第七章平面向量及其应用+第八章复数知识清单默写-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第6章 平面向量及其应用 知识点1 向量的有关概念 （1）向量：既有____又有____的量叫做向量， (2)向量的模：向量的_______称为向量的长度(或称模)，记作_______ (3)零向量:长度为_____的向量叫做零向量,记作_______ (4)单位向量:长度为____的向量叫做单位向量． (5)相等向量: ________且________的向量叫做相等向量． (6)相反向量：________且________的向量叫做相反向量． (7)平行向量(共线向量):____________________的非零向量叫做平行向量,也叫共线向量. ①记法:向量a平行于b,记作：________ ②规定:零向量与任意向量____． 知识点2 向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 交换律：； 结合律： 减法 减一个向量等于加上这个向量的相反向量 数乘 求实数λ与向量的积的运算 大小：， 方向：当λ>0时，与的方向相同； 当λ<0时， 与的方向相反； 当λ＝0时， ； ； 知识点3 向量共线定理与基本定理 1、向量共线定理：如果 ，则，反之，如果且，则一定存在唯一的实数，使_______________. 2、三点共线：、、三点共线 3、三点共线性质定理：、、三点共线存在实数，使 且 4、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使 （2）基底：①基底不唯一 ②基底不共线 ③基底不为 拓展：重心结论（重心：三条中线的交点） ① ；② ； ③ ． ④若、、，则G点坐标为, 知识点4 平面向量的数量积 1、向量夹角：已知两个非零向量和,作，,则∠AOB就是向量与的夹角．记作 注：向量夹角“共起点” （2）向量夹角取值范围： 注：＝0°，与 ＝180°，则与 ＝90°，则与 ． 若向量________________ 若向量________________ （1）设,则 ＝________________； （2）设 ， ①， ②λ＝________________ 0＝ ③＋＝________________， ④－＝________________ ⑤ 规定： . ⑥夹角公式： ⑦平行： ⑧垂直： ⑨若为，的夹角，则 . 4、平面向量数量积的运算律 （1） _____ (交换律)． （2）_____ (结合律)． （3） _____ (分配律)． 注：不一定成立 5、 投影向量 = 知识点5 正余弦定理 1、 余弦定理 余弦定理推论 2、正弦定理 （1）定理： （R为 ） （2）正弦定理的变形公式： ① ， ， ； ② ， ， ； ③ ； ④ ； 3、三角形的面积 （r为内切圆半径） 4, 三角形常见结论： （1）A+B+C= ①sin(A+B)= _____ ②cos(A+B) ＝_____ ③tan(A+B) ＝_____ (2)若a>b ① A____B ②sinA____sinB ③__ 5.爪形图 已知在线段上，且，则 第7章 复数 知识点1 复数的相关概念 1. 复数的概念及表示： 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，记为： ，其中a 叫 ，b叫 ，i叫虚数单位，规定： 1. 数集的分类 2.复数的分类 其中正整数的符号为：或 2. 相等复数： a＋bi＝c＋di⇔ (a，b，c，d∈R)． 知识点2 复数的几何意义 （1）复数z＝a＋bi复平面内的点 (a，b∈R)． （2）复数z＝a＋bi平面向量 a，b∈R)． 知识点3 复数的模 即|z|＝ (a，b∈R)． 知识点4 共轭复数 z=, 则=___________ 推广： 即（口诀）： 知识点5 复数的四则运算 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 (1)加法：z1＋z2＝______________________ (2)减法：z1－z2＝______________________ (3)乘法：z1·z2＝______________________ (4)除法：＝＝__________________（分母实数化：分子分母同时乘以分母的共轭复数） 设z1，z2，z3∈C，则复数加法满足以下运算律： (1)交换律：z1＋z2＝__________； (2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝__________． 常用结论： i4n＝_____，i4n＋1＝_____，i4n＋2＝_____，i4n＋3＝_____(n∈N)． 学科网（北京）股份有限公司 $$