7.2.2 平行线的性质（一)教案2024-2025学年人教版数学七年级下册

托克逊县第一中学集体备课教案 课题：7.2 平行线 托克逊县第一中学（数学教研组） 主备教师： 二次备课教师： 授课时间： 集体备课组：托克逊县第一中学教育集团七年级数学备课组 备课时间： 课题 7.2.3平行线的性质 （第一课时） 备课组长签字 第1课时 教研组长签字 教案数量 教学 目标 1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补. 2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理. 3. 区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力. 教学 重点 难点 重点：平行线的性质，区分平行线的判定方法和性质 难点：区分平行线的判定方法和性质 教学安排 1课时 二次备课 课前 三分钟 1、 遇到火灾，迅速报警，保持冷静，有序疏散； 2、 不私自下河游泳，不在无救生员的水域游泳. 第一 环节 导入新课 【思考】利用同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？ 自主学习 自学1： 课本第15,第16页探究和下面一个自然段（时间：2分钟） 自学2： 课本第16页思考和下面四个自然段（时间：3分钟） 第二 环节 合作探究 合作探究1： 活动1：画两条平行线a//b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数. 问题1：在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？ 学生答：同位角有：∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7. 问题2：同位角的度数有什么关系？ 学生答：同位角的度数相等. 问题3：由此你得到什么猜想？ 学生答：同位角的度数相等. 问题4：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？如图： 学生测量后答：成立. 问题5：如果两直线不平行，上述结论还成立吗？如图： 学生答：不相等. 问题6：请你猜想一下，什么情况下同位角相等？ 学生答：猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 总结：一般地，平行线具有如下性质： 性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 追问：你能利用几何语言描述一下上面的性质吗？ 学生答：几何语言: ∵a∥b（已知）, ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）. 合作探究2： 在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否推出两条平行直线被第三条直线截得的内错角之间的关系？ 学生答：已知两直线平行，同位角相等，能得到内错角之间的数量关系——内错角相等. 问题1：如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么? 解：∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠2=∠3(对顶角相等), ∴ ∠1=∠3(等量代换). 总结： 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 追问：你能利用几何语言描述一下平行的性质2吗？ 学生答：几何语言: ∵a∥b（已知）, ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）. 合作探究3： 问题1：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 学生答：已知两直线平行，能得到同旁内角之间的数量关系. 问题2：如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么？ 学生答：已知a//b,那么∠2+∠4=180°. 问题3：你能试着说明吗？ 解: ∵a//b （已知）, ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∵∠1+∠4=180°（邻补角的性质）, ∴∠2+∠4=180°（等量代换）. 总结：性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 追问：你能利用几何语言描述一下平行的性质3吗？ 学生答：几何语言: ∵a∥b（已知）, ∴∠2+∠4=180 °（两直线平行，同旁内角互补）. 课堂展示 第三 环节 课堂检测 巩固练习1： 1、如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝ . 2、如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边BC上（AD∥BC），若∠1=35°，则∠2的度数为（　　） A.55° B.45° C.40° D.35° 3、如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠1＝ ，∠2＝ ，∠3＝ . 4、如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为( ) A.58° B.42° C.32° D.28° n m 2 1 归纳总结 两条直线平行的性质有： 1.两直线平行，同位角相等 2.两直线平行，内错角相等 3.两直线平行，同旁内角互补 作业 布置 必做作业： 选做作业： 板书 设计 7.2.2平行线的性质（第一课时） 两条直线平行的性质有： 学生板演： 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 教后 反思 2 学科网（北京）股份有限公司 $$