第五单元几何小实践（教案）-2024-2025学年三年级上册数学沪教版

千米的认识（第1课时） 教学目标： 1.认识长度单位：千米，知道1千米等于1000米，并能进行千米、米之间的换算。 2.通过走一走活动，初步形成对“千米”的量感；通过估一估活动，进一步培养学生的估测意识和合理推理的能力。 3.经历丰富的课外活动和课内的交流，将生活实际与数学学习融合起来，感受数学的价值，激发学生的学习兴趣。 教学重点: 1.通过体验，形成对“千米”的量感 2.千米、米之间的换算 教学难点: 千米、米之间的换算 教学准备: 学习单、多媒体课件 教学过程： 一、活动引入，初步体验1千米 师：课前我们开展了很多1千米活动，你感觉1千米有多长？ 预设：1千米很远，要走很久,跑起来有点累。 揭题：那么1千米到底有多长,今天我们一起来学习《千米的认识》 二、千米的认识 1.路牌上的千米 我们活动中走过了学校附近的很多建筑，杨老师想在校门口放一块路牌，你从路牌的指示中知道了什么？ 出示路牌 这块路牌照片中100米、200米、500米、1km表示什么？ 小结：路牌中的1km表示1千米（板书），就是说我们现在的位置距离这个地方还有1千米的路程。 2.数形结合，在数射线上找出1千米 从校门口到邮局大约是1千米，现在杨老师给你们一条数射线， 我们的起点学校的位置是0，你能把这个路牌上的菜场、电影院这些地方在数射线上表示出来吗？ 学生交流 从数射线上，你发现1千米有多长？ 预设：1千米比100米长很多，比200米，500米都要长。 1千米就是10个100米。 跟老师一起在数射线上数出1千米：1个100米，2个100米，3个100米…10个100米 1千米就是10个100米。（板书）也就是1000米。1千米=1000米 1km=1000m（板书） 小结：从数射线上，我们知道了1千米就是10个100米这么长。 3.实践体验中的1千米（出示邮局、金山新城地图、跑道图） 小朋友都积极参加了活动，我们也感受了1千米，你能说一说你进行的活动中，1千米有多长？比如，从学校到邮局是1千米，走路用了15分钟。 学生汇报 小结：我们用走路、跑步、或者开汽车、开电瓶车的方式完成1千米，用的时间是不一样的。 4.合理想象，估测1千米 我们在操场几个人手拉手是10米？ 需要几个人能连成100米？1000米？ 师：我们全校小朋友手拉手，大约长1000米。一千米长不长？ 小结：之前我们在表示黑板得到长度时用了米，我们在表示学校到邮局、操场上跑5圈、全校小朋友手拉手这样较长的路程时，经常用千米（km）作单位。 5.千米的应用 我们刚刚认识了千米，生活中有很多地方用到了千米。 （1）中国地图上的千米 介绍中国地图 师：你还知道在生活中哪里用到千米？ 生：仪表盘、路牌（师讲解与补充限速标志、安全教育） 小结：我们在表示像公路、汽车每小时行驶的路程这样较长的距离时，也经常用千米作单位。 起步价: 12.00元 (3公里) 单价:2.40元 （2）出租车上的千米 大众出租车上，你找到千米了吗？ 小结：我们生活中也经常把1千米说成1公里，1公里就是1千米。（板书） 师：你还看懂了什么？ 师：3公里是起步路程，三公里或者小于三公里的路程，车费都是起步费13元。单价2.40元（说明：过了3公里以后，每公里的单价为2.40元）边说边画线段图。 小结：原来我们生活中有许多数学知识，我们要经常带着数学的眼光去发现。 6.米和千米之间的换算 出示（1）：2km=( )m 4000m=( )km 8km + 1000m =( )m 学生尝试一边做，一边说一说你是怎么换算的？ 汇报(说说为什么) 小结:我们要找到有几个1千米，换算成几千米。 三、综合练习 1.单位换算（口答） 5km = ( )m 12km–4000m=( )km 2.填入合适的长度单位（配图练习） 教室外走廊长度大约30（ ） 苏州到上海火车站的距离是大约是100 ( ) 中国最长的河流——长江的长度约6300（ ） 小结：我们表示建筑的长度时，用米作单位；表示两个地方的距离或者河流、公路长度时，通常用千米作单位。 3. 估测铁路长度 （1）太原到青岛的铁路长多少千米？ （2）南京到上海的铁路大约长300千米。估一估南京到济南的铁路大约长多少千米？ （3）从南京到北京的铁路大约长多少千米？ 四、回顾总结 你在课外参加各种1千米活动，有什么收获？ 今天在课堂上，你有什么收获？ 板书设计： 千米的认识（1） 1km表示1千米，就是1000米 1千米=1000米 1km=1000m 1千米就是10个100米 表示较长的路程时，经常用千米（km）作单位。 1公里就是1千米 1公里=1000米 千米的认识(第2课时) 教学目标： 1.能进行千米、米之间的换算。 2.问题解决中养成有序思考问题的能力。 3.通过问题解决，感受数学与日常生活的密切联系。 教学重点： 米和千米之间的转化、对路程中以千米为单位的小数的感性认识。 教学难点： 有序地设计出所有的方案，发展学生的逻辑思维。 教学准备：课件、练习册 认知的准备: 1.学生已经掌握“整千”米和千米之间的转化。 2.会正确地理解出租车上的价钱表。 3.会解决简单的组合问题。 教学过程： 一、复习引入 1. 我们已经认识了长度单位千米、米。 (1)在括号里填入合适的单位。交流学过的知识。1千米=1000米。 （2）4km=( )m 4350m=( )km（ ）m 2.今天我们用所学的有关千米、米的知识解决一些生活中的实际问题。(板书课题：千米的认识2) 3.认识出租车起步价。平时出行可以乘哪些交通工具？ 这是出租车上的一张红色贴纸。 你从中得到了什么信息？你是怎么理解的？ （1公里就是1千米。3公里及3公里以内都是起步费，都是13元加1元燃油附件费，共14元。3公里以外的路程按每公里2.40元计算。） 二、新授知识 1.（出示课件）探讨方案： (1)小胖准备从少年宫出发到图书馆去，他能直接到吗？ 从少年宫到图书馆的走法，有多少种不同方案？ (2)独立思考，先用手指在图上比划一下，再用彩笔在图上标出所走的路线，如果有第二种就把路线标在第二幅图上，依次类推。 (3)交流 ①四人小组交流，要求设计出的方案既正确又全面。 ②全班交流 （交流后）想一想，有什么好方法能说明白你设计的方案所走的路线？ （师边介绍边演示）我们可以把从少年宫到电影院的3条路线分别用字母a ，b和c表示，把从电影院到图书馆的2条路线分别用数字1和2表示。刚才这位同学的方案1所走的路线可以简单地表示成a1，方案2表示成a2…… 生说。师板书： 1 1 1 A B C 2 2 2 他设计的方案好不好？好在哪里？ 有没有其他方案也能有序地得出6种走法？生介绍，师板书 A A B 1 B 2 C C ③刚才同学们用了画一画路线的方法，想出了6种方案，除了画画的方法外，有没有同学一眼就看出有6种方案的？你怎么想的？ 生1：3×2。 生2：2+2+2。 ④小结：同学们积极开动脑筋，用画一画或乘法或加法的方法得出这6种方案。 2.起步价够不够？ 师：小胖决定乘坐出租车到图书馆，每种方案起步价都够吗？你准备怎么解决这个问题？ 3.小组讨论 3、交流 先算路程，再与3km比较 ⑤尝试解答a1 a1： 810+700+660+500+790=3460(m) 3km=3000m 3460m〉3000m 答：这种方案坐出租车起步价不够。 ⑥任选两种方案进行解答 交流 a2：810+700+660+620+480+200=3470（m） 3470m>3km 答：这种方案坐出租车起步价不够。 b1:680+240+660+500 b2：680+240+640+6 +790=2850(m) 20+480+200=2860（m） 2850m﹤3km 2860m<3km 答：这种方案坐出租车起步价就够了。 c1:260+880+900 c2：260+880+900+620 +500+790=3330(m) +480+200=3340（m） 3330m>3km 3340km>3km 答：这种方案坐出租车起步价不够。 ⑦师：6种方案中，有2种方案，坐出租车起步价就够了，4种方案坐出租车起步价不够。你想向小胖提出什么建议？ 三、生活实践 师：其实在生活中，双休日我打算乘车去世纪公园玩，请你设计一下出行方案。 师：对呀，我们可以利用“丁丁地图”查询出行方案。 出示：媒体。 交流：你会挑选哪种方案，为什么？ 小结：可以选择路线近的，价格便宜的和乘下车最近的。 板书：路线最近 价格便宜 乘车方便 耗时最短 从家到学校也有多种出行方案，你会选择哪种呢？ 4、 总结 生活中有很多的数学问题等待着我们去发现、解决它们。 板书设计： 千米的认识（2） A 2170米 1 1290米 B 1560米 2 1100米 C 2040米 路线最近 价格便宜 乘车方便 耗时最短 米与厘米 教学目标： 1.会用厘米、米与厘米的复合单位表示身高。 2.能进行米与里米之间的换算。 3.联系生活实际情况，体验长度单位的用处。 教学重点、难点： 将含有米与厘米复合单位的长度换算成厘米单位。 教学准备： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情景，复习旧知，激发兴趣。 1.引入：很高兴今天和大家一起来学习。你们对老师的第一印象是什么？大家猜猜老师大约有多高？（1米70……） 师：老师有1米70，完整的说法应该是1米70厘米。（板书） 2.师：这里的米和厘米是什么单位？ 师：我们所学过的长度单位还有哪些？你能比划一下1米大约是多长吗？1厘米呢？米和厘米之间的关系怎么样呢？ 1米=100厘米（板书） 师：2米是多少厘米？500厘米是多少米？ 师：今天我们继续学习关于米与厘米的知识。（板书揭题） 二、新授： 1. 用米与厘米复合单位和厘米两种表示法来表示身高。 师：看小胖他们在测量身高。小胖的身高是多少？小巧说：（出示1米30厘米）小丁丁说：（出示130厘米）。同样是测量小胖，怎么测量出来的不一样呢？他们测量的到底谁对呀？（讨论：小组讨论，个别汇报） 师：他们两种结果都对，为什么呀？你有什么理由？ 米与厘米的复合单位换算成厘米： （1）师：还有小亚、小巧、小丁丁，听听他们分别有多高？让我们用刚才的思考方法，分别把米与厘米的复合单位换算成只用厘米作单位，帮小亚、小巧、小丁丁也来记录一下身高。 （2）完成书上第52页练习。 （3）挑战一题：你们知道姚明的身高吗？（板书：2米26厘米）换算成用厘米作单位。你是怎么想的？ 