第一章 整式的乘除 单元测试卷 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第一章综合测试 一、选择题(每小题只有一个正确选项) 1.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000 000 007 m的工艺制程,0.000 000 007用科学记数法表示为(　　)。 A.7×10-9 B.7×10-8 C.0.7×10-9 D.0.7×10-8 2.若xm·=2,则=(　　)。 A.6 B.7 C.8 D.9 3.下列计算正确的是(　　)。 A.a2·a5=a10 B.(2x-y)(2x+y)=2x2-y2 C.(ab2)3=a3b6 D.-(y-x)2=-y2-2xy-x2 4.下列计算正确的是(　　)。 A.(x+y)2=x2+xy+y2 B.2x(x2-x+1)=2x3-2x2 C.(x-3y)(x+3y)=x2+9y2 D.(x2y-xy2)÷x=xy-y2 5.若4x2+(k+3)x+9是一个完全平方式,则k的值为(　　)。 A.9 B.3或-9 C.±9 D.9或-15 6.对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式。例如,利用图(1)可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,那么利用图(2)所得到的数学等式是(　　)。 图(1) 图(2) A.(a+b+c)2=a2+b2+c2 B.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C.(a+b+c)2=a2+b2+c2+ab+ac+bc D.(a+b+c)2=2a+2b+2c 7.下列四个结论中,正确的有(　　)。 ①若(m-1)m+1=1,则m=-1; ②(2m-n)2-8(n-2m)+16=(2m-n-4)2; ③若m-n=1,mn=20,则m+n=9; ④若8m=a,4n=b,则可表示为ab。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.关于x的二次三项式M=x2+ax+b(a,b均为非零常数),关于x的三次三项式N=2x3-4x2+10=c(x-1)3+d(x-1)2+e(x-1)+f(其中c,d,e,f均为非零常数),下列说法正确的有(　　)。 ①当x=-1时,N=4;②当M+N为关于x的三次三项式时,b=-10;③当多项式M与N的乘积中不含x4项时,a=2;④e+f=6。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 9.计算:(π-3)0+-1=　　　　。  10.计算:mn·(-2mn2)3=　　　　。  11.计算:=　 。  12.小明在计算(8a3b-M)÷4ab时,不小心把括号内M前的减号看成了乘号,最后计算的错误结果是10a4b,那么正确的结果是　　　　　。  13.定义:=ad-bc,若=-20,则x的值为　　　　　。  三、解答题 14.计算: (1)-2×83+(π-3.14)0+-2; (2)(6×104)×(4×106)÷(2×105)。 15.先化简,再求值: (1)[(2x-3y)(3y+2x)-2(x-2y)2-(x-4y)(2x+y)]÷-y,其中|x-4|+(y-2)2=0; (2)[(x+2y)(x-2y)-(2x-y)2-(x2-5y2)]÷(-2x),其中x,y满足x-y=-1。 16. (1)若m-n=6,mn=15,求m2+n2的值; (2)若m2+2m-2=0,求m2(m-1)+4m2+1 023的值。 17.在幂的运算中规定:若ax=ay(a>0且a≠1,x,y是正整数),则x=y。利用上面结论解答下列问题: (1)若9x=36,求x的值; (2)若3y+2-3y+1=18,求y的值; (3)若m=2t+1+2t,n=2t,m2-n2=128,求t的值。 18．阅读下面张轩同学的计算过程，并完成任务。 先化简，再求值：，其中，。 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 。…………第四步 当，时，原式。…………第五步 任务： （1） 以上解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ； （2） 请写出正确的解题过程。 19．在一次数学课上，李老师对大家说：“你们心里任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我可以直接说出运算的最后结果。” 操作步骤如下： 第一步：这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方； 第二步：把第一步得到的数乘25； 第三步：把第二步得到的数除以这个数。 （1） 若小明同学心里想的数是9，请你帮他计算出最后结果； （2） 李老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等。”小红同学想验证这个结论，于是设心里想的数是。请你帮小红同学完成这个验证过程。 20．如图，某中学校园内有一块长为，宽为的长方形空地，学校计划在中间留一块长为、宽为的小长方形空地修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化。 （1） 求长方形空地的面积；（用含，的代数式表示） （2） 求修建雕像的小长方形空地的面积；（用含，的代数式表示） （3） 当，时，求绿化部分的面积。 21．阅读与思考： 学习了《整式的乘除》这一章后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，同样地多项式除法也会出现余式的问题。 例如：一个多项式（设该多项式为）除以 的商为，余式为，则这个多项式是多少？ 小明通过小学除法的运算法则（被除数 商×除数 余数）推理出多项式的除法法则：被除式 商×除式 余式。由此得出多项式。 任务： （1） 上述过程中，小明把小学除法的运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是_  _  _  _  。（填“A”“B”“C”或“D”） A．类比思想 B．公理化思想 C．函数思想 D．数形结合思想 （2） 小明继续探索，如果一个多项式除以的商为，余式为，那么请你根据以上法则求出该多项式。 参考答案 1.A　2.C　3.C　4.D　5.D　6.B　7.A　8.D　9.3　10.-4m4n7 11.2 035　12.2a2-a　13.3 14.解 (1)原式=-2×82×8+1+4 =-×82×8+5 =(-1)2×8+5 =1×8+5 =13; (2)原式=6×4÷2×104+6-5 =12×105 =12×100 000 =1 200 000。 15.解 (1)原式=[(4x2-9y2)-2(x2-4xy+4y2)-(2x2+xy-8xy-4y2)]÷-y =(4x2-9y2-2x2+8xy-8y2-2x2-xy+8xy+4y2)÷-y =(-13y2+15xy)÷-y =26y-30x, 因为|x-4|+(y-2)2=0, 所以x-4=0,y-2=0, 解得x=4,y=2, 则原式=26×2-30×4=52-120=-68。 (2)原式=[(x2-4y2)-(4x2-4xy+y2)-(x2-5y2)]÷(-2x) =(x2-4y2-4x2+4xy-y2-x2+5y2)÷(-2x) =(-4x2+4xy)÷(-2x) =2x-2y, 当x-y=-1时,原式=2(x-y)=2×(-1)=-2。 16.解 (1)因为m-n=6, 所以(m-n)2=36, 所以m2-2mn+n2=36。 因为mn=15, 所以m2+n2=36+2×15=66; (2)因为m2+2m-2=0, 所以m2+2m=2, 所以m2(m-1)+4m2+1 023 =m3-m2+4m2+1 023 =m3+3m2+1 023 =m3+2m2+m2+1 023 =m(m2+2m)+m2+1 023 =2m+m2+1 023 =2+1 023 =1 025。 17.解 (1)因为9x=36, 所以(32)x=36, 则32x=36, 所以2x=6,解得x=3; (2)因为3y+2-3y+1=18, 所以3×3y+1-3y+1=2×9, 即2×3y+1=2×32, 所以3y+1=32, 则y+1=2,解得y=1; (3)因为m=2t+1+2t,n=2t, 所以m+n=2t+1+2t+2t =2t+1+2×2t =2t+1+2t+1 =2×2t+1 =2t+2, m-n=2t+1+2t-2t =2t+1, 所以(m+n)(m-n)=2t+2×2t+1=22t+3。 因为(m+n)(m-n)=m2-n2=128=27, 所以22t+3=27, 即2t+3=7,解得t=2。 18．（1） 一； 错用完全平方公式 （2） 解：正确的解题过程如下： 原式 ， 当，时，原式。 19．（1） 解：。 （2） 。 所以无论同学们心里想的是什么非零数，按照题中步骤进行操作，得到的最后结果都相等。 20．（1） 解：长方形空地的面积为 。 （2） 修建雕像的小长方形空地的面积为 。 （3） 由题意得绿化部分的面积为，当，时， 。 所以绿化部分的面积为。 21．（1） A （2） 解：根据题意，得 ， 所以该多项式为。 5 学科网（北京）股份有限公司 $$