第九章平面直角坐标系 过关训练 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第九章过关训练 （时间：120分钟　满分：120分）　　　　 　　分数：　　　　  一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，震源深度10 km. 以下能够准确表示这次地震震中位置的是 （ ） A. 北纬35.70° B. 东经102.79° C. 甘肃西南方向 D. 北纬35.70°，东经102.79° 2. 在平面直角坐标系中，下列在第三象限的点是 （ ） A. （1，0） B. （3，-5） C. （-5，-1） D. （-3，8） 3. 在平面直角坐标系中，点P（3m+3，m-1）在x轴上，则m的值为 （ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -3 4. 已知第二象限的点P（-4，1），那么点P到x轴的距离为 （ ） A. 1 B. 4 C. -3 D. 3 5. 点A的位置如图S9-1所示，则关于点A的位置，下列说法正确的是 （ ） 图S9-1 A. 北偏东30°方向上5 km处 B. 北偏东60°方向上5 km处 C. 在点O北偏东30°方向上5 km处 D. 在点O北偏东60°方向上5 km处 6. 小李、小宋、小王三位同学的位置如图S9-2所示，若小李的位置是（0，0），小宋的位置是（3，2），那么小王的位置是 （ ） 图S9-2 A. （5，4） B. （4，5） C. （5，5） D. （4，4） 7. 将点P（-1，1）先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点P'，则点P'的坐标为 （ ） A. （-3，-1） B. （-3，3） C. （1，-1） D. （1，3） 8.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4，-1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A'B'.若点A'的坐标为（-2，2），则点B'的坐标为 （ ） A. （4，3） B. （3，4） C. （-1，-2） D. （-2，-1） 9. 在第二象限内的点P（x，y），满足=9，y2=4，则点P的坐标是 （ ） A. （9，2） B. （9，-2） C. （-9，2） D. （-9，-2） 10. 已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5，则点P的坐标是 （ ） A. （-4，0） B. （6，0） C. （-4，0）或（6，0） D. （0，12）或（0，-8） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若以点B为原点，建立直角坐标系，点A的坐标为（3，4），则以点A为原点，建立直角坐标系，点B的坐标为　　 　　.   12. 已知点A（-1，b+4）在坐标轴上，则b=　 　.  13. 若点A（x，y）的坐标满足（y-1）2+=0，则点A在第　 　象限.  14. 如图S9-3，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB. 若将点A表示为（3，30°），点B表示为（1，120°），则点C可表示为　　 　　.  图S9-3 15. 如图S9-4，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，-2），……，按这样的运动规律，经过第2 024次运动后，动点P的坐标是　　 　　.   图S9-4 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图S9-5，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：（1，8），（-2，2），（0，2），（0，-6），（2，-6），（2，2），（4，2），（1，8），并依次连接各点. 图S9-5 17. 如图S9-6，请你在图中建立平面直角坐标系，使点C的坐标为（4，0），并写出点A，B，D，E，F，G的坐标. 图S9-6 18. 在平面直角坐标系中，已知点M（1-2m，-m+1）. （1）若点M在x轴上，求m的值； （2）若点M到y轴的距离是3，求m的值. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图S9-7，在一次社会实践活动中，位于A处的1班和位于C处的3班准备前往B处与2班会合. （1）用方向和距离分别描述A处和C处相对于B处的位置； （2）求出∠ABC的大小. 图S9-7 20. 已知点P（2m+4，m-1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标. （1）点P在x轴上，则点P的坐标为　　 　　；  （2）点P的横坐标比纵坐标大3； （3）点P在过点A（2，-4）且与y轴平行的直线上. 21. 如图S9-8，P（x0，y0）为三角形ABC内任意一点，若将三角形ABC作平移变换，使点A落在点B的位置上，已知A（3，4），B（-2，2），C（2，-2）. 图S9-8 （1）请直接写出点B，C，P的对应点B1，C1，P1的坐标； （2）连接OA，求三角形AOC的面积. 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合运用 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（-2，0），C（4，0）. （1）如图S9-9①，三角形ABC的面积为　 　；  （2）如图S9-9②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D. ①求三角形ACD的面积； ②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积.求点P的坐标. 图S9-9 23. 综合与实践 （1）【动手探索】如图S9-10，在平面直角坐标系中，已知点A（-6，3），B（-4，-5），C（8，0），D（2，7），连接AB，BC，CD，DA，BD，并依次取AB，BC，CD，DA，BD的中点E，F，G，H，I，分别写出点E，F，G，H，I的坐标； （2）【观察归纳】探究以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段PQ两端点坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点是R（x0，y0），则 x0=　 　，y0=　 　；  （3）【实践运用】利用上面探索得到的规律解决问题： ①若点M1（-9，5），M2（11，17），则线段M1M2的中点M的坐标为　　 　　；  ②已知点N是线段N1N2的中点，且点N1（-12，-15），N（1，2），求点N2的坐标. 图S9-10 第九章过关训练 1. D　2. C　3. A　4. A　5. D　6. A　7. A　8. B　9. C 10. C 【解析】设P（t，0）. ∵A（1，0），B（0，2），三角形PAB的面积为5， ∴×2=5. 解得t=-4或t=6. ∴点P的坐标为（-4，0）或（6，0）. 故选：C. 11. （-3，-4）　12. -4　13. 二　14. （2，75°） 15. （2 024，0） 【解析】由图可知， 第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次接着运动到点（2，0）， 第3次接着运动到点（3，-2）， 第4次接着运动到点（4，0）， 第5次接着运动到点（5，1）， 第6次接着运动到点（6，0）， 第7次接着运动到点（7，-2）， 第8次接着运动到点（8，0）， …… 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等；纵坐标按1，0，-2，0每4个数为一个循环组依次进行循环， ∵2 024÷4=506， ∴经过第2 024次运动后，动点P的坐标是（2 024，0）. 故答案为：（2 024，0）. 16. 解：如答图S9-1. 答图S9-1 17. 解：建立平面直角坐标系如答图S9-2.A（-2，3），B（0，0），D（6，1），E（5，3），F（3，2），G（1，5）. 答图S9-2 18. 解：（1）∵点M（1-2m，-m+1）在x轴上， ∴-m+1=0. 解得m=1. ∴m的值为1. （2）∵点M（1-2m，-m+1）到y轴的距离是3， ∴=3.解得m=-1或m=2. ∴m的值为-1或2. 19. 解：（1）由图可知，A处在B处的北偏东37°方向，距离5 km处；C处在B处的南偏东80°方向，距离6 km处. （2）如答图S9-3，过点B作一条南北方向的直线DE. ∵南北方向直线平行， ∴∠ABD=∠A=37°，∠CBE=∠C=80°. ∵∠ABD+∠ABC+∠CBE=180°， ∴∠ABC=180°-37°-80°=63°. 答图S9-3 20. 解：（1）（6，0） （2）∵点P的横坐标比纵坐标大3， ∴（2m+4）-（m-1）=3. 解得m=-2. ∴点P的坐标为（0，-3）. （3）∵点P在过点A（2，-4）且与y轴平行的直线上， ∴2m+4=2. 解得m=-1. ∴点P的坐标为（2，-2）. 21. 解：（1）∵将三角形ABC作平移变换，点A（3，4）的坐标变为（-2，2）， ∴三角形ABC向左平移了5个单位长度，向下平移了2个单位长度. ∴B1（-7，0），C1（-3，-4），P1（x0-5，y0-2）. （2）如答图S9-4，过点A作AD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，则AD=3，CE=2，OD=4，OE=2. 答图S9-4 ∴DE=OD+OE=6. ∴S三角形AOC=S梯形ADEC-S三角形AOD-S三角形COE=（CE+AD）·DE-AD·OD-CE·OE=×（2+3）×6-×3×4-×2×2=7. 22. 解：（1）6 （2）①如答图S9-5，连接OD. 答图S9-5 ∵将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，∴D（5，4）. ∴S三角形ACD=S三角形AOD+S三角形COD-S三角形AOC=×2×5+×4×4-×2×4=9. ②由题意，得×2×=×2×4.解得m=±4. ∴点P的坐标为（-4，3）或（4，3）. 23. 解：（1）E（-5，-1），F，G，H（-2，5），I（-1，1）. （2）　 （3）①（1，11） ②设点N2的坐标为（m，n）. ∵点N是线段N1N2的中点，且点N1（-12，-15），N（1，2）， ∴=1，=2. 解得m=14，n=19. ∴点N2的坐标为（14，19）. 学科网（北京）股份有限公司 $$