精品解析：山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年高一上学期期末数学试题

2024～2025学年度第一学期期末质量检测 高一数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式化简，结合特殊角的三角函数值，即得答案. 【详解】， 故选：A 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定集合A中元素，根据集合的交集运算，即可得答案. 【详解】集合， 故， 故选：B 3. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】带量词的命题的否定，只需改变量词和否定结论即可. 【详解】原命题为全称量词命题，所以将“”否定为“”，将“”否定为“”， 即得：“命题”的否定为“”. 故选：D. 4. 若，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数，以及三角函数的性质，求得的范围，即可求解. 【详解】由对数函数的性质，可得， 又由指数函数的性质，可得，再由正弦函数的性质，可得， 所以. 故选：A. 5. 函数的图像可由函数的图像（ ） A. 向左平移个单位得到 B. 向右平移个单位得到 C. 向左平移个单位得到 D. 向左平移个单位得到 【答案】A 【解析】 【分析】 先将转化为，然后再利用三角函数图象的平移变换求解. 【详解】因为, 所以将向左平移可得到． 故选：A． 6. 我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用排除法和函数的单调性，对称性及函数的定义域的应用求出结果． 【详解】根据函数的图象，对于选项：当时，，所以与图象相矛盾，故舍去； 对于选项：当时，函数（1）与函数在时，为函数的图象的渐近线相矛盾故舍去； 对于选项：由于函数的图象的渐近线为，而原图象中的渐近线为或，所以与原图相矛盾，故舍去． 对于选项：函数的图象的渐近线为或，且单调性与原图象相符， 故选：． 【点睛】本题考查的知识要点：函数的图象的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2，1）时，点Р的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，根据题意可得，利用三角函数的定义和诱导公式求出，进而得出结果. 【详解】如图， 由题意知，， 因为圆的半径，所以， 所以， 所以， 即点. 故选：D 8. 若关于方程恰有三个不同的实数解，，，且，其中，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用换元法化简题目所给方程，结合二次函数零点分布、对勾函数的性质等知识求得正确答案. 【详解】由题知，由，得到， 令，由对勾函数的图像与性质知，或，且图像如图， 则，即， 又方程恰有三个不同的实数解，，，且， 所以有两根，且， 故，得到，代入， 得到，解得或， 由，得到，由，得到，所以， 所以， 故选：A. 【点睛】方法点晴：对于复杂方程的根有关的问题求解，可根据题目所给已知方程进行转化，转化的方向是熟悉的函数类型，即将不熟悉的问题转化为熟悉的问题来进行求解.对钩函数是函数题目中常见的函数，对其性质要注意总结. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 与函数是同一函数有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】定义域和对应法则均相同的两函数为同一函数，对四个选项一一判断，得到答案. 【详解】A选项，与定义域和对应法则均相同，同一函数，A正确； B选项，定义域为，的定义域为R，定义域不同，B错误； C选项，，故定义域和对应法则均相同，为同一函数，C正确； D选项，的定义域为，的定义域为R，定义域不同，D错误. 故选：AC 10. 已知关于的不等式的解集为，或，则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集是，或 【答案】AD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集可确定，可判断A；结合根与系数关系可得的关系式，由此化简B，C，D选项中的不等式或进而求解，即可判断其正误，即得答案. 【详解】由关于的不等式解集为或， 知-3和2是方程的两个实根，且，故A正确； 根据根与系数的关系知：， ， 选项B：不等式化简为，解得：， 即不等式的解集是，故B不正确； 选项C：由于，故，故C不正确； 选项D：不等式化简为：， 解得：或，故D正确； 故选：AD. 11. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 是以为周期的函数 B. 当且仅当，时，函数取得最小值 C. 图象的对称轴为直线， D. 当且仅当，时， 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数周期性的定义可判断A；分段化简得出函数的解析式，作出其图象，数形结合，可判断B，C，D. 【详解】对于A， ， 故是以为周期的函数，A正确； 由于， 作出函数的图象如图： 结合图象可知当且仅当，时，函数取得最小值，B正确； 图象的对称轴为直线，，C错误； 当且仅当，时，，D正确， 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则______. 【答案】 【解析】 【分析】化弦为切齐次化计算即可. 【详解】. 故答案为： 13. 若函数为幂函数，且在0，单调递增，则实数m的值为___________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据幂函数定义和单调性求解． 【详解】由题意，或， 时，函数为，在上递减， 时，函数为，在上递增． 所以． 故答案为：2． 14. 已知均为正实数，若，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式求最小值． 【详解】 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关．经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感．某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据： 时间/min 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 85 79 73.6 68.74 64.34 60.24 设茶水温度从85°C开始，经过min后温度为℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律．现有以下两种函数模型供选择：①；② （1）选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式； （2）若茶水温度降至55°C时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？ （参考数据：） 【答案】（1）因为随着时间的变化（变大），茶的温度越来越低，且不再升高，所以选择模型①；解析式为 （2）. 【解析】 【分析】（1）根据表中数据变化情况可知选用模型①符合，代入前三组数据，用待定系数法求得的值，即可得解析式； （2）根据（1）的解析式，将代入解析式求的值即可. 【小问1详解】 由表中数据知，随着时间的变化（变大），茶的温度越来越低，但温度最多低至室内温度后，不再下降，也不再升高，因此选用模型①，代入前三组数据 解得，所以函数模型解析式为. 【小问2详解】 由（1）知，即，所以， ， 所以刚泡好的茶水大约需要放置7.5分钟才能达到最佳饮用口感. 16. 已知函数． （1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象； （2）写出的单调递增区间． 【答案】（1）答案见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）求出的周期，对比正弦函数，算出“五点法”的五点，描点画图即可； （2）对比正弦函数的单调区间，列不等式求解即可. 【小问1详解】 函数的周期为，列表 0 0 2 0 0 描点、连线得到图象如下， 【小问2详解】 由， 得． 所以的单调递增区间为． 17. 已知函数． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由诱导公式化简即可； （2）由已知及诱导公式得，，根据同角三角函数的平方关系得出，即可求解． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 因为，所以， ， ， 因为，所以， 故， 因此． 18. 设（为实常数） （1）若是奇函数，求与的值； （2）若定义域不为且是奇函数时，求函数的值域． 【答案】（1）或． （2）． 【解析】 【分析】（1）根据得到方程，化简得到，从而得到方程组，求出与的值； （2）在（1）基础上，得到．进而求出值域. 【小问1详解】 是奇函数时，． 即对定义域内任意实数都成立， 即． 对定义域内任意实数都成立，所以，所以或； 【小问2详解】 当时，，定义域为，不符合题意； 当时，． 当时，因为，故，则．所以； 当时，． 综上所述：函数的值域为． 19. 已知函数． （1）当时，判断函数与函数的图象公共点个数，并说明理由； （2）当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围． 【答案】（1）有两个公共点，理由见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）由题意转化为求的零点个数，再由函数的单调性及零点存在定理得解； （2）转化为在上恒成立，再由换元法及分离参数，结合基本不等式求最值得解. 【小问1详解】 当时，， 由得或， 所以函数定义域． 由题意，要求方程解的个数， 即求方程在定义域上的解的个数． 令，显然在区间和均单调递增． 又，． 且，． 所以函数在区间和上各有一个零点． 故函数与函数的图象有两个公共点． 【小问2详解】 要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方， 必须使在上恒成立． 令，则， 上式整理得在恒成立，即， 又，所以得在恒成立． 令，则，且， ． 由基本不等式可知（当且仅当）时，等号成立） 即， 所以． 所以的取值范围是． 【点睛】关键点点睛：利用对数函数的单调性转化为不含对数的不等式恒成立，换元法及分离参数的方法是解决本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第一学期期末质量检测 高一数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图像可由函数的图像（ ） A. 向左平移个单位得到 B. 向右平移个单位得到 C. 向左平移个单位得到 D. 向左平移个单位得到 6. 我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是　　 A. B. C. D. 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2，1）时，点Р的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程恰有三个不同的实数解，，，且，其中，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 与函数是同一函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为，或，则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集是，或 11. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 是以为周期的函数 B. 当且仅当，时，函数取得最小值 C. 图象的对称轴为直线， D. 当且仅当，时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则______. 13. 若函数为幂函数，且在0，单调递增，则实数m的值为___________. 14. 已知均为正实数，若，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和茶水的温度有关．经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感．某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据： 时间/min 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 85 79 736 68.74 64.34 60.24 设茶水温度从85°C开始，经过min后温度为℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律．现有以下两种函数模型供选择：①；② （1）选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式； （2）若茶水温度降至55°C时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？ （参考数据：） 16 已知函数． （1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象； （2）写出的单调递增区间． 17. 已知函数． （1）化简； （2）若，求的值． 18. 设（实常数） （1）若是奇函数，求与值； （2）若定义域不为且是奇函数时，求函数的值域． 19. 已知函数． （1）当时，判断函数与函数的图象公共点个数，并说明理由； （2）当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$