小结：刚才的学习使我们知道身高可以用厘米或米与厘米复合单位。你们是怎么把米和厘米的复合单位换算成厘米单位的？ 2.把厘米换算成米与厘米的复合单位。 （1）师： 150厘米是（ ）米（ ）厘米？你是怎样想的？ （2）练习：175厘米=（ ）米（ ）厘米 205厘米=（ ）米（ ）厘米 师：你们知道自己的身高吗？同桌小朋友互相说说自己的身高，用两种不同的表示法。（个别汇报，板书） 3.小结：把只有厘米作单位的换算成米和厘米的复合单位怎么样算方便？表示身高可以用厘米作单位，也可以用米与厘米的复合单位，并且可以进行换算。 三、巩固练习： 1．找好朋友，将相同的长度用线连起来。 半米 304厘米 3米4厘米 340厘米 3米40厘米 50厘米 1米6厘米 160厘米 师：1米6厘米的朋友是什么呢？160厘米呢？ 2．比大小,看看谁比得又快又正确。用手势表示（你有什么要提醒大家的吗？） 3米18厘米○317厘米 3米○303厘米 510厘米○5米1厘米 1米36厘米○136厘米 89厘米○1米 3.鲤鱼障碍游（看看谁能在最短的时间内完成8道单位换算题） 3米2cm=（ ）cm 320cm=( )m( )cm 3000cm=( )m 25m=( )cm 406cm=( )m( )cm 280cm=( )m( )cm 5m62cm=( )cm 1557cm=( )m( )cm 4. 填上合适的单位： 师：小丁丁写了一篇日记我们一起来看一看吧。 我叫小丁丁，今年9岁身高是150m ，昨天妈妈给我买了一本日记本，长约24m。每天早上我都自己上学从家到学校要走约520km。我的课桌高约105cm。我们都很喜欢在操场上跑步，跑道一圈长约400m。我的班主任是一个和蔼可亲的老师，她的身高大约有1m 68 cm，我们都很喜欢她。 师：大家发现了他的日记有什么问题？能不能帮他改一改。 四、课堂总结： 今天我们学习了什么，通过今天的学习你有什么感受？老师希望你们每天都学得快乐，学有所获。 分米的认识 教学目标： 1.认识长度单位分米（dm），感知1分米的长度，建立量感。 2.知道1千米（km）、1米（m）、1分米（cm）、1厘米（dm）和1毫米（mm）之间的进率。 3.能根据不同对象填写合适的长度单位，增加对生活中常见物品长度大约是多少的经验。 教学重点： 1.认识长度单位“分米”，形成1分米的量感。 2.长度单位之间的换算。 教学难点： 建立“分米”的量感。 教学准备： 1分米纸条、吸管、剪刀、尺子、课件 教学过程： 一、复习旧知，导入新课 1.说说我们已经学习的长度单位，并说说：1km，1m，1cm，1mm有多长 2.测量课桌桌面长度 思考：我们发现用米做单位太长，用厘米做单位太麻烦，猜猜看用什么作单位合适呢？ 3.出示课题：分米的认识 师：像量课桌这样的物体时，不满一米，用厘米作单位太麻烦，我们就创造了一个新的长度单位——分米，今天就让我们一起来认识分米。 二、探究体验，感知分米 1.初步感知分米 （1）测量纸条的长度（10厘米） （2）借助1分米纸条用手比1分米的长度（1拃大约1分米） （3）闭起眼睛想象1分米的长度并用手比划1分米 （4）同桌用尺相互验证（用手上的尺量对方比的一分米） （5）借助尺上的1分米得出1分米等于10厘米 出示米尺： 20厘米=？分米，3分米=？厘米 尺上哪里还有一分米？（20厘米—30厘米，40—50厘米······） 反问：为什么投影上尺的一分米和我们手中尺的一分米不一样呢？（投影的尺放大了） 2.再次感悟分米 （1）不用尺，剪出长约为1分米的吸管 （2）借助尺，剪出长为1分米的吸管 3.寻找生活中的分米 （1）找出所给物品长度大约是1分米的边 （2）测量课桌桌面的长。（选用合适的工具再次测量课桌的长） （3）估测课桌桌面的宽。（用手中的一拃估一估） 4.练一练：填上合适的长度单位 粉笔长约75( ） 教室的门高大约2（ ） 课桌高7( ) 小亚的身高148（ ） 马拉松比赛全长约42（ ） 电视遥控器长约2（ ） 5.认识几分米 （1）猜想米和分米之间的关系 （2）验证 方法一：用1dm的纸条检验（黑板出示米尺） 方法二：换算 （3）得出1米=10分米 （4）估一估： 2分米、9分米、5分米（黑板出示彩色纸条） 2分米 9分米 5分米 三、整理单位进率 1.将长度单位排序 2.小组合作：自主梳理长度单位之间的进率（合作完成学习单并展示） 3.借助手进一步深化长度单位之间的进率 四、巩固练习，深化新知 1.填一填：（先想象长度再进行换算） 6分米=（ ）厘米 50cm=（ ）dm 3m=（ ）dm 20分米=（ ）dm 1m - 7dm=（ ）dm 8米=（ ）厘米 2.判断： 一支毛笔长2分米也就是20厘米 （   ） 500毫米等于5厘米（    ） 比1m多5dm的是6m （    ） 3.解决问题（小胖的日记） 数学日记 11月11日 星期三 晴 今天学校组织秋游，我系了一条长约6厘米的红领巾，乘上一辆长约6米的巴士去东方绿洲。中午，我坐在一棵大约8米高的树下，吃了一个大约长2毫米的面包，捉了一只大约长6分米的蚂蚁。 五、全课小结，评价展示 请同学回家做个小小测量员，任选几件自己喜欢的物品，先估一估它的长度，再实际测量，并把测量结果和你的家长说一说，让家长给你作评价。 