湖北省黄冈市 2024-2025学年九年级下学期开学数学试题

第 1页（共 4页） 2025 年中考模拟考试数学试卷（迎春卷）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C B A B D B C 10．【解析】由条件可知− � 2� = 1，∴� =− 2�，� =− 1 2 �，∵A（m，0），m＜3， 结合函数图象可知，当 x＝3时，抛物线上的点在 A点右侧，一定在 x轴的上方， 当 x＝3时，y＝a×32+b×3+c＞0，即 9a+3b+c＞0， 将 b＝－2a代入 9a+3b+c＞0可得，9a+3（－2a）+c＞0 3a+c＞0，故选项①正确； 由条件可知 Q（－1，4n+2）关于对称轴直线 x＝1的对称点的坐标为（3，4n+2）， 则点（3，4n+2）和 P（4，2n）都在对称轴右侧，y随 x的增大而增大， ∵4＞3， ∴4n+2＜2n， ∴n＜－1，故选项②正确； 将� =− 1 2 �代入 3a+c＞0可得， 3 × ( − 1 2 �) + �＞0， − 3 2 � + �＞0， �＞ 3 2 �， 2c＞3b， 即 3b＜2c，故选项③正确， ∵ 1+2�+1−2� 2 = 1， ∴P（1+2k，2n），Q（1－2k，4n+2）在抛物线上关于对称轴对称， ∴2n＝4n+2， ∴n＝－1， ∴P（1+2k，－2），Q（1－2k，－2）， ∴抛物线顶点坐标的纵坐标小于或等于－2， 当 x＝1时，y＝a+b+c≤－2， 将 b＝－2a代入 a+b+c≤1可得，a－2a+c≤－2， ∴－a+c≤－2∴a－c≥2，故选项④错误，故选：C． 11．－1． 12．2021． 13．y＝－x2+2x（答案不唯一）． 14．2 3 ． 15． 12.4 ． 【解析】连接 OC，如图： ∵C是的弦 AB中点，CD⊥AB， ∴OC⊥AB， ∴C，D，O共线， ∵AB＝12， ∴AC= 1 2 AB＝6， 设圆的半径为 r，则 OC＝r－2，在 Rt△AOC中，根据勾股定理，得 OA2＝AC2+OC2， 即 r2＝62+（r－2）2，解得 r＝10，∴OA＝10，∴s＝AB+ �� 2 �� =12+ 2 2 10 =12.4． 故答案为：12.4． 16．解：（1）3x（2x+1）＝4x+2， 3x（2x+1）－2（2x+1）＝0， （2x+1）（3x－2）＝0， 2x+1＝0或 3x－2＝0， ∴ x1=− 1 2 ，x2= 2 3 ； 第 2页（共 4页） （2）x2+4x－4＝0， x2+4x＝4， x2+4x+4＝8， （x+2）2＝8， x+2＝±2 2， ∴ x1＝2 2 −2，x2＝－2 2 −2． 17．解：（1）△ABO关于点 O成中心对称的△A1B1O，如图即为所求； （2）∵△ABO关于点 O成中心对称的△A1B1O，A（3，2），B（3，0）， ∴A1（－3，－2），B1（－3，0）． 18．解：（1）依题意得：30÷15%＝200（人）， ∴在这次调查中，一共调查的总人数为 200人， B项目人数为 200－（80+30+50）＝40（人）， 补全图形如下： ； 故答案为：200； （2）∵3200 × 50 200 = 800（人）， ∴该校最喜爱项目 A的学生约有 800人； （3）若用 A1，A2表示 2名男生，用 B1，B2表示 2名女生，列表得： － A1 A2 B1 B2 A1 － A1A2 A1B1 A1B2 A2 A2A1 － A2B1 A2B2 B1 B1A1 B1A2 － B1B2 B2 B2A1 B2A2 B2B1 － 由列表可见，所有可能出现的结果共有 12种，并且这些结果出现的可能性相等，其中恰好选中 2名男 生的结果有 2种， ∴P（恰好选中 2名男生）= 2 12 = 1 6 ． 19．解：（1）∵一次函数 y＝－x+4的图象与反比例函数 y= � � 的图象相交于 A（－1，m）， 第 3页（共 4页） ∴m＝1+4， ∴m＝5， ∴A（－1，5） ∴k＝－1×5＝－5； （2）由 � =− � + 4 � =− 5 � ，解得 � =− 1 � = 5 或 � =− 5 � = 1 ， 设点 Q的坐标为（t，－t+4），则 P（t，− 5 � ）， ∴PQ＝|− 5 � +t－4|， ∴S△POQ= 1 2 PQ•t＝4， ∴PQ= 8 � ， ∴|− 5 � +t－4|= 8 � ， 解得 t1＝2+ 17，t2＝3，t3＝1∴点 Q的坐标为（2+ 17，2− 17）或（3，1）或（1，3）． 20．