2024-2025学年北师大版（2012）八年级数学上册期中达标测评卷（A卷）

北师大版（2012）八年级数学上学期期中达标测评卷（A卷） 【满分：120】 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若式子有意义，则x的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起,踏板一尺离地送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几.”此问题可理解为：如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地距离长度为1尺.将它往前水平推送10尺时,即尺,则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直,则绳索长为( ) A.13.5尺 B.14尺 C.14.5尺 D.15尺 3.如图,在平面直角坐标系中,已知点,,以点A为圆心,长为半径画弧,交x轴的正半轴于点C,则点C的横坐标为( ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中,若点到x轴、y轴的距离相等,则x的值是( ) A.2 B. C. D.2或 5.a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是( ) A. B.a C. D. 6.以下列数组为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A.，， B.，， C.，， D.1，2，3 7.在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线上，则k的值为( ) A.2 B.2.5 C.-2 D.-3 8.下列命题：①同位角相等；②的平方根是；③若点、都在一次函数的图象上,则；④在平面直角坐标系中平行于轴的直线上的所有点的纵坐标都相等；其中真命题的个数为( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 9.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 10.学校提倡“低碳环保,绿色出行”、小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学,两人各自从家同时同向出发、沿同一条路匀速新进.如图所示、和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系,下列结论：①小明和小亮两家相距；②小亮比小明早到0.1小时；③小明步行的速度为每小时,④小明和小亮在距离学校处相遇,其中正确的结论有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 11.下列关于一次函数(，)的说法，错误的是( ) A.图像经过第二，三，四象限； B.y随x的增大而减小 C.当时， D.图像与y轴交于 12.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且，.若点P为线段上的一个动点，且P关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界），则点P的横坐标m的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 13.将一次函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，得到的新图象对应的函数解析式是___________. 14.比较大小：________0(填“>”，“<”或“=”). 15.对于平面直角坐标系中的点，若x，y满足，则点就称为“平衡点”.例如：，因为，所以是“平衡点”.已知一次函数(k为常数)图象上有一个“平衡点”的坐标是，则一次函数(k为常数)图象上另一“平衡点”的坐标是_____. 16.如图,在中,,平分,,,,则______. 17.在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”(a为常数，且)，例如：点的“2阶智慧点”为点，即点. (1)点的“3阶智慧点”的坐标为________； (2)若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，则m的值________. 三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 18.（6分）如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m （1）实数m的值是________. （2）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的立方根. 19.（8分）知识迁移 课本页的阅读材料介绍了用方位角、距离描述物体的位置.如图1，现作出规定：把这样的角称为方位角，绕点O顺时针旋转则度数为正，逆时针旋转则度数为负，方位角度数的取值范围是：.可以这样描述王家庄的位置：王家庄M在红星镇O的方位角为，距离为的位置，记为；赵庄组N在红星镇O的方位角为，距离为的位置，记为. (1)在图2正方形网格中标出点的位置：，，； (2)直接写出点关于点O的对称点记为______； (3)如图3，，，过点O作，垂足为H，求. 20.（8分）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，大正方形的面积可以表示为c)，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则. (1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； (2)如图③，在中，是边上的高，，，，设，求x的值. 21.