全册知识点总结（知识清单）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

人教版五年级数学上册知识点总结 第一单元小数乘法 一、小数乘整数 1、意义——求几个一样加数的和的简便运算。 如：1.5+1.5+1.5用乘法算式表示是〔1.5×3〕，意思是3个1.5是多少或1.5的3倍是多少。 2、计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法算出积；再数出因数中一共有几位小数，就从积的右边起，往左数出几位小数，点上小数点。 二、小数乘小数： 3、意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8〔整数局部是0〕就是求1.5的非常之八是多少。    1.5×1.8〔整数局部不是0〕就是求1.5的1.8倍是多少。 4、计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法那么算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。一般情况下，因数中一共有几位小数，积中也有几位小数。如3.8×0.2的因数有〔 〕+〔 〕=〔 〕位小数，积就有〔 〕位小数。0.1×0.1中因数有〔 〕位小数，积也就有〔 〕位小数，积是〔 〕 5、注意：计算结果中，积的小数局部末尾有0要划去，假如因数的末位是2和〔 〕,4和〔 〕,5和〔 〕,5和〔 〕时，积的小数位数少于因数的小数位数之和。1.2×0.5因数共有〔 〕位小数，积的小数末尾的0划去以后，就只有〔 〕位小数。 假如是求积的近似数时小数末尾的0不能划去，因为划去了小数末尾的0，小数位数就不够了，这里的0起到占位的作用； 假如积的小数位数不够时，要在前面添0补足。0.01×0.01就要在1的前面添〔 〕个0补足，因为积是〔 〕位小数，所以0.01×0.01=0.0001。 6、规律：一个数〔0除外〕乘大于1的数，积比原来的数大；  一个数〔0除外〕乘小于1的数，积比原来的数小。乘法是大大小小顺着。 7、小数四那么运算顺序跟整数是一样的。4.6+0.35×2先算乘法。 8、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 ①加法交换律：a+b=b+a     ②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) ③乘法交换律：a×b=b×a   ④乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8如2.5×3.2=2.5×〔4×0.8〕=〔2.5×4〕×0.8=10×0.8=8⑤乘法分配律：(a±b)×c=a×c+b×c或a×c±b×c=(a±b)×c 变式： a×c-c=(a-1)×c〔b=1省略,a=101〕或a×c＋c=(a+1)×c〔b=1省略,a=99〕 ⑥减法性质：a-b-c=a-(b+c)   ⑦除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 三、求积的近似数的方法一般有三种： 7、四舍五入法；四舍五入方法好，近似数容易找；保存哪位看下位；再与数5作比拟；是5大5都进1，小于5的全舍弃；等号改为约等号，使人一看就明了。 8、进一法；将小数局部向个位进一，只保存整数。 9、去尾法：将小数局部舍弃，只保存整数。 10、计算钱数，保存两位小数，表示计算到分。如苹果每千克6.83元，买了2.43千克，应付给营业员16.5969元。这样的判断题是〔 〕的，因为是付钱，只需保存〔 〕位小数，应付给营业员〔 〕元。假如保存一位小数，表示计算到角。 第二单元 位置 11、通常把竖排叫列，横排叫做行，简称竖列横行。列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。 12、用数对表示物体位置时，一般要先写列，后写行，用括号把两个数括起来，然后在两个数之间用逗号隔开。记作〔列数，行数〕。 13、在方格纸上用数对确定物体位置时，要先看物体在哪一列、哪一行〔即先列后行〕。再根据列数及行数写出相应的数对。〔列数，行数〕。也是就是位置写数对。 14、写出了表示物体位置的数对，要能在方格纸中标出物体所在位置的点。也就是数对找点。一般会要求把找出的点用线段依次连起来成一个封闭图形。有时也要求把这个图形向右平移，即列变行不变。如是向上平移，列不变只变行。 第三单元小数除法：余数必须除数小，商的小数点必须和被除数的小数点对齐 15、小数除法的意义：两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。 16、除数是整数的小数除法的计算方法：小数除以整数，直接除，先按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数局部不够除，商0，点上小数点。假如有余数，添0再除。 17、除数是小数的小数除法的计算方法：不能直接除，必须先向右移除数的小数点变成整数，同时被除数也要向右移一样的小数位数即使点出被除数的小数点〔只有这样除数和被除数扩大一样的倍数，商才不会变〕，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法〞的方法计算。