7.2.2 平行线的判定讲义 2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.2.2 平行线的判定 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行。（重点） 2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。 3.探索并掌握利用内错角、同旁内角判定两直线平行的方法，能进行简单推理。 4.掌握平行线判定方法及推理过程中的步骤和格式。（重点） 知识点一：利用同位角判定两条直线平行 （1）判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等，两直线平行。 （2）应用格式： ∵∠1＝∠2(已知) ∴∥（同位角相等，两直线平行） 知识点二：利用内错角判定两条直线平行 （1）判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：内错角相等，两直线平行。 （2）应用格式： ∵∠2＝∠3(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 知识点三：利用同旁内角判定两条直线平行 （1）判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 （2）应用格式： ∵∠4＋∠2＝180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 知识点四：判定两直线平行的方法 (1)定义法：（这条不实用） (2)平行公理的推论：若a//b，b//c，则a//c (3)判定方法1：同位角相等，两直线平行 (4)判定方法2：内错角相等，两直线平行 (5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行 一、选择题 1．如图，木工用图中的角尺画平行线的道理是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．以上都不对 2．如图，已知，，所以点O、M、N三点共线的理由（　　） A．三点确定一条直线 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线重合 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．过三点可作一条直线与已知直线平行 3．下列四个图中都有 ， 不能由此判定 的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（　　） A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 5． 如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a需顺时针旋转的最小度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线a，b被直线c所截，，则下列说法不正确的是（　　） A．∠3+∠5=180 B．∠2=∠4 C．∠2=∠5 D．∠5+∠1=180° 7．如图，下列条件中，能判定的是(　　) A． B． C． D． 8． 如图， 已知 平分 平分 ． 下列条件能判定 的有 （　　） ；②；③；④． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 9．在平面内，若，，则　 　． 10．如图，已知，请你添加一个条件：　 　，使得． 11．把两块形状、大小相同的三角尺按照如图所示的样子放置，则，理由是　 　． 12．如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能判断的是　 　．（填写正确的序号即可） 三、解答题 13． 如图，已知是它的补角的3倍，等于它的余角，则与是否平行？请判断并说明理由． 14． 如图，直线AB 过点C.若 ，则 AB∥DE，请说明理由. 15． 如图，已知，那么直线和平行吗？说明你的理由． 16． 如图，在台球运动中（每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等），如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点B，然后又反弹击中球C． （1）若，求的度数． （2）母球P经过的路线与一定平行吗？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2.2 平行线的判定 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行。（重点） 2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。 3.探索并掌握利用内错角、同旁内角判定两直线平行的方法，能进行简单推理。 4.掌握平行线判定方法及推理过程中的步骤和格式。（重点） 知识点一：利用同位角判定两条直线平行 （1）判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等，两直线平行。 （2）应用格式： ∵∠1＝∠2(已知) ∴∥（同位角相等，两直线平行） 知识点二：利用内错角判定两条直线平行 （1）判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：内错角相等，两直线平行。 （2）应用格式： ∵∠2＝∠3(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 知识点三：利用同旁内角判定两条直线平行 （1）判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 （2）应用格式： ∵∠4＋∠2＝180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 知识点四：判定两直线平行的方法 (1)定义法：（这条不实用） (2)平行公理的推论：若a//b，b//c，则a//c (3)判定方法1：同位角相等，两直线平行 (4)判定方法2：内错角相等，两直线平行 (5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行 一、选择题 1．如图，木工用图中的角尺画平行线的道理是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．以上都不对 【答案】A 【解析】解：∵ ∴（同位角相等，两直线平行）。 所以：木工用角尺画平行线的道理是：同位角相等，两直线平行 故答案为：A． 【分析】利用平行线的判定定理进行分析即可． 2．如图，已知，，所以点O、M、N三点共线的理由（　　） A．三点确定一条直线 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线重合 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．过三点可作一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】解： 根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解答即可。C正确。 故答案为：C。 【分析】本题考查对平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行的记忆和理解。 3．