专题1 第1讲 集合与常用逻辑用语-【金版教程】2025年高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件PPT（经典版）

第二编　主干知识突破 专题一　常考小题的几种类型 第1讲　集合与常用逻辑用语 「考情研析」　1.集合是高考必考内容，常与不等式、函数相结合考查集合的运算，偶尔出现集合的新定义问题．　2.常用逻辑用语主要考查命题真假的判断或命题的否定，及充分条件、必要条件的判断． 核心知识回顾 热点考向探究 真题VS押题 目录 专题作业 核心知识回顾 知识串联 核心知识回顾 5 结论记忆 核心知识回顾 6 热点考向探究 考向1　集合的概念及运算 解析：当－2－a＝0时，a＝－2，则－2－2a＝2，即此时A＝{1，0，2}，B＝{0，－2}，不符合要求；当－2－2a＝0时，a＝－1，则－2－a＝－1，即此时A＝{1，－1，0}，B＝{0，－1}，符合要求．综上，a＝－1.故选B. 例1　(1)(2024·重庆模拟)设集合A＝{1，－2－a，－2－2a}，B＝{0，a}，若A∩B＝B，则a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 热点考向探究 8 (2)(2024·湖北黄冈模拟)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈Z，且xy＝4}，B＝{(x，y)|x≤y}，则A∩B的子集个数为(　　) A．3 B．4 C．8 D．16 解析：因为A＝{(x，y)|x，y∈Z，且xy＝4}＝{(1，4)，(2，2)，(4，1)，(－1，－4)，(－2，－2)，(－4，－1)}，B＝{(x，y)|x≤y}，所以A∩B＝{(1，4)，(2，2)，(－2，－2)，(－4，－1)}，所以A∩B的子集个数为24＝16.故选D. 热点考向探究 9 热点考向探究 10 热点考向探究 11 解集合问题的常用方法 热点考向探究 12 (1)注意审题，弄清集合中元素是什么，区分点集与数集、函数的定义域与 值域． (2)两个集合之间的关系是子集关系时，注意空集的讨论． (3)进行集合的基本运算，应注意“端点”的取舍，避免特殊元素的遗漏． 热点考向探究 13 1．(2024·山东烟台一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＋2x－3<0}，B＝{x|0≤x≤2}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．(－3，0) B．(－1，0) C．(0，1) D．(2，3) 解析：解不等式x2＋2x－3<0，得－3<x<1，即A＝(－3，1)，由B＝[0，2]，得∁UB＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，所以图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝(－3，0)．故选A. 热点考向探究 14 热点考向探究 15 解析：因为|x|>1，所以x>1或x<－1，所以∁UA＝{x|－1≤x≤1}．因为log2x<1＝log22，所以0<x<2，即B＝{x|0<x<2}．所以(∁UA)∩B＝{x|0<x≤1}．故选A. 3．(2024·山西太原三模)已知全集U＝R，集合A＝{x||x|>1}，B＝{x|log2x<1}，则(∁UA)∩B＝(　　) A．(0，1] B．[1，2) C．[－1，1] D．[－1，2) 热点考向探究 16 8 热点考向探究 17 考向2　充分条件、必要条件的判断和应用 解析：若an>0，则Sn>Sn－1，∴{Sn}是递增数列，∴“an>0”是“{Sn}是递增数列”的充分条件；若{Sn}是递增数列，则Sn>Sn－1，∴an>0(n≥2)，但是a1的符号不确定，∴“an>0”不是“{Sn}是递增数列”的必要条件．故选A. 例2　(1)已知Sn是数列{an}的前n项和，则“an>0”是“{Sn}是递增数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 热点考向探究 18 (2)已知p：x2－mx<0，q：lg x<0，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A．[0，＋∞) B．(0，＋∞) C．[1，＋∞) D．(1，＋∞) 热点考向探究 19 1．充分、必要条件的判断方法 热点考向探究 20 “A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A. 2．判断充分、必要条件的两个关注点 热点考向探究 21 1．(2024·浙江温州期末)已知x，y∈R，则“x>y>1”是“x－ln x>y－ln y”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 热点考向探究 22 2．(多选)(2024·广东梅州一模)已知直线m，n和平面α，β，且n⊂α，则下列条件中，p是q的充分不必要条件的是(　　) A．