规范答题系列2 三角函数与解三角形类解答题-【金版教程】2025年高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件PPT（经典版）

第二编　主干知识突破 专题三　三角函数与解三角形 规范答题系列二　三角函数与解三角形类解答题 思路分析：第(1)问，求角，利用正弦定理边化角后整理化简即可；第(2)问，范围问题，利用正弦定理及三角恒等变换化a2＋c2为角A的三角函数，利用三角函数的性质求最值． 2 3 4 5 　　　　　　　　　　　　　 R 例　(2024·山东济宁模拟)(15分)在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，eq \r(3)(acosC＋ccosA)＝2bsinB. (1)求角B的值； (2)若b＝2eq \r(3)，求a2＋c2的取值范围． 规范答题 细节指导 解：(1)因为eq \r(3)(acosC＋ccosA)＝2bsinB， 由正弦定理得eq \r(3)(sinAcosC＋sinCcosA)＝2sinBsinB，….1分 所以eq \r(3)sin(A＋C)＝eq \r(3)sinB＝2sinBsinB，…….….….…..2分 又sinB≠0，所以sinB＝eq \f(\r(3),2)，………. …….….….….….….3分 又B为锐角，则B＝eq \f(π,3).……….…….…… ………. ….…..4分 解三角形问题，边角互化，得1分； 恒等变换正确，得1分； 注明sinB≠0求出sinB，得1分； 求出B＝eq \f(π,3)，得1分； (2)由正弦定理eq \f(a,sinA)＝eq \f(c,sinC)＝eq \f(b,sinB)＝eq \f(2\r(3),\f(\r(3),2))＝4，…….5分 则a＝4sinA，c＝4sinC，……………………………….6分 所以a2＋c2＝16sin2A＋16sin2C＝8(1－cos2A)＋8(1－cos2C) ＝16－8cos2A－8cos2C＝16－8cos2A－8coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－A－\f(π,3))))) ＝16－8cos2A－8eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)cos2A－\f(\r(3),2)sin2A)) ＝16＋4eq \r(3)sin2A－4cos2A ＝16＋8sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A－\f(π,6)))，…………………………………….10分 由正弦定理得出a＝4sinA，c＝4sinC，得2分； 正确得出a2＋c2＝16＋8sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A－\f(π,6)))，得4分，若结果错误，无过程分； 因为在锐角三角形ABC中，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<A<\f(π,2)，,0<π－A－\f(π,3)<\f(π,2)，))………….11分 得eq \f(π,6)<A<eq \f(π,2)，……………………………………………………….12分 所以eq \f(π,6)<2A－eq \f(π,6)<eq \f(5π,6)，…………………………………………….13分 则eq \f(1,2)<sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A－\f(π,6)))≤1，20<16＋8sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A－\f(π,6)))≤24， 所以a2＋c2的取值范围为(20，24]. …………………………….15分 正确建立A的不等式组，得1分； 正确求得A的取值范围，得1分； 正确求得2A－eq \f(π,6)的取值范围，得1分； 正确求得a2＋c2的取值范围，得2分. $$