6.2.2二元一次方程组的解法（教学课件）数学新教材冀教版七年级下册

6.2.2 二元一次方程组的解法 主讲： 冀教版七年级下册 第6章 6.2二元一次方程组 学习目标 目标 1 1.会用加减消元法求解简单的二元一次方程组； 2.进一步体会求解二元一次方程组的求解思想——“消元思想”. 重点 2 会用加减消元法求解简单的二元一次方程组. 难点 3 利用加减消元思想将两个未知数化为一个未知数，理解消元思想思路. 新课导入 温故知新 1.上节课我们都学习了什么内容呢？ 代入消元法求解二元一次方程组的解 2.代入消元法的思想是什么？ 消元 将二元一次方程组化为一元一次方程进行求解 3.代入消元法求解二元一次方程组的步骤是什么？ 变形 代入 求解 写解 新课讲授 1.那么,怎样解下面的二元一次方程组呢？ 5 x + 3 y = 16， ① 2 x – 3 y = -2. ② 解法一： 解： 方程①可变形得 ③ 将③代入②中，得 解这个方程，得y=2. 将y=2代入③中，得x=2 新课讲授 所以原方程组的解是 x=2， y=2. 上面用了什么方法求解二元一次方程组？ 代入消元法 这时，我们会发现：原方程组中没有任何一项的系数是1或-1，解起来会非常的繁琐.那么，有没有更简便一点的方法呢？ 新课讲授 2.请仔细观察方程组中未知数的系数，说一说有什么特点？ 5 x + 3 y = 16， ① 2 x – 3 y = -2. ② 通过仔细观察，我们发现：方程①和②中的y的系数互为相反数. 3.将方程①和②的左右两边分别相加，会消去一个未知数吗？ 两个方程两边分别相加的依据是什么？ 我们发现：将方程①和②相加会消去未知数y，两个方程两边分别相加的依据是“等式的基本性质1”. 新课讲授 解法二： 5 x + 3 y = 16， ① 2 x – 3 y = -2. ② 解： ①+②得: 7x=14 x=2. 将x=2代入①得： 10+3y=16， y=2. 所以原方程组的解是 x=2， y=2. 新课讲授 当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时.通常将两个方程左右两边相加或相减的方法“消元”会较为简便. 提分笔记 如果两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，怎么办？ 典例分析 三大 特点 例2 解方程组: 5 x + 6y = 7， ① 2 x + 3 y = 4. ② 发现两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，怎么求解？ 解：②×2，得 4 x + 6 y = 8.③ ①-③，得 x=-1. 把x=-1代入②中，得 -2+3y=4. 解得 y=2. 所以，原方程组的解为 x= -1， y = 2. 课堂总结 当两个方程中没有同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数时，直接加减这两个方程不能消元.此时我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等，再应用加减消元法解方程. 提分笔记 学后总结 加减消元法 将二元一次方程组中两个方程相加(或相减，或进行适当变形后再相加减)，消去一个未知数，得到一元一次方程；通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法，简称加减法. 4x+6y=8 x=-1 消元 -2+3y=4 y=2 加减 代入 求解 得解 二元一次 方程组 一元一次方程 3.请你结合下列图示谈谈用加减法解二元一次方程组的一般步骤以及注意事项. 转化 5 x + 6y = 7， 2 x + 3 y = 4. 变形 得解 x= -1， y = 2. 提分笔记 ①用加减法解二元一次方程组的基本思路： 通过消元，将二元一次方程组消去一个未知数化为一元一次方程. ②用加减法解二元一次方程组的步骤以及需要注意的事项： 步骤：变形，加减，代入，求解，回代，写解. 需要注意的事项：同一字母系数相等时用“-”，同一字母系数互为相反数时用“+”，不同不反时先先化为其中一种，倍数越小越好. 学后总结 学以致用 1．用加减消元法将方程组 中的未知数消去x，得到的方程是（     ） A． B． C． D． B 学以致用 2．二元一次方程组 的解是（     ） A． B． C． D． B 学以致用 3．已知方程组 ，则x-y等于（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 B 学以致用 4．已知二元一次方程组 ，则 得 ． 5．已知方程 ，不解方程组，则x+y= ． 5y=3 5 学以致用 6．解方程组： （1） （3） （2） 学以致用 7．解二元一次方程组 ， (1)小明同学是这样做的∶由②得 ③， 将③代入①得∶ ， 解得y的值，从而解得x的值，则方程组的解可求． 小明同学使用的方法是______消元； (2)小华同学使用了另一种消元方法解这个方程组，请你帮小华写出解题过程； (3)两位同学都通过消元法实现了从“二元”到“一元”，都是用______思想解决问题的． 学以致用 解：（1）小明同学是这样做的∶由②得， ③， 将③代入①得∶ ， 解得y的值，从而解得x的值，则方程组的解可求． 小明同学使用的方法是代入消元； 故答案为：代入 （2） 由 得 ， ②+③得， ， 解得x=2，把x=2代入①得6+y=1， 解得y=-5， ∴方程组的解是 （3）两位同学都通过消元法实现了从“二元”到“一元”，都是用转化思想解决问题的． 故答案为：转化 学以致用 拓展拔高: 一、先阅读，再解方程组．解方程组： 解：设a=x+y，b=x-y， 则原方程组变为 整理，得 ,解得 所以 解得 请用这种方法解方程组： 学以致用 二、第1个方程 解为 ，第2个方程组为 ，解 为 ，第3个方程组为 解为 ，第4个方程组 为 解为 …… 【规律发现】 (1)按照以上规律，写出第5个方程组为________，解为________． (2)写出你猜想的第个方程组和它的解并说明理由． 课堂小结 加减消元法 求解二元一 次方程组 定义 步骤 条件 方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数或成整数倍. 变形 加减 求解 回代 写解 课堂小结 总结发问： 1.今天学习了什么知识？ 2.你还存在哪方面的疑惑？ 主讲： 冀教版七年级下册 感谢聆听