黄金卷02（广西专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（广西专用） 黄金卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．     D．   【答案】A 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键． 3．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示形式为整数，当原数大于或等于时，原数变为时，小数点向左移动了几位，的值就是几，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 4．先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（   ）    A．   B．  C．   D．   【答案】B 【分析】通过观察立体图形即可． 【详解】 解：该立体图形的主视图是  ， 故选：B． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答． 5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，将不等式组的解集表示在数轴上，分别解不等式，利用数轴表示解集，即可得到答案，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键 【详解】解：解得， 解得 将解集表示在数轴上： ∴不等式组的解集为 故选：A 6．如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并有纵向管道连通．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 7．为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．的值为20 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 【答案】B 【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案． 【详解】解：由题意可得：，故A不符合题意； 用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意； 用地面积在这一组的公园个数最少，故C不符合题意； 这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意； 故选B 8．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了合并同类项、单项式乘以多项式、同底数幂乘法、完全平方公式等知识，根据运算法则进行计算即可作出判断即可． 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意；     B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项正确，符合题意；     D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 9．如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为（    ）    A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】根据题意可得阴影部分面积等于正方形面积的一半，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，连接交于O， 由题意得，分别是正方形四条边的中点， ∴点O为正方形的中心， ∴，    根据题意，可得扇形的面积等于扇形的面积， ∴， ∴阴影部分面积等于空白部分面积，即阴影部分面积等于正方形面积的一半 ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，扇形面积，几何概率，得出阴影部分面积等于正方形面积的一半是解题的关键． 10．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的应用，设规定时间为天，根据题意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设规定时间为天， 由题意得，， 故选：． 11．如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于x轴的直线l与反比例函数的图像交于点，将直线l绕点逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是（    ） A．或 B．且 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，一次函数的解析式，关键是要分两种情况讨论． 当在原点右侧时，点坐标为，设旋转后的直线的解析式为：，得到，求出；当在原点左侧时，设旋转后的直线的解析式为：，，求出，即可得到的取值范围． 【详解】解：当在原点右侧时，点坐标为， 直线绕点逆时针旋转， 所得的直线与直线平行， 设这条直线的解析式为：， 这条直线经过第一、二、四象限， ， 在直线上， ， ， ， ， ； 当在原点左侧时， 设这条直线的解析式为：， 同理：， ， ， ， ， ． 的取值范围是或． 故选：C． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的上两动点，且，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，面积的最大值是（    ）    A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】D 【分析】根据一次函数与坐标轴的交点得出，确定，再由题意得出当的延长线恰好垂直时，垂足为点E，此时即为三角形的最大高，连接，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∴， ∵的底边为定值， ∴使得底边上的高最大时，面积最大， 点P为的中点，当的延长线恰好垂直时，垂足为点E，此时即为三角形的最大高，连接，    ∵，的半径为1， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】题目主要考查一次函数的应用及勾股定理解三角形，垂径定理的应用，理解题意，确定出高的最大值是解题关键． 二、填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.） 13．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 直接利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的问题归类条形统计图，其中有关环境保护的问题最多，共有个，那么有关道路交通问题的电话有 个． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图，根据条形统计图可以看出：环境保护个占总体的，即可求得热线电话的总的个数，再根据交通问题所占的比例即可求解． 【详解】解：一周内接到的热线电话有：个， 有关道路交通问题的电话有：． 故答案为：． 15．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：（动力动力臂阻力阻力臂） 动力臂 … 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 … 动力 … 300 150 100 a 60 … 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为时，所需动力是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用．依据题意，根据表中信息可知动力臂与动力成反比例函数关系，选择利用反比例函数来解答即可得解． 【详解】解：由表可知动力臂与动力成反比的关系， 设， 从表中取一个有序数对代入，得， ． ． 把代入， ． 故答案为：． 16．如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转得到，旋转角为（），当点的对应点恰好落在的边上时，连接，则的长为 ． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论：当点落在上时和当点落在上时，分别利用旋转的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质及勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 分两种情况讨论： ①当点落在上时，如下图，连接， 由旋转的性质，可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； ②当点落在上时，如下图，连接， 由旋转的性质，可得，， ∴为等腰直角三角形， ∴． 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形、勾股定理、旋转的性质直角三角形两锐角互余、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质以及等边三角形的判定与性质并运用分类讨论思想是解题的关键． 三、解答题：（本大题共7题，第17题8分，第18-21每题10分，第22-23题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）1 （2）， 【分析】本题考查实数的混合运算，分式化简求值，二次根式化简．熟练掌握零指数幂，二次根式化简与分式混合运算法则是解题的关键． （1）根据零指数幂与有理数乘方法则计算，二次式化简，最后计算加减即可； （2）先根据分式混合运算法则化简，再把代入化简式计算即可．注意结果一定要化简． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当时，原式． 18．如图，在中，． (1)实践与操作：作的平分线（不写作法，保留作图痕迹）； (2)应用与计算：记的平分线交于点D，E是上一点，且．若，，求的面积． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）根据作法利用尺规作图即可． （2）由（1）得为的平分线，利用角平分线的性质可得，再利用三角函数得到，再根据三角形全等的判断及性质即可求解． 【详解】（1）如图所示，即为所求． （2）解：∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∵，， ∴， 在中， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了尺规作图（角平分线），角平分线的定义，锐角三角函数，全等三角形的判定与性质． 19．某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并根据统计结果，绘制成了如图9所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，完成下列问题： (1)在这项调查中，共调查了_______名学生； (2)将条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数），并求出扇形统计图中的圆心角的度数； (3)该学校从E组中挑选了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四名同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)300(2)补全条形图见解析，(3) 【分析】本题考查了从条形图与扇形图中获取信息，利用画树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）利用B组人数和百分比即可求解出共被调查的人数； （2）利用总人数减去A，B，C，E组的人数即可求解D组人数，再补全统计图即可；由乘以D组的占比即可得到圆心角的大小； （3）画出树状图，数出所有的情况数和符合题意的情况数，再根据概率公式，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得：共调查总人数为：（人）； （2）解：D组人数为：（人）， 补全图形如下： 由题意可得：； （3）解：记A，B表示男生，C，D表示女生，画树状图如图： 共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有8种结果， ． 20．如图1，直角三角形中，，的对边记作a，的对边记作b，它的外接圆的半径是r． 【探究发现】小聪在探究中发现，，且这个比值和r之间存在着某种数量关系． （1）请你直接写出它们之间的数量关系： ； 【推广探究】小聪进一步研究发元，（1）中的结论不仅在直角三角形中成立，在任意三角形中均成立．并且还满足； （2）如图2．锐角三角形中，的对边是a，的对边是b，的对边是c，它的外接圆的半径是r，请利用图2证明（1）中的结论； 【尝试应用】（3）如图3，中，若，，，请利用以上结论直接写出，和外接圆半径r的长： ； ； ． 【答案】（1）；（2）见解析；（3），， 【分析】本题主要考查圆周角的性质及三角函数，熟练掌握圆周角的性质及三角函数是解题的关键； （1）由题意易得为直径，即，然后根据正弦的意义可知，然后问题可求解； （2）连接，并延长，交于点D，连接，由题意易得，，然后可得，同理可得，进而问题可求解； （3）过点A作于点D，由题意易得，，然后可得，进而根据三角函数及题中所给定义可进行求解． 【详解】解：（1）∵是的外接圆，且， ∴为直径，即， ∴， ∴； 故答案为； （2）证明：连接，并延长，交于点D，连接，如图所示： ∴是的直径，，， ∴， 在中，， 同理可得：， ∴； （3）过点A作于点D，如图所示： ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由（2）可知：， ∴， ∴； 故答案为，，． 21．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 八折优惠 元或超过元 其中元部分给予八折优惠， 超过元部分给予七折优惠 (1)若王老师一次性购物元，他实际付款 元．