7.1.1 两条直线相交讲义 2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.1.1 两条直线相交 1.理解邻补角与对顶角的概念。 2.掌握邻补角与对顶角的性质。（重点） 3.运用对顶角与邻补角的性质进行有关的推理或计算。（重点） 知识点一：邻补角 （1）定义：①两条直线相交而成；②有公共顶点；③有一条公共边。 例如：∠1和∠2有一条公共边 OC；∠1和∠2的另一边互为反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。 （2）邻补角的性质：邻补角互补。 知识点二：对顶角 （1）定义：①两条直线相交形成的角；②有公共顶点；③没有公共边。 例如：∠1和∠3有一个公共顶点 O；∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 （2）对顶角的性质：对顶角相等。 一、选择题 1．下列关于对顶角的说法中，正确的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．有公共点并且相等的角是对顶角 C．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2 D．两条直线相交所成的角是对顶角 【答案】C 【解析】解：A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角，性质是对顶角相等，如角平分线分得的两个角相等，但这两个角不是对顶角，所以此选项不符合题意； B、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角，如两直线互相垂直形成的相邻的两个角，相等且有公共顶点，但不是对顶角，所以此选项不符合题意； C、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以此选项符合题意； D、对顶角是有公共端点，且两边互为反向延长线的两个角，所以此选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据对顶角定义“对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角”依次判断即可求解. 2．下面图形中，是对顶角的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵对顶角的定义：两个角有一个公共顶角，并且一个角是另外一个角的两边的反向延长线， A、与的两边互为反向延长线，符合题意； B、与的两边没有互为反向延长线，不符合题意； C、与的两边没有互为反向延长线，不符合题意； D、与没有公共点，不符合题意； 故答案为：A． 【分析】两个角有一个公共顶角，并且一个角是另外一个角的两边的反向延长线，即可． 3．下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A．不是两条直线相交组成的角，故A错误； B．是对顶角而不是邻补角； C．不是两条直线相交组成的角，故C错误； D．符合题意，故D正确． 故选：D． 【分析】根据对顶角的定义进行解答即可． 4．如图，我们将食品夹的两边抽象为两条直线与，它们相交于点O，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵直线与相交于点O ∴∠1与∠2为对顶角， ∴∠1=∠2， ∵， ∴. 故答案为：A． 【分析】根据对顶角的性质"对顶角相等"即可求解． 5．如图，O是直线AB上一点 ，若，则为（　　） A． B． C． D．或 【答案】A 【解析】解：∵∠BOC+∠AOC=180°，∠BOC=26°， ∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-26°=154°. 故答案为：A. 【分析】根据邻补角的性质可得∠BOC+∠AOC=180°，据此计算. 6．生活中常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少10°时，的度数（　　） A．减小10° B．增大10° C．增大20° D．不变 【答案】A 【解析】解：=， 当减小时，的度数减小． 故答案为：A 【分析】根据对顶角的性质进行判定即可得解． 7．如图，直线与相交于点，若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：D 【分析】根据对顶角相等可得，再根据平角的定义即可求出答案. 8． 如图，直线与相交于点，若，则（　　） A．60° B．180° C．100° D．120° 【答案】D 【解析】解：∵∠1＝120°， ∴∠2＝180°-120°=60°=∠3， ∴∠2+∠3＝60°+60°＝120°， 故答案为：D. 【分析】根据邻补角的定义及对顶角及其性质求出∠2与∠3的度数，再求和. 二、填空题 9． 如图，直线相交于点O，则的对顶角是　 　，的邻补角是　 　． 【答案】；和 【解析】解：的对顶角是； 的邻补角是，. 故答案为：；，． 【分析】根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，根据定义求解即可． 10．已知，则的邻补角的度数为　 　°. 【答案】130 【解析】解：∵， ∴∠A的邻补角的度数为180°-50°=130°， 故答案为：130 【分析】根据邻补角互补，结合题意即可求解。 11．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3是54°，则∠1＝　 　． 【答案】126° 【解析】解：∵∠3是54° ， ∠2的邻补角是∠3 ， ∴∠2=180°-54°=126°， ∵∠1的对顶角是∠2， ∴∠1=126°. 