板书设计 轴对称图形 教学目标: 1.通过观察、动手操作，初步认识轴对称图形的特征，会判断轴对称图形。 2.在动手折和观察的过程中认识、找出对称轴。 3.在活动中发展空间观念，发展观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学的美。 4.在合作交流中提高合作学习的意识和研究探索的精神。 教学重点: 通过观察、动手操作，初步认识轴对称图形。 教学难点: 正确画出图形的另一半，使之成为轴对称图形。 教学准备: 1. 教具：多媒体课件、轴对称图形若干。 2. 学具：剪刀，记号笔，图形纸片。 教学过程： 一、情境引入 1.动手操作 一年一度的“爱心义卖”要开始啦，我们班的同学要剪一些爱心贴在义卖物品上。现在就请大家利用手中的彩纸和剪刀剪出爱心图形。 2.自主探究 展示学生的作品：一部分是对折后剪，一部分是随意剪 问：这两部分作品的区别是什么？你觉得哪些爱心更漂亮？ 为什么？ 师：观察一下这些图形有什么共同特点呢？有什么好的方法可以检验吗？ 师：一个图形对折以后，图形两边完全合在一起，我们把这叫作“完全重合”。（板书：完全重合） 师：像这样沿一条直线对折，图形两边能够完全重合的图形你们能给它们起个名字吗？ （板书：轴对称图形） 揭题课题：轴对称图形 师：这条折痕称为对称轴。 二、实践操作 1.折纸实验： 师：先研究长方形。猜一猜它是否是轴对称图形呢？ 师：能否先用纸片折一折呢？谁来演示给大家看。 问：如果对角线折一折，这条折痕还是对称轴吗？ 同桌活动：看一看这些图形哪些是轴对称图形？并画出他们的对称轴。 小结：通过刚才借助纸片来验证后，我们知道了图形可以分为两类，而轴对称图形中有的只有一条对称轴，而有的轴对称图形有几条对称轴或无数条对称轴。 三、欣赏应用 师：同学们，对称是一种美，只要你留心观察，生活中到处都能找到对称现象。 媒体演示：生活中的对称现象。 4、 巩固练习 1. 判断下面哪些图形是轴对称图形？是的画“√”，错的画“×”。 问：对称轴在哪里？这个图形有没有第2条对称轴？ 2. 找一找对称轴，用线把它画出来。（书第54页练一练1） 师：这是两幢漂亮的房子画成的平面图形，它们都是轴对称图形吗？请你画出它们的对称轴。 3. 在哪些图中红线是对称轴？是对称轴的打勾，不是的打叉。（书第55页练一练2） 问：为什么茶壶上的红线不是对称轴呢？ 五、拓展思维 师：你能否在方格纸上画出图形的另一半，使之成为轴对称图形？（书第54页练一练3） 引导学生思考，用平移的方法找到顶点的对称点再连线，就可以画出轴对称图形了。 师：先确定另一半图形的各个顶点，再连点成线比较容易。（学生和老师一起画） 六、再实践（备用） 用剪刀和彩纸再剪几个轴对称图形。 七、总结: 师：今天我们在对称的世界里学到了很多东西，领悟了什么叫轴对称图形的美。 布置一个课后作业:请你找出我们校园里的轴对称图形。课后告诉老师,好吗? 板书设计： 轴对称图形 对折 对称轴 完成重合 三角形的分类（2）（第一课时） 教学目标： 1.通过动手做一做三角形的活动进一步认识三角形。 2.初步认识和掌握等腰三角形和等边三角形及其部分特征。 3.能按边的关系将三角形进行“包含套装型”分类，理解等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 教学重点： 掌握等腰三角形的两腰相等，等边三角形三边都相等。 教学难点： 理解等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 教学过程： 1、 复习引入 1. 出示谜面：形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。(打一个图形) 谜底：三角形 2. 提问：什么样的图形是三角形？ 预设：由三条线段围成的图形是三角形。 3. 生活中也由许多三角形的物品，你知道它们是什么三角形吗？ 预设：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。 小结：三角形按角来分可以分成锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。 4. 今天我们就继续来研究三角形的分类。 出示课题：三角形的分类（2） 2、 探究新授 1. 学生动手做三角形。 (1) 出示若干4种不同颜色，长度分别为12cm、10cm、8cm、6cm的小棒，利用小棒拼搭出不同的三角形。（4人小组） (2) 展示学生拼成的三角形。 (3) 说说你是怎么搭的。 (4) 小结：我们已经知道三角形按角可以分成三类。今天就来研究三角形边的特点。 2. 将三角形按边分类。 (1) 小组合作，研究一下每个三角形三条边有什么特点。 (2) 根据发现将三角形按边的特点进行分类。 (3) 小组讨论、汇报交流： 1　 三条边都不一样长。 2　 两条边一样长。 3　 三条边一样长。 3. 初步认识和掌握等腰三角形和等边三角形及其部分特征。 (1) 提问：三条边都不相等的三角形称为不等边三角形。那么两条边相等的三角形、三条边相等的三角形又叫什么呢？ (2) 要求：自学课本P58方框中的部分。 (3) 小结： 两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 在图上，可以用短线来表示两条相等的边、三条相等的边。 4. 认识等腰三角形各部分的名称。 (1) 你还找到哪些知识？认识“腰”、“底边”“底角”、“顶角”并板书。 (2) 教师拿不同的实物等腰三角形教具，学生上来指着说三个角和三条边的名称。 (3) 学生用自己手中的等腰三角形说一说。 5. 理解等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 (1) 小组合作，用这四种小棒，搭出所有的等腰三角形。 (2) 小组交流：去重补异 (3) 一共能搭出几种等腰三角形？说说你是怎么找全的。 预设：①搭出了16种三角形，没有将无法拼成三角形的情况删除。 ②搭出了11种三角形，去除了无法拼成三角形的情况，但是遗漏了三边相等的三角形。 ③找出全部15种等腰三角形。 (4) 小结：在三角形的大家庭里面，有一部分三角形的两条边相等，它们叫做等腰三角形，所以我们说等腰三角形是特殊的三角形。等腰三角形中又包含了三条边都相等的情况，和只有两条边相等的情况，所以还可以说等边三角形是特殊的等腰三角形。 3、 巩固练习 1. 借助工具准确测量并按边分类三角形。 (1) 出示练习册P73/1(9)号三角形(看似等腰三角形实际不是) 提问：这是什么三角形？ 预设：等腰三角形，因为有两条边相等 师：这两条边是否真的一样长呢？ 我们需要借助直尺来测量以下。 这个三角形两条边不相等，所以不是等腰三角形。 (2) 学生分类三角形，完成练习册P73/1 2. 数一数。 下图有( 7 )个正三角形， 有( 13 )个等腰三角形。 3. 判断 (1) 等边三角形一定是锐角三角形 (√) (2) 等腰三角形一定是锐角三角形 (×) (3) 直角三角形不可能是等腰或等边三角形 (×) 4、 总结 1. 通过今天的学习，你能将这些三角形按边分类了吗？ 2. 小结：你们既观察到了这些三角形边之间的关系，又观察到了它们角的特征。既是等腰三角形又是直角三角形的三角形，叫做等腰直角三角形。 3. 今天我们学习了什么？ 板书设计： 三角形的分类(2) 两条边一样长的三角形：等腰三角形 三条边一样长的三角形：等边三角形(正三角形) 等腰三角形是特殊的三角形； 等边三角形是特殊的等腰三角形。 三角形的分类(2)(第二课时) 教学目标： 1．知道等腰三角形的特征：等腰三角形是轴对称图形、两底角相等。 2．知道三角形按角分与按边分之间的联系。 3．经历合作探究的学习过程，体会分类、集合等数学思想的同时，发展空间观念、几何直观和推理能力。 4．在小组合作的学习中，感受与他人合作的快乐和获得成功的体验。 教学重点： 知道等腰三角形是轴对称图形、两底角相等。 教学难点： 知道三角形按角分与按边分之间的联系。 教学过程： 一、复习引入 1．复习旧知 7个三角形分类① ┐ ③ ⑥ ⑤ ⑦ ④ ② 2．引入新课 等腰三角形还有哪些特征，今天我们进一步深入探究。 二、合作探究 （一）合作探究一：探究等腰三角形的部分特征 1.动手操作，发现特征 学生小组合作折四个三角形，发现特征，小组交流 【设计说明】学生通过小组合作动手操作活动发现等腰三角形中的部分特征。在这一操作活动中，发现几何图形中一些不变的特征，帮助他们更好地培养空间观念。 ④ ⑤ ② ⑦ 2.交流汇报，理解特征 （1）等腰三角形轴对称性。 （2）等腰三角形对称轴的条数。 （3）等腰三角形角的特征。 （二）合作探究二：三角形按角分与按边分之间的联系 1.观察思考，发现联系 2.动手操作，合成集合图 按角分： 按边分：【设计说明】学生通过这一活动的探究，发现三角形按角分与按边分之间的联系，并根据发现把三角形两种分类的集合图创造性地合成了一个集合图。再利用直观的集合图，学生能更好地理解三角形按角分与按边分之间的联系，从而发展了他们的几何直观。 等边三角形 三角形 等腰三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三、总结提升 面积 教学目标： 1.在教师指导下,通过探索(在这里是先观察,再动手比较)所给出的图形(在平面上，由线段围成的封闭图形)的大小,初步体会到这种图形的大小就是它们的面积。 2.学会用方格的多少来表示面积。 教学重点： 用方格的多少表示面积 教学难点： 通过数方格，得出不规则图形的面积 教学准备： 方格纸 教学过程： 一、情境引入 师：（出示手掌）这是老师的手掌面（另一只手摩擦手掌面），请你们看看自己的手掌面，比一比谁的比较大？同学之间也比一比。 （学生比较手掌面的大小） 师：好，我们可以看到，手掌面是一个面，通过我们的比较还发现了，同学之间的手掌面有大有小。我们再来看看我们的数学课本，摸一摸它的封面，它的封面就是一个平面。还有呢？比如我们的大扫除的时候，擦的窗是一个平面，拖的地也是一个平面。 师：我们今天要学习新的一个内容——面积。 （板书：面积——平面图形的大小） 二、实践知新 1. 比较图形面积的大小 ①观察法 师：请同学们拿出老师在课前发的学习单，我们可以看到学习单上有一个手掌的图形，请大家用铅笔，把这个图形涂上颜色。 （提示用画斜线阴影的方式来填涂） （观察学生完成的速度，找到最快的一名学生） 师：老师看到你是第一个涂完的，（展示他的作品）能不能说说为什么你涂得最快？ 生：就是一下子涂完了、图太小了…… 其他生：他的手掌比我的这个要小，我的图比他大…… 师：大家都观察到了，他拿到的手掌图形小，面积小，所以他涂得快。 生：（随声附和） 师：那其他拿到大的手掌图形的同学要怎么解释呢？ 生：拿到的手掌图形大，面积就大，所以涂得慢。当图形的大小相差很大的时候，我们就可以用观察法，直接说出谁大谁小。（板书：观察法） ②重叠法 师：同学们看老师手上，现在老师两只手上各拿着一个正方形（大小差别不大的两个正方形），你们能不能通过观察法，告诉老师，那个图形面积比较大？ 生：（不确定） 师：有的同学说一样大，有的说左边的正方形大，还有人说右边的正方形大，这下你们把所有可能的答案都说到了，大家产生了不同的意见。你们能不能告诉我，为什么大家的意见不统一呢？还能不能通过观察法来比较他们面积的大小了啊？谁能想出一个好方法？ 生：放在一起比一比。 师：哦！他说，放在一起比一比，那我们就请他来给我们示范一下。 （生示范） 师：大家看看，他的方法行得通吗？你得到了什么结论？ 生：可以看到橘色的正方形比绿色的正方形大一点。 师：这样的方法叫做重叠法。（板书：重叠法） 2. （课件展示）小丁丁的家 师：小丁丁搬家了，我们一起去看看他的新家吧！这里是小丁丁家的平面图，在图上你可以看到，有好多房间对吗？都有哪些房间？ 生：（一一列举） 师：通过观察平面图，你可以知道各个房间的大小吗？ 生：储藏室最小、客厅最大、饭厅比卫生间大…… （可能对于“饭厅和卧室的比较”、“卫生间和小丁丁房间的比较”等大小相近的图形可能产生不同的意见。） 师：我刚刚听到你们说，客厅最大，储藏室最小。你是怎么得到这个结论的？ 生：观察法。 师：因为它们的大小差别很大，所以我们通过观察法很容易就得到了结论。那你们看看，除了这两间房间，还有其他几个房间呢，你们比较了吗？结果是什么？ 生：…… 师：大家产生了不同的意见。你们能不能告诉我，为什么会导致大家意见不统一呢？ 生：两个图形大小差不多的。 师：这时候我们不能用观察法了，那重叠法呢？ 生：可以的。 师：用重叠法的话，我们要把这个平面图的每个房间剪下来，对不对。这样的话，小丁丁的平面图就被我们弄坏啦！如果他别的朋友来做客，他就拿不出平面图了！看来我们还要想想其他办法。 当我们遇到大小相近的图形时，我们可以借助其他工具来进行判断。 （教师提供格子，学生完成课本第61页的“小丁丁的家”） 通过观点“谁占得方格多，谁就大”将问题从“大小”转变为“方格的多少”。 师：在小方格的帮助下，我们可以怎么来判断两个图形的大小？ 生：数方格的个数。（板书：数方格） 师：自己独立完成书上的空格，完成之后我们交流一下各自的答案。 （如果有学生提及图中的扇形，保留疑问，在后面的教学过程中进行解答） 3. 小胖在方格纸上画了两个轴对称图形，小丁丁想知道哪个图形大？ 师：我们都能够通过数方格的个数来知道图形面积的大小了，那现在小胖在方格纸上画了2个图形，你能告诉我，他们的大小是多少吗？ 生：（埋头数格子） 师：我看到有的同学数着数着不动了，看来是遇到困难了。我们在数的过程中，发现有的格子并没有被占满，对吗？那像这种不满一格的格子要怎么计算呢？ 生：…？ 师：我们可以图形通过剪拼变成整格的图形，然后再算，这样的方法叫做“剪拼法”。我们来看一下图形A。左上角的有4个半格，那这四个半格通过剪拼，可以得到2个整格。左下角的2个格子要特殊一点，不是半格，但我们同样可以通过剪拼的方法，让它变成1个整格。 师：我看到有同学很认真的一个格子一个格子数过去，可以吗？可以的。但是我看到有同学很快就数完了，能不能请他说说看他是怎么数的？ 生：它是轴对称图形，所以只要数一半，然后乘以2就可以了。 师：对呀！有的同学是不是忘了，现在这两个图形是轴对称图形啊？轴对称图形有什么特点？ 生：对称轴两侧的图形形状相同，大小相同。 师：好，请你们用这种方法，数一数B图形的大小。 4. 无方格图形比较大小 ①提示可借助工具方格纸 师：现在在PPT上有两个图形，谁能够告诉老师，哪一个图形比较大？ 师：我听到了两种不同的答案，很困难对不对？还记得我们之前做比较的时候，借助了什么工具吗？ 生：方格纸。 师：方格纸是个非常好的工具，我们还是可以让它来帮忙。 ②思考：怎样放才能使图形上出现的不完整格子较少 师：在大家摆放方格纸之前，老师想问问你们，大家在数格子的时候希望看到怎么样的方格？ 生：整个小方格、半个小方格。 师：看来大家都喜欢整个或者半格的方格，那我们在摆放方格纸的时候，就尽量让它出现整个方格或者半个方格。老师再给大家一点提示，让大家少走弯路：我们在摆放方格纸的时候，要让边对边，点对点。大家动手试试看！同桌之间分享一下，谁的摆放方法最好！ 生：可是还是会出现其他的不完整的格子啊！ 师：那我们一起来看看大家遇到的问题吧！ 生：下面好算了，可上面难算，如果上面好算了，那下面就难算。 师：既然上面和下面不能够同时兼顾，那我们不如就分开来考虑，你们觉得怎么样？ 5. 