若王老师实际付款元，那么王老师一次性购物可能是 元； (2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款 元，当大于或等于元时，他实际付款 元（用含的代数式表示并化简）； (3)如果王老师有两天去超市购物原价合计元，第一天购物的原价为元，用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】(1)；或 (2)， (3)共付款元，节省元 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键； （1）按照优惠条件计算购物元，计算实际付款的钱数即可；设王老师一次性购物元，分两种情况：和，根据优惠办法求解即可得； （2）根据一次性购物的优惠办法列出代数式，利用整式的加减法则化简即可得； （3）计算出第一天和第二天购物实际付款，将代入求解即可 【详解】（1）解：（元）， 设王老师一次性购物可能是元， ①， 根据题意得，， 解得， ②， ； 综上所述：王老师一次性购物可能是：元或元． 故答案为：，或； （2）解：当小于元但不小于时，他实际付款元， 当大于或等于元时，他实际付款： （元）， 故答案为：，； （3）第一天购物实际付款：元， 第二天购物实际付款：（元）， 两天共付款：元， 当元时，元， 所以共节省：元． 答：两天购物王老师实际一共付款元，一共节省了元 22．探究观景拱桥中安装的“脚手架”是否符合要求 素材一 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥， 其横截面如图所示， 量得该拱桥占地面最宽处米， 最高处点C距地面5米 (即米) ． 素材二 桥洞两侧壁上各有一盏景观灯E、F， 两灯直射地面分别形成反光点H、G（E、F分别在抛物线上且关于对称， H、G在线段上) ， 量得矩形的周长为27.5米现公园管理人员对拱桥加固维修， 在点H、G处搭建一个高3.55米的矩形“脚手架”． 已知“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保证安全． 问题解决 任务一 确定观景拱桥的形状 分别以所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 求出该抛物线的解析式． 任务二 探究方案合理性 请问该“脚手架”的安装是否符合要求？ 如果符合， 请说明理由； 如果不符合， 求出脚手架至少应调低多少米？ 【答案】任务一：；任务二：不符合， 求出脚手架至少应调低0.15米 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的图象及性质，待定系数法求二次函数解析式，根据抛物线特点得到二次函数解析式以及得出E点坐标是解决本题的关键． 任务一：根据所建直角坐标系得到顶点，设此函数解析式为，根据B点坐标为，结合待定系数法求解，即可解题； 任务二：假设出E点坐标为，再利用矩形的周长为27.5米，即可得出的长，进而得出的长，再结合“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保证安全求解，即可解题． 【详解】解：任务一：由题意知，顶点C得坐标为， 故可设此函数解析式为， 由米，得出B点坐标为，代入解析式得： ， 解得：， 该抛物线的解析式为：． 任务二：设E的坐标为，其中， 则，． 由已知得：， 即， 解得：（不合题意，舍去）， 把代入． ∴， 而， ∴该“脚手架”的安装不符合要求， 脚手架至少应调低（米）． 23．如图①，直角三角尺和直角三角尺的顶点重合，且顶点在一条的直线上，，保持三角尺不动，将三角尺绕顶点顺时针旋转，点落在射线上时停止旋转． (1)如图③，当三角尺绕顶点A顺时针旋转时，则_____，_____． (2)如图④，当三角尺顺时针旋转任意角度，且在上方时，与大小之间有何数量关系？并说明理由． (3)如图①，若三角尺的旋转速度为/秒，当在下方时，那么多少秒后是的两倍． 【答案】(1)95；80 (2)，理由见解析 (3)26秒或30秒后，是的两倍 【分析】本题考查旋转图形中的角的计算，三角尺中角的计算及一元一次方程的应用等知识．注意分类讨论思想的应用，以免漏解． （1）根据旋转的及补角的性质可得，再结合三角尺中角的度数分别求出和的度数即可； （2）由题意得，再求出 的度数即可； （3）设旋转时间为秒，则旋转角度为．分为当在在上方时及当在在下方时，分别求解即可． 【详解】（1）解：当三角尺绕顶点A顺时针旋转时， ， ， 故答案为：95；80； （2）解：结论：， 理由：由题图得， ； （3）解：设旋转时间为秒，则旋转角度为． 在下方， ，此时． （I）当在在上方时，如下图， ， 当时，， 解得秒，符合题意． （II）当在在下方时，如下图， ， 当时，， 解得秒，符合题意． 综上，26秒或30秒后，是的两倍． 25 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（广西专用） 黄金卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．  B．   C．     D．   3．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 4．先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（   ）    A．   B．  C．   D．   5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A．B．C．D． 6．如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并有纵向管道连通．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．的值为20 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 8．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为（    ）    A． B． C． D．无法判断 10．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（   ） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于x轴的直线l与反比例函数的图像交于点，将直线l绕点逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是（    ） A．或 B．且 C．或 D．或 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的上两动点，且，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，面积的最大值是（    ）    A．8 B．6 C．4 D．3 二、填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.） 13．分解因式： ． 14．如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的问题归类条形统计图，其中有关环境保护的问题最多，共有个，那么有关道路交通问题的电话有 个． 15．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：（动力动力臂阻力阻力臂） 动力臂 … 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 … 动力 … 300 150 100 a 60 … 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为时，所需动力是 ． 16．如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转得到，旋转角为（），当点的对应点恰好落在的边上时，连接，则的长为 ． 