p：m∥α，q：m∥n B．p：m⊥α，q：m⊥n C．p：α∥β，q：n∥β D．p：n⊥β，q：α⊥β 解析：若m∥α，n⊂α，则直线m，n可能平行或异面，所以p不能推出q，故A错误；若m⊥α，则直线m垂直于平面α内的每一条直线，又n⊂α，所以m⊥n成立，但若m⊥n成立，由线面垂直的判定定理，可知m⊥α不一定成立，故q不能推出p，故B正确；若α∥β，且n⊂α，由面面平行的性质定理可知，n∥β成立；反之，由面面平行的判定定理，可知n∥β不能推出α∥β，故C正确；若n⊥β，且n⊂α，由面面垂直的判定定理可知，α⊥β成立；反之，若α⊥β，且n⊂α，则直线n与平面β可能成任意角度，故D正确．故选BCD. 热点考向探究 23 考向3　全称量词命题与存在量词命题 解析：∵∁UN⊆∁UM，∴M⊆N，∴∀x∈M，x∈N，∴∀x∈M，x∉∁UN.故选D. 例3　(1)已知M，N为全集U的两个不相等的非空子集，若∁UN⊆∁UM，则下列结论正确的是(　　) A．∀x∈N，x∈M B．∃x∈M，x∉N C．∃x∉N，x∈M D．∀x∈M，x∉∁UN 热点考向探究 24 (2)若“∃x∈(0，π)，sin2x－ksinx<0”为假命题，则k的取值范围为(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，2] C．(－∞，－2) D．(－∞，2) 解析：依题意知命题“∃x∈(0，π)，sin2x－ksinx<0”为假命题，则“∀x∈(0，π)，sin2x－ksinx≥0”为真命题，所以2sinxcosx≥ksinx，x∈(0，π)，又当x∈(0，π)时，sinx>0，则k≤(2cosx)min，x∈(0，π)，即k≤－2，所以k的取值范围为(－∞，－2]．故选A. 热点考向探究 25 1．全称量词命题和存在量词命题否定的步骤 热点考向探究 26 原命题为真(假)命题，则原命题的否定是假(真)命题． 2．全称(存在)量词命题真假的判断方法 命题名称 真假 判定方法 全称量词命题 真命题 所有对象使命题真 假命题 存在一个对象使命题假 存在量 词命题 真命题 存在一个对象使命题真 假命题 所有对象使命题假 热点考向探究 27 热点考向探究 28 热点考向探究 29 解析：命题p的否定为：对任意m∈[－1，1]，函数f(x)＝x2－2mx在区间[a，＋∞)上不单调．由函数f(x)＝x2－2mx在(－∞，m)上单调递减，在(m，＋∞)上单调递增，可知a<m，而m∈[－1，1]，得a<－1. 2．(2024·辽宁名校联盟模拟)命题p：存在m∈[－1，1]，使得函数f(x)＝x2－2mx在区间[a，＋∞)上单调．若p的否定为真命题，则a的取值范围是__________． (－∞，－1) 热点考向探究 30 真题VS押题 1．(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝(　　) A．{－1，0} B．{2，3} C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2} 真题VS押题 32 2．(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x，则(　　) A．p和q都是真命题 B．綈p和q都是真命题 C．p和綈q都是真命题 D．綈p和綈q都是真命题 解析：对于p，取x＝－1，则有|x＋1|＝0<1，故p是假命题，綈p是真命题．对于q，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，綈q是假命题．综上，綈p和q都是真命题．故选B. 真题VS押题 33 3．(2024·北京高考)已知集合M＝{x|－4<x≤1}，N＝{x|－1<x<3}，则M∪N＝(　　) A．{x|－4<x<3} B．{x|－1<x≤1} C．{0，1，2} D．{x|－1<x<4} 解析：由题意得M∪N＝(－4，3)．故选A. 真题VS押题 34 4．(2024·天津高考)设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：根据幂函数的性质和指数函数的性质，可知a3＝b3和3a＝3b都当且仅当a＝b时成立，所以“a3＝b3”是“3a＝3b”的充要条件．故选C. 真题VS押题 35 真题VS押题 36 真题VS押题 37 已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|x2－x－a<0}，写出满足A∩B＝{0，1}的一个实数a的值为_______________________________． 解析：因为A∩B＝{0，1}，所以{0，1}⊆B.设f(x)＝x2－x－a，则f(x)<0的整数解为0，1，则f(0)<0，f(1)<0，f(－1)≥0且f(2)≥0，解得0<a≤2.满足A∩B＝{0，1}的一个实数a的值可以取1. 