（10分）我们知道：，这一化简变形过程叫做分母有理化，类似地：， 式子也可以这样化简：，这样化简变形也是分母有理化. 利用以上信息解答下列问题： (1)直接写出化简结果：___，___； (2)用两种不同的方法化简：； (3)化简：. 22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且满足，点在直线上. (1)求直线表达式； (2)过点D作y轴平行线l，交x轴于点C，求； (3)点E是x轴上一动点，当是直角三角形时，求点E的坐标. 23.（13分）如图，平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与x轴、y轴分别交于点B、C. (1)求点B、点C的坐标； (2)点M在射线上，是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出点M的坐标. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由题意得，， 即， 故选：D. 2.答案：C 解析：设绳索有x尺长,则 , 解得：. 故绳索长14.5尺. 故选：C. 3.答案：A 解析：根据题意,可知,, ∴. 又点A的坐标为, ∴点C的坐标为. 故选：A. 4.答案：D 解析：∵点到两坐标轴的距离相等, ∴, 即或, 解得或. 故选：D. 5.答案：B 解析：由题意可知，，， 所以，， 原式 . 故选：B. 6.答案：B 解析：A、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，故选项符合题意； C、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意. 故选：B. 7.答案：B 解析：点A在直线y=-2x+1上， ， 点A的坐标为（2，-3）. 又点A、B关于y轴对称， 点B的坐标为（-2，-3）， 点B（-2，-3）在直线上， ，解得：k=2.5. 故选：B. 8.答案：B 解析：①两直线平行,同位角相等,原命题是假命题； ②的平方根是,原命题是假命题； ③∵在一次函数中,, ∴y随x增大而减小, ∴若点、都在一次函数的图象上,则,原命题是真命题； ④在平面直角坐标系中平行于轴的直线上的所有点的纵坐标都相等,原命题是真命题； 故选；B. 9.答案：C 解析：与不能合并,故A错误,不符合题意; ,故B错误,不符合题意; ,故C正确,符合题意; ,故D错误,不符合题意; 故选:C. 10.答案：D 解析：由图知：小明和小亮两家相距,小亮比小明早到小时, 故①,②正确； 小明步行的速度为每小时,故③正确, 设的函数解析式为, 则, 解得, 的函数解析式为； 设的函数解析式为, 则, 解得, 的函数解析式为； 令,即, 解得, 出发0.35小时后两人相遇,此时小明和小克在距离学校处. 故④正确. 故答案为：D. 11.答案：C 解析：∵，， ∴图象经过第二，三，四象限；y随x的增大而减小； 当时，得，解得，∴当时，， 当时，，∴函数图象与y轴交点坐标为， 故选：C. 12.答案：D 解析：在中，当时，，当时，， ， C在y轴的正半轴上，， ， ， 点D在线段的垂直平分线上，即在直线上， 在中，当时，， ； 设直线解析式为， ， ， 直线解析式为， 同理可得直线的解析式为； 点P为线段上的一个动点，且其横坐标为m， ， P、Q关于x轴对称， ， 点Q总在内（不包括边界）， ， 解得， 故选：D. 13.答案： 解析：将函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度， 所得图象对应的函数关系式为：. 故答案为：. 14.答案：> 解析：， ，即， ， 故答案为：>. 15.答案： 解析：由点在一次函数图像上得：， 解得 故有： 由平衡点的定义得： 解得：或3 当时，；当时， 故另一平衡点的坐标为 故答案为：. 16.答案： 解析：过点D作于点E, ,平分, ,, 在与中, , ,, 设, ,,, ,, 在中,,即, 解得, . 故答案为:. 17.答案：①. ②.或 解析：(1)点的“3阶智慧点”的坐标为， 即坐标为； 故答案为：. (2)∵点， ，. ∴点C的“阶智慧点”为 ∵点C的“阶智慧点”到x轴的距离为1， ∴， ∴或. 解得或. 故答案为：或. 18.答案：（1）. （2） 解析：（1）. （2）因为与互为相反数， 所以， 所以，且， 解得，，， 则的立方根为． 19.答案：(1)作图见解析 (2) (3) 解析：(1)如图2，点A，B，C即为所求； (2)∵点， ∴点关于点O的对称点为， 故答案为：； (3)如图，连接， 由题意可得，，，，， ∴， ∴为直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 20.答案：(1)见解析 (2) 解析：(1)梯形的面积为， 也可以表示为， ∴， 即. (2)设， 在中，； 在中，； 所以， 解得. 21.答案：(1)； (2) (3) 解析：(1)， ， 故答案：；； (2)解法1：； 解法2：； (3)原式 . 22.答案：(1) (2)3 (3)当E的坐标为或 解析：(1)∵， ∴， 解得， ∴，， 设直线表达式为， 则， 解得， ∴直线解析式； (2)依题意知， ∴； (3)设，当时，轴， ∴E的坐标为； 当时， ∵点在直线上， ∴， ∴， 则，即， 解得， ∴E的坐标为， 综上，当E的坐标为或时，是直角三角形. 23.答案：(1)， (2)存在，或 解析：(1)将代入得， ∴， 将代入得， ∴， ∴； (2)存在.设，因点M在射线上，故. 因点，则， 因点，则点A到y轴距离为8，点M到y轴距离为， 过点A作于点D(如图)，则 ， ∵， ∴， ∴，则. ∵， ∴， ∴点M的坐标为或. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$