三、解答题：（本大题共7题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18．（本题10分）如图，在中，． (1)实践与操作：作的平分线（不写作法，保留作图痕迹）； (2)应用与计算：记的平分线交于点D，E是上一点，且．若，，求的面积． 19．（本题10分）某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并根据统计结果，绘制成了如图9所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，完成下列问题： (1)在这项调查中，共调查了_______名学生； (2)将条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数），并求出扇形统计图中的圆心角的度数； (3)该学校从E组中挑选了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四名同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 20．（本题10分）如图1，直角三角形中，，的对边记作a，的对边记作b，它的外接圆的半径是r． 【探究发现】小聪在探究中发现，，且这个比值和r之间存在着某种数量关系． （1）请你直接写出它们之间的数量关系： ； 【推广探究】小聪进一步研究发元，（1）中的结论不仅在直角三角形中成立，在任意三角形中均成立．并且还满足； （2）如图2．锐角三角形中，的对边是a，的对边是b，的对边是c，它的外接圆的半径是r，请利用图2证明（1）中的结论； 【尝试应用】（3）如图3，中，若，，，请利用以上结论直接写出，和外接圆半径r的长： ； ； ． 21．（本题10分）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 八折优惠 元或超过元 其中元部分给予八折优惠， 超过元部分给予七折优惠 (1)若王老师一次性购物元，他实际付款 元．若王老师实际付款元，那么王老师一次性购物可能是 元； (2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款 元，当大于或等于元时，他实际付款 元（用含的代数式表示并化简）； (3)如果王老师有两天去超市购物原价合计元，第一天购物的原价为元，用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 22．（本题12分）探究观景拱桥中安装的“脚手架”是否符合要求 素材一 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥， 其横截面如图所示， 量得该拱桥占地面最宽处米， 最高处点C距地面5米 (即米) ． 素材二 桥洞两侧壁上各有一盏景观灯E、F， 两灯直射地面分别形成反光点H、G（E、F分别在抛物线上且关于对称， H、G在线段上) ， 量得矩形的周长为27.5米现公园管理人员对拱桥加固维修， 在点H、G处搭建一个高3.55米的矩形“脚手架”． 已知“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保证安全． 问题解决 任务一 确定观景拱桥的形状 分别以所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 求出该抛物线的解析式． 任务二 探究方案合理性 请问该“脚手架”的安装是否符合要求？ 如果符合， 请说明理由； 如果不符合， 求出脚手架至少应调低多少米？ 23．（本题12分）如图①，直角三角尺和直角三角尺的顶点重合，且顶点在一条的直线上，，保持三角尺不动，将三角尺绕顶点顺时针旋转，点落在射线上时停止旋转． (1)如图③，当三角尺绕顶点A顺时针旋转时，则_____，_____． (2)如图④，当三角尺顺时针旋转任意角度，且在上方时，与大小之间有何数量关系？并说明理由． (3)如图①，若三角尺的旋转速度为/秒，当在下方时，那么多少秒后是的两倍． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（广西专用） 黄金卷2参考答案 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A B A B B C B B C D 二、填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.） 13．；14．40；15．75；16．或 三、解答题：（本大题共7题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分）（1）解：（1）原式 ………………………………………… 2分 ； ……………………………………… 4分 （2）解：原式 ……………………………………… 2分 ……………………………………… 4分． 18．（10分）解：（1）如图所示，即为所求． ……………………………………… 4分 （2）解：∵，∴，∵为的平分线， ∴，∵，，∴，……………… 6分 在中，∵，∴， ∵，，， ……………………………………… 8分 ∴，∴，， ∴． ……………………………………… 10分 19．（10分）（1）解：由题意可得：共调查总人数为：（人）；………………… 2分 （2）解：D组人数为：（人）， 补全图形如下： ……………………………………… 4分 由题意可得：； ……………………………………… 6分 （3）解：记A，B表示男生，C，D表示女生，画树状图如图： 共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有8种结果， ． ……………………………………… 10分 20．（10分）解：（1）； ……………………………………… 3分 （2）证明：连接，并延长，交于点D，连接，如图所示： ∴是的直径，，，∴， 在中，，……………………………………… 5分 同理可得：， ∴； ……………………………………… 7分 （3），，． ……………………………………… 10分 21．（10分）（1），或； ………………………………………3分 （2）解：，； ………………………………………6分 （3）第一天购物实际付款：元， 第二天购物实际付款：（元）， 两天共付款：元， 当元时，元， 所以共节省：元． 答：两天购物王老师实际一共付款元，一共节省了………………………………… 10分 22．（12分）解：任务一：由题意知，顶点C得坐标为， 故可设此函数解析式为，………………………………… 2分 由米，得出B点坐标为，代入解析式得：， 解得：， 该抛物线的解析式为：．………………………………… 5分 任务二：设E的坐标为，其中， 则，． 由已知得：， 即， 解得：（不合题意，舍去），………………………………… 8分 把代入． ∴， 而， ∴该“脚手架”的安装不符合要求， 脚手架至少应调低（米）．………………………………… 12分 23．（12分） （1）解：当三角尺绕顶点A顺时针旋转时， ， ， 故答案为：95；80；………………………………… 4分 （2）解：结论：， 理由：由题图得， ；………………………………… 7分 （3）解：设旋转时间为秒，则旋转角度为． 在下方， ，此时． （I）当在在上方时，如下图， ， 当时，， 解得秒，符合题意． （II）当在在下方时，如下图， ， 当时，， 解得秒，符合题意． 综上，26秒或30秒后，是的两倍．………………………………… 12分 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$