1(答案不唯一，只要0<a≤2即可) 真题VS押题 38 专题作业 基础题(占比60%)　中档题(占比30%)　拔高题(占比10%) 题号 1 2 3 4 5 6 7 难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★★ 对点 集合的并集运算 全称量词命题的 否定 交集、补集的混合运算；一元二次不等式的解法 利用集合的交集运算求参 数值 充要条件的判断；直线与平面、平面与平面垂直的判定及性质 利用全称量词命题的真假求参数范围 利用Venn图求与集合有关的实际问题 题号 8 9 10 11 12 13 14 难度 ★★ ★ ★ ★★★ ★ ★★ ★★★ 对点 存在量词命题的否定及应用 利用Venn图判断集合间的 关系 充分不必要条件的探求；集合间的交集运算 与集合有关的新定义问题 利用集合间的关系求真子集的 个数 利用集合的交集运算求参数范围；一元二次不等式的解法 含有多个量词的命题的应用；二次函数的值域问题 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 40 一、单选题 1．已知集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x||x|<3}，则A∪B＝(　　) A．(－5，3) B．(－∞，3) C．(－3，2) D．(－∞，2) 解析：因为B＝{x||x|<3}＝(－3，3)，且A＝{x|－5<x<2}＝(－5，2)，所以A∪B＝(－5，3)．故选A. 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 41 2．(2024·重庆巴蜀中学模拟)命题p：∀x∈R，x2∈Q的否定为(　　) A．∃x∈R，x2∉Q B．∃x∉R，x2∈Q C．∀x∈R，x2∉Q D．∀x∈Q，x2∈R 解析：命题p的否定为：∃x∈R，x2∉Q.故选A. 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 42 3．(2024·安徽合肥二模)设全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2>0}，B＝{x|x≥1}，则(∁UA)∩B＝(　　) A．{x|1≤x≤2} B．{x|1<x≤2} C．{x|x>2} D．{x|1≤x<2} 解析：A＝{x|x2－x－2>0}＝{x|x>2或x<－1}，∁UA＝{x|－1≤x≤2}，故(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤2}∩{x|x≥1}＝{x|1≤x≤2}．故选A. 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 43 4．已知集合A＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，B＝{x|x＝6k＋m，k∈Z}，m＝0，1，2，3，4，5，若A∩B＝B，则m的取值集合为(　　) A．{1，2，3} B．{2，3，5} C．{1，3，5} D．{0，2，4} 解析：∵A＝{x|x＝2n－1，n∈Z}表示奇数，B＝{x|x＝6k＋m，k∈Z}，m＝0，1，2，3，4，5，若A∩B＝B，则集合B中的元素也是奇数，而6k是偶数，则m是奇数，∴m＝1，3，5，故m的取值集合为{1，3，5}．故选C. 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 44 5．(2024·浙江宁波二模)已知平面α，β，γ，α∩β＝l，则“l⊥γ”是“α⊥γ且β⊥γ”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由于α∩β＝l，所以l⊂α，l⊂β，若l⊥γ，则α⊥γ，β⊥γ，故充分性成立；若α⊥γ，β⊥γ，设α∩γ＝m，β∩γ＝n，则存在直线a⊂γ，使得a⊥m，所以a⊥α，由于l⊂α，故a⊥l，同理存在直线b⊂γ，使得b⊥n，所以b⊥β，由于l⊂β，故b⊥l，由于a，b不平行，所以a，b是平面γ内两条相交直线，所以l⊥γ，故必要性成立．故选C. 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 45 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 46 7．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的人数为(　　) A．10 B．12 C．6 D．8 解析：设参加数学、物理、化学小组的人构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图．由全班36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组可得(26－6－x)＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人．故选D. 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 47 8．