如1.6÷0.002=〔 〕÷2=〔 〕； 注意：假如被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 18、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入〞法保存一定的小数位数，求出商的近似数。 19、规律：一个数〔0除外〕除以大于1的数，商比原来的数小；  一个数〔0除外〕除以小于1的数，商比原来的数大。如0.25÷3〔 〕0.25；1.36÷0.2〔 〕1.36。除法是大小小大反着。 一个因数乘0.5〔一半〕，积是因数的一半。一个数除以0.5〔一半〕，商是被除数的2倍。如21〔 〕0.5=10.5；21〔 〕0.5=42。 20、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小一样的倍数〔0除外〕，商不变。②被除数扩大〔缩小〕，除数不变，商随着扩大〔缩小〕。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。 21、循环小数：一个数的小数局部，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 〔会有两个考点：一会将一个数的小数局部换成一个小数的判断题，是错的。 二是把“依次不断〞这个词删除，也是错误的。也会考填空题：填“小数局部〞，“依次不断重复出现〞〕 循环节：一个循环小数的小数局部，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节〔 〕，简写作〔6. 〕。 22、小数局部的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数局部的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。无限小数又分为循环小数和无限不循环小数。也就是说，循环小数是无限小数，但是无限小数不一定是循环小数。假如将“不一定〞去掉，改成“无限小数是循环小数〞就错了。 23、循环小数的大小比拟：要找到循环节，并根据比大小的需要写出循环节的数字逐位比拟。1÷3=0.33……〔或=0. 〕假如=改成≈错。或=0.3也错。如比拟6.32和6.就改写成“6.320与6.3232〞比拟，0＜3，所以6.32＜6. 可能性 24、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。可能发生的事件属于确定事件，不可能发生的和一定发生的事件属于确定事件。 25、可能发生的事件的可能性大小。把几种可能的情况的份数相比拟，所占份数最少就是发生的可能性最小，所占份数最多就是发生的可能性最大。 如球赛时抛硬币决定谁先开球是公平的，国徽面朝上和麦穗面朝上所占份数各占一半。 比方，箱子里有红球3个。黄球1个，白球6个，摸出〔 〕球可能性最小，摸出〔 〕球的可能性最大。 再如，箱子里有红球、黄球、白球各1个，会有〔 〕种可能性事件发生。 第五单元 简易方程 26、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·〞，也可以省略不写。+、－、÷以及数与数之间的乘号不能省略。数字与字母之间的乘号可以省略，但是数字要写在前。 27、a×a可以写作a·a或，a 读作a的平方  a+a表示2a，2a写成2×a 规定：1a=a这里的：“1“我们省略不写。3a+a=(3+1)xa=4a 4x-x=(4-1)xⅩ=3Ⅹ 28、方程：含有未知数的等式叫做方程〔★方程必须满足的条件：必须是等式有等号， 必须有未知数，两者缺一不可〕。X=0是方程。2x+3不是方程，3+5=8是等式但不是方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。方程的解是一个数。2x-6=0有解的。 求方程的解的过程叫做解方程。解方程是一个过程。 29、利用等式性质解方程，等式性质是天平平衡原理转化而来的。 等式性质1：等式左右两边加上、减去同一个数，等式两边仍然相等。 等式性质2：等式左右两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等。 30、用字母表示数量关系： (1) 用t表示时间，v表示速度，s表示路程。时间×速度=路程用字母表示是：t×v=s,路程÷速度=时间用字母表示是：s÷v=t,路程÷时间=速度用字母表示是：s÷t=v (2) 用x表示数量，a表示单价， c表示总价。单价×数量=总价字母表示是：a×x=c，总价÷单价=数量用字母表示是：c÷a=x   ，总价÷数量=单价用字母表示是：c÷x=a (3)用t表示工作时间，a表示速度工作效率，c表示工作总量。工作时间×工作效率=工作总量用字母表示是：t×a=c,工作总量÷工作效率=工作：c÷a=t,工作总量工作时间=工作效率用字母表示是：c÷t=a 31、用字母表示运算定律：见第一单元第1页第8条。 32、用字母表示计算公式： 〔1〕正方形面积s=边长×边长=a×a 正方形周长c=边长×4=a×4=4a (2)长方形面积s=长×宽=a×b 长=面积÷宽即a= s÷b 宽=面积÷长即b=s÷a 长方形周长=〔长+宽〕×2=〔a+b〕×2 33、所有的方程是等式，但等式不一定都是方程。 34、方程的检验过程：方程左边=……  将Ⅹ=？