7.1.1 两条直线相交 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

7.1.1 两条直线相交 学习目标 1 理解邻补角、对顶角的概念，会判别邻补角和对顶角，发展几何直观素养。 2 掌握对顶角的性质，会运用性质解决有关角的问题，发展运算能力。 在上一章中，我们认识了相交线，知道两线相交构成四个角。 本节课我们研究“两线四角”。 如图，直线AB，CD相交于点O 问题1:∠1和∠2的顶点都是点____, ∠1和∠2的公共边是_________,它们 的另一边互为______线。 问题2:∠1+∠2=______°,则∠1和∠2的关系是_______。 问题3:图中，除∠2外,则∠1还与哪个 角也具有这种关系？ 邻补角概念： 像这样，两个角有一条公共边，它们的另一边互为______线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 如图中∠1的邻补角有___________. 如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出 A B C D O 1 2 3 4 邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角. 图中还有哪些邻补角？ ∠1和∠4 ∠4和∠3 ∠2和∠3 ∠1与∠2有怎样的位置关系？ A B C D O 1 2 3 4 ∠1与∠3有怎样的位置关系？ 对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 图中还有哪些对顶角？ ∠2和∠4 例 1（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？ （1） （2） （3） 1 2 1 1 2 2 1 2 （2） （3） （4） 2 1 （1） 1 2 （5） 1 2 1 2 （2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 1.下列各图中，∠1与∠2是领补角的是（ ）. 2.下列各图中，有对顶角的是（ ）. 3.如图，直线 AB,CD相交于点0,OE是∠BOD 内部的一条射线。 (1)分别写出∠AOE和∠AOD的邻补角. (2)写出图中所有的对顶角. 邻补角与对顶角的概念 练一练 A C O D B 邻补角与对顶角的性质 猜想：对顶角相等 C O A B D 4 3 2 1 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 探索性质 总结概括 对顶角相等 图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？ 对顶角相等 答 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2、 ∠2和∠3、 ∠3和∠4、 ∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 数量关系 相等 互补 C O A B D 3 2 1 4 邻补角与对顶角的性质 ∴∠4 =∠2 = 180°－∠1 = 140°. 如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数. ∠1 = 40°， 解: a b ） （ 1 3 4 2 邻补角与对顶角的性质 ∴∠3 =∠1= 40°. ∵ ∴∠2=180°－∠1=140°（ ） a b 1 3 4 2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数. ∵直线a、b相交，∠1=40° ∴∠3=40°（ ） 解: ∴∠4=∠2=140°（ ） 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键! 方法 对顶角相等 邻补角互补 对顶角相等 ∴∠2=180°－∠1=140°（ ） a b 1 3 4 2 ∵直线a、b相交，∠1=40° ∴∠3=40°（ ） 解: ∴∠4=∠2=140°（ ） 对顶角相等 邻补角互补 对顶角相等 邻补角与对顶角的性质 例1：如图，直线a,b相交，∠1=40° 求∠2，∠3，∠4的度数。 例2：如图，直线AB、CD，EF相交于点O， （1）写出∠COE的邻补角 （2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角 Ａ Ｂ C E F D O 例３如图，直线AB，CD交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分 ∠AOE，∠AOC=30°，试求∠EOF，∠DOF度数。 Ａ Ｂ C E F D O 角的名称 特征 性质 相同点 不同点 邻补角 ①都是两条直线相交而成的角； ②都有一个公共顶点； ③都是成对出现的 对顶角 课堂小结： 4.（应用题）在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法. 解:方法一： 检测∠1是否为45° 2 方法二： 检测∠2是否为135° $$