精品解析：甘肃省张掖市甘州区甘州中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024秋学期期中测试卷 八年级 数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律判断所在象限即可． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， 又∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限． 2. 下列实数中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：是无限不循环小数 ∴无理数的个数是3个 故选：B 3. 下面4组数值中，只有一组值是二元一次方程的解，它是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的，值，即为二元一次方程的解，据此即可作答． 【详解】解：A、把代入，故不符合题意； B、把代入，故不符合题意； C、把代入，故符合题意； D、把代入，故不符合题意； 故选：C． 4. 下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，不符合题意； B．，不是最简二次根式，不符合题意； C．是最简二次根式，符合题意； D．，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，过点和点作直线，则直线AB（ ） A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 与x轴相交 D. 经过原点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【详解】解：因为平行于轴的直线上的点，纵坐标均相等； 平行于轴的直线上的点，横坐标均相等， 又，， 则，两点的纵坐标相等， 所以直线平行于轴． 故选：A． 6. 下列计算正确的是（　　） A. ＝ B. ﹣＝ C. ×＝6 D. ÷＝4 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式运算法则运算及即可． 【详解】解：A、不能合并，故选项错误； B、，故选项正确； C、，故选项错误； D、，故选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的加减乘除运算法则，能熟练运算是解题关键． 7. 若是关于的二元一次方程，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 0 D. 1或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确理解二元一次方程的定义是解题关键，方程的两个未知数的系数不能为0是解题的易错点． 根据二元一次方程的定义列绝对值方程求解即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程， ∴且，解得：． 故选A． 8. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根，相反数的定义．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】A. 与，是互为相反数，符合题意； B. 与，不是互为相反数，不符合题意； C. 与，不是互为相反数，不符合题意； D. 3与，不是互为相反数，不符合题意； 故选：A． 9. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先设每块小长方形地砖的长为xcm,宽为ycm，由图示可得等量关系：①2个长= 1个长+3个宽，②一个长+一个宽= 80cm，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，根据题意，得 故选：C． 【点睛】此题主要考查了用二元一次方程组解决实际问题，做题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 10. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2025次变换后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键； 观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，解答即可． 【详解】解：点第一次关于轴对称后在第二象限， 点第二次关于轴对称后在第三象限， 点第三次关于轴对称后在第四象限， 点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ， 经过第次变换后所得的点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为， 故选：C 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 要使二次根式有意义，则x的满足的条件是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解决问题的关键． 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，求解即可． 【详解】解：∵根据二次根式有意义得：， 故答案为：． 12. 的立方根是_______________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：，， ∴的立方根是． 13. 的整数部分是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小根据算术平方根的定义得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴的整数部分是2． 故答案为：2． 14. 如图，一圆柱高8cm，底面圆周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是________cm． 【答案】10 【解析】 【详解】如图所示： 连接AB， ∵圆柱高8cm，底面圆周长为12cm， ∴AC=×12=6cm， 在Rt△ABC中， AB==10cm． 15. 若，则____________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，求代数式的值，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 联立成方程组，从而可求得的值，再代入所求的式子运算即可． 【详解】解：由题意得：， 由得：， 解得， 把代入①得：， 解得， ∴， ∴， 故答案为：22． 16. 勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为_____. 【答案】（11，60，61） 【解析】 【分析】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，进而得出（11，60，61）． 【详解】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），可得 第4组勾股数中间的数为4×（9+1）=40，即勾股数为（9，40，41）； 第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，即（11，60，61）． 故答案为：（11，60，61）． 【点睛】本题主要考查了勾股数，解题的关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理． 三、解答题（共12小题25题6分，28题10分，其它各题8分，共96分） 17. 求下列各式中x的值： （1）． （2）； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根，正确理解平方根、立方根的定义是解题的关键． （1）由平方根的定义可得即可； （2）根据立方根的定义解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 18. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）先化简，再合并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 19. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟知代入消元法与加减消元法的运用． （1）根据加减消元法即可求解． （2）根据代入消元法即可求解； 【小问1详解】 解： 由①②得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， 故原方程组的解为：． 【小问2详解】 由①得③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， 故原方程组的解为：． 20. 已知a的立方等于，b的算术平方根为5．求： （1）a，b的值; （2）的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义求解即可； （2）先求出的值，再由平方根的定义计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵a的立方等于，b的算术平方根为5， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（－1，5），点 B 的坐标为（－3，1）． （1）画出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 A1B1（点A ，B 的对称点分别为 A1，B1），并写出 A1，B1的坐标； （2）若点C（a，3）是线段 AB 上一点，其关于y轴的对称点C1的坐标为（2，b），则a = ，b = ； （3）求△CA1B1的面积． 【答案】（1） 如图． A1（1，5），B1（3，1）． （2）a = -2 ， b = 3； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意作图可得A1（1，5），B1（3，1）； （2）根据点关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等可求； （3）分别求即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点C关于y轴对称的点C1，横坐标互为相反数，纵坐标相等 ∴a = -2 b = 3 故答案为：-2、3. 【小问3详解】 解： = = 8. 