下列四个图中都有 ， 不能由此判定 的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、∵∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2，∴a∥b，故此选项不符合题意； B、∵∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2，∴a∥b，故此选项不符合题意； C、∵虽∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2，但不是a，b被一条直线所截形成的，∴不能判断a∥b，故此选项符合题意； D、如图所示， ∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴a∥b，故此选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行”进行判断即可. 4．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（　　） A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】如图： ∵∠1＝∠2， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：C． 【分析】利用平行线的判定方法求解即可。 5． 如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a需顺时针旋转的最小度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵∠1和∠2是一组同位角， 根据”同位角相等，两直线平行“，可知当∠1=∠2=40°时，木条a//b， ∴木条a需顺时针旋转的最小度数是80°-40°=40°. 故答案为：D. 【分析】先判断∠1和∠2是一组什么样的，再根据对应的平行线的判定定理，得出∠1和∠2要满足什么条件，再解答即可。 6．如图，直线a，b被直线c所截，，则下列说法不正确的是（　　） A．∠3+∠5=180 B．∠2=∠4 C．∠2=∠5 D．∠5+∠1=180° 【答案】B 【解析】解：A、由a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠3+∠5=180°，故A不符合题意； B、由a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠2+∠4=180°，但∠2与∠4不一定相等，故B符合题意； C、由a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠2=∠5，故C不符合题意； D、由a∥b，得到∠3+∠5=180°，又因为∠3=∠1，所以∠5+∠1=180°，故D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据平行线的性质逐一判断即可得解． 7．如图，下列条件中，能判定的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、∵∠C＝∠CBE，∴AB∥CD，故选项A不符合题意； B、∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，故选项B不符合题意； C、∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，故选项C不符合题意； D、∵∠A＝∠CBE，∴AD∥BC，故选项D符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据平行线的判定定理，分别分析AD、BC 是否平行即可． 8． 如图， 已知 平分 平分 ． 下列条件能判定 的有 （　　） ；②；③；④． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【解析】解：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， ∴∠1=∠3，∠2=∠4， ①∵∠1+∠2=90°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即同旁内角互补，可得AB∥CD，故①符合题意； ②∴∠1+∠3=90°，并不能判定AB与CD平行，故②不符合题意； ③∵∠3+∠4=90°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即同旁内角互补，可得AB∥CD，故③符合题意； ④∵∠1+∠2=180°，能判定AE∥CE，故④不符合题意. 综上所述①③能判定AB∥CD． 故答案为：B. 【分析】可由同位角，内错角相等及同旁内角互补等，判定两直线平行。 二、填空题 9．在平面内，若，，则　 　． 【答案】 【解析】 ∵ ∴ 故填：∥ 【分析】同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是平行的判定定理之一。 10．如图，已知，请你添加一个条件：　 　，使得． 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：添加∠ADF=45°， ∵∠ADF=45°，∠B=45°， ∴∠ADF=∠B， ∴EF∥BC； 故答案为：∠ADF=45° （答案不唯一） . 【分析】根据同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行进行添加即可. 11．把两块形状、大小相同的三角尺按照如图所示的样子放置，则，理由是　 　． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】解：由题意可得：∠BAD=∠ADC， ∴AB//CD（ 内错角相等，两直线平行 ）， 故答案为： 内错角相等，两直线平行 . 【分析】根据平行线的判定方法，结合图形求解即可。 12．如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能判断的是　 　．（填写正确的序号即可） 【答案】②③④ 【解析】解：①当∠1=∠3时，AB∥DC，不符合题意； ②当∠2=∠4时，AD∥CB，符合题意； ③当∠DAB=∠CBE时，AD∥BC，符合题意； ④当∠D+∠BCD=180°时，AD∥BC，符合题意； ⑤当∠DCB=∠CBE时，AB∥CD，不符合题意； 故答案为：②③④． 【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。 三、解答题 13． 如图，已知是它的补角的3倍，等于它的余角，则与是否平行？请判断并说明理由． 【答案】解：是它的补角的3倍， ， ， 等于它的余角， ， ， ， ． 【解析】【分析】先根据题中所给角的关系求出∠1、∠2的度数，再利用平行线的判定定理判断即可. 14． 如图，直线AB 过点C.若 ，则 AB∥DE，请说明理由. 【答案】证明：∵∠2=80°， ∴∠1+∠3=180°-∠2=100°， 又 ∠1=∠3， ∴∠1=50°， ∴∠1=∠D， ∴AB∥DE. 【解析】【分析】先根据平角定义得到∠1+∠3=180°-∠2=100°，再根据∠1=∠3求出∠1=50°，继而得到∠1=∠D，根据内错角相等两直线平行证得AB∥DE. 15． 如图，已知，那么直线和平行吗？说明你的理由． 【答案】解：平行． 理由：∵，， ∴． 根据“同旁内角互补，两直线平行”， ∴． 【解析】【分析】根据平行线的判定结合题意即可求解。 16． 如图，在台球运动中（每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等），如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点B，然后又反弹击中球C． （1）若，求的度数． （2）母球P经过的路线与一定平行吗？请说明理由． 【答案】（1）解：∵每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等， ∴，， ∵， ∴． （2）解：与一定平行． 理由：因为，， 所以． 同理可得． 因为， 所以， 所以． 【解析】【分析】（1）先根据题意得到，，再进行角的运算即可求解； （2）先根据题意得到，同理可得，再进行角的运算结合平行线的判定即可求解。 学科网（北京）股份有限公司 $$