练习：书本P61例2：① 巩固练习剪拼法，尤其注重利用直观纸片进行第四个的讲解。 师：可能有的同学在第四个图形上遇到了困难，我们一起来看一看。我们可以观察到第四个图形是轴对称图形。（展示相同形状的图形，并沿着对称轴对折，让学生直观感受到它是一个轴对称图形，下半部分左右两边是相同的） 6. 用方格纸测量手掌图形的大小 师：同学们还记得，我们在课的最开始，是不是用铅笔给手掌图形涂色了？因为大的手掌图形和小的手掌图形差别很大，所以我们一下子就看出来谁大谁小，对不对？好，现在请同学们用方格纸数一数，比较大的手掌图形到底有多大？ 生：老师，这个线不是直的，怎么拼啊？不能用拼凑法的啊！ 师：好，他提出了一个很好的问题，你们能不能帮他解决？ 生：沉默…? 师：那老师给告诉你们一个新的方法，如果大于等于半格，那就算一格，如果小于半格的话，就舍去，这种方法叫做“直接计数法”。现在再请你们试试看。（板书：直接计数法） · 如果有学生在“小丁丁的家”中提到扇形的门，可以在此处引导学生思考：门的大小。 三、归纳总结 师：谁能来说说，今天你学到了什么？ 师：请同学们自己在学习单的方格里，设计16个方格大小的图形，要有创意哦！课后交流。 板书设计： 面积 物体表面或平面图形的大小叫做面积。 边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米。 边长是1分米的正方形面积就是1平方分米。字母用dm2 边长是1米的正方形面积是1平方米。字母用m2 长方形与正方形的面积 教学目标 : 1．探索长方形、正方形面积计算方法的过程，总结出计算公式。 2.掌握计算方法，能运用公式正确进行长方形、正方形面积的计算。 3.了解长方形、正方形面积计算在实际生活中的应用，体会数学的价值。 教学重点、难点 : 掌握计算方法，能运用公式正确进行长方形、正方形面积的计算。 教学准备： 教学课件、学习单 教学过程 ： 一、复习引入 出示1：两张大小差距明显的图形 师：这里有两张纸，我想比较一下他们谁大？你可以怎么比较？ 生：用眼睛观察。 出示2：两张大小接近的图形 师：那这两张纸呢？这两个长方形看起来一样大，谁有好方法比较么？ 生：两个图形重叠一下。 展示：重叠，看来重叠图形也是一个比较面积的好方法。 师：一个长方形和一个正方形，哪一个面积大？你是怎么比较的？ 生预设：重叠看一下。出示重叠也难以比较。 师：有什么工具可以帮助我们么？ 生：方格纸通过数方格！ 师：之前我们学会了用方格纸比较图形的面积大小。现在老师使用了同一大小的方格纸。谁更大？ 【演示称在方格纸上】 出示： A B （预设：生：A有12个方格，B有16个方格。） 问：你是怎么数的？ （预设：生：一排有4个方格，有这样的3排，4×3=12个。 生：一排有4个方格，有这样的4排，4×4=16个。） 师小结：真棒！利用数方格可以比较两个长方形的面积大小。但是它们到底有多大，我们今天就来继续研究有关面积的知识。 （揭示课题：长方形和正方形的面积） 二、新知探索 探究一 1.认识1平方厘米 师：我们先认识下我们的面积单位。 教具展示：老师从方格纸中拿出一个小方格，它的边长是1厘米。像这样边长为1厘米的正方形，它的面积就是1平方厘米。【板书】跟我一起读 师：那么1平方厘米是多大呢？我们说一个1厘米大约是一个指甲盖的宽度。那么在生活中，一个食指的指甲盖表面的大小大约就是1平方厘米的大小。伸出你们的食指来摸一摸1平方厘米的大小。 师：我们也可以用字母1 c㎡（师板写c㎡）来表示。跟我一起读1平方厘米 问：仔细观察这个2，应该怎样写？ 师：现在你知道这两个长方形面积是多少呢？ 预设： 生：12平方厘米，16平方厘米。（你是怎么想的） 生：占16格表示有16个1平方厘米，正方形的面积就是16平方厘米 师小结：真厉害，你们已经会用正确的面积单位来表达图形的面积。 探究二 1.长方形面积推导 师：知道了这个小正方形的面积是1平方厘米，你能摆出一个15平方厘米的长方形么？怎么摆？【学生边汇报边PPT动画展示】 生1：一排摆5个，摆3排。/生2：一排摆3个，摆5排。 生3：一排摆15个，摆1排。/生4：一排摆1个，摆15排。 【ppt展示一排摆5个摆3排的长方形】 师：一排摆5个，他的长是多少？摆3排，他的宽是多少？ 生：长是5厘米，宽是3厘米。 师：你们猜测一下长方形的面积和这两者有什么样的关系？ 生：长方形的面积=长×宽 师：很好的发现，那么长方形的面积真的存在这样的秘密么？拿出课前老师发给大家的长方形，同桌合作先量一量这个长方形的长和宽，再用你的方格纸验证一下是不是符合你们的猜想？ 【学生操作，完成学习单填写】 师：现在汇报下你们的结果，你们测量的长和宽各是多少，通过方格纸测量出的面积又是多少？ 长方形的面积 长（厘米） 宽（厘米） 面积（平方厘米） 6 4 24 8 3 24 6 3 18 师：观察我们记录的数据，你发现每一个长方形的长、宽与面积之间有什么关系？（学生讨论回答） 板书：，我们一起来读一读：长方形的面积=长×宽 师：我们也可以用S来表示面积，用a和b分别表示长方形的长和宽。你能用这三个字母表示长方形的面积公式吗 生：长方形的面积公式可以写成S=a×b 跟进练习 出示没有给出长和宽的长方形 师：你能知道这个长方形的面积么？ 生：没有长和宽 师：老师帮你们量了一下。（长7厘米，宽2厘米）说一说怎么计算它的面积。 生：因为长方形的面积=长x宽，所以它的面积是14平方厘米。 师板书：我们可以这么写： S=a×b =2×7 =14（cm²） 师：现在请你们学着老师的样子计算一下这个长方形的面积。 学生学习单计算汇报。 师小结：要求一个长方形的面积，我们知道它的长和宽就能通过公式解决。 2、正方形的面积公式推导。 师：仔细观察，现这个长方形有什么变化？（正方形），它的面积有多大呢？ 生预设：9平方厘米 师：你是怎么想的呢？ 预设： 生1：正方形的长和宽相等，边长×边长就能求出它的面积了。 师：对，正方形是特殊的长方形，长和宽相等，我们就称它为边长，只需边长×边长就能求出它的面积了。 板书：正方形的面积=边长×边长 师：我们也可以用字母S=a×a来表示正方形的面积 跟进练习： （给出一个5x5的小正方形）计算小正方形的面积 师：你们量了几条边？ 生：只要量出一条边就能知道小正方形的面积。 生汇报，师板书. S=a×a =5×5 =25（cm²） 师小结：只要知道正方形一条边的边长就能求出它的面积。 三、巩固练习 1.判断 边长是4cm的正方形，他的面积是16cm……………………（X） 长方形的一条长为3厘米，它的面积是9平方厘米………（X） 2.选择 ⑴长方形长为7cm，宽是3cm，那么这个长方形的面积是（ ） A.10cm B.10cm² C.21cm D.21cm² ⑵一个正方形的边长是5cm，它的面积是（ ） A.10cm B.10cm² C.25cm² D.20cm² 3.用一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸，剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？ 四、课堂小结 师：这节课你学到了什么？ 长方形正方形面积的计算方法: 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 板书设计: 长方形与正方形的面积 边长为1cm的正方形的面积 1平方厘米 1cm² 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 S=a×b S=a×a =2×7 =5×5 =14（cm²） =25（cm²） 平方米 教学目标： 1．认识面积单位：平方米（㎡）。 2．会用平方米来表示较大图形的面积。 教学重点： 认识面积的单位：平方米，初步建立1平方米的量感。 教学难点： 长方形、正方形面积公式的应用。 教学准备： 1平方米的纸板；米尺；若干根1米长的绳子。 教学过程： 一、创设情境，复习引入 1.复习平方厘米的概念。 2.交流：学生家庭住房面积的大小。 二、动手实践，建立量感 1. 提出问题，初步感知。 1平方米究竟有多大？ 2. 动手实践，充分感知。 选择材料，动手操作，表示出1平方米的大小。 （1） 认识学具（纸、1米长的塑料条、米尺、卷尺、粉笔、彩带、剪刀等） （2） 小组讨论，制作1平方米正方形的方法。 （3） 小组合作，完成1平方米正方形的制作。 3. 反馈交流，形成概念。 反馈交流：表示出1平方米大小的方法与过程。 可能的情况： a. 用长1米的塑料条围出边长1米的正方形； b. 用报纸折（剪）出边长为1米的正方形； c. 用粉笔画出边长为1米的正方形 d. 用彩带围出边长为1米的正方形 …… 4. 实践体验，获得量感。 (1)在1平方米的纸板（报纸、地面……）上，大约能平铺几本数学书？能平放几只书包？能站几个小朋友？ ① 请学生先估一估 ②摆一摆、站一站 到底谁估的更准确些呢？请以小组为单位，选择其中的1-2项活动试一试。 ③学生汇报。 小结：通过这些活动，我们知道了1平方米的正方形上大约能平铺20本数学书、平放9只书包、站14个小朋友。这些都告诉我们1平方米的确很大！ (2) 生活中的1平方米。 ①在教室里找一找面积在1平方米左右的物体。 ②补充介绍面积在1平方米左右的物体。（课件演示） （3）对比提升，巩固量感。 想象一下，用多少个1平方厘米可以铺满这1平方米？ 三、运用概念 巩固量感 1.填上合适的单位。 小结：测量较大物体的面积时用平方米作单位，测量较小物体的面积时用平方厘米作单位，测量物体的长度时要选择合适的长度单位。 2.求图形的面积 ①出示:沙坑、花圃、车库图 ②独立完成，汇报 小结：求物体的面积时，可以用数格子的方法，也可以用长方形的面积公式。 3.测量教室面积。 ①铺1平方米大的报纸 观看视频：一共铺了5块，铺了这样的7排。 ②利用面积公式计算 教室长大约是7米，宽大约是5米，求教室面积。 刚才有同学还提到了学校花坛的面积、学校操场的面积等等，有兴趣的同学可以课后和同学一起合作探索。 四、总结评价 知识延伸 1.谈谈收获。 2.面积和面积单位你还想了解哪些知识？ 提出问题：要测量课桌面的面积，选择什么面积单位比较合适？ 板书设计： 平 方 米 1平方米 （m²） 1米 1米 边长是1厘米的正方形的面积为1平方厘米。 边长是1米的正方形的面积为1平方米，写作1m2 学科网（北京）股份有限公司 $$