(2024·江苏南通模拟)若命题“∃a，b∈R，使得a－cosb≤b－cosa”为假命题，则a，b的大小关系为(　　) A．a<b B．a>b C．a≤b D．a≥b 解析：由题意，命题的否定“∀a，b∈R，a－cosb>b－cosa”为真命题，即a＋cosa>b＋cosb.设f(x)＝x＋cosx，则f′(x)＝1－sinx≥0，所以f(x)为增函数，所以由f(a)>f(b)可知a>b.故选B. 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 48 二、多选题 9.(2024·广西南宁二模)若集合M和N关系的Venn图如图所示，则M，N可能是(　　) A．M＝{0，2，4，6}，N＝{4} B．M＝{x|x2<1}，N＝{x|x>－1} C．M＝{x|y＝lg x}，N＝{y|y＝ex＋5} D．M＝{(x，y)|x2＝y2}，N＝{(x，y)|y＝x} 解析：根据Venn图可知NM.对于A，显然NM，故A符合题意；对于B，M＝{x|－1<x<1}，N＝{x|x>－1}，则M⊆N，故B不符合题意；对于C，M＝{x|x>0}，N＝{y|y>5}，则NM，故C符合题意；对于D，M＝{(x，y)|y＝x，或y＝－x}，N＝{(x，y)|y＝x}，则NM，故D符合题意．故选ACD. 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 49 10．(2024·海南省直辖县级单位模拟)已知集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x≤m＋1}，能使A∩B＝A成立的充分不必要条件是(　　) A．m>0 B．m>1 C．m>3 D．m>4 解析：A∩B＝A当且仅当A是B的子集，当且仅当m＋1≥3，即m≥2，对比选项可知使得m≥2成立的充分不必要条件有m>3，m>4.故选CD. 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 50 11．(2024·江苏泰州模拟)对任意A，B⊆R，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}．下列命题中为真命题的是(　　) A．若A，B⊆R且A⊕B＝B，则A＝∅ B．若A，B⊆R且A⊕B＝∅，则A＝B C．若A，B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆B D．存在A，B⊆R，使得A⊕B≠(∁RA)⊕(∁RB) 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 51 解析：对于A，因为A⊕B＝B，所以B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，所以A⊆B，且B中的元素不能出现在A∩B中，因此A＝∅，故A是真命题；对于B，因为A⊕B＝∅，所以∅＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，即A∪B与A∩B是相同的，所以A＝B，故B是真命题；对于C，因为A⊕B⊆A，所以{x|x∈A∪B，x∉A∩B}⊆A，所以B⊆A，故C是假命题；对于D，由于(∁RA)⊕(∁RB)＝{x|x∈(∁RA)∪(∁RB)，x∉(∁RA)∩(∁RB)}＝{x|x∈∁R(A∩B)，x∉∁R(A∪B)}＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，而A⊕B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，故A⊕B＝(∁RA)⊕(∁RB)，故D是假命题．故选AB. 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 52 7 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 53 13．(2024·湖南新高考联盟二模)已知集合M＝{x|x2－2x－3<0}，N＝{x|x2－ax<0，x∈Z}，若集合M∩N恰有两个元素，则实数a的取值范围是___________． (2，＋∞) 解析：因为M＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－1<x<3}，N＝{x|x2－ax<0，x∈Z}＝{x|x(x－a)<0，x∈Z}，集合M∩N恰有两个元素，所以M∩N恰有两个元素1和2，所以a>2. 