入半径为的圆形匀强磁场区域，最后打在平行且与相距的硅片（足够大）上，完成离子注入。图中静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知离子质量为、电荷量为，速度选择器中磁感应强度大小为，装置中各部分的电场和磁场方向如图所示，整个系统置于真空中，不计离子重力。求： (1)速度选择器中的电场强度和静电分析器中虚线处的电场强度的大小之比； (2)若离子经圆形磁场区域产生的速度偏转角为，求此圆形区域内的磁感应强度； (3)若离子经圆形磁场区域偏转后垂直打在硅片上点，现在圆形磁场区域再加上垂直纸面向里的大小为的匀强电场，离子会打在硅片上点，求硅片上两点的距离。（图中两点位置未标出） 35．（2025·天津北辰·调研）如图所示，在xOy平面内，y轴左侧空间分布着水平向右的匀强电场，y轴右侧空间分布着垂直纸面向外的匀强磁场。某时刻有一带正电的粒子以初速度沿平行于y轴正方向从A点射出，粒子从C点进入磁场，且速度方向与y轴夹角，并在磁场中运动一段时间后恰好又回到A点。已知A点坐标为粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子所受的重力。求： (1)C点坐标为以及y轴左侧匀强电场的电场强度大小E； (2)y轴右侧匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)带电粒子从A点开始运动到再次回到A点的时间t。 36．（2025·天津·联考）利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。在图示的xOy平面（纸面）内，的区域Ⅰ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，x轴上方的区域Ⅱ内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从原点O处以大小为的速度垂直磁场射入第二象限，方向与x轴负方向夹角，一段时间后垂直虚线边界进入电场。已知，，区域Ⅱ中电场的场强。求： (1)区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从原点O出发到离开电场的总时间t； (3)粒子离开电场时的速度大小v。 【考向七：带电粒子做匀速圆周运动的分析方法】 37．（2024·天津滨海新·三模）科学实验中，常用电场和磁场控制带电粒子的运动。如图为绝缘材料围成边长为的等边三角形，其中一条边的中点有一开口P，可以允许带电粒子通过。开口处存在沿OP方向的匀强电场，加速电压U大小可调；三角形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B大小可调。现有一个质量为m、带电量为的粒子，从加速电场的正极板静止释放，经电场加速后穿过开口P进入磁场区域，当调节时，它与绝缘边界内壁发生两次弹性碰撞（电荷不转移）后又垂直返回P位置。不计粒子重力。 （1）求此时加速电场两极板的电势差； （2）若取不变，只调节加速电场电势差U，使得粒子仍能够垂直返回开口P，试推导U的表达式； （3）若取不变，只改变磁感应强度为B的大小，求粒子从进入磁场到垂直返回P处所用时间的最大值t。 38．（2024·天津河西·三模）一种圆柱形粒子探测装置的横截面如图所示，内圆区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器，AB和PM分别为内圆的两条相互垂直的直径，两个粒子先后从P点沿径向射入磁场。粒子1经磁场偏转后打在探测器上的Q点，粒子2经磁场偏转后从磁场边界C点离开，最后打在探测器上的N点，PC圆弧恰好为内圆周长的三分之一，粒子2在磁场中运动的时间为t。装置内部为真空状态，忽略粒子所受重力及粒子间相互作用力。求 （1）粒子1的在P点受力方向和电性； （2）若两粒子的入射速率相等，比较粒子1与粒子2的比荷大小； （3）改变粒子2入射方向，连率变为原来的，则粒子2在磁场中运动的最长时间为多少？ 39．（2024·天津红桥·二模）如图，平行板电容器两板间距离为，板间电压大小为，同时板间还存在匀强磁场。平行板电容器右侧有内径为、外径为内径的2倍的圆环状匀强磁场。比荷为的正离子从电容器左侧水平飞入，在两板间恰好做匀速直线运动，并沿圆环直径方向射入环形磁场，离子的重力可忽略。求： （1）离子射入两板间的速率； （2）若离子恰好不能进入小圆区域，磁感应强度的大小； （3）满足第（2）问结果的条件下，粒子通过环形磁场所用的时间（，，取3）。 40．（2024·天津南开·二模）为防止宇宙间各种高能粒子对在轨航天员造成的危害，科学家研制出各种磁防护装置。某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面如图所示，以O点为圆心的内圆、外圆半径分别为R、，区域中的危险区内有垂直纸面向外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，且直径CD的两端各开有小孔，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点C处开有一小孔，两板间电压为U。一质量为m、电荷量为q、带正电的粒子（不计重力）从左板内侧的A点由静止释放，粒子经电场加速后从C孔沿CO方向射入磁场，恰好不进入安全区，粒子每次与绝缘薄板碰撞后均原速率反弹，经多次反弹后恰能从D孔处射出危险区。求： （1）粒子通过C孔时速度v的大小； （2）磁感应强度B的大小； （3）粒子从进入危险区到离开危险区所需的时间t。 41．（2024·天津·二模）芯片制造中，离子注入是一道重要的工序。如图是一部分离子注入工作原理示意图。从离子源A处飘出带正电的离子初速度不计，经匀强电场加速后，从P点以速度v沿半径方向射入圆形磁分析器，磁分析器中存在垂直于纸面向外的匀强磁场（大小未知），与矩形离子控制区abcd相切于Q点，ad边长为L，开始时控制区无任何场，离子从Q点离开磁分析器后可匀速穿过控制区，注入cd处的硅片上。已知离子质量为m，电荷量为q，在圆形磁分析器中运动的时间为t，图中a、P、Q三点连线正好可构成一个等边三角形，bQ足够长，不计离子的重力和离子间的相互作用。 （1）求加速电场的电压U； （2）求圆形磁分析器的半径r； （3）若在控制区加上垂直于纸面向里磁场，其磁感应强度大小沿ad方向按的规律均匀变化，x为该点到ab边的距离，k为已知的常数且，则要使离子不打到硅片上，ab边所在位置的磁感应强度至少为多少？ 42．（2024·天津河东·二模）如图所示的装置为一种新型质谱仪的理论模型图，该装置由A、B板间的加速电场区和C、D板间的直线运动区及圆形磁场偏转区组成。已知平行板A、B间的加速电压为，平行板C、D间距为d，其中存在垂直纸面向外磁感应强度大小为的匀强磁场，圆形匀强磁场区域的半径为R，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。圆形感光弧面与圆形磁场的圆心相同，其左端的小孔与A、B板上的小孔在同一直线上。现有一比荷为的原子核经A、B板加速后，沿C、D板的中央直线进入圆形磁场区，经磁场偏转后打到感光弧面上，不计粒子重力。求： （1）原子核经加速电场加速后的速度大小v； （2）直线运动区C、D板间的电势差； （3）对于比荷k不同的原子核，根据它在感光弧面上的位置可测得其偏转角度，试求比荷k与粒子偏转角度之间的关系（用的三角函数表示）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$