【点睛】本题考查了坐标与轴对称以及三角形面积，掌握点关于坐标轴对称的特征是解题的关键. 22. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，求底部C处与E之间的距离的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意得：，，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出的长，即可得解． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 已知点是平面直角坐标系中的点． （1）若点在轴上，则点的坐标为___________； （2）若点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为___________； （3）已知点，且轴，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查点的坐标特征，根据题意列方程求解是解决问题的关键． （1）由轴上点的坐标特征，令求解即可得到答案； （2）由在第一、三象限的角平分线上点的坐标特征，令求解即可得到答案； （3）由轴时，直线上点的纵坐标相等列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：在轴上， 横坐标为，即，解得，则点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：在第一、三象限的角平分线上， ，解得，则点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：、，且轴， ，解得，则点的坐标为． 24. 已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题关键．利用加减消元法解方程组得到x、y的值，再把x、y的值代入方程组求解即可得到答案． 【详解】解：由题意，得方程组为 解得 ∴方程组和方程组相同的解为 将代入， 得． 将代入， 得， ∴，． 25. 如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB． 【答案】风筝距离地面的高度AB为12米． 【解析】 【分析】设，从而可得，再利用勾股定理即可得． 【详解】由题意得：是直角三角形，，米 设，则 在中，由勾股定理得：，即 解得（米） 答：风筝距离地面的高度AB为12米． 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，理解题意，得出AB与AC的关系是解题关键． 26. 目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表： 进价元只 售价元只 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 （1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？ （2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种节能灯分别购进40只、60只 （2）该商场获利1300元 【解析】 【分析】本题主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，求出两种节能灯的数量是解本题的关键． （1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可； （2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可； 【小问1详解】 解：设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只， 根据题意，得， 解这个方程组，得 ， 答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只； 【小问2详解】 解：商场获利为元， 答：商场获利1300元． 27. ［阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组， 解：把②代入①得，， 解得， 把代入②得， 所以方程组的解为， （2）已知求的值． 解：，得，③ ，得． ［类比迁移] （1）求方程组的解． （2）若求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的方法解二元一次方程组即可； （2）利用整体的思想求出即可． 【详解】（1）把②代入①， 得， 解得． 把代入②，得， ∴方程组的解为； （2）， 得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的方法，准确计算，注意整体思想． 28. 阅读材料：像，（）…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． 例如：，…，那么与，与等都是互为有理化因式，化简一个分母含有二次根式的式子时要求分母有理化，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．进而将二次根式化为最简，例如： ， ． （1）请用以上方法化简：________；（直接填空） （2）计算：（没有过程不给分） （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查分母有理化、二次根式的混合运算、代数式求值，理解题中求解方法并灵活运用是解答的关键． （1）仿照例题中求解过程解答即可； （2）仿照例题中求解方法化简每个式子，然后加减求解即可； （3）先求得a值，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024秋学期期中测试卷 八年级 数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列实数中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下面4组数值中，只有一组值是二元一次方程的解，它是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，过点和点作直线，则直线AB（ ） A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 与x轴相交 D. 经过原点 6. 下列计算正确的是（　　） A. ＝ B. ﹣＝ C. ×＝6 D. ÷＝4 7. 若是关于的二元一次方程，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 0 D. 1或3 8. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与 9. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2025次变换后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 要使二次根式有意义，则x的满足的条件是____________． 12. 的立方根是_______________ 13. 的整数部分是__________． 14. 如图，一圆柱高8cm，底面圆周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是________cm． 15. 若，则____________． 16. 勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为_____. 三、解答题（共12小题25题6分，28题10分，其它各题8分，共96分） 17. 求下列各式中x的值： （1）． （2）； 18. 计算： （1）； （2）； 19. 解方程组 （1） （2） 20. 已知a的立方等于，b的算术平方根为5．求： （1）a，b的值; （2）的平方根． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（－1，5），点 B 的坐标为（－3，1）． （1）画出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 A1B1（点A ，B 的对称点分别为 A1，B1），并写出 A1，B1的坐标； （2）若点C（a，3）是线段 AB 上一点，其关于y轴的对称点C1的坐标为（2，b），则a = ，b = ； （3）求△CA1B1的面积． 22. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，求底部C处与E之间的距离的长． 23. 已知点是平面直角坐标系中的点． （1）若点在轴上，则点的坐标为___________； （2）若点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为___________； （3）已知点，且轴，求点的坐标． 24. 已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 25. 如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB． 26. 目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表： 进价元只 售价元只 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 （1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？ （2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？ 27. ［阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组， 解：把②代入①得，， 解得， 把代入②得， 所以方程组的解为， （2）已知求的值． 解：，得，③ ，得． ［类比迁移] （1）求方程组的解． （2）若求的值． 28. 阅读材料：像，（）…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． 例如：，…，那么与，与等都是互为有理化因式，化简一个分母含有二次根式的式子时要求分母有理化，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．进而将二次根式化为最简，例如： ， ． （1）请用以上方法化简：________；（直接填空） （2）计算：（没有过程不给分） （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $