多面体的截面问题 导学案——2025届高三数学一轮复习

多面体的截面问题 1、 课堂引入：面面交线问题 例1　ABCD－A1B1C1D1是正方体，在图1中，E，F分别是D1C1，B1B的中点，画出图1、图2中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明． 2、 课堂探究：正方体中的截面问题 例2 在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中： （1） E、F分别为棱C1D1、B1C1的中点.试画出过点E，F，B三点的截面; （2） E、F分别为棱C1D1、B1C1的中点,点G在棱AA1上，AG＝AA1.试画出过点E，F，G三点的截面,并求出正方体四个侧面被截面截得的上、下两部分面积之比. （3） E、F、G分别为棱C1D1、BC、AA1的中点.试画出过点E，F，G三点的截面. 3、 巩固提升 例3 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，侧面棱长为2，E、F、G、M分别是棱AB，BC，CC1，BB1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG不存在公共点，则三角形PBM面积的最小值为 . 例4 已知正三棱柱ABC－A1B1C1的体积为，AB=，D是B1C1的中点，点P是线段A1D上的动点，过BC且与AP垂直的截面与AP交于点E,则三棱锥P-BCE的体积的最小值为（ ） A. B. C.2 D. 四、课堂小结 五、课后练习 1.如图正方体，棱长为1，P为中点，Q为线段上的动点，过A､P､Q的平面截该正方体所得的截面记为.若，则下列结论错误的是（ ） A．当时，为四边形 B．当时，为等腰梯形 C．当时，为六边形 D．当时，的面积为 2.正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱BB1，A1C1的中点，若过点A，E，F作一截面，则截面的周长为（　　） A．2+2 B． C． D． 3.三棱锥中，E、F、G、H分别是棱DA、DB、BC、AC的中点，截面EFGH将三棱锥分成两个几何体：、，其体积分别为、，则（ ） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 4.　正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M，N，E，F分别是A1B1，AD，B1C1，C1D1的中点，则过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为 ，CE和该截面所成角的正弦值为 . 5.正四棱锥的底面正方形边长是3，是在底面上的射影，是 上的一点，过且与都平行的截面为五边形，求该截面面积的最大值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$