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 54 [－2，0] 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 55 　　　　　　　　　　　　　 R (1)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A∩(∁UB)＝∅⇔(∁UA)∪B＝U，其中U是全集． (2)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (3)含有n个元素的集合的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2． (4)对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}： 若A⊆B，则p是q的充分条件； 若A⊇B，则p是q的必要条件； 若A＝B，则p是q的充要条件． (3)(2024·广东广州模拟)已知集合A＝{x|0<x<3}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(lg x<\f(1,2)))))，则(　　) A．A⊆B B．B⊆A C．A∩B＝∅ D．A∪B＝R 解析：由lg x<eq \f(1,2)，得0<x<eq \r(10)，则B＝{x|0<x<eq \r(10)}，所以A⊆B.故选A. (4)(多选)(2024·辽宁辽阳一模)已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(12,x＋1)∈N，x∈N))))，B＝{x|x2－6x<7}，则(　　) A．A∩B＝{1，2，3，5} B．A∪B＝(－1，7)∪{11} C．12∉{x－y|x∈A，y∈B} D．∃a∈A，{y|y＝lg (x2－ax＋9)}＝R 解析：由题意得A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(12,x＋1)∈N，x∈N))))＝{0，1，2，3，5，11}，B＝{x|x2－6x<7}＝(－1，7)，故A∩B＝{0，1，2，3，5}，A∪B＝(－1，7)∪{11}，A错误，B正确；由于x∈A，y∈B，故x－y<11－(－1)＝12，则12∉{x－y|x∈A，y∈B}，C正确；若{y|y＝lg (x2－ax＋9)}＝R，则x2－ax＋9能取到所有的正数，即a2－36≥0，则a≥6或a≤－6，所以∃a∈A，{y|y＝lg (x2－ax＋9)}＝R，D正确．故选BCD. 2．已知集合A＝{x|3x2－2x－5<0}，B＝{x|x>a}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围为(　　) A．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,3))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,3))) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1) 解析：依题意A＝{x|3x2－2x－5<0}＝{x|(3x－5)(x＋1)<0}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－1<x<\f(5,3)))))，而A∪B＝B，故A⊆B，得a≤－1.故选C. 4．(2024·山西晋城二模)已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)<3x＋1<27))))，B＝{x|x2－3x＋m＝0}，若1∈A∩B，则A∪B的子集个数为________． 解析：由1∈A∩B可知，1∈B，可得1－3＋m＝0，解得m＝2，所以B＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{x|(x－1)(x－2)＝0}＝{1，2}．A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)<3x＋1<27))))＝{x∈N|3－1<3x＋1<33}＝{x∈N|－2<x<2}＝{0，1}，所以A∪B＝{0，1，2}，则A∪B的子集个数为23＝8. 解析：解法一：设x2－mx<0的解集为A，lg x<0的解集为B，由题意得BA，易求得B＝(0，1)，当m<0时，A＝(m，0)，不满足BA；当m＝0时，A＝∅，不满足BA；当m>0时，A＝(0，m)，为使得BA，须有m>1.综上，实数m的取值范围是(1，＋∞)．故选D. 解法二：q：lg x<0，即q：0<x<1，若p是q的必要条件，则对任意0<x<1，都有x2－mx<0恒成立，即对任意0<x<1，都有m>x恒成立，即m>xmax，x∈(0，1)，则须满足m≥1，又p是q的必要不充分条件，故得m>1.故选D. 解析：设f(x)＝x－ln x，x>0，则f′(x)＝1－eq \f(1,x)＝eq \f(x－1,x)，令f′(x)＝0，解得x＝1，当0<x<1时，f′(x)<0，当x>1时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．当x>y>1时，则f(x)>f(y)，即x－ln x>y－ln y，充分性成立；当x－ln x>y－ln y，即f(x)>f(y)时，x与y的大小关系不确定，即必要性不成立，所以“x>y>1”是“x－ln x>y－ln y”的充分不必要条件．故选A. 1．(2024·河北石家庄一模)已知命题p：∀x∈(0，＋∞)，ex>ln x，则(　　) A．