解：（1）设每台 A型取暖器的售价为 x元，则每台 B型取暖器的售价为（x+40）元， 由题意得： 1200 � = 1440 �+40 ， 解得：x＝200， 经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意， ∴x+40＝200+40＝240， 答：每台 A型取暖器的售价为 200元，则每台 B型取暖器的售价为 240元； （2）设每台 B型取暖器应降价 y元， 由题意得：（240－y－140）（60+ � 10 ×25）＝9600， 整理得：y2－76y+1440＝0， 解得：y1＝40，y2＝36， ∵尽快减少库存， ∴y＝40， 答：每台 B型取暖器应降价 40元． 21．（1）证明：连接 AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD， 又∵∠E＝∠B，∠C＝∠E，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴BD＝CD； （2）解：连接 OD、OE，∵�� = 2��，∴∠BOD＝2∠AOD＝120°， ∴∠AOD＝60°，∴∠B＝30°，∵∠B＝∠C＝30°， ∴∠OAE＝60°，∵OA＝OE， ∴△AOE是等边三角形，∵AB＝AC＝4， ∴OA＝OE＝AE＝2， ∴S 阴影＝S 扇形OAE－S△OAE= 60�×22 360 − 1 2 × 2 × 3 2 × 2 = 2 3 π− 3． 22．解：（1）由题意得：抛物线的顶点 P坐标为（4，8），∴设抛物线的解析式为：y＝a（x－4）2+8， ∵过点（0，0）， ∴0＝a（0－4）2+8， 解得：a=− 1 2 ， ∴抛物线的函数解析式为：y=− 1 2 （x－4）2+8； 当 x＝2时，y＝6， ∴支架的高度 AD为 6dm； （2）当 y＝3.5时，3.5=− 1 2 （x－4）2+8， 整理得：（x－4）2＝9 解得：x1＝7，x2＝1（不合题意，舍去）， ∴藤梢 M到 y轴的距离为 7． 23．解：（1）延长 AE交 DC的延长线于点 F， ∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠CFE，∠B＝∠ECF， ∵点 E是 BC的中点， ∴BE＝CE， ∴△AEB≌△FEC（AAS），∴AB＝CF，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠DAE＝∠CFE，∴AD＝DF＝CD+CF＝CD+AB，故答案为：AD＝CD+AB； （2）延长 CE交 BA的延长线于点 F， 第 4页（共 4页） ∵AB∥CD，∴∠D＝∠FAE，∠F＝∠ECD，∵点 E是 AD的中点，∴AE＝DE， ∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝CD，EF＝CE，∵CD＝2，AB＝3，∴BF＝AB+AF＝3+2＝5， ∵∠BEC＝90°，EF＝CE，∴BC＝BF＝5； （3）AB＝CN+AN．证明：延长 AM，DC相交于点 P， 同（1）的方法得，△ABM≌△PCM（AAS），∴AB＝CP， ∵AM是∠BAN的角平分线，∴∠BAM＝∠NAM，∵AB∥CD，∴∠P＝∠BAM， ∴∠NAM＝∠P，∴AN＝PN，∵CP＝CN+PN＝CN+AN， ∴AB＝CN+AN． 24．解：（1）抛物线 y＝－x2+bx+c与 x轴交于点 A（－1，0），B（3，0）， ∴y＝－（x+1）（x－3）＝－x2+2x+3， ∴抛物线的对称轴为直线 x＝1； （2）由抛物线表达式得：C点坐标为（0，3）， 设直线 BC的表达式为 y＝kx+3，将点 B的坐标代入上式得 k＝－1， 故直线 BC的表达式为 y＝－x+3， 设点 P（t，－t+3），则点 Q（t，－t2+2t+3）， 则 PQ＝（－t2+2t+3）－（－t+3）＝－t2+3t， ∵－1＜0，故 PQ有最大值，当� = 3 2 时，PQ的最大值为9 4 ； （3）存在这样的点 M，N，使得四边形 PBMN是菱形；点 M的坐标为(1， 2 2 )或(1， − 2 2 )；理由如下： 当� = 3 2 时，点�( 3 2 ， 3 2 )， 设点 M（1，m），而点 B（3，0）； ∵四边形 PBMN是菱形，则 BP＝BM， 即(3 − 3 2 )2 + (0 − 3 2 )2 = (3 − 1)2 + (0 − �)2，解得：� =± 2 2 ， 综上所述，存在这样的点 M，N，使得四边形 PBMN是菱形；点 M的坐标为(1， 2 2 )或(1， − 2 2 )． 名师专版2025年中考模银考试数学试卷（迎春卷） 〔满会120分考试财：120分钟》 一，相心选一道本超典0小量，每公敏3分，典3和分.在每小题喻出的四个选两中只有 一项是行合型目要的，不涂。量涂暖涂的代号园过一个，一律得0分) 1.中国“三十写节气”已装正大判入联合餐我料文铺积人类将面文化建产代表作昌来 下列因幅作程分州代”立存”“空复”“白露”“大雪”，其中是中心转释恒形的是 菜8理能 某9州届 第诗题围 0,血国，=次函数y=a4+灯3)的阳集与轴的至学地交于点4《唐0小.国< 与y轴的矣丰轴交1点露，对蒋轴为自齿：=1.下到陆论中。其中利斯正确的是( ①如rr之0若点严(41nQ(-1,44+)在w象上.则n<-1:36<2 ④话点Pt1-,2.Q1-2,4e+2)在的象上期一2 A.①2aE B.C高 C,①d8 n.020 C.I D.-3 二，每心镇空是（本大是共3小■。潮小量3分，类15分，请将信果直棉填写在需酸卡相应 3下判说甚立精的是) 位置上) A.“明天分天睛”是特机事件 11.在平直直角刚标系中，或A(一5，)关千岸者对移的点为(a,6),测+⊙=一 B.射击最镜侵射青一汽，命中人坏是必梦中并 12.看a是方程-一1一◆的根.侧代数大2024-F一3e的维品 C.“朝九年留上看数重本，价好莫毫场年”是不可展事同 3.到出一个图象证点目。1)目其时称独测y豹销腾看x道增大减小的次函数表运 D”本阳从有方丹起”是公然事件 4关于的元二次方程《知一2)上一3*一4=0的个制是，前面的黄为【 4如闻是是设条的国深计电弗西，随钱线合三个件关5,5中的两个，时灯准，列 H.2 .】 起象的概率是 天一个自子里样7个白单，2个在球1个整球，它种额色格其余均阳风.从宿子射任意 5生杯游（梦溪笔谈）是中国古代科技史上的密作，其中收量了什厚圆塑长度的“会画术 夏出一个球是球的概率为(》 其主要老磨是具多以直代自，给出一个比特实用你近似会式，如周，爱A规以口为居心 N 7 Q为乳径的债写：：是位AB的中有。CDLA作.D在然AB上·会园术”给出星AB C 10 b.2 ,当型=2，齿一2时，= 东.若到卫量一元二次为程+红一3一非的利个实数相。到4一勇一身的物为《 的城长的看制值的计总处式：三格，巴 A225 H321 C.20041 D.201 入.二次桶数=山如ea。,有数。地)解分，的时但值射下表 134 1-115… 到下列渐中正确的更( A,请数阳象的并口有下 柱马之2时，腾零门增大每博大 C,当y>1时，之多 D,y最小值为=1 第14是写 果好思图 男，年图，∠CA8一5，∠C=4,务△45C堡点AE时针察转到AE团连服CD,看 兰：专心解一解（本大髓典9小显，共污分.遗以真读期，冷静思考，解等风盛写出必要的 在D,C,B在一条自线上，期∠0E非发数为() 文李视明，任过望减满算通，清把解是过程写在答程卡相空题号的位置) 、,9 B.r C,5 D.50 6,本楚满冷6分》解容程： 4,年用，C,D是以线段AB为宜径的⊙0上再武（总手A语两博，G的A0,且∠AC= (103rl■4rt2 0,国∠4D的度数是《) (2)3+4r-4=0 A.20 B.359 C40 D.59 2西年中专辑相考认鞋学议系〔理泰毛》《并4黑》第1两 2备年中青程标考可款学试客（健春系）《青4質》第2质 17.年象满分6分)如图：A4a0的明山坐标分刻为 卫。《本造满分分分》某生物关影小阻为研究某种生长素对怕物生长的作用，用黄属菌进打 00.0h,A3,2),83,●% 了相关鞋，如周：一相餐用了生其重的黄属垂在到烟的支择下。 (1)西县△4B0天F点0议中材称n△暴房 其形属近望抛物优形：首且睡的幽附O在的商上，雕的径干或M 12)写出坐际4 处，师形4CD是■偷是菊《0，A,是止共线，以点O为型 桥厚点，04新我直线为x轴，过点O且有直于0A的竖直线为y雄 L(本题属分%分)某校为了解学生对”：古诗同，8：国 密立医所所的平自直角坐标原，美氧的顶点C,》均在箱物视上 氧，C川情，D历书法”等国传低文化调日的最商 点P为烟物视的项点，径酒显，一3年，植点P到：轴，下轴的 韩民：在全校富得内局1结队影分学生连廿料作调青（园 免离值次为，4里，a出刚中所有价点都作列一学看内 人绿喜填)，并持调春站眼校制蛋园闲不完人意 (1】求荷物的两黄解大和支契的高庭D 整约峡计丽，餐解图中的情息感苦下树H庭： (?)己如箱材转：轴的叠离为35如，求库桶新联，然的肥离 《》这次调数中，一共博直了 名学生，并同 民第飞统计丽开充离整 .本想满分0分)U图：在国欢厘.侧D中，4C从么黑是C中点，君A结 (?:如暴动校共有0网名学生，遗站量演校盘高 是∠RD的甲分且：甲渐：A.A,CD之风的尊量关系是 爱填日0的生有多乡人？ 1)如国2，在因过形ACD中，AB0DC,∠A0C=0,点B是AD边的中在，∠C=r (3)展门A中有1男1女特别优源，准备在日 口D四，AB空3，展的长 中店？名店干梦口风极内晴网比落：弄用同树状图线形表的方法求栓好流中2名男生 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