7.4 平移 同步练习 2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.4 平移 1.理解平移的概念及决定因素。（难点） 2.会找出平移前后图形中的对应点、对应角和对应线段。 3.掌握平移的性质及其运用。（重点） 知识点一：平移的相关概念 （1）平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移。 知识点二：平移的性质 （1）把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点： ①新图形与原图形的形状和大小完全相同。 ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。 （2）几何符号语言： ∵三角形ABC平移得到三角形DEF， ∴AB∥DE，AC∥DF，BC ∥EF(或共线)， AB=DE，AC=DF，BC=EF， AD∥BE∥CF(或共线)， AD=BE=CF. 知识点三：平移作图 （1）平移的性质是平移作图的依据。 （2）确定一个图形平移后的位置需三个条件： ①图形原来的位置； ②平移的方向； ③平移的距离。 这三个条件缺一不可，只有这样，平移后的图形才唯一确定。 一、选择题 1．下列生活现象中，属于平移现象的是（　　） A．急刹车时汽车在地面滑行 B．风车的转动 C．足球在草地上跳动 D．钟摆的摆动 2．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　） A． B． C． D． 3．如图，平移到的位置，则下列说法错误的是(　　) A． B． C． D．平移距离为线段的长 4． 如图， 将直线 沿着 的方向平移得到直线 ． 若 ， 则 的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，将△ABC向右平移8个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝4，则BC的长度是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 6．某数学兴趣小组开展动手操作活动， 设计了如图所示的三种方案， 现计划用铁丝按照方案中的图形制作相应的造型， 则三种方案所用铁丝的长度关系是（　　） A．甲图形最长 B．乙图形最长 C．丙图形最长 D．一样长 7． 如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如下图，将沿方向平移，到达，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．图形在平移时，下列特征中不发生改变的有　 　.（把你认为正确的序号都填上） ①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小 10．如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为　 　． 11．如图，将向右平移得到，如果的周长是， 那么四边形的周长是　 　． 12．为在广州白云国际机场迎接某国领导人，工作人员需要在飞机舷梯（图1）上铺设红地毯．已知舷梯宽1.5米，舷梯侧面及相关数据如图2所示，则至少需要购买　 　平方米的地毯． 13．如图，有一块长为，宽为的长方形地，中间的阴影部分是一条小路，空白部分为花圃.如果小路的宽度为，那么花圃的面积为　 　. 三、解答题 14．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处． （1）请画出平移后的三角形； （2）试说明：三角形是由三角形如何平移得到的； （3）若连接，则这两条线段之间的关系　 　． 15．我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导．如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题： （1）画出安全标志图形向右平移格后的图形，并标注、的对应点、； （2）完成后，图中与的位置关系是　 　，数量关系是　 　． 16．如图，将向右平移，得到． （1）若，求的度数； （2）猜想与的数量关系，并加以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.4 平移 1.理解平移的概念及决定因素。（难点） 2.会找出平移前后图形中的对应点、对应角和对应线段。 3.掌握平移的性质及其运用。（重点） 知识点一：平移的相关概念 （1）平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移。 知识点二：平移的性质 （1）把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点： ①新图形与原图形的形状和大小完全相同。 ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。 （2）几何符号语言： ∵三角形ABC平移得到三角形DEF， ∴AB∥DE，AC∥DF，BC ∥EF(或共线)， AB=DE，AC=DF，BC=EF， AD∥BE∥CF(或共线)， AD=BE=CF. 知识点三：平移作图 （1）平移的性质是平移作图的依据。 （2）确定一个图形平移后的位置需三个条件： ①图形原来的位置； ②平移的方向； ③平移的距离。 这三个条件缺一不可，只有这样，平移后的图形才唯一确定。 一、选择题 1．下列生活现象中，属于平移现象的是（　　） A．急刹车时汽车在地面滑行 B．风车的转动 C．足球在草地上跳动 D．钟摆的摆动 【答案】A 【解析】解：A. 急刹车时汽车在地面滑行，是平移现象，A符合题意； B. 风车的转动 ，不沿直线运动，是旋转运动，不属于平移现象，B不符合题意； C. 足球在草地上跳动，方向改变，不属于平移现象，C不符合题意； D.钟摆的摆动，不沿直线运动，是旋转运动，不属于平移现象，D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移，根据平移的定义，对选项进行分析即可. 2．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A.根据平移的性质可得，此图形不能通过平移得到，故A不符合题意； B.根据平移的性质可得，此图形可以通过平移得到，故B符合题意； C.根据平移的性质可得，此图形不能通过平移得到，故C不符合题意； D.根据平移的性质可得，此图形不能通过平移得到，故D不符合题意． 故答案为：B． 【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得． 3．如图，平移到的位置，则下列说法错误的是(　　) A． B． C． D．平移距离为线段的长 【答案】D 【解析】解：由平移的性质知：≌，AD∥BE，BE=AD=CF，且平移的距离为BE的长， ∴ ，AB=DE， 故A、B、C均不符合题意，D不符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据平移的性质求解，再判断即可. 