p是真命题，綈p：∃x∈(0，＋∞)，ex≤ln x B．p是真命题，綈p：∃x∈(－∞，0)，ex≤ln x C．p是假命题，綈p：∃x∈(0，＋∞)，ex≤ln x D．p是假命题，綈p：∃x∈(－∞，0)，ex≤ln x 解析：设函数f(x)＝ex－x(x>0)，则f′(x)＝ex－1>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)>f(0)＝1，所以ex>x，两边同时取对数，得x>ln x，所以命题p：∀x∈(0，＋∞)，ex>ln x为真命题．綈p：∃x∈(0，＋∞)，ex≤ln x．故选A. 解析：因为A＝{x|－eq \r(3,5)<x<eq \r(3,5)}，B＝{－3，－1，0，2，3}，且注意到1<eq \r(3,5)<2，从而A∩B＝{－1，0}．故选A. 5．(2024·全国甲卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|eq \r(x)∈A}，则∁A(A∩B)＝(　　) A．{1，4，9} B．{3，4，9} C．{1，2，3} D．{2，3，5} 解析：因为A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|eq \r(x)∈A}，所以B＝{1，4，9，16，25，81}，则A∩B＝{1，4，9}，∁A(A∩B)＝{2，3，5}．故选D. 6．(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2 B．1 C.eq \f(2,3) D．－1 解析：因为A⊆B，若a－2＝0，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；若2a－2＝0，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，符合题意．综上所述，a＝1.故选B. 6．(2024·四川成都模拟)已知命题“∀x∈[1，4]，ex－eq \f(2,x)－m≥0”为真命题，则实数m的取值范围为(　　) A．(－∞，e－2] B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，e4－\f(1,2))) C．[e－2，＋∞) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(e4－\f(1,2)，＋∞)) 解析：因为命题“∀x∈[1，4]，ex－eq \f(2,x)－m≥0”为真命题，所以∀x∈[1，4]，m≤ex－eq \f(2,x).令f(x)＝ex－eq \f(2,x)，x∈[1，4]．因为y＝ex与y＝－eq \f(2,x)在[1，4]上均为增函数，故f(x)为增函数，当x＝1时，f(x)有最小值e－2，所以m≤e－2.故选A. 三、填空题 12．(2024·重庆三模)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|－1<x<5，x∈N}，则满足A⊆CB的集合C的个数为________． 解析：A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，B＝{x|－1<x<5，x∈N}＝{0，1，2，3，4}，所以满足A⊆CB的集合C中必有元素2，3，所以求满足A⊆CB的集合C的个数，即求集合{0，1，4}的真子集个数，所以满足A⊆CB的集合C的个数为23－1＝7. 14．已知函数f(x)＝3x2＋2x－a2－2a，g(x)＝eq \f(19,6)x－eq \f(1,3)，若对任意x1∈[－1，1]，总存在x2∈[0，2]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围为__________． 解析：当x2∈[0，2]时，g(x2)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，6)).f(x)＝3x2＋2x－a2－2a，f(x)图象的对称轴方程为x＝－eq \f(1,3)，所以当x∈[－1，1]时，f(x)min＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝－a2－2a－eq \f(1,3)，f(x)max＝f(1)＝－a2－2a＋5，即当x∈[－1，1]时，f(x)的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－a2－2a－\f(1,3)，－a2－2a＋5)).又由题意可知，f(x)的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，6))的子集，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a2－2a－\f(1,3)≥－\f(1,3)，,－a2－2a＋5≤6，))解得－2≤a≤0，即实数a的取值范围为[－2，0]． $$