的值代入方程左边计算出值=方程的右边，假如左边=右边，方程的解是对的，假如左边≠右边，必须检查解方程的每一步过程，直至检查正确为止。最终，X=…是方程的解。 35、方程解决问题方法： 〔1〕需要把问题设为未知数x.(假如是双问题，要先设标准量为x) 〔2〕找出列方程的重点句子写出数量关系式。 〔3〕根据数量关系式列出方程，并求出方程的解，口头检验。 〔4〕答。 典型例题1：妈妈到超市买水果，苹果和梨各买2㎏，共付给营业员20.8元，梨每千克5.6元，苹果每千克多少元？ 典型例题2：果园里种着桃树和梨树，桃树的棵树是梨树的3倍，〔1〕桃树和梨树共270棵，桃树和梨树各有多少棵？〔2〕桃树比梨树多195棵，桃树和梨树各有多少棵？ 典型例题3：妈妈今年的年龄是小华的3倍，妈妈比小华大24岁，小华和妈妈今年各有几岁？ 典型例题4：两列火车从相距570km的两地同时相向开出，甲车每小时行驶110千米，乙车每小时行驶80千米，经过几小时两车相遇？ 典型例题5：鸡兔的数量一样，两种动物的腿加起来共有48条，鸡和兔各有几只？ 第六单元 多边形的面积 36、公式： 多边形 面积公式 面积公式的变式 说明 正方形 正方形的面积=边长X边长   S正=aXa=a2 ：正方形的周长，求面积 边长=〔C正÷4〕，S正=axa 长方形 长方形的面积=长X宽   S长=aXb ：长方形的面积和长，求宽 长=面积÷宽 宽=面积÷长 平行四边形 平行四边形的面积=底X高 S平=aXh ：平行四边形的面积和底，求高  h=S平÷a a=S平÷h 三角形 三角形的面积=底X宽高÷2 S三=aXh÷2 ：三角形的面积和底，求高 h=S三×2÷a a=S三×2÷h 梯形 梯形的面积=〔上底+下底〕X高÷2 S梯=〔a+b〕×h÷2 ：梯形的面积与上下底之和，求高 高=面积×2÷〔上底+下底〕 上底=面积×2÷高－下底 组合图形 当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进展计算。 当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进展计算。 37、平行四边形面积公式推导：剪、平移拼   平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；  长方形的宽相当于平行四边形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。     38、三角形面积公式推导：旋转   两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高； 等底等高的平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2。 39、梯形面积公式推导：旋转                             两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 41、等底等高的平行四边形面积相等，形状不一定一样。 等底等高的两个三角形面积相等，形状不一定一样。    等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。等底等高的三角形的面积等于平行四边形面积的2倍一半 42、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。 43、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。 当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。 当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进展计算。 三角形有3条高，平行四边形和梯形有无数条高。 植树问题 44、不封闭栽树问题： 〔1〕一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；  间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×〔树的棵树-1〕 〔2〕一条路的两边两端都栽树=〔路长÷间隔+1〕×2 〔3〕一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1 〔4〕一条路的两边两端不栽树=〔路长÷间隔-1〕×2 〔5〕锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷〔段数-1〕 45、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔 46、图形的运动：轴对称图形。 〔1〕沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有3条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。 〔2〕轴对称图形的特点：沿对称轴对折，两边完全重合。每一组对应点到对称轴间隔 度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。 〔3〕要能根据对称轴画出对称图形的另一半。 6 学科网（北京）股份有限公司 $$