4． 如图， 将直线 沿着 的方向平移得到直线 ． 若 ， 则 的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵直线L1沿AB的方向平移得到直线L2， ∴L1∥L2， ∴∠1=∠2， ∵∠1=45°， ∴∠2=45°. 故答案为：A. 【分析】由平移的性质可得L1∥L2，然后根据平行线的性质可求解. 5．如图，将△ABC向右平移8个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝4，则BC的长度是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【解析】解：根据题意可知，BC=EF，CF=8，∵EC=4， ∴BC=EF=EC+CF=12． 故答案为：B． 【分析】根据平移的性质，即对应点间的距离等于平移的长度可得BC=EF，CF=8，然后列式得到等量关系BC=EF=EC+CF，代入求解即可得到答案． 6．某数学兴趣小组开展动手操作活动， 设计了如图所示的三种方案， 现计划用铁丝按照方案中的图形制作相应的造型， 则三种方案所用铁丝的长度关系是（　　） A．甲图形最长 B．乙图形最长 C．丙图形最长 D．一样长 【答案】D 【解析】解：由图可知：甲所用铁丝的长度为：2a+2b， 乙所用铁丝的长度为：2a+2b， 丙所用铁丝的长度为：2a+2b， ∴三种方案所用铁丝的长度一样长. 故答案为：D. 【分析】由题意，分别用平移的性质可求得各选项中所用铁丝的长度，比较大小即可求解. 7． 如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由题可得绿化的面积为 故答案为：C. 【分析】可将道路平移在最上方和最左方得到新的绿化的长方形，由长方形的面积公式代入数据计算即可求解. 8．如下图，将沿方向平移，到达，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵将沿直线向右平移后到达的位置， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：B． 【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，进而求出∠1的度数，再利用平角求解即可． 二、填空题 9．图形在平移时，下列特征中不发生改变的有　 　.（把你认为正确的序号都填上） ①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小 【答案】①③④ 【解析】解：由图形平移的性质，可知图形在平移时，其特征不发生改变的有①③④． 故答案为：①③④． 【分析】平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质直接判断即可． 10．如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为 　 　． 【答案】3 【解析】解：∵，， ∴BE=5-2=3， ∴平移的距离为3， 故答案为：3 【分析】根据平移的性质结合题意即可求解。 11．如图，将向右平移得到，如果的周长是， 那么四边形的周长是　 　． 【答案】20 【解析】解：向右平移得到， AD=BC=EF=2，DF=AE， 四边形的周长=AD+AB+BE+EFF+DF=2+AB+BE+AE+2=4+=4+16=20（cm）. 故答案为：20. 【分析】根据平移的性质得到AD=BC=EF=2，DF=AE，根据等量代换得到四边形的周长=4+. 12．为在广州白云国际机场迎接某国领导人，工作人员需要在飞机舷梯（图1）上铺设红地毯．已知舷梯宽1.5米，舷梯侧面及相关数据如图2所示，则至少需要购买　 　平方米的地毯． 【答案】9 【解析】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，长宽分别为3.3米，2.7米， ∴地毯的长度为（米）， ∴地毯的面积为（平方米）． 故答案为：9． 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，从而可得该地毯的总长度就是这个长方形两邻边的和，进而再根据长方形的面积公式，由地毯的面积等于地毯的长乘楼梯的宽列式计算即可. 13．如图，有一块长为，宽为的长方形地，中间的阴影部分是一条小路，空白部分为花圃.如果小路的宽度为，那么花圃的面积为　 　. 【答案】80 【解析】解：被小路公开的两部分可以重新组合成一个长方形， 花圃的面积， 故答案为： 80． 【分析】本题考查了利用平移解决实际问题，以及长方形的面积计算，根据被小路公开的两部分，重新组合成一个长方形即花圃的面积，结合长方形的面积公式，进行计算，即可得到答案． 三、解答题 14．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处． （1）请画出平移后的三角形； （2）试说明：三角形是由三角形如何平移得到的； （3）若连接，则这两条线段之间的关系　 　． 【答案】（1）解：平移后的三角形如图所示． （2）三角形是由三角形向左平移5个单位再向下平移2个单位得到 （3）平行且相等 【解析】解：(2)将点A、B、C先向左平移5个单位，然后再向下平移2个单位，得到点，然后连接，即可得到三角形．故答案为：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位. (3)连接， 根据平移的性质可知，，． 故答案为：平行且相等． 【分析】 （1）先观察点A到点的平移方式，按照此方式可画出点与点，然后再把三点连接起来构成． （2）由（1）的分析可知，向左平移5个单位再向下平移2个单位可得到． （3）根据图形平移的性质：对应点的连线平行且相等，可得到结论． 15．我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导．如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题： （1）画出安全标志图形向右平移格后的图形，并标注、的对应点、； （2）完成后，图中与的位置关系是　 　，数量关系是　 　． 【答案】（1）图形如图所示： （2）； 【解析】【分析】（1）根据平移的方向和长度单位进行作图即可； （2）根据平移的性质即可得出AB∥A'B'，且AB=A'B'. 16．如图，将向右平移，得到． （1）若，求的度数； （2）猜想与的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）解：由平移的性质可得， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：，证明如下： 由平移的性质可得， ∴，， ∴． 【解析】【分析】（1）根据平移得AB//CD，根据平行线的性质结合题意，即可求解； （2）根据平移的性质可得AB//CD，AD//BE，根据两直线平行，同旁内角互补和同角的补角相等，即可得到结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$