故答案为：126°. 【分析】根据邻补角的定义求出∠2度数，根据对顶角的性质求出∠1度数. 12．如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数是　 　°，用它测量角的原理是　 　． 【答案】30；对顶角相等 【解析】由量角器的度数可知，所测量角的度数为30°，利用的原理就是对顶角相等。 【分析】由量角器指针所指刻度可知此时所测量的角度为30°，测量所利用的原理是“对顶角相等”。 13．如图，直线a、b相交，若，则的度数为　 　． 【答案】 【解析】解：∵ 直线a，b相交 ∴ ∠1=∠2=30° 则∠2的度数为30° 【分析】本题考查对顶角的知识，两直线相交出现对顶角，对顶角相等，是解题关键。 三、解答题 14．如图， 直线a， b 相交， ∠1=40°，求∠2， ∠3， ∠4的度数. 【答案】解：∵∠1和∠2互为邻补角， ∴ ∵对顶角相等， ∴∠3=∠1=40°， ∠4=∠2=140°. 【解析】【分析】先利用邻补角的定义及角的运算求出∠2的度数，再利用对顶角的性质分析求解即可. 15．如图，直线相交于点O． （1）写出图中的邻补角是　 　，的对顶角是　 　； （2）若，求和的度数． 【答案】（1）和； （2）解：∵， ∴ ∵， ∴ 【解析】解：(1)，， 的领补角是和； 直线、相较于点， 与互为对顶角. 故答案为：和；. 【分析】(1)两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角； 两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； (2)领补角互补；对顶角相等. 16．如图，直线，，相交于点． （1）写出，的邻补角； （2）写出，的对顶角； （3）如果，求，． 【答案】（1）解：由图及题意可知：的邻补角是，； 的邻补角是：，； （2）解：的对顶角是，的对顶角是； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴；． 【解析】【分析】（1）若两个角有一条公共边以及共同的顶点，那么这两个角被称作一对邻补角，也可以将其中的一个角称为另一个角的邻补角，据此解答； （2）如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，据此解答； （3）根据对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC=50°，由邻补角的性质可得∠COB=180°-∠BOD，据此解答. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1.1 两条直线相交 1.理解邻补角与对顶角的概念。 2.掌握邻补角与对顶角的性质。（重点） 3.运用对顶角与邻补角的性质进行有关的推理或计算。（重点） 知识点一：邻补角 （1）定义：①两条直线相交而成；②有公共顶点；③有一条公共边。 例如：∠1和∠2有一条公共边 OC；∠1和∠2的另一边互为反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。 （2）邻补角的性质：邻补角互补。 知识点二：对顶角 （1）定义：①两条直线相交形成的角；②有公共顶点；③没有公共边。 例如：∠1和∠3有一个公共顶点 O；∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 （2）对顶角的性质：对顶角相等。 一、选择题 1．下列关于对顶角的说法中，正确的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．有公共点并且相等的角是对顶角 C．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2 D．两条直线相交所成的角是对顶角 2．下面图形中，是对顶角的图形是（　　） A． B． C． D． 3．下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，我们将食品夹的两边抽象为两条直线与，它们相交于点O，若，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，O是直线AB上一点 ，若，则为（　　） A． B． C． D．或 6．生活中常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少10°时，的度数（　　） A．减小10° B．增大10° C．增大20° D．不变 7．如图，直线与相交于点，若，则等于（　　） A． B． C． D． 8． 如图，直线与相交于点，若，则（　　） A．60° B．180° C．100° D．120° 二、填空题 9． 如图，直线相交于点O，则的对顶角是　 　，的邻补角是　 　． 10．已知，则的邻补角的度数为　 　°. 11．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3是54°，则∠1＝　 　． 12．如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数是　 　°，用它测量角的原理是　 　． 13．如图，直线a、b相交，若，则的度数为　 　． 三、解答题 14．如图， 直线a， b 相交， ∠1=40°，求∠2， ∠3， ∠4的度数. 15．如图，直线相交于点O． （1）写出图中的邻补角是　 　，的对顶角是　 　； （2）若，求和的度数． 16．如图，直线，，相交于点． （1）写出，的邻补角； （2）写出，的对顶角； （3）如果，求，